基于滑模擾動觀測器的時滯無關負荷頻率控制方案

黃德陽

（華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510641）

在現代負荷頻率控制（Load Frequency Control,LFC）系統中，量測數據[1-2]通過通信網絡上傳，這使得系統容易受惡意網絡攻擊影響[3-4]。文獻[5-6]中提出了通過在LFC 系統的測量通道上注入延時來破壞電力系統穩定性的延時攻擊策略[7-8]。以往的研究探討了相應的應對方法[9-12]。然而，現有的應對時變延時攻擊的方法是被動的，這會產生穩態控制誤差[13]。

針對時變延時攻擊，該文提出了基于滑模擾動觀測器的彈性LFC 方案（Sliding-Mode Perturbation Observer based Resilient Control Scheme,SMPORCS），實現了基于擾動量補償[14]的時滯無關的控制。在兩區域LFC 系統上進行仿真測試，以評估所提出方案的性能。

1 時滯負荷頻率控制建模

負荷頻率控制是現代電力系統維持頻率穩定的主要手段之一，其基本工作原理是通過調整被選定的發電機的輸出，使其頻率恢復到指定的正常值，以及保持控制區域之間的功率交換為給定值。對于一個有著多個控制區域的互聯電力系統的負荷頻率控制系統，所有區域內的發電機組都被簡化為一個等值的發電機組。其中，第i個區域受延時攻擊影響時，可以用以下的形式對其進行描述：

式中，i=1,2,…,n，xi=[Δfi,ΔPmi,ΔPvi]T∈?3是狀態向量，其中，Δfi、ΔPmi和ΔPvi分別代表頻率偏移、機械功率偏移以及閥位置偏移。yi=Δfi(t-τi)代表被測量到的輸出向量，其中，τi代表被注入到測量頻道中的時變延遲信號，βi代表系統的頻率偏差系數。ui=[ΔPdi,ΔUconi,ΔPtiei]T∈?3是輸入向量，其中，ΔPdi代表負荷波動，ΔUconi代表汽輪機的控制信號，ΔPtiei代表聯絡線的交換功率。對于任一時刻t，ΔUconi如式（2）：

式中采用了PI 控制器，KPi和KIi分別代表控制器的比例增益和積分增益。另外，ACEi=βiyi+ΔPtiei代表第i個區域的區域控制誤差（Area Control Error，ACE）。

式（1）中的系統矩陣Ai、Bi和Ci如下：

式中，Mi、Di、Tchi、Tgi和Ri分別代表等效慣性常數、等效阻尼系數、汽輪機的時間常數、調速器的時間常數以及速降系數。

2 基于滑模擾動觀測器的魯棒負荷頻率控制

2.1 擾動項設計

定義擾動項ψi(t)∈?2為：

式中，τi(t) 代表被注入的時變延時信號。

擾動項ψi(t)用來表示被延遲的輸出信號和實際的輸出信號的差值，也就是延時攻擊所造成的擾動。因此式（1）中的輸出方程變成了如下的形式：

2.2 滑模擾動觀測器的設計

對于第i個區域，假設受到延時攻擊的負荷頻率控制系統的狀態是未知的，只有控制信號ui(t)和輸出信號yi(t)是已知的。擾動項ψi(t)如2.1 中所定義的，代表測量通道中出現的擾動，并且被假設為是有界的。

針對負荷頻率控制系統的第i個區域所設計的的觀測器的具體結構可以如下的形式表示：

1）rank(CiDi=1)；

2）(Ai,Ei,Ci)的不變零點是赫爾維茨的。

以上假設均成立時，文獻[15]中證明了，對于這樣的一個動態系統，存在形式為xi→Tixi的線性變換?；_動觀測器在變換后的坐標系下可以用如下的形式表示：

式中，Ri2∈?1×1是對應的李雅普諾夫矩陣。正值標量ζi必須滿足ψi≤ζi，從而使得系統在存在上述擾動的前提下，能夠維持所需的滑模運動。

2.3 擾動項的估計

根據式（6）與式（8），可以得到此時系統的誤差動態方程：

當滑模運動被建立之后，式（9）中的誤差動態方程就變成了以下的形式：

式中，vieq代表用以維持滑模運動所需的切換函數vi的等價輸出誤差注入信號，具體計算方法如下：

式中，?i是一個正值的標量。通過這樣的方式，用一個連續的近似量替換掉了式（9）中的不連續量。該等價輸出誤差注入信號只由公式等號右邊的eiy決定。另外，對于此等價輸出誤差注入信號，可以用選取絕對值足夠小的?i的方法，達到任意需要的近似精度。延時攻擊所產生的擾動信號的變化速度比較慢，與之相比，所設計的滑動模態的速度足夠快。因此，vieq可以用以下的形式等效表示：

可以看到，公式等號右側的信號可以被在線計算，并且只由輸出估計誤差eiy決定。因此，可以做到對擾動項的實時估計。

2.4 彈性負荷頻率控制

對于采用了SMPORCS 的多區域互聯電力系統中的第i個區域，控制器中的ui(t)和yi(t)被滑模擾動觀測器使用，用來產生實時的擾動量估計值，所得到的估計值再被實時地反饋入測量通道，從而抵消掉延時攻擊注入的延遲量τi(t)所產生的擾動。被補償過后的測量值如下所示：

因此，基于被補償過后的測量值，可以得到補償過后的該區域的ACE ?；诒谎a償過后的根據式（2），系統的控制量可以如下計算：

可以看出，通過抵消掉隨機延時攻擊注入的延遲量τi(t)所產生的擾動，實現負荷頻率系統的彈性控制。

3 仿真分析

為驗證SMOPORCS 的效果，在Matlab/Simulink平臺上搭建模型進行仿真驗證。負荷頻率控制系統的參數給定如下：M1=10，M2=12，D1=1，D2=1.5，Tch1=0.3，Tch2=0.4，R1=0.05，R2=0.05，Tg1=0.1，Tg2=0.17，T12=0.198 6。

負荷擾動情況如圖1 所示，具體如下：在t=2 s時，一個0.02 p.u.的負荷擾動出現在區域2。在t=20 s 時，一個0.03 p.u.的負荷擾動出現在區域1。在t=15 s 時，一個絕對值在1～1.5 s 之間隨機波動的時變延遲信號被注入到了區域1 的測量通道中。

圖1 延時攻擊信號

首先，將區域1 的擾動項ψ1與滑模擾動觀測器對其的實時估計值的動態響應進行對比，如圖2所示。從圖2 中可以看出，滑模擾動觀測器可以精確地對擾動項ψ1進行估計，ψ1和的軌跡完全一致。在負荷波動時，仍能對擾動項進行精確估計，且響應速度令人滿意，體現出了極佳的動態性能。

圖2 擾動項ψ1 與估計值的對比

接著，對于ACE1，將其在正常情況下、被攻擊的情況下以及采用了SMPORCS 和采用了傳統的丟包（Data Package Dropping,DPD）[16-19]方案時的動態響應進行對比。對于DPD 方案，認為攻擊在發生的同時就被檢測到，此時DPD 方案立刻被啟用。兩種方案的控制效果的對比具體如圖3與圖4所示。可以看到，在0～15 s 內，攻擊尚未發生時，采用了SMPORCS的系統的動態響應與正常情況下一致，這說明了文中所提出的SMPORCS 并不會影響系統在正常情況下的運行。在t=15 s 時，攻擊信號被注入，可以看到，倘若不采取防御措施，那么ACE1將會完全偏離正常，顯然，這會對系統的穩定造成嚴重破壞。倘若采用了SMPORCS，則動態相應與正常情況下完全一致，這說明了攻擊所造成的擾動被完全抵消。而在DPD 方案下，雖然ACE1的擾動顯著減小，但是倘如在DPD 方案啟動后，仍有新的負荷波動出現，則系統還是會產生偏移。

圖4 采用了DPD方案時ACE1 的動態響應

綜上所述，從仿真測試中可以看出，SMPORCS能有效抵御時變延時攻擊，且相比于傳統的DPD 方案有著顯著的優勢。

4 結束語

針對受延時攻擊影響的多區域互聯電力系統，文中提出了一種的基于滑模擾動觀測器的彈性負荷頻率控制方案。該方案根據系統的控制量和輸出量來對延時攻擊所造成的擾動進行實時估計，并設計閉環補償，抵消攻擊產生的影響，從而保證了系統的穩定運行。

仿真在一個兩區域互聯電力系統上進行。結果表明，該方案在沒有攻擊發生時不會影響系統的正常運行。與傳統的DPD 方案進行了對比，能對隨機延時攻擊所產生的擾動進行實時準確的估計，并基于實時的估計值將延時攻擊產生的擾動進行補償，從而維持系統的穩定。DPD 雖然也能降低系統的波動，但如果在被啟動之后系統繼續出現負荷擾動，則不能繼續維持系統的穩定。因此，該方案相對于傳統的DPD 方案具有明顯的優越性。

綜上，所設計的基于滑模擾動觀測器的彈性負荷頻率控制系統能有效抵御時變延時攻擊，有效維護系統的正常運行，與傳統方案相比，具有明顯的優越性。