立足基礎　聚焦能力　發(fā)展素養(yǎng)

蔣愛萍

【摘要】本文聚焦2022年高考數(shù)學數(shù)列試題，從內容、題型、分值、難度等方面分析高考試題數(shù)列知識的考查情況，提出立足基本模型、圍繞基本問題、突出通性通法教學，關注本質探究，聚焦關鍵能力的培養(yǎng)，重視知識的綜合應用，進而發(fā)展學生素養(yǎng)等教學建議。

【關鍵詞】數(shù)列 2022年高考 試題分析

命題特征

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）14-0055-05

數(shù)列作為高中數(shù)學的重要組成部分，是每年高考考查的重點內容。本文通過分析2022年高考數(shù)列試題，得到復習數(shù)列知識的教學啟示。

一、高考真題考查內容分析

（一）考查知識點

數(shù)列作為高中函數(shù)主線的重要內容之一，與其他數(shù)學知識有著緊密的聯(lián)系，也是學習高等數(shù)學的基礎。筆者統(tǒng)計分析2022年高考部分數(shù)學試卷中的數(shù)列試題的情況，整理如表1所示。

（二）題型分值

從分值分布來看，這些試卷數(shù)列試題分值均在10—25分之間；題型有選擇題、填空題、解答題。全國甲卷以解答題的形式考查數(shù)列內容且文科卷、理科卷同題，均為12分；全國乙卷理科卷有2道選擇題，文科卷有1道選擇題和1道填空題，均為10分。除全國乙卷未在解答題中考查數(shù)列知識外，本文分析的其他高考試卷均在解答題中考查了數(shù)列知識。值得注意的是，在新高考Ⅱ卷、北京卷和浙江卷中，數(shù)列相關的試題所占分值較高，其中北京卷數(shù)列試題共25分，分值最高，新高考Ⅱ卷、浙江卷考查數(shù)列相關的試題達到19分。

（三）難度設置

高考試題在數(shù)列模塊的命題展現(xiàn)了良好的區(qū)分度。在選擇題和填空題的命題上，全國甲卷、全國乙卷和新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷以容易題和中檔題為主，立足基礎知識和基本方法，突出考查學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力；北京卷和浙江卷在選擇題和填空題中出現(xiàn)難度較大的數(shù)列綜合題。而解答題以中檔題和難題為主，如全國甲卷理科卷第17題、文科卷第18題，新高考Ⅰ卷第17題，新高考Ⅱ卷第17題都屬于中檔題；新高考Ⅱ卷第22題第（3）問、天津卷第18題第（3）問、北京卷第21題、浙江卷第20題等，對學生分析和處理問題的能力要求較高，難度較大。

二、高考命題特征分析

從2022年高考數(shù)列試題來看，命題繼續(xù)遵循“能力為重、素養(yǎng)導向”的原則，形成了知識與應用結合、素養(yǎng)與能力并舉的命題特點。試題突出考查數(shù)列的主干內容，即以等差數(shù)列、等比數(shù)列兩大基本模型為基礎，圍繞求通項、求前n項和兩類基本問題，考查學生的數(shù)學運算能力、邏輯推理能力、數(shù)學抽象、數(shù)學建模等數(shù)學關鍵能力和核心素養(yǎng)，引導教學關注數(shù)列的核心是運算、數(shù)列的靈魂是遞推、數(shù)列的本質是函數(shù)，進而引導教學注重基礎、注重通性通法、回歸教材、回歸本質——核心概念；在此基礎上，將數(shù)列與方程、不等式等適度綜合，注重知識的綜合運用，考查學生的理性思維；此外，數(shù)列依托創(chuàng)新情境，著重考查學生數(shù)學建模能力，體現(xiàn)素養(yǎng)導向。

（一）立足基本模型，圍繞基本問題，突出通性通法

等差數(shù)列、等比數(shù)列是研究數(shù)列的兩大基本模型，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其通項公式確定了項數(shù)與項之間的對應關系，是確定并表示一個數(shù)列的重要工具，而數(shù)列求和是數(shù)列區(qū)別于一般函數(shù)的重要特征。因此，以等差數(shù)列、等比數(shù)列為基本模型，求數(shù)列的通項公式與前n項和等基本問題自然就成了高考命題的重要內容。而研究數(shù)列的概念和性質等，都是依據(jù)數(shù)列中的項與項、項與和、和與和之間的確定關系，其本質是“運算中的不變性和規(guī)律性”。因此，用通性通法的運算手段解決數(shù)列的相關問題是高考數(shù)列考查的基本方向。

例1（2022年全國乙卷理科第8題）已知等比數(shù)列[an]的前3項和為168，[a2-a5=42]，則[a6=]（ ）。

A.14? ?B.12? ?C.6? ?D.3

三、教學啟示

（一）立足基礎知識，貫徹通性通法

上述高考數(shù)列試題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷和證明、基本量的求解、判斷單調性、求通項公式及前n項和等基礎知識和基本問題。計算等差、等比數(shù)列兩類模型的基本量是數(shù)列運算的基礎，而圍繞著求通項公式與求前n項和的問題是高考考查的重要內容，重視對通性通法的考查，不設置“繁”“偏”“怪”的問題，淡化特殊技巧。因此，等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念及性質、通項公式、前n項和公式是教學中的重點內容，用通性通法解決數(shù)列的相關問題應貫穿數(shù)列教學的始終。而遞推作為數(shù)列的靈魂，圍繞數(shù)列遞推關系的命題主要考查學生在復雜情境中把握事物之間的關聯(lián)和規(guī)律的能力，其命題思路常常立足于已知遞推關系或從實際問題中抽象出遞推關系，實現(xiàn)前一項到后一（兩）項的遞推，以遞推形式為載體求解數(shù)列的通項公式以及前n項和，對學生的數(shù)學運算能力有較高要求。因此，教師在教學中需強調遞推關系，重視累加法、累乘法、構造法等求通項公式的通性通法，以及分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法、放縮法轉化為可求和的數(shù)列等求解數(shù)列前n項和的基本方法和手段。教學中需引導學生注重對通性通法的研究，具體體現(xiàn)在對數(shù)學概念的深度理解上，對數(shù)學思想方法的深刻認識上，把深化基礎性的考查轉向對思維靈活性的考查。

（二）加強思維關聯(lián)，強化關鍵能力

數(shù)列是研究其他函數(shù)的基本工具，高考關于數(shù)列綜合問題的考查主要通過考查數(shù)列的函數(shù)性實現(xiàn)——將數(shù)列與函數(shù)、不等式、數(shù)論、集合、數(shù)學歸納法、反證法等知識相結合，從而實現(xiàn)高考全面考查知識的目標。此外，在與數(shù)列有關的綜合問題中，對學生的運算能力和推理能力提出較高層次的要求，而數(shù)學運算能力和邏輯推理能力是高考數(shù)列模塊重點考查的關鍵能力，是學生通過數(shù)列學習應具備的數(shù)學素養(yǎng)。因此，教師在教學中應關注數(shù)列的函數(shù)本質，以此為切入點搭建數(shù)列與高中數(shù)學其他知識間的聯(lián)系。教師要幫助學生理解數(shù)列與其他數(shù)學知識之間的內在邏輯聯(lián)系，加強函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、分類討論思想等基本思想方法的滲透，在數(shù)列教學中通過適度拓展，幫助學生在學習與探究活動中積累數(shù)學思維活動經(jīng)驗，形成有效的問題分析邏輯、知識關聯(lián)邏輯、方法運用邏輯，進而提升學生面對復雜問題情境或探索問題情境時自主分析和解決問題的關鍵能力，實現(xiàn)高考由“以綱定考”到“考教銜接”的轉變。

（三）重視情境教學，發(fā)展核心素養(yǎng)

高考評價體系有效引導教學。高考評價體系指導下的高考命題呈現(xiàn)“無價值，不入題；無思維，不命題；無情境，不成題”的典型特征。教學中教師可通過引入創(chuàng)新情境、命制創(chuàng)新題型來體現(xiàn)數(shù)學的應用價值和時代特征，彰顯高考“立德樹人、服務選才”的核心功能。教師需重視對學生思維品質和思維過程的培養(yǎng)，避免機械刷題，即求解與數(shù)列有關的現(xiàn)實情境題時，需引導學生根據(jù)情境抽象出數(shù)列的表示形式，如通項公式或遞推關系，通過運算進行求解，最后結合實際意義作答，即經(jīng)歷審題、建模、解模、反饋等系列過程，幫助學生在實踐中不斷提高創(chuàng)新能力和數(shù)學建模核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學的育人功能。此外，教師需積極提升自身學科素養(yǎng)，關注學科理論產(chǎn)生的場景或與學科密切相關的現(xiàn)實情境，增強在真實情境、復雜情境中進行數(shù)學教學的能力，深化對開放性試題和探究性試題的研究，重視滲透創(chuàng)新題型，引導學生形成適應終身發(fā)展和社會發(fā)展所需的必備品格和關鍵能力。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］教育部考試中心.中國高考評價體系［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］教育部考試中心.中國高考評價體系說明［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［4］郭慧清，黎治國.2021年高考“數(shù)列”專題命題分析［J］.中國數(shù)學教育（高中版），2021（7/8）.

［5］李葉，薛紅霞.2020年高考“數(shù)列”專題命題分析［J］.中國數(shù)學教育（高中版），2020（10）.

注：本文系南寧市教育科學“強基計劃拔尖人才培養(yǎng)”專項課題“強基計劃背景下培養(yǎng)高中數(shù)學競賽拔尖創(chuàng)新人才的實踐研究”（2021QJ002）的研究成果。

（責編 劉小瑗）