推理的創新教學設計

何元儉 王敬民

摘 要 對《邏輯的力量》單元教學，目前大都采用演繹思維的方法，先講原理再舉例印證，教學很學術化，專業術語、邏輯符號照搬照用，不利于學生理解和內化。筆者采用從例子到原理的歸納教學法，摒棄燒腦難記的術語、符號，收到了很好的教學效果。

關鍵詞 邏輯 推理 創新 設計

邏輯推理是統編高中語文教材中的選擇性必修內容。對它的教學，就目前所見到的教學設計看，大都是先按照邏輯學的知識體系，用邏輯學的術語和符號，進行學術味很濃的理論講解，然后輔以一定數量的練習，進行消化性、鞏固性和運用性的訓練。這種教學，教師講解生硬，學生理朦朧，邏輯思維形成度不高。

我們在“活動單元的有效教學策略”課題研究中，探尋了一種創新教學，現以“充分條件假言推理”的教學為例，做一個簡要介紹，以求教于方家。

一、認識推理

請你研讀《世說新語》中的這個故事，回答后面的問題。

王戎七歲，嘗與諸小兒游。看道邊李樹多子折枝，諸兒競走取之，唯戎不動。人問之，答曰：“樹在道邊而多子，此必苦李。”取之，信然。

（1）王戎不爭著去采摘李子的原因是什么？

明確：他判斷“此必苦李”。

（2）他是從哪些已知信息中得出這個結論的？

明確：①“道邊”，②“多子”。

像這樣從已知信息推出未知信息的過程就是推理。

我們以前學過的幾何證明也是從已知條件推出待證結論的推理。這樣的推理在生活中也有很多，比如，看見枯枝發新芽，我們就可推知春來了；聽見冰雪融化的流水聲，我們就可推知嚴冬快要過去了……

二、認識充分條件推理

1.繼續研讀《世說新語》中的這個故事，思考下面的問題。

（1）李樹長在“道邊”而且“多子”，上面結的就一定是“苦李”嗎？

明確：“甜李”也可能長在“路邊”，也可能“多子”到“折枝”。

（2）也就是說，要使“道邊”李樹上的“多子”必是“苦李”，就還需要一定的已知條件。這個條件在王戎的推理中是潛在的，或者說被隱藏了，請你根據生活常識把它補充出來。

明確：生活常識 ?路邊的李子如果甜，那么就會被路人摘取，樹上的李子就少。

（3）請你把王戎根據潛藏的和明示的已知信息推出未知的信息的過程，用邏輯推理的格式梳理出來。

明確：

大前提：路邊的李子如果甜，那么（就會被路人摘取，）樹上的李子就少。（隱藏）

小前提：路邊（沒有被路人摘取，）樹上的李子很多，

結 論：所以，這李子必苦。

在大前提中，有了“如果甜”這個條件，就一定會有“（就會被路人摘取，）樹上的李子就少”這個結果，我們就說“如果”后面的內容是“那么”后面的內容存在的充分條件。

以充分條件判斷為大前提的推理，我們稱它為充分條件推理。

（4）我們用“如果……那么”來表示充分條件推理的大前提；用“×”表示“否定”，“×”在“如果”下就表示否定“如果”后面的條件，“×”在“那么”下就表示否定“那么”后面的結論；用“←”表示由“那么”后的“結論”推出“如果”后的“條件”。請你用這些符號，把王戎的推理過程簡化成一個簡單的示意圖，并做簡要的解說。

明確：

這個示意圖的意思是：在以充分條件判斷為大前提的推理中，小前提如果否定大前提中的結論，那么必定能推出否定大前提中的條件的結論。王戎就是通過否定大前提中的“李子少”這個結論，即“多子折枝”，推出否定大前提中“李子甜”這個條件的，即“李子苦”。

（5）這樣的推理例子很多，請你另舉一例，梳理其推理過程，畫出其推理示意圖，看它是與（4）中的示意圖是否一致。

示例：

大前提：如果驕傲自滿，那么就一定要落后。

小前提： 小張沒有落后，

結 論：所以小張沒有驕傲自滿。

在這個推理的大前提中，“驕傲自滿”是“落后”的充分條件，所以這個推理是充分條件推理。小前提“小張沒有落后”否定了大前提的結論“一定要落后”，那么就可以推出否定大前提中的“驕傲自滿”這個條件的結論，即“小張沒有驕傲自滿”。

用我們設定的符號“×、←”來表示這個推理，結果與（4）中的示意圖完全一致。

這個示意圖是充分條件推理的通用公式。

2.研讀下列文字，回答后的問題。

林逋，宋代隱士，終生不娶，喜植梅養鶴，自謂“以梅為妻，以鶴為子”，卒謚和靖。

明代，一林姓青年，自稱是林逋的十世孫，求見名人陳嗣初。陳嗣初當即賦詩一首：

和靖當年不娶妻，如何后代有孫兒？想君自是閑花草，不是孤山梅樹枝。

林姓青年聽后，自覺慚愧，狼狽而逃。

（1）陳嗣初判斷林姓青年是冒牌貨的推理過程是怎樣的？

明確：

大前提：人如果不娶妻，那么就不會有后代子孫。

小前提：林和靖沒娶妻，

結 論：所以，林和靖不會有后代子孫。

（2）這個推理與王戎的推理有何異同？

明確：

同：都以充分條件判斷為大前提，所以都是充分條件推理。

異：王戎以否定大前提中“那么”后面的內容，推出否定大前提中“如果”后面的內容的結論。陳嗣初以肯定大前提中“如果”后面的內容，推出肯定大前提中“那么”后面的內容的結論。

（3）用“√”表示“肯定”，“√”在“如果”下就表示肯定“如果”后面的條件，“√”在“那么”下就表示肯定“那么”后面的結論；用“→”表示由“如果”后的“條件”推出“那么”后的“結論”。

請你把陳嗣初的推理過程簡化為一個示意圖，并做簡略的說明。

明確：

這個示意圖表示：在充分條件推理中，小前提肯定了大前提中“如果”后面的內容，必定能推出肯定大前提中“那么”后面的內容的結論。陳嗣初就是通過肯定大前提中的“不娶妻”這個條件，推出肯定大前提中“不會有后代子孫”這個結論的。

（4）請你以“如果驕傲自滿，那么就一定要落后”為大前提，做出一個由肯定條件推出肯定結論的推理，梳理其推理過程，畫出其推理示意圖，看它與（3）中的示意圖是否一致。

示例：

大前提：如果驕傲自滿，那么就一定要落后。

小前提：小張驕傲自滿，

結 論：所以小張必定要落后。

用“√、→”來表示這個推理，結果與（3）中的示意圖完全一致。

所以，這個示意圖也是充分條件推理的通用公式。

（5）那么，充分條件推理的通用公式可以合并為：

三、把握充分條件推理的正確條件

符合這兩個通用公式的推理就一定正確嗎？請你閱讀下列材料后作出判斷。

有一男子，30多歲，蓄著絡腮胡子，去參加朋友孩子兩歲的生日宴。孩子很乖，見到年輕的來客都會大方的叫叔叔阿姨。當見到絡腮男子時，孩子高聲叫到：“爺爺好！”惹得賓主哈哈大笑。

（1）孩子之所以叫絡腮男為爺爺，他是經過推理的，請梳理其推理過程。

明確：

大前提：如果臉上有胡子，那么就要叫他爺爺。

小前提：男子臉上有胡子，

結 論：所以，應叫他爺爺。

（2）孩子的推理是否符合上面歸納的推理公式？

明確：符合。從肯定“如果”后的條件，推出否定“那么”后面的結論。

（3）既然符合我們歸納的推理公式，孩子的推理為什么又不正確呢？

明確：大前提不正確，“臉上有胡子”不是“叫爺爺”的充分條件。

所以，充分條件推理要正確，必須同時具備兩個條件：

①大前提必須是充分條件判斷。

②推理過程必須是通用公式中的一種。

四、感受充分條件推理的力量

充分條件推理，不僅可以讓我們從已知信息準確地推知未知信息，比如上面所舉的“苦李”“青年是冒牌貨”“一定要落后”，還可以讓我們準確發現他人的思維謬誤，有力辯駁他人的判斷錯誤，增強辯駁的力量。

1.判斷下列說法的正誤，并說明理由。

（1）他一定是位醫生。因為，如果是醫生，上班時就要穿白大褂，他上班時穿的是白大褂，所以，他一定是位醫生。

明確：“醫生”是“穿白大褂”的充分條件，大前提正確。推理過程是“√←√”，不符合充分條件推理的公式。所以認為“他一定是醫生”不一定正確，比如實驗員、檢驗員上班也穿白大褂。（如果正確，那也是湊巧，不是必然的推理結論）

（2）小丁約小張一起去看畫展。小張說：“如果明天不下雨，我要去圖書館查一個重要的資料。”第二天，下起了毛毛細雨。小丁想，小張一定不會去圖書館了。

明確：“不下雨”是“去圖書館查資料”的充分條件，大前提正確。推理過程是“×→×”，不符合充分條件推理的公式。所以認為“小張一定不會去圖書館了”不一定正確。

（3）某報批評了一個五星級賓館的衛生工作搞得不好，有人卻說：“這個賓館過去衛生工作一直搞得好，現在也不會搞得差。”

明確：這段話中隱藏了一個大前提“如果過去衛生工作搞得好，那么現在也不會搞得差”。“過去衛生工作搞得好”與“現在也不會搞得差”不構成充分條件關系，所以大前題錯誤。盡管推理過程“√→√”正確，但推理結論一定不正確。

2.閱讀下面的趣聞，回答后面的問題。

宋代發生過一場辯論。有人認為“琴聲在琴上”，有人認為“琴聲在彈琴人的手指頭上”。蘇軾用充分條件推理寫了一首七絕《琴詩》，用28個字就否定了這兩種說法。

若言琴上有琴聲，放在匣上何不鳴？

若言聲在指頭上，何不于君指上聽？

（1）蘇軾兩次運用了充分條件推理，請梳理其推理過程。

明確：

蘇軾的第一個推理過程是：

大前提：如果琴聲在琴上，那么琴隨便放在哪里都會發出琴聲。

小前提：琴放在匣上卻沒有發出琴聲，

結 論：所以，琴聲不在琴上。

蘇軾的第二個推理過程是：

大前提：如果琴聲在彈琴人的指頭上，那么指頭不管在哪里都會發出琴聲。

小前提：指頭隨便在哪里都沒有發出琴聲，

結 ?論：所以，琴聲不在彈琴人的指頭上。

（2）蘇軾的推理是否正確？

明確：這兩個推理，大前提正確（充分條件），推理過程正確（×←×），所以推理結論完全正確。琴聲既不在琴上，也不在彈琴人的指頭上，而在彈琴人的指頭與琴弦的觸碰中。

對《邏輯的力量》單元，不管是邏輯規律，還是邏輯推理，我們都做了類似這樣的教學設計。我們的創新在于：一是盡量不用從原理到例子的演繹思維來教學，而用從例子到原理的歸納方法。二是盡量不用需要特別去理解和記憶的諸如“P Q S R M”這樣的西語邏輯符號，而用“√ × ← →”等一看就明白的世界通用符號。三是盡量少用諸如“假言、選言，大項、中項，特稱、全稱”這樣的邏輯術語，而用通俗的大眾語言。總之，我們教學的重心在學生對邏輯原理的理解和內化。

[本文系人民教育出版社課程教材研究所課題“高中語文活動單元的有效教學策略研究”（課題編號：KC2021-030）暨重慶市教育科學規劃辦課題“統編教材綜合實踐活動單元的有效教學策略研究”（課題編號：2021-04-520）的階段性研究成果]

[作者通聯：何元儉，重慶市渝中區教師進修學院；王敬民，重慶市第六十六中學校]