基于配網評價指標和聚類分析的電網區域劃分算法

陳曉彬，王學力，陳 波，陳 靖，黃覺慧

（1.國網福建省電力有限公司福州供電公司，福建福州 350000；2.廣西中宇工程咨詢有限公司，廣西南寧 530007）

如何對配電網區域進行科學劃分，始終是學界的研究熱點。合理、科學的劃分方案能夠為電網遠期規劃提供發展方向、滿足區域電網的經濟發展及提高電網的運行經濟性[1-3]。線路的供電半徑和截面半徑均會影響電網區域的劃分，因此在實現電網劃分之前，需要對分區方案進行科學地評估與歸類[4]。傳統的電網評價體系大多依賴于經驗對單一指標分類，分類方案不夠精細，導致其無法滿足現有電網發展的要求[5]。文獻[6-7]基于圖論方法（Graph Theory）將負荷節點作為物理分割點，但該方法依賴于閾值的選取，若閾值取值過小，便會導致劃分區域過大而無法達到分區目的。文獻[8]則采用分級分類法，通過供電半徑的大小將電網分為不同的區域。文獻[9]通過合并距離較近的負荷節點，應用最大最小距離方法（Max-Min-diatance）形成初始分區結果。但其在處理PV 節點時過于粗糙，導致分區結果的合理性有待進一步商榷。文獻[10]改進了傳統的聚類方法，彌補了電壓控制分區存在容錯率較低的情況，并通過計算電氣距離得到無功源節點的分區方案。該方案不易受電力系統運行方式的影響，但較為依賴電網的拓撲參數。

該文基于聚類分析方法建立了電網區域劃分評價體系，提出了基于配網評價指標和聚類分析的電網區域劃分算法，該方法可將電氣數據聚類分析以建立模糊相似矩陣，通過對電網的潮流計算及短路分析，建立區域配網中各個節點間的相似矩陣；同時基于傳遞閉包法求取動態聚類圖，并根據電網的物理特性將其劃分為合理區域。實際算例結果驗證了該文算法的可行性。

1 評價指標與聚類分析

在聚類分析方法中，聚類是指將表示相似意義的組或類劃分為同一類。而從本質上講，聚類即為某個目標函數的最優解，通過相似性表征數據的緊密程度[11-13]。假設U為集合，k表示所屬類別的個數，則類Ct需滿足條件：

聚類分析的主要過程包括數據預處理、聚類及結果評價等步驟。其中，數據的聚類過程還包括數據準備、特征選取、特征提取與測試評估等步驟。

傳統聚類分析的數據預處理步驟，可以作為數據庫技術的重要環節。但是在實際的工程應用過程中，海量數據具有多維性，且容易受外界環境的影響。文中結合滑動窗口算法（Sliding Window Algorithm）對異常數據進行預處理，以改進傳統算法精度較低的問題。異常數據剔除的主要作用在于剔除對應時間點的數據，并還原數據的真實性，直至滿足置信限度。常用的錯誤剔除法為拉依達法，其基本思想：若測量值與平均值之差超過預期值的3 倍，則認為該數據在誤差內為異常值，應將其剔除，且該方法操作簡單、使用便利。在剔除異常數據之后，需對數據進行降低維度操作。首先需要觀察數據趨勢，分析時間與測量數據點，求出滑動窗口的多項式系數，并根據公式得到各個系數，具體如下：

式中，t為數據樣本，a為滑動窗口的多項式系數，x為求得的相應維數所對應系數向量，j表示各個維度的維數，據此可得到矩陣的特征向量為：

在求特征值時，可根據數據流的維度確定特征向量矩陣。若矩陣中的行數等于列數，則采集到的數據條數相等，并可根據公式求得特征向量矩陣；若矩陣的行數不等于列數，則需根據奇異值分解方法（Singular Value Decomposition，SVD）將矩陣進行分解，再實現對特征向量的求解。

在聚類分析方法中，常用兩個物理量之間的距離來表示兩個變量間的真實距離，其距離可表示為：

式中，xi、yi表示樣本X、Y中第i變量值，二者間的距離用差的平方和表示。

配網聚類分析的具體步驟如下：

步驟1：將采集到的數據進行標準化處理。假設配網區域U={x1,x2,…,xn}為具體的分類對象集合，評價指標個數為m，則每個分類對象可表示為：

由此即可得到原始矩陣X。

然后對數據進行標準化處理，根據模糊矩陣的原理，將所有數據均化成0～1 之間的數值，并選用平移標準差加以處理，則：

步驟2：按照聚類方法建立模糊相似矩陣，再由靈敏矩陣計算得到電氣距離矩陣，從而建立起區域配網中各個節點之間的聯系，并以此得到相似矩陣。

步驟3：基于傳遞閉包法求取動態聚類圖，即將相似矩陣R轉換為模糊等價矩陣R*。假設R為模糊相似矩陣，則必然有自然數d，使得R*為等價矩陣。假設λ為閾值，對其進行聚類，將相同水平上的數據歸為同一個類型，形成動態聚類圖。

為充分考慮區域內配網的發展水平，同時兼顧經濟性，對主要指標進行分析：

1）配網“N-1”通過率，該指標主要指額定容量與最大負荷的比值；

2）供電模式比例，典型的供電模式有8 種，其計算公式為：

3）主變重載比例，該指標指變壓器重載臺數占總數的比例，其計算公式如下：

4）容載比，該指標為變電站額定容量與最大負荷的比值，其計算公式如下：

5）戶均配變容量，如下：

6）綜合電壓合格率。

做到統籌配電系統發展現狀，同時兼顧配電系統的運行經濟性，將效果類指標與主要特性指標統一進行分析。

選取的評價指標能夠有效反映配網能效水平，但是體現的量綱不一致，故需進行極致化無量綱處理。

2 電網區域劃分方法

電網區域劃分的方案較多，最簡單的為根據所屬地域進行劃分，但該方法過于粗糙，不利于電力系統的分析與控制。而采用聚類分析的方法劃分電網區域，可有效根據電網的物理特性將其劃分為合理的區塊，以便于進行潮流計算及短路分析[14-19]。具體的實施步驟為：1）輸入電力系統的原始參數，包括支路阻抗、對地導納、節點電壓與無功補償容量等；2）依據輸入的原始參數進行潮流計算，得到靈敏度矩陣S；3）獲取電氣距離矩陣D；4）通過數據歸一化將上述數據進行標準化處理，得到模糊矩陣；5）采用傳遞閉包法得到動態聚類圖；6）進行初始分區；7）去除孤立節點，將其并入到電氣耦合性最強的區域；8）將與多個PQ 相連的節點合并至PV 節點；9）檢查結果，判斷功率平衡條件，進而得到分區結果?；诰垲惙治龅碾娋W區域劃分流程如圖1 所示。

圖1 電網區域劃分流程

為保證電網區域劃分的合理性，需根據電網運行數據建立分層分區域數學模型，通過層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）檢驗區域電網的穩定性[16-19]。構建層次分析模型的核心是建立精準的評價矩陣，其主要思路是比較前后兩個劃分方案間的聯系緊密度，若將兩個劃分方案的重要程度簡化為0～1之間的任一數值，則評價矩陣可表示為：

式中，ann表示兩個元素的重要程度。建立評價矩陣A后，可得到權重值，再計算評價矩陣的最大特征值，并進行一致性檢驗。一致性檢驗的計算公式為：

式中，λmax為最大特征值，n為評價矩陣的階數。當C.I.=0 時，表示電網區域劃分前后運行的參數完全一致。

當在電網區域劃分過程中出現誤差時，需引進修正系數（Correction Coefficient），并通過該系數對評價矩陣進行適當的調整，直至修正系數的值大于3。修正系數的表達式為：

以電網劃分后的運行經濟性為目標對電網進行評價，并以電壓穩定性和運行經濟性作為目標函數，綜合考慮各個設備的成本問題，構建Well-being 模型，其架構如圖2 所示。

圖2 Well-being模型構架

3 算例分析

為驗證該文所述方法的可行性，選擇某區域配電網在多項指標下進行科學、合理地分類。首先收集該區域電網的發電機節點、負荷節點、無功補償節點及支路的個數，利用公式計算得到靈敏矩陣與電氣距離矩陣。然后將不規范的數據進行標準化處理，并基于模糊等價關系進行聚類分析，以得到動態聚類圖。具體的配電網區域分類流程如圖3 所示。

圖3 電網區域劃分流程

在電網正常運行情況下，根據前文得到的負荷節點的靈敏度矩陣如表1 所示。

表1 負荷節點靈敏度矩陣

根據表1 的計算結果，進一步得到各個負荷節點間的電氣距離如表2 所示。由此可分別計算得到各個節點對應的權矩陣、度矩陣及二者的特征值向量。

表2 負荷節點電氣距離

運用綜合權重算法得到每一類的基層各個指標權重，將各單項指標進行歸一化處理，獲得各個區域的綜合得分如表3 所示，然后再進行聚類分析。需要注意的是表1-3 的數值均為無量綱數值。

表3 各個區域的綜合得分

根據上述數據，可分析出該區域電網的關鍵節點為3、8、14，綜合考慮各關鍵節點所在的區域，可進行無功電壓控制，從而改善整個區域電網的穩定性。因此，能夠得到該區域的電網重新劃分情況如表4 所示，與原先的4 個區域不同，新劃分的6 個區域中的部分節點間并不連通，原因在于該區域電網的劃分主要是根據電氣距離進行聚類劃分，故區域間存在不連通的現象是合理的；此外，基于阻抗矩陣得到局部電壓穩定指標，雖然阻抗矩陣理論上是滿矩陣，但在實際計算過程中，電壓靈敏度的導納矩陣為稀疏矩陣，所以會出現孤立節點的情況。

表4 電網區域重新劃分結果

4 結束語

現有電網區域劃分方法通常會導致各區域間不協調、規劃不合理的問題，與傳統的常規方法不同，該文基于海量數據建立聚類評價體系，通過將數據歸類，建立了模糊相似矩陣。通過傳遞閉包法求取動態聚類圖，根據電網的物理特性可將該區域電網劃分為電氣特性相似、易于規劃的不同區域?；谀硡^域配電網的歷史數據樣本對所提方法進行了案例測試與分析，科學地將該區域電網劃分為不同的類別，為配電網的發展提供了可靠的數據支撐，有利于配電網規劃工作的順利開展。