數字孿生基礎數據高程基準統一技術研究

趙薛強　凌峻　錢立兵

摘要：為滿足孿生流域等數字孿生建設對基礎地理信息數據的強烈需求，確保工程建設高程基準的統一，基于GNSS觀測技術和重力場模型，開展了數字孿生基礎數據高程基準統一研究。構建了顧及地形特征的高精度區域似大地水準面模型，形成了數字孿生基礎數據高程基準統一模型庫，并利用模型精度和檢測精度兩種評價方法對高程模型和多場景采集的多源基礎數據的高程改正成果開展精度評價。結果表明：① 似大地水準面模型的內符合精度為±2.6 cm，外符合精度為±3.1 cm，優于EGM2008模型結合二次曲面擬合法等其他擬合算法，成果精度滿足規范要求；② 多源基礎數據的高程改正成果中誤差在±10 cm以內，滿足數字孿生建設對基礎數據的精度要求。該模型方法構建簡單且精度高，具有廣闊的應用前景，不僅可應用于數字孿生建設等領域，也可為大范圍的工程測量、陸海高程基準統一等提供技術支撐。

關 鍵 詞：數字孿生； GNSS； 似大地水準面模型； 地形特征； 高程基準

中圖法分類號： P22 文獻標志碼： A DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.06.018

0 引 言

近年來，隨著孿生工程、孿生流域、智慧城市、水利、交通和工程建設等對基礎地理信息快速獲取的強烈要求，采用傳統的以水準測量法構建統一的高程基準的方法，不僅費時費力且效率低下，越來越難以滿足對基礎數據快速采集的迫切要求，亟須構建一種快速高效地實現高程基準統一的技術方法，以實現大范圍的基礎地理信息數據的高精度高程實時改正和基準統一。

為快速實現高程基準統一，革除傳統水準測量誤差累計以及效率低下的弊端，自20世紀90年代以來，歐美國家構建了高分辨率區域模型，其中以美國為代表的EGM2008全球模型覆蓋范圍最廣且精度較優，其全球平均精度達到±15 cm［1］，受到國內外大量學者的青睞［2-8］，但大多數研究仍停留在GNSS靜態觀測高程擬合應用方面，在GNSS實時動態測量高程改正領域的應用較少，同時未形成標準技術體系直接服務于大范圍的基礎數據高精度實時改正［2-8］。

中國自20世紀70年代起開始研究似大地水準面模型CQG，至“九五”期間研制成功新一代似大地水準面模型CQG2000，覆蓋了包括中國近海及鄰近海域在內的中國全部領土，其分辨率和精度達到一個新的高度［9-11］，但是由于保密要求以及模型構建方法復雜等原因，至今沒有在工程實踐方面得到應用。為解放和發展生產力，提高測繪效率，隨著GNSS技術的快速發展，各省在似大地水準面精化模型的基礎上構建了省級CORS網絡，在促進各省高程基準統一以及提高國民經濟相關的基礎地理信息獲取方面做出了重大貢獻［12］。如廣東省于2006年率先建立了覆蓋全省的廣東省連續運行衛星定位服務系統（CORS）［13］。該系統的高程擬合結果內符合精度±4.1 cm，外符合精度為±4.8 cm［14］，高程擬合成果精度滿足1∶500地形圖的測圖精度要求［15］。其后各省陸續構建了自己的CORS網絡，并得到廣泛應用［16-19］，但是由于各省CORS網構建標準不一以及CORS基站的分布不均，存在跨省以及在困難區域作業測量精度和效率較為低下的缺點。

為實現跨地區以及困難區域的高程基準統一，保證智慧水利以及孿生流域數據底板建設對智能模型庫和基礎地理信息數據的迫切需求，擬通過開展區域似大地水準面模型精化技術研究來提升成果獲取效率和精度。本文基于全球重力場模型和GNSS觀測技術，通過引入地形特征變化因子，將大地水準面殘差按影響因素進行分解以縮小各因素的影響差距，基于空間插值算法構建各因素影響下的殘差DRM模型（Digital Residual Model數字殘差模型），形成一種顧及地形特征的區域大地水準面模型構建方法，以期實現高效、高精度的大范圍區域高程擬合和改正。

1 研究方法

基于重力場模型和GNSS技術，在深入分析區域地形起伏變化的基礎上，通過開展顧及地形特征的區域大地水準面模型的精化技術研究，研發高程基準統一的模型庫并構建相應的技術體系。

主要研究技術方法路線體現在以下4個方面：① 利用重力場模型求解大地水準面殘差，基于DEM成果求解顧及地形特征變化的大地水準面殘差以及其他因素產生的大地水準面殘差。② 利用空間插值算法分別構建以上3個大地水準面殘差模型DRM，并基于GIS空間分析功能融合3個殘差DRM模型形成最終的大地水準面綜合殘差DRM模型，即似大地水準面精化模型。③ 基于已知高程成果，采用模型精度評價法和檢測精度評價法對區域似大地水準面模型的精度開展評價。若精度滿足規范要求，則基于GIS空間分析技術構建模型覆蓋范圍區域的智能擴展算法，形成數字孿生高程基準統一所需的模型庫。④ 基于高程基準統一模型庫，開展數字孿生基礎地理信息多源基礎數據的高程改正構建研究。具體研究技術路線如圖1所示。

2 關鍵技術算法設計

2.1 似大地水準面精化模型構建

似大地水準面精化模型是基于地球重力場模型，并在求取大地水準面差距的基礎上構建的［20］。地球重力場模型作為構建似大地水準面模型的重要基礎，其代表模型EGM2008模型由于覆蓋范圍廣且公開免費，被國內外學者廣泛使用，其球諧系數階至2 190次，分辨率為2.5′×2.5′。根據球諧系數，即可求得地面上任意點的大地水準面差距［20-22］，進而構建似大地水準面模型，求解具體公式詳見文獻［22］。

利用原始EGM2008模型雖可構建似大地水準模型，但由于EMG2008模型平均精度僅為±15 cm，其在海洋、山區等困難區域精度難以滿足高程基準統一和工程應用的實踐要求。這是因為大地水準面差距除了由地球重力場模型產生的外，還有地形特征變化造成地形間接影響大地水準面精度，產生大地水準面殘差以及觀測數據誤差等其他因素引起的。因此，為將各影響因素的差距縮小以提高模型精度，將大地水準面差距分解為基于EMG2008模型計算的大地水準面差距NEGM2008、地形特征變化影響的大地水準面差距NT以及其他因素影響綜合的大地水準面殘差NRES，即大地水準面差距N可表示為

其中，地形特征變化產生的影響可根據待求點周圍的地形特征變化求取：

式中：G為萬有引力常數，取6.672 59×10 N·m/kg；ρ是地形密度，取常數2 670 kg/m3；H3與H3p分別為移動點和待求點的地形大地高；r表示待求點和流動點之間的平面距離，γ為地球橢球正常重力值，CGCS2000下的正常重力值可由式（3）求取［23］：

式中：φ為緯度值。

其他因素影響產生的綜合大地水準面殘差值NRES，可利用已知水準觀測成果結合NEGM2008和NT求取。具體求取方法為：根據實測值求取總的高程異常值N，將其減去NEGM2008和NT，即可獲得其他因素產生的大地水準面殘差NRES，然后利用空間插值算法通過空間內插即可獲得殘差DRM。

綜上所述，基于EGM2008模型的似大地水準面精化模型構建方法為：① 獲取區域大范圍的DEM資料如目前美國國家航空和宇宙航行局（NASA）公開的DEM數據，或收集研究區的地形資料，構建區域高精度的DEM模型，并計算區域地形特征變化產生的大地水準面差距NT；② 收集區域高精度的水準成果資料，根據不同的地形特征采用不同的插值算法構建大地水準面殘差NRES的DRM模型，在地形復雜的區域采用三次樣條插值法，地勢變化劇烈的區域采用雙線性插值法，觀測點較密處采用反距離加權法以及顧及地形變化規律的地形插值法［24］；③ 累加NEGM2008、NT和NRES即可求取最終的大地水準面差距N，同時對上述模型和公式進行融合即可構建區域似大地水準面精化模型。

2.2 精度評價

為評價模型的精度，分別采用模型精度和檢測精度兩個評價指標開展精度評價，以全面評估模型的精度和適用性。

2.2.1 模型精度評價

利用已有的高程成果資料對模型進行內符合精度和外符合精度的評定，具體評價方法為：在模型構建時，采用參與模型構建的點進行內符合精度評價，以及適當預留一些已知點或者通過外業測量一些點對模型精度進行外符合精度評價。內符合精度和外符合精度計算公式分別見式（4）～（5）。

式中：NN為內符合精度，n為已知點個數，ε為已知點的高程與模型擬合的高程成果之間的差值；WW為模型的外符合精度，m為校核點的個數，Δ為校核點的已知高程與模型擬合的高程之間的差值。

2.2.2 檢測精度評價

檢測精度評價是基于GNSS實時動態觀測的數據開展的，具體方法為：利用GNSS-RTK或GNSS-PPK等采集方法獲取包含平面坐標和大地高的GNSS觀測數據，分別采用不同的高程擬合方法對采集的GNSS控制點進行高程擬合，并將擬合的高程結果與利用省CORS采集1985國家高程基準下的GNSS觀測成果進行比較，進而實現對模型精度的評價。評價指標計算見式（6）。

式中：HRMS為高程中誤差；Hi為CORS觀測的第i個單點已知高程值；a為檢測點數；H′i為其他GNSS移動測量法觀測的第i個測量點高程值。

2.3 數字孿生高程基準統一模型庫構建

隨著智慧水利和三維實景中國建設實施方案的頒布，數字孿生建設將從試點進入全面建設階段，基礎地理信息數據是數字孿生建設的基礎資料，而高程基準統一則是基礎地理信息數據獲取的基礎。因此，為實現基礎數據高精度快速獲取和改正，需構建統一的高程基準和相應模型庫。高程基準統一模型庫構建的研究內容主要包括似大地水準面殘差DRM模型構建和模型庫的動態擴展算法構建。

2.3.1 似大地水準面殘差DRM模型構建

似大地水準面殘差DRM模型構建主要是通過采用適合的插值算法實現的。為減少誤差累計和粗差的影響，DRM插值方法可采用基于地形特征變化的插值方法［24］，即基于不規則三角網構建法，先將各殘差值各自構建相應的TIN進而繪制等值線，然后再結合殘差值和等值線采用基于地形變化特征生成DRM的插值算法，構建NGM2008殘差模型DRM1、殘差模型DRM2以及NRES殘差模型DRM3。最后利用GIS強大的空間分析功能將上述3個模型進行疊加分析，形成最終的殘差模型DRM。

2.3.2 模型庫的動態擴展算法構建

為實現模型覆蓋范圍的自我擴展，構建完善的數字孿生高程基準統一模型庫，需開展模型庫動態擴展算法構建研究，具體實現方法為：① 對模型外小范圍的高程進行擬合，基于GIS強大的空間分析功能自動計算擬合點距離模型邊界的最近距離L及其坐標，然后隨機提取DRM模型上距離該點平面距離為L的點，點數不少于5點且任意三點不共線，最后利用基于二次曲面的Shepard 擬合法求取待測點的擬合高程［19］；② 為實現模型的自我學習和拓展，可在模型外增加控制點時，利用GIS強大的空間分析功能自動提取與控制點平面距離長度為L的點，并開展插值計算生成DRM3a，它可與DRM3智能合并進而實現模型的自我增長。

2.4 數字孿生基礎地理信息數據的高程改正

隨著測繪技術的變革，基礎數據的采集方式也由傳統的單基站RTK向覆蓋范圍更廣且效率高效的網絡RTK或PPK采集技術轉變，極大滿足了數字孿生建設對基礎地理信息數據的迫切需求。由于網絡RTK如千尋CORS、PPK采集數據的高程基準為大地高，需開展高程改正進而實現高程基準的統一。具體實現方法為：首先，將基于網絡RTK或PPK采集的多源基礎地理信息數據如激光雷達點云和水下地形數據等導入數字孿生高程基準統一模型庫開展高程改正和基準統一；然后，采用外業檢查、水位改正等多種方法分別對陸地和水下基礎數據成果開展精度評價；最后，將高程基準已統一的陸地和水下地形數據進行融合，生成滿足數字孿生建設要求的DEM。

3 實驗應用與結果分析

3.1 區域概況及數據

實驗區域位于粵港澳大灣區河口區（113°16′E～114°14′E、21°49′N～22°24′N），北起廣州市黃埔區，南至珠海市大萬山島，西起江門市臺山市，東至珠海市外伶仃島，東西跨度約140 km，南北跨度約130 km，區域總面積約5 000 km2。區域地形復雜，有三角洲平原、60多座高山島嶼以及廣闊的海洋，其中平原海拔多為0～5 m，高山島嶼平均海拔50～500 m，海洋平均深度在5～10 m，最深深度高達40多m，復雜的地形條件適合作為大地水準面精化研究區域。同時，作為國家發展戰略的大灣區和中國經濟最為活躍的灣區河口，選擇其作為實驗區域開展數字孿生高程基準統一模型庫構建研究，構建水下、陸地多源基礎地理信息數據底板的高程改正和基準統一的技術體系，為孿生河口建設提供基礎數據支撐也是十分有意義的。

為驗證本文模型算法的精度和適用性，采用了粵港澳大灣區河口區范圍內91個平高控制點，GNSS點等級為二等，大地高為CGCS2000大地坐標系下的成果，平均間距5 km，高程控制點為1985國家高程基準下的三等水準控制成果。用于驗證和構建模型的平高控制點分布在試驗區域內重要的三等水準線路上且分布較為均勻，地形數據為實測的1∶10 000地形圖。模型范圍及點位平面分布情況見圖2，其中68個點用于模型擬合，23個點用于檢測。同時，對區域范圍內基于PPK技術采集的水下地形數據和陸地激光雷達點云數據進行高程改正和基準統一，形成數字孿生河口建設所需要的多源基礎數據。

3.2 成果及結果驗證

3.2.1 高程基準統一模型庫

利用1∶10 000實測地形圖構建了區域高精度為5 m×5 m的數字地形模型，區域范圍外的DEM采用NASA公布的中國地區90 m分辨率的DEM。經計算分析形成了顧及地形特征變化影響的大地水準面差距NT的殘差模型DRM2，基于EGM2008模型構建了NGM2008殘差模型DRM1，并構建了其他因素影響產生的大地水準面殘差NRES殘差模型DRM3。利用GIS強大的空間分析功能，將3個DRM模型融合形成最終的大地水準面殘差DRM，構建了區域大地水準面殘差模型和數字孿生基礎數據底板統一基準模型庫。該模型可以直接應用于工程實踐中，對GNSS觀測的大地高成果和多源基礎地理信息數據進行擬合改正。

3.2.2 模型結果驗證

為評價本文算法的精度，分別采用前人構建的兩種模型方法同時結合基于模型精度和檢測精度兩種評價指標的評價方法對本算法精度進行評價。這兩種模型構建方法分別為：① 融合EGM2008模型和二次曲面擬合法的方法，即方法1；② 基于EGM2008模型、二次曲面擬合法且顧及地形變化特征的擬合方法，即方法2［20］。

（1） 模型精度評價情況。

基于已知91個平高控制點成果，分別利用方法1、方法2和本文方法計算各自的內符合精度、外符合精度，并統計最大值、最小值開展精度評價。不同方法計算的精度情況見表1。

由表1可知：本文模型算法較方法1、方法2，其擬合成果的內符合精度、外符合精度均有較大程度的提升。

（2） 檢測精度評價情況。

采用GNSS-PPK技術和廣東省CORS［13-14］開展了實時動態數據采集，獲取了海上132個GNSS觀測點和模型外86個GNSS觀測點，模型外的點距離模型邊界在1～20 km左右，分別將3種方法擬合的成果與廣東省CORS觀測成果進行比較，精度統計結果列于表2。

表2顯示：利用GNSS實時動態測量時，與方法1、方法2比較，本文方法擬合的精度均較高，滿足圖根點測量的成果精度要求。如果在模型外進行擬合時，適當固定一定的點讓模型覆蓋范圍自動擴大，將進一步提升模型的精度。通過計算分析，在距離模型的最外邊界固定點，GNSS擬合成果與廣東省CORS測量的成果差值最大為0.092 m，最小為-0.097 m，中誤差為±0.048 m。與其他算法相比，本文算法的優勢主要體現在：① 引入了機器學習的思路，具有自我擴展和學習能力，模型外的擬合精度也能滿足要求；② 將大地水準面殘差產生的因素進行分解，進一步縮小了因素之間影響的差距，同時將各部分殘差進行分解構建DRM，減少了模型精度對已知點的依賴，因此在海上已知點較少的區域，GNSS擬合成果的精度也較高。

3.2.3 適用性結果驗證

為驗證本文構建的模型對數字孿生建設的適用性，基于所構建的模型庫對研究區基于PPK技術采集的水深測量數據和激光雷達點云數據進行高程改正，形成滿足要求的數字孿生基礎數據，并采用文獻［25］所述的水位改正法和外業檢測法分別對水下和陸地高程改正成果進行驗證。

（1） 水下地形改正成果精度驗證。

按規范抽樣選取研究區15%范圍內約300 km2的145 692個水深測量點，分別利用文獻［25］所述的多站水位改正法（方法3）、基于精密潮汐模型與余水位的改正法（方法4）、本文模型對水深測量成果進行改正，并將方法3、方法4改正的成果分別與本文方法改正成果進行比較，精度統計如表3所列。

表3顯示：基于本文高程改正方法的水下地形測量成果中誤差在±10 cm以內，成果精度滿足1∶500水下地形測量精度的要求［15］，高于數字孿生建設規定的基礎地理信息數據成果比例尺不低于1∶2 000的要求［26］。

（2） 陸地高程成果精度驗證。

利用本文模型對研究區采集的陸地激光雷達點云數據進行了高程改正，采用了外業單基站RTK檢查的方法抽樣檢測了激光雷達采集的54 564個點云，其中差值最大值為12.3 cm，差值最小值為-11.2 cm，中誤差為±5.6 cm，成果精度滿足規范［15］和數字孿生建設的要求［26］。

4 結 論

基于地球重力場模型EGM2008模型和高精度的實測地形資料設計了區域似大地水準面精化模型，并利用GIS技術實現了模型的自我擴展和自主學習，為數字孿生基礎數據提供了精確可靠的高程基準統一模型庫，實現了高精度的陸地和水下基礎地理信息數據的高程擬合成果的快速獲取，形成了高程基準統一的技術體系。主要結論如下：

（1） 通過將大地水準面殘差分解為地形特征變化產生的大地水準面殘差、地球重力場模型影響產生的殘差和其他因素產生的殘差，縮小了各影響因素的差距，提高了模型精度。并利用插值方法構建各自的殘差DRM模型，實現了對GNSS觀測成果高程的自動擬合。通過對粵港澳大灣區河口區實測數據的分析，與基于EGM2008模型結合二次曲面擬合法、基于EGM2008模型結合二次擬合法且顧及地形影響的方法相比，本模型算法的擬合效果較好，精度得到大幅提升，擬合成果精度滿足規范要求。

（2） 基于GIS強大的空間分析功能，構建了大地水準面綜合殘差模型DRM，同時實現了模型的自主學習和動態擴展。與其他方法相比，節省了模型覆蓋范圍擴展時需重復開展前期模型構建所需的時間，提高了模型的智能化水平，可為數字孿生流域和孿生工程建設的物聯感知動態監測和數據底板建設等提供高效率、高精度的高程擬合成果和統一的高程基準。

（3） 基于數字孿生高程基準統一模型對研究區測量的水下和陸地成果開展了高程改正和基準統一研究，成果精度高于數字孿生建設規定的精度指標，形成了滿足數字孿生建設所需要的基礎地理信息數據庫。

設計的似大地水準面精化模型及模型庫，不僅適用于數字孿生基礎數據高程改正和基準統一領域，也可應用于大范圍的水下地形測量和工程測量等領域，具有廣闊的應用前景。為滿足數字流域和孿生工程建設所需要的智能化和自動化的感知監測體系建設需要，下一步將進一步構建完善模型覆蓋范圍和積累相應的觀測數據，形成覆蓋流域的模型庫，支撐孿生流域建設。

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（編輯：鄭 毅）

Research on unified technology of elevation datum of digital twin basic data

ZHAO Xueqiang1，LING Jun1，QIAN Libing2，3

（1.China Water Resources Pearl River Planning Surveying & Designing Co.，Ltd.，Guangzhou 510610，China； 2.South China Sea Marine Survey and Technology Center，SOA.，Guangzhou 510300，China； 3.Key Laboratory of Marine Environmental Survey Technology and Application，Ministry of Natural Resources，Guangzhou 510300，China）

Abstract： In order to meet the strong demand of digital twin construction for basic geographic information data，such as twin watershed，and to ensure the unification of the elevation datum of engineering construction，based on GNSS observation technology and gravity field model，we carried out this research.We constructed a high-precision regional quasi geoid model considering terrain features，thus forming a unified model library of digital twin basic data elevation datum.Through two evaluation methods of model accuracy and detection accuracy，the accuracy of elevation correction results of the elevation model and multi-source basic data surveyed in multi-scene was evaluated.The results showed：① The internal coincidence accuracy of the quasi geoid model was ±2.6 cm and the external coincidence accuracy was ±3.1 cm，which was better than the fitting algorithm of EGM 2008 model combined with quadric surface fitting，fulfilling the specification requirements；② The mean square error of elevation correction results of multi-source basic data was within ±10 cm，meeting the accuracy requirements of digital twin construction for basic data.The method is simple，accurate and has a wide application prospect.It can not only be used in digital twin construction and other fields，but also provides technical support for large-scale regional engineering survey and land-sea elevation datum unification.

Key words： digital twin；GNSS；quasi geoid model；topographic features；elevation datum

收稿日期：2022-03-07

基金項目：國家重點研發計劃項目“高度城鎮化地區防洪排澇實時調度決策支持平臺與示范應用”（2018YFC1508206）;水利部粵港澳大灣區（河口區）水下地形測量項目（2019-388）；水利部珠江河口四期水下地形測量項目（2017-394）；廣東省自然資源廳2021年省級促進經濟高質量發展專項資金（GDNRC［2021］36）；2021年流域重大關鍵技術研究項目（202109）

作者簡介：趙薛強，男，高級工程師，碩士，主要從事水利水電測繪和信息化研究。E-mail：389449604@qq.com

通信作者：錢立兵，男，正高級工程師，碩士，主要從事導航定位和海洋測繪研究。E-mail：smesqlb@163.com