初中學生數學解題中的思維障礙研究

朱晶晶

【摘要】數學知識的學習是一個由簡入繁、由易到難的過程.在初中階段，學生的數學解題思維正在從經驗型思維轉化為理論型思維，在數學解題思維沒有成熟之前，在解題過程中難免會產生思維障礙.如果教師在教學過程中沒有及時發現學生解題中存在的思維障礙，并及時消除，那么在后期教學過程中，將會面臨學生越學越困難的局面.只有對學生數學解題中的思維障礙進行深入地分析，并了解思維障礙的產生原因，才能夠采取針對性的應對措施，提高學生數學學習的針對性與有效性.本文重點針對初中學生數學解題中的思維障礙進行詳細地分析，旨在提高初中學生的數學解題效率與正確率.

【關鍵詞】初中數學；思維訓練；解題

1思維障礙之審題不仔細

1.1題目呈現

例1某服裝店老板通過市場調研了解到A品牌的衣服進價為700元，售價為900元；B品牌的衣服進價為100元，售價為160元.如果老板用不超過4萬元資金一次性采購這兩種品牌的衣服共計100件，設該老板采購A品牌衣服x件，這兩種品牌的衣服全部銷售完獲得的利潤為y元.

問題1：請寫出y與x之間存在的函數關系式.

問題2：如果要求這兩種品牌的衣服全部銷售完之后利潤超過1.26萬元，那么有幾種進貨方案？

問題3：選擇哪種進貨方案，老板的獲利最大，利潤最大是多少元？

1.2題目分析

這是一道專門考核一次函數和一元一次不等式組的應用題.得出利潤y與采購A品牌衣服件數x之間的函數關系式是解題的關鍵.在解決這類題目的過程中，需要對自變量的取值范圍予以關注.只有對問題涉及的所有對象都有一個準確的理解、表示和整理，才能夠正確理解題意，找到問題的解決辦法.通過讀題，可以知道針對問題1，利潤y=（A售價-A進價）x+（B售價-B進價）（100-x），然后進行相應的整理即可.針對問題2，需要對不等式組有一個熟練的應用.針對問題3，根據y與x的函數關系式，找出獲利最高的進貨方案，并求出最大利潤.這3個問題是層層遞進的關系.第1個問題和第2個問題，是第3個問題的解決基礎.所以，學生必須要對一次函數圖像的性質有一個準確的了解和熟練的應用.

1.3題目解析

2思維障礙之思維定勢

2.1題目呈現

2.2題目分析

很多學生看到這一題目，首先就會感覺非常簡單，認為直接將點E、F連接在一起，證明△AEF與△ADF全等即可.但是，經過思考，發現已知條件不夠充足.然后，嘗試對AF進行延長，并與BC相交于點M，但是這種思路依然無法證明AE=BE+DF.最后，再試著以F點作一條線，使FM與AE垂直，繼而證明兩個三角形全等.使用常規的解題思路后，依然找不到證明思路，難免會產生這一命題有誤的錯覺.其實，是因為學生的解題思維都局限在幾何解法方面，沒有想到應用代數解法.

2.3題目解析

3思維障礙之思維靈活性差

3.1題目呈現

3.2題目分析

針對這道題，常規思維是先求出a的值，然后再將y值代入進行求解.但是這種方法計算量比較大，需要學生花費較多的時間，且最終答案也不一定正確.因為計算量越大，中間出錯的幾率越高.如果學生的解題思維足夠靈活，就可以發現這兩個代數式之間的關系，并快速獲得問題的答案.

3.3題目解析

參考文獻：

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