基于模糊滑模觀測器的永磁同步電機無位置控制

許元威

（廣東工業大學，廣東 廣州）

引言

PMSM 要實現閉環控制，就必須在其轉子軸上加裝一臺旋轉變壓器或機械傳感器，通過此種方式，在PMSM 運行過程中，將轉子的位置信號、轉速信號一并列入閉環控制過程中，通過此種方式，保證PMSM 的閉環控制達到預期效果。但在轉子軸上加裝一臺機械傳感器，會導致電機體積較大、造價較高、工作環境受限、可靠性較低，從而制約PMSM 的應用范圍[1]。為克服加載機械傳感器所存在的缺陷，研究人員們提出了一種無位置的控制方式，其實施過程是通過對電機端電壓和電流信號的處理，并根據信號中所包含的電氣信號，提取電機速度和轉子位置信息，以此為依據進行PMSM 閉環控制，從而達到對電機高精度無位置控制的目的[2]。

1 永磁同步電機建模

永磁同步電動機是一類與常規電動機不同的同步電動機，此類電機不采用勵磁繞組的設計方式，而是采用永久磁鐵。按照永磁體布置方式的不同，可將電機劃分為兩種：一種是隱極電機磁體，另一種是凸極電機磁體。下述將以凸極式PMSM 為研究對象，對其展開建模研究[3]。建模前，對凸極式PMSM 的結構進行分析，見圖1。

圖1 凸極式PMSM 的結構

為實現對與之方面工作的簡化，可假設凸極式PMSM 在結構中屬于理想電機，在運行過程中，凸極式PMSM 需要滿足以下三個方面的條件：忽略或排除鐵芯中定子飽和對其的影響；忽略或排除鐵芯中存在的磁滯損耗與渦流損耗；可假定凸極式PMSM 中的三相電流均屬于理想條件下的正弦波電流[4]。

在排除外界因素對凸極式PMSM 運行的影響后，可在三相電流理想條件下，建立電機數學模型，建模中，對其中的三相電壓進行描述，見公式（1）：

式中：uA、uB、uC代表凸極式PMSM 三相電壓；Rs代表電機在運行過程中存在的磁滯損耗；iA、iB、iC代表凸極式PMSM 三相電流；ψA、ψB、ψC代表凸極式PMSM三相磁鏈。在此基礎上，進行 ψA、ψB、ψC三相磁鏈方程的表述，如公式（2）所示：

式中：L 代表三相磁鏈長度；f 代表磁鏈自感應值。經過坐標轉換，可以進行上述公式的推導，經過推導后得到在相對靜止坐標系下，進行電機轉矩方程描述，將電機轉矩方程作為永磁同步電機模型，如公式（3）所示：

式中：Te代表凸極式PMSM 的電機轉矩方程；pn代表電機電角頻率。通過上述方式，完成永磁同步電機建模研究。

2 基于模糊滑模觀測器的無位置傳感器控制

針對上述構建的永磁同步電機模型，現有控制方法是將MTPA 與負直軸弱磁相結合。但這種控制方法在無位置傳感器控制工況下，無法確保轉子角度不會出現誤差。因此，針對這一問題，為了確保控制方法的應用穩定性，提出一種對角度誤差具有較強容錯能力的控制方法[5]。利用基于靜止坐標系下轉矩觀測電壓相角控制，諧波恒轉矩曲線不會隨著角度誤差的產生而出現偏移，從而避免出現電壓限制橢圓不相交的問題產生。在這一過程中，弱磁區的電壓始終處于飽和狀態，而在dp 坐標系當中，可以通過下述公式實現對電壓的具體描述：

式中：Vd代表d 軸上的電壓值；Vq代表q 軸上的電壓值；Vsmax代表最大電壓值；δ代表電壓矢量與q 軸形成的夾角。圖2 為電壓矢量。

圖2 電壓矢量

在弱磁區中，電壓處于飽和狀態，此時輸出的轉矩調節與電壓相位有關。在低速區域內，電壓幅值可以進行自由調節，可選用雙電流閉環控制策略，用以實現對電流的準確控制和快速響應。隨著轉速的不斷提升，電壓幅值逐漸達到飽和狀態。在這一時刻，需要切換電壓相位角的控制方式，通過轉矩閉環，實現對電壓相角的調節，從而實現更準確的轉矩輸出[6]。同時，在這一過程中需要時刻關注控制精度是否受到了角度誤差的影響。同時，控制時需要避免參數變化對于電機轉矩造成的影響。在對反饋轉矩時無法按照上述方式進行的情況，需要在靜置坐標系當中完成對轉矩的計算。轉矩的觀測可依據下述公式：

式中：T 代表轉矩觀測值，即弱磁區穩態轉矩；p 代表定子電阻；φα和 φβ代表靜止坐標當中的磁鏈；iβ和iα代表與靜置坐標鏈條磁鏈相對應的定子電流。上述方案對發電勢積分具備結構簡單的優勢，可以降低計算難度[7]。但是由于純積分的應用會造成一定初值誤差的累計以及直流偏置問題產生，進而影響到觀測效果。針對這一問題，為了能夠更加準確的計算出轉矩輸出結果，需要對上述磁鏈計算進行改進。在控制過程中設置一個閥值 λ ，λ的取值范圍在0.1～0.5之間，λ的取值越大，則說明直流分量的抑制效果越理想，但是暫態響應越慢。在此次研究當中，將 λ的取值設置為1/3。

3 控制策略切換

在控制過程中，實現MTPA 控制與電壓相角控制的平穩切換，必須滿足下述兩個條件：第一，切換的過程中時機必須正確；第二，在切換的前后需要確保電壓指令的連續性[8]。通常情況下，只有下述情況才需要切換控制策略。首先，在使用MTPA 控制方法時，只有轉速提升或轉矩指令提升時，才需要切換控制策略。其次，在弱磁控制的過程中，只有轉速降低或轉矩指令為上升時，才需要進行對控制策略的切換。圖3 為切換控制策略時的電機工作點變化。

圖3 切換控制策略時的電機工作點變化示意

從雙電流環控制轉變為電壓相角控制弱磁時，為了能夠保證電機控制的性能，需要將切換點設置在電壓飽和的周圍。除此之外，為了能夠使電流環性能穩定，需要預留一定的電壓裕度，因此其切換條件為：

式中：Vs代表逆變器輸出電壓；Udc代表直流側電壓。通過上述公式描述可以得出，在控制過程中，逆變器輸出電壓為直流側電壓的0.6 倍時，采用雙閉環的電壓相位控制方式，在未到達最大輸出電壓的情況下進行弱磁控制，在提前進入弱磁區時，對永磁同步電機的效率進行一定程度的犧牲，但同時也避免了因電機參數不準確而導致的電流環無法控制的問題，增強控制方法的穩定性。

當轉速達到圖3 所示的w2時，此時電壓限制橢圓與MTPA 曲線相交于一點，該點為C 點。在確保轉速不發生改變的情況下，此時達到了MTPA 算法輸出轉矩的最大限制（圖3 中T2 所示）。為了進一步提升轉矩輸出，并達到T1 轉矩，需要將控制策略切換為電壓相角控制。此時，運行點逐漸從C 點移動到了E 點。在保持轉矩不發生改變的情況下，為了進一步提升轉速，使其達到w3，需要切換控制策略為電壓相角控制。此時，運行點逐漸從C 點移動到B 點。

從電壓相角控制切換到雙MTPA 控制時，其基本原理為：保持w3轉速，并在T2 轉矩下，電壓相角控制運行在B 點位置。在不考慮切換控制策略時，當電機轉動速度不發生改變時，輸出轉矩會逐漸下降到T3，此時電機運行位置從B 點移動到了A 點。當轉矩不發生改變，轉速逐漸下降到w1時，此時電機運行的點位逐漸從B 點轉移到了D 點。在這兩種情況下，運動點的移動過程穿過了MTPA 曲線。在切換的過程中，當d軸電流與MTPA 指令重疊后，此時控制策略從電壓相角控制切換為MTPA 控制。

4 仿真檢驗

為檢驗控制技術的應用效果，使用Simulink/Matlab，在實驗中進行控制技術的仿真。在使用本文技術控制電機的基礎上，引進傳統的觀測器，進行電機無位置控制，本次傳統控制采用PI 控制方式，控制前，進行電機相關參數的設定，具體參數見表1。

表1 PMSM 技術參數設定

完成電機參數的設計后，按照規范，使用本文此次設計的控制技術與傳統控制技術，進行電機無位置控制，對比控制技術應用后電機轉速誤差，見圖4。

圖4 控制技術應用后的電機轉速誤差

圖4 中上圖代表應用本文控制技術后的電機轉速誤差；圖4 中下圖代表應用傳統控制技術后的電機轉速誤差。

5 結論

根據圖4 所示的控制結果可以看出，在排除外界條件干擾的條件下，使用本文設計的技術進行電機轉速控制，控制后電機轉速最大控制誤差在20 r·min-1～-30 r·min-1范圍內，而使用傳統控制技術進行電機轉速控制，控制后電機轉速最大控制誤差>200 r·min-1。由此可以證明，在對比傳統方法的控制效果后，本文設計的控制方法可以更好地實現對電機轉速誤差的控制，通過此種方式，排除相關因素對永磁同步電機運行過程的影響，提高電機運行過程的安全性、可靠性與穩定性。

目前，與本文研究相關的內容在科研領域內仍處于初步探索階段，相關研究成果仍不完善。希望通過此次的研究，為科研等工作的實施予以幫助。同時，也可以在后續的工作中，選擇更多的指標作為對照指標，從更多的角度，深入相關工作的討論中，以深化本次研究成果，通過研究更直觀的掌握本文方法在具體應用中的優勢與不足，為查缺補漏提供技術層面指導。