基于模糊層次分析法的現(xiàn)役橋梁承載狀態(tài)評(píng)估方法研究

馮 瑩，韓振國(guó)，孫 舒，王月華

（泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 泰州）

引言

根據(jù)交通運(yùn)輸部《2022 年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》的相關(guān)數(shù)據(jù)，截止到2022 年年底，我國(guó)公路橋梁共103.32 萬座，8576.49 萬延米[1]。早在2011 年，我國(guó)橋梁數(shù)量就超過美國(guó)，穩(wěn)居世界第一[2]。在我國(guó)橋梁建設(shè)數(shù)量和建設(shè)速度都令世界矚目的同時(shí)，橋梁在其服役過程中，因受環(huán)境的影響、材料的老化、日益增長(zhǎng)的交通量下的載荷疲勞效應(yīng)等因素的耦合作用，許多現(xiàn)役橋梁出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能加速劣化和結(jié)構(gòu)安全性降低的趨勢(shì)，無法滿足橋梁設(shè)計(jì)與使用的要求，對(duì)橋梁的正常使用造成威脅。因此，采用合理且經(jīng)濟(jì)的橋梁承載狀態(tài)評(píng)估方法，及時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)橋梁承載狀態(tài)進(jìn)行合理評(píng)估，才可以區(qū)別輕重緩急，優(yōu)化現(xiàn)役橋梁的維修、加固及改造計(jì)劃。

本文采用模糊層次分析法，建立現(xiàn)役橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)評(píng)估模型，確定現(xiàn)役橋梁各評(píng)估參數(shù)的隸屬函數(shù)，利用最大隸屬函數(shù)度原則對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

1 建立橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)評(píng)估模型

利用層次分析法建立現(xiàn)役橋梁承載狀態(tài)評(píng)估模型，借助多級(jí)模糊綜合評(píng)判和打分結(jié)合，分析確定橋梁承載狀態(tài)評(píng)估的各評(píng)估參數(shù)及隸屬度，通過模糊運(yùn)算評(píng)定橋梁的實(shí)際承載狀態(tài)。

鋼筋混凝土橋梁是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，能夠反映其承載狀態(tài)的因素很多，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范綜合考慮，將影響鋼筋混凝土橋梁承載狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)及子目標(biāo)建立其評(píng)估體系，如圖1 所示。

圖1 橋梁承載力評(píng)估模型

2 評(píng)估指標(biāo)權(quán)重和隸屬函數(shù)的確定

2.1 評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的確定

建立了橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)評(píng)估模型后，在評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)之前首先要確定各層指標(biāo)之間的相對(duì)重要性即其權(quán)重值，可通過構(gòu)造其判斷矩陣來進(jìn)行計(jì)算。權(quán)重的計(jì)算步驟主要有如下三步[3]：

（1）以上一層次某一因素為準(zhǔn)則的前提下對(duì)該一層次的各因素進(jìn)行兩兩比較，采用1～9 及倒數(shù)標(biāo)度其重要性，從而構(gòu)造判斷矩陣。分析橋梁結(jié)構(gòu)各評(píng)估參數(shù)，反映橋梁結(jié)構(gòu)承載能力的相對(duì)重要程度，可得到各層次指標(biāo)的判斷矩陣。

（2）解出判斷矩陣的最大特征值λmax及其對(duì)應(yīng)的特征向量，并做一致性檢查。

（3）由構(gòu)造出的判斷矩陣計(jì)算各因素的相對(duì)權(quán)重Wi。

2.2 評(píng)估指標(biāo)隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)是表達(dá)元素從屬于模糊集合的程度，能夠?qū)δ：拍钸M(jìn)行定量表示，取值范圍為[0，1]，其一般通過大量的專家調(diào)查后統(tǒng)計(jì)得到。橋梁評(píng)估指標(biāo)的隸屬度函數(shù)的選擇會(huì)直接影響最終評(píng)價(jià)的結(jié)果，在橋梁領(lǐng)域，主要采用梯型、高斯型以及S 型等函數(shù)，根據(jù)《公路橋梁技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》等相關(guān)規(guī)范規(guī)定，本文采用梯形函數(shù)對(duì)各評(píng)估參數(shù)的隸屬函數(shù)區(qū)間進(jìn)行劃分，梯形函數(shù)表達(dá)式見如下公式，圖形如圖2 所示。

圖2 梯形隸屬函數(shù)

本評(píng)估方法中，選取的評(píng)估參數(shù)的隸屬函數(shù)有：

（4）剛度降低系數(shù)的隸屬函數(shù)，靜、動(dòng)剛度的退化作為鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)損傷的特征之一，是結(jié)構(gòu)開裂與變形、混凝土受損等各種因素一起作用的結(jié)果。利用橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際動(dòng)靜剛度除以結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下動(dòng)靜剛度作為剛度降低系數(shù)隸屬函數(shù)的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)。

（5）頻率降低系數(shù)的隸屬函數(shù)，鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生損傷后其固有頻率會(huì)出現(xiàn)降低，是結(jié)構(gòu)損傷的特征之一，結(jié)構(gòu)開裂變形、剛度降低等各種因素聯(lián)合作用的結(jié)果。利用梁橋?qū)嶋H頻率除以結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下頻率作為頻率降低系數(shù)隸屬函數(shù)的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)。

（6）撓度校驗(yàn)系數(shù)的隸屬函數(shù)，當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，其變形程度比完好狀態(tài)下嚴(yán)重；當(dāng)損傷達(dá)到一定程度后，其變形將會(huì)超出規(guī)范所規(guī)定的限值，此時(shí)結(jié)構(gòu)處于危險(xiǎn)狀態(tài)。利用橋梁結(jié)構(gòu)跨中截面處實(shí)際撓度除以橋梁規(guī)范撓度值（L/600）作為撓度校驗(yàn)系數(shù)隸屬函數(shù)的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)。

（7）承載力降低系數(shù)的隸屬函數(shù)，當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，其抗彎、抗剪承載力會(huì)相應(yīng)的降低，當(dāng)損傷達(dá)到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)的抗彎、抗剪能力就無法繼續(xù)承受外來荷載，此時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)較差。利用橋梁結(jié)構(gòu)實(shí)際極限承載力除以完好狀態(tài)下極限承載力作為承載力降低系數(shù)隸屬函數(shù)的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)。

3 橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)評(píng)估等級(jí)劃分

《公路橋梁技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》將橋梁技術(shù)狀況評(píng)定等級(jí)分為一類～五類。為了與我國(guó)現(xiàn)行有關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)保持一致，本文結(jié)合《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范》和《公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程》將橋梁承載狀態(tài)評(píng)價(jià)等級(jí)按照目前使用要求的程度劃分為“一類”、“二類”、“三類”、“四類”、“五類”，即評(píng)價(jià)等級(jí)為V={V1、V2、V3、V4、V5}，通過該子集，根據(jù)評(píng)估因素對(duì)應(yīng)各承載狀態(tài)評(píng)價(jià)等級(jí)中的隸屬度的最大值（即最大隸屬度原則）來實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁承載狀態(tài)評(píng)估工作。

4 實(shí)橋算例

4.1 橋梁概況

SM 大橋上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T 梁，橋梁全長(zhǎng)120 m，跨徑布置為6×20 m，T 梁梁高1.50 m，頂板寬2.20 m，頂板厚15 cm，支座處腹板厚35 cm，跨中處腹板厚18 cm，共8 片T 梁，采用C30 混凝土，橋面鋪裝層采用8 cm 厚C35 混凝土。橋面全寬17.6 m，橋面橫向布置為1.8 m（人行道）+14 m（行車道）+1.8 m（人行道）。該橋設(shè)計(jì)活載等級(jí)為汽車-20級(jí)，人群荷載為3.0 kN/m2。橫斷面如圖3 所示。

圖3 SM 大橋橫截面（單位：cm）

4.2 橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)評(píng)估計(jì)算

該橋于1987 年建成，至2020 年2 月10 日檢測(cè)完成已經(jīng)服役32 年，該橋所處地區(qū)的環(huán)境年平均溫度為22 ℃，環(huán)境年平均相對(duì)濕度為75%。

4.2.1 橋梁結(jié)構(gòu)評(píng)估指標(biāo)計(jì)算

運(yùn)用Matlab 程序計(jì)算該橋在服32 年后，實(shí)際狀況下的結(jié)構(gòu)評(píng)估參數(shù)：抗彎抗剪承載力降低系數(shù)，靜動(dòng)剛度降低系數(shù)，頻率降低系數(shù)及撓度校驗(yàn)系數(shù)，并結(jié)合橋梁的裂縫特征情況（平均寬度、平均高度、平均間距）來計(jì)算評(píng)估該橋的承載狀況。

（1）橋梁靜動(dòng)剛度降低系數(shù)B1：

靜剛度降低系數(shù)C1：

動(dòng)剛度降低系數(shù)C2：

（2）頻降低系數(shù)B2：

（3）裂縫特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)B3

裂縫平均寬度C3：ω=0.57 mm

裂縫平均間距C4：l=0.074l

裂縫平均高度C5：h=0.235 h

（4）橋梁結(jié)構(gòu)撓度效應(yīng)系數(shù)B4：

（5）橋梁結(jié)構(gòu)承載力降低系數(shù)B5：

抗彎承載力降低系數(shù)C6：

抗剪承載力降低系數(shù)C7：

4.2.2 C 層評(píng)估指標(biāo)模糊矩陣的計(jì)算

根據(jù)評(píng)估指標(biāo)值的大小，結(jié)合其隸屬函數(shù)來得到剛度降低系數(shù)、承載力降低系數(shù)及裂縫特征參數(shù)這三指標(biāo)的模糊矩陣。

剛度降低系數(shù)：

裂縫特征參數(shù)：

承載力降低系數(shù)：

4.2.3 C 層評(píng)估計(jì)算

4.2.4 B 層評(píng)估計(jì)算

B 層評(píng)估指標(biāo)的模糊矩陣：

4.2.5 A 層評(píng)估計(jì)算

由上述計(jì)算得到的最終結(jié)果 [A] =（0.08635,0.2030,0.4689,0.2420,0）可知，最大值位于第三列的0.4689，由隸屬度最大原則可以判定該橋處于三類狀態(tài)。

該橋的檢測(cè)報(bào)告結(jié)果是技術(shù)狀況評(píng)估等級(jí)為三類，該橋能滿足設(shè)計(jì)荷載要求，但總體承載狀態(tài)較差，需要盡快對(duì)該橋裂縫進(jìn)行封閉處理，然后采取粘鋼加固處理措施，加強(qiáng)T 梁的抗彎及橫向聯(lián)系，在加固施工完成前，限制20T 以上車輛通行，并落實(shí)限載措施。

檢測(cè)結(jié)果與本文計(jì)算得到的結(jié)果相似，說明本文提出的現(xiàn)役橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)評(píng)估方法具有一定的可行性，可以用來對(duì)現(xiàn)役橋梁進(jìn)行預(yù)評(píng)估。

5 結(jié)論

（1）基于模糊層次分析法建立現(xiàn)役橋梁承載狀態(tài)評(píng)估模型，提出了現(xiàn)役橋梁承載狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)及子目標(biāo)建立了其評(píng)估體系。

（2）采用的評(píng)估參數(shù)（裂縫平均寬度、裂縫平均高度、裂縫平均間距、剛度降低系數(shù)、撓度校驗(yàn)系數(shù)、頻率降低系數(shù)、承載力降低系數(shù)），對(duì)以上參數(shù)權(quán)重和隸屬度進(jìn)行計(jì)算，可得出現(xiàn)役橋梁結(jié)構(gòu)承載狀態(tài)等級(jí)。

（3）現(xiàn)役橋梁實(shí)例計(jì)算分析表明，基于模糊層次分析法的現(xiàn)役橋梁承載狀態(tài)評(píng)估方法是可行、合理的。