超深井變徑連續(xù)管沖蝕磨損規(guī)律研究*

劉少胡，徐澤慶，苑清英，楊 洋，李若雯

（1.長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.長江大學(xué)油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430100；3.中油國家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心有限公司，西安 710018；4.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，西安 710065）

0 前 言

連續(xù)管技術(shù)是石油天然氣勘探開發(fā)中一項(xiàng)蓬勃發(fā)展的技術(shù)，在世界范圍內(nèi)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于洗井、鉆井、修井、射孔及增產(chǎn)等多個領(lǐng)域[1]，隨著油氣開發(fā)向深井、超深井領(lǐng)域不斷發(fā)展，為了減少連續(xù)管的重量，變徑連續(xù)管的應(yīng)用尤為重要。變徑連續(xù)管應(yīng)用于壓裂作業(yè)中，壓裂液攜帶固體顆粒高速通過連續(xù)管時(shí)會對連續(xù)管的內(nèi)壁造成嚴(yán)重的沖蝕磨損，甚至引起連續(xù)管失效及井下事故[2-3]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對連續(xù)管沖蝕規(guī)律做了大量研究。Subhash 等[4]采用試驗(yàn)和CFD 模擬相結(jié)合的方法，對滾筒纏繞部分連續(xù)管螺旋段的沖蝕磨損進(jìn)行了研究。Rosine 等[5]采用CFD 的方法對連續(xù)管進(jìn)行沖蝕分析，表明CFD方法能有效確定連續(xù)管沖蝕嚴(yán)重、需要檢查的位置。鄢標(biāo)等[6]研究了壓裂液對螺旋段連續(xù)管沖蝕磨損的機(jī)理，采用控制變量法研究了質(zhì)量濃度、流量、顆粒直徑等對連續(xù)管沖蝕的影響。劉少胡等[7]對含缺陷連續(xù)管內(nèi)壁沖蝕進(jìn)行研究，分析了缺陷數(shù)量、缺陷形狀（深度、長度、寬度）對連續(xù)管內(nèi)壁的沖蝕影響。張益維[8]對連續(xù)管螺旋段內(nèi)壁、連續(xù)管屈曲段外壁，以及含缺陷連續(xù)管進(jìn)行了沖蝕分析，并結(jié)合剩余壽命預(yù)測模型，對連續(xù)管的沖蝕磨損規(guī)律進(jìn)行了研究。吳晗等[9]對比研究了含焊肉直連續(xù)管、360°彎曲連續(xù)管、正弦彎曲連續(xù)管等的內(nèi)壁沖蝕磨損規(guī)律。Cao 等[10]以Φ60.3 mm×4.8 mm CT90 連續(xù)管為研究對象，分析了質(zhì)量流量、顆粒流量、顆粒直徑等敏感因素對連續(xù)管沖蝕特性的影響。曹銀萍等[11]針對連續(xù)管發(fā)生螺旋屈曲時(shí)管體內(nèi)壁的沖蝕情況進(jìn)行了研究，并利用灰色關(guān)聯(lián)法對連續(xù)管沖蝕的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

目前對于連續(xù)管的沖蝕研究較多，但大多是內(nèi)徑一致的連續(xù)管，對于變徑連續(xù)管的沖蝕研究還沒有相關(guān)研究成果。本研究基于變徑連續(xù)管，對連續(xù)管的水平段和滾筒纏繞螺旋段的沖蝕磨損進(jìn)行研究，并分析了流體排量、含砂比、顆粒直徑和顆粒密度對變徑連續(xù)管的沖蝕磨損影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 連續(xù)相控制方程

在流體流動中需要遵守能量守恒定律，其中基本控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程[12]。

質(zhì)量守恒方程為

式中：ux、uy、uz——x、y、z三個方向的速度分量，m/s；

t——時(shí)間，s；

ρ——流體密度，kg/m3。

x、y、z三個方向的動量守恒方程為

式中：p——流體微元體上的壓強(qiáng)，Pa；

τxx、τyy、τzz——分子粘性作用在微元體表面上的粘性應(yīng)力τ的分量，Pa；

fx、fy、fz——三個方向的單位質(zhì)量力，m/s2。能量守恒方程為

式中：E——流體微團(tuán)的總能，J/kg，包含內(nèi)能、動能和勢能之和；

hj——組分j的焓，J/kg；

keff——有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/（m?K）；

jj——組分j的擴(kuò)散通量；

Sh——化學(xué)反應(yīng)熱及其它用戶定義的體積熱源項(xiàng)。

1.2 DPM離散相模型

采用拉格朗日方法來計(jì)算粒子軌跡，忽略粒子間的碰撞。其運(yùn)動受力方程為[13]

式中：up——粒子速度，m/s；

u——液體速度，m/s；

FD(u-up）——單個粒子所受到的阻力，N；

ρ——流體密度，kg/m3；

μ——流動黏性系數(shù)；

D——顆粒直徑，mm；

Re——雷諾數(shù)；

ρp——顆粒密度，kg/m3。

1.3 湍流模型

選擇RNGk-ε湍流模型[14]對變徑連續(xù)管沖蝕機(jī)理進(jìn)行研究，其湍動能k及耗散率ε的控制方程為

式中：ρ——密度，kg/m3；

k——單位質(zhì)量的湍流動能，J；

αk——湍流動能對應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；

ui——在i方向上的速度，m/s；

μ——動力黏度，Pa?s；

xi、xj——空間坐標(biāo)分量，m；

Gk——平均速度梯度引起的湍流動能的產(chǎn)生項(xiàng)；

Gb——上升引起的湍流動能的產(chǎn)生項(xiàng)；

ε——單位質(zhì)量湍流動能耗散率，m2/s3；

Ym——可壓縮湍流膨脹對總耗散率的影響；

αε——對應(yīng)湍流動能耗散率的普朗特?cái)?shù)；

Sk、Sε——用戶定義的源項(xiàng)。

其中，C1=1.42、C2=1.68、C3=1.3。

1.4 沖蝕理論模型

沖蝕模型采用Fluent 軟件自帶的通用（Generic）模型[15]，其沖蝕速率定義為

式中：Verosion——彎管壁面的沖蝕速率，kg/（m2?s）；

N——注入的總顆粒數(shù)；

mp——顆粒的質(zhì)量流量，kg/s；

C（Dp）——顆粒直徑函數(shù)，取1.8×10-9；

θ——顆粒與壁面的沖擊角，（°）；

f（θ）——沖擊角函數(shù)，采用分段線性方式進(jìn)行定義（θ=0°、20°、30°、45°、90°，f（θ）=0、0.8、1、0.5、0.4）；

up——顆粒相對于壁面的速度，m/s；

b（v）——相對速度的函數(shù)，取2.6；

A——壁面面積，m2。

2 幾何模型建立及邊界條件

2.1 幾何模型的建立

變徑連續(xù)管水力壓裂作業(yè)中，流體由滾筒主軸流入纏繞在滾筒上的連續(xù)管內(nèi)部，依次經(jīng)過注入頭、垂直段、造斜段、水平段和井下作業(yè)工具。流體在連續(xù)管內(nèi)高速流動，對連續(xù)管內(nèi)壁造成嚴(yán)重沖蝕磨損。本研究就變徑連續(xù)管在井下水平段和滾筒纏繞段的沖蝕情況進(jìn)行研究，變徑連續(xù)管的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其外徑為50.8 mm，壁厚在變化，相關(guān)尺寸見表1。

表1 變徑連續(xù)管尺寸

圖1 變徑連續(xù)管幾何模型

以連續(xù)管的變徑段為研究對象，對模型進(jìn)行簡化，流體從大壁厚小內(nèi)徑流入，從小壁厚大內(nèi)徑流出，在變徑水平段選取20 m建立水平段的沖蝕模型，在滾筒（直徑為2 032 mm）纏繞變徑螺旋段選取1個螺距進(jìn)行分析，建立螺旋段的沖蝕模型。

2.2 網(wǎng)格劃分和邊界條件

在連續(xù)管變徑段的水平段和螺旋段分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用六面體網(wǎng)格，并在壁面添加邊界層，如圖2所示。邊界條件設(shè)置為：入口采用速度入口，排量值為1.2 m3/min；出口采用壓力出口，壓力值為25 MPa；壁面采用無滑移壁面。入口壓裂液粘度為0.1 Pa?s，含砂比為1%，顆粒直徑為0.595 mm，顆粒密度為2 600 kg/m3。

圖2 連續(xù)管水平段和螺旋段的網(wǎng)格劃分

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在沖蝕模擬分析中，網(wǎng)格數(shù)量會對計(jì)算精度和計(jì)算速度影響，以最大沖蝕速率作為網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的評判指標(biāo)，對變徑水平段和變徑螺旋段進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如圖3 所示。變徑水平段選取26 萬左右的網(wǎng)格數(shù)量，變徑螺旋段選取120 萬左右的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

3 變徑連續(xù)管沖蝕分析及影響規(guī)律

3.1 變徑連續(xù)管水平段沖蝕影響分析

當(dāng)高速流體中含有固體顆粒時(shí)，流體和顆粒的雙重作用對連續(xù)管造成更嚴(yán)重的沖蝕磨損，以變徑連續(xù)管井下水平段為研究對象，對不同壁厚的變徑連續(xù)管段每段選取20 m，在不改變其他條件的情況下，研究壓裂液對變徑連續(xù)管內(nèi)壁的沖蝕情況，圖4 是第一段變徑段（5.2～4.8 mm 變壁厚段）井下水平段的沖蝕磨損云圖。

圖5 為變徑連續(xù)管不同壁厚時(shí)的沖蝕速率，可以看出，3 個不變徑連續(xù)管隨著壁厚的減小沖蝕速率也減小，這是因?yàn)樵谧儚竭B續(xù)管外徑不變的情況下壁厚減小內(nèi)徑變大，同時(shí)在排量不變的情況下內(nèi)徑變大流體速度變小，所以沖蝕速率減小，而且第一段變徑段（5.2～4.8 mm 變壁厚段）比第二段變徑段（4.8～4.45 mm 變壁厚段）的壁厚大，沖蝕也更嚴(yán)重一些。從圖5 中還可以看出，變徑段的沖蝕要比不變徑段的沖蝕小，這是因?yàn)樽儚蕉伪诤裨谥饾u減小，而內(nèi)徑在變大，所以其沖蝕會比不變徑段的沖蝕小一些。

圖5 不同壁厚時(shí)變徑連續(xù)管沖蝕速率對比

3.2 變徑連續(xù)管螺旋段沖蝕影響分析

以變徑連續(xù)管滾筒纏繞段為研究對象，對不同壁厚的變徑連續(xù)管段每段選取一個螺距，在不改變其他條件的情況下，研究壓裂液對變徑連續(xù)管內(nèi)壁的沖蝕情況。圖6是第一段變徑段螺旋段的沖蝕磨損云圖，可以看出，沖蝕集中在變徑連續(xù)管內(nèi)壁的外側(cè)。

圖6 變徑螺旋段沖蝕磨損云圖

圖7為變徑連續(xù)管不同螺旋段的沖蝕速率，可以看出，隨著壁厚的減小、內(nèi)徑的增加，沖蝕速率也相應(yīng)減小，并且在入口直徑一樣的情況下，變壁厚段的沖蝕要比不變壁厚的沖蝕小。

圖7 變徑連續(xù)管不同螺旋段沖蝕速率對比

3.3 排量對變徑水平段的沖蝕影響

研究排量對變徑水平段的沖蝕規(guī)律，壓裂液排量的取值范圍為0.8～1.6 m3/min，計(jì)算得到的水平段變徑連續(xù)管的最大沖蝕速率、平均沖蝕速率、最大速度和平均速度，如圖8 所示。從圖8 可以看出，隨著壓裂液排量的逐漸增大，沖蝕速率和速度都呈增大的趨勢。當(dāng)排量為0.8 m3/min 時(shí)，變徑連續(xù)管內(nèi)壁的最大沖蝕速率比較小，值為1.05×10-5kg/(m2?s)；當(dāng)排量增加到1.6 m3/min 時(shí)，最大沖蝕速率的值為2.2×10-5kg/(m2?s)，是排量為0.8 m3/min 時(shí)最大沖蝕速率的2.1 倍。這其中的原因是，隨著排量的增加，壓裂液的速度增加，對壁面的沖擊力加大，所以沖蝕速率和速度都呈增大的趨勢。

圖8 排量對變徑水平段的沖蝕影響

3.4 含砂比對變徑水平段的沖蝕影響

研究含砂比對變徑水平段的沖蝕規(guī)律，壓裂液含砂比取值范圍為1%～5%，計(jì)算得到的水平段變徑連續(xù)管最大沖蝕速率、平均沖蝕速率、最大速度和平均速度，如圖9 所示。從圖9 可以看出，隨著壓裂液含砂比的增大，最大沖蝕速率和平均沖蝕速率都呈增大的趨勢，最大速度和平均速度的值基本不變。當(dāng)壓裂液含砂比為1%時(shí)，變徑連續(xù)管內(nèi)壁的最大沖蝕速率較小，其值為1.5×10-5kg/（m2?s）；當(dāng)壓裂液含砂比增加到5%時(shí)，最大沖蝕速率的值為7.45×10-5kg/（m2?s），是含砂比為1%時(shí)最大沖蝕速率的4.97 倍。其原因是，含砂比越大，顆粒數(shù)量越多，變徑連續(xù)管內(nèi)壁受到的碰撞次數(shù)越多，所以最大沖蝕速率和平均沖蝕速率都呈增大的趨勢。

圖9 含砂比對變徑水平段的沖蝕影響

3.5 顆粒直徑對變徑水平段的沖蝕影響

研究顆粒直徑對變徑水平段的沖蝕規(guī)律，顆粒直徑取值范圍為0.395～0.795 mm，計(jì)算得到水平段變徑連續(xù)管最大沖蝕速率、平均沖蝕速率、最大速度和平均速度，如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著顆粒直徑的增大，最大沖蝕速率和平均沖蝕速率都呈減小的趨勢，最大速度和平均速度的值不變。當(dāng)顆粒直徑為0.395 mm 時(shí)，變徑連續(xù)管內(nèi)壁的最大沖蝕速率值較大，其值為3.11×10-5kg/(m2?s)；當(dāng)顆粒直徑增加到0.795 mm 時(shí)，最大沖蝕速率的值為6.7×10-6kg/(m2?s)，大約是顆粒直徑為0.395 mm 時(shí)最大沖蝕速率的1/5。其原因是，顆粒直徑越大，顆粒質(zhì)量流率和顆粒密度不變時(shí)，顆粒的數(shù)目會減少，單位時(shí)間內(nèi)與管壁碰撞的顆粒減少，故最大沖蝕速率會減小。

圖10 顆粒直徑對變徑水平段的沖蝕影響

3.6 顆粒密度對變徑水平段的沖蝕影響

研究顆粒密度對變徑水平段的沖蝕規(guī)律，顆粒密度取值范圍為1 600～3 600 kg/m3，計(jì)算得到水平段變徑連續(xù)管最大沖蝕速率、平均沖蝕速率、最大速度和平均速度，如圖11 所示。由圖11 可知，隨著顆粒密度的逐漸增大，最大沖蝕速率和平均沖蝕速率都呈增大的趨勢，最大速度和平均速度的值不變。當(dāng)顆粒密度為1 600 kg/m3時(shí)，變徑連續(xù)管內(nèi)壁的最大沖蝕速率較小，其值為5.84×10-6kg/（m2?s）；當(dāng)顆粒密度增加到3 600 kg/m3時(shí)，最大沖蝕速率的值為4.8×10-5kg/（m2?s），是顆粒密度為1 600 kg/m3時(shí)最大沖蝕速率的8.22倍。其原因是，顆粒密度越大，顆粒質(zhì)量流率和顆粒直徑不變時(shí)，顆粒的數(shù)目會變多，對壁面的沖擊也就越大，故最大沖蝕速率會增加。

圖11 顆粒密度對變徑水平段的沖蝕影響

4 結(jié) 論

（1）在井下水平段，隨著變徑連續(xù)管的壁厚減小、內(nèi)徑增加，連續(xù)管內(nèi)壁受到的沖蝕磨損增加，而且變徑段的沖蝕磨損要比不變徑段的沖蝕小。

（2）在滾筒纏繞段，沖蝕磨損主要發(fā)生在變徑連續(xù)管內(nèi)壁的外側(cè)。在入口直徑一樣的情況下，變徑段沖蝕要比不變徑段的沖蝕小，而且隨著壁厚的減小，沖蝕也隨之減小。

（3）隨著排量、含砂比和顆粒密度的增大，最大沖蝕速率增加；隨著顆粒直徑的增大，最大沖蝕速率減小。