帶通海減動結構的圓筒型FDPSO 阻尼系數計算

張 博，李 清，黃孟麗，陳林烽

(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；2. 上海外高橋造船海洋工程有限公司，上海 200131)

0 引 言

浮式鉆井生產儲卸油裝置(floating drilling production storage and offloading system，FDPSO)是21 世紀海上油氣開采的重要裝備之一[1]，具有建造成本低、儲油能力強、能適應多種海況、轉移方便可重復使用等優點[2]。我國南海存在許多儲量不高、分布散亂的邊際油田，FDPSO 能夠極大改善我國對邊際油田開發不足的狀況[3]。

從結構類型上可以將FDPSO 分為船型和圓筒形，但是船型FDPSO 存在垂蕩和橫搖運動性能差、船體疲勞問題嚴重、經常需要維修保養影響生產效率等缺點，而圓通型FDPSO 能夠改善橫搖和縱搖運動性能，在運動性能上圓筒型FDPSO 要優于船型FDPSO，但兩者垂蕩性能都較差[4]。在抑制圓筒型FDPSO 垂蕩運動方面，曲志森等[5–6]提出了一種帶通海延伸筒體和減動結構的新型FDPSO，能夠有效抑制其垂蕩運動，但是在利用水動力計算軟件分析其阻尼系數時，由于通海孔尺寸遠遠小于FDPSO 基本尺寸，在數值仿真計算時存在局部網格加密區域多、網格數量大大增加導致計算效率低、計算結果誤差增大等問題。

本文提出用無通海孔 FDPSO 代 替有通海孔FDPSO計算垂蕩阻尼系數的方法，并在理論上驗證了其可行性。通過數值計算驗證有通海孔 FDPSO和無通海孔FDPSO的等效垂蕩質量相等，因而可以用無通海孔FDPSO代替有通海孔FDPSO進行后續阻尼系數分析。

1 分析理論

1.1 FDPSO 運動理論

在只考慮浮體單自由度運動的情況下，基于達朗貝爾原理的直接平衡法建立FDPSO 運動方程[7]：

式中：m為浮體的質量；c為阻尼系數；k為剛度系數；F為浮體的干擾力。

當FDPSO 做垂蕩自由衰減運動時，干擾力F由粘性流體水動力Fv和垂蕩附加質量引起的附加質量慣性力Fa構成。

式中，ma為 FDPSO 的垂蕩附加質量。

將式（2）和式（3）代入式（1），可得到FDPSO垂蕩衰減運動方程為：

有通海孔FDPSO 垂蕩衰減運動方程為：

無通海孔FDPSO 垂蕩衰減運動方程為：

式中：m1為 有通海孔FDPSO 的排水質量，m2為無通海孔FDPSO 的排水質量，m1a為有通海孔FDPSO 的垂蕩附加質量，m2a為無通海孔FDPSO 的垂蕩附加質量。

式中，mδ為FDPSO 等效垂蕩質量。

1.2 固有周期

FDPSO 固有周期的表達式可表示為[8]：

在計算FDPSO 各自由度的固有周期時，都可以按照式（8）計算。其中，j取1～6 分別為了垂蕩、縱蕩、縱搖、橫蕩、橫搖、首搖；Tj為了某自由度方向的固有周期；kj為了某自由度方向的剛度；Mj為了某自由度方向的等效質量，由于本文只分析垂蕩運動，Mj即 為垂蕩等效質量mδ。

2 FDPSO 有無通海孔對比

2.1 分析模型

以一種帶通海結構的圓筒型FDPSO 為分析對象，如圖1 所示。在傳統圓筒型FDPSO 主筒體下部增加延伸筒體和減動結構。有通海孔FDPSO 如圖1(a) 和圖1(c)所示，通海孔直徑為2 m，通海孔位于減動結構頂部、底部以及延伸筒體底部，通氣孔貫穿主筒體連通延伸筒體，減動結構上下通海孔以及延伸筒體上通氣孔和下通海孔在垂直方向上不在同一條直線上。在進行水動力數值計算時，有通海孔FDPSO 下部延伸筒體和減動結構視為中空透水結構，排水量可以忽略不記。無通海孔FDPSO 如圖1(b)和圖1(d)所示，在進行數值計算時可將整體構型視為實體結構，排水量較大，使浮體質量大大增加。2 種模型的基礎參數如表1 所示。

表1 物理參數Tab. 1 Physical parameters

圖1 FDPSO 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of FDPSO model

2.2 計算結果

在水動力仿真軟件Aqwa 中對有通海孔和無通海孔的新型圓筒型FDPSO 進行頻域分析。頻域計算時，取波浪周期5～64 s，間隔1 s，共60 個波浪周期。計算結構垂蕩運動的附加質量和運動響應傳遞函數。結果如圖2 和圖3 所示。

圖2 運動響應傳遞函數（RAOs）Fig. 2 Motion response transfer function (RAOs)

圖3 垂蕩附加質量Fig. 3 Heave additional mass

運動響應傳遞函數（RAOs）和垂蕩附加質量計算結果，如表2 所示。

表2 頻域計算結果分析Tab. 2 Analysis of frequency domain calculation results

可知，無通海孔的FDPSO 垂蕩附加質量m2a穩定在2.17×108kg，有通海孔的FDPSO 垂蕩附加質量m1a穩定在3.11×108kg。而無通海孔的FDPSO 排水量m2為2.25×108kg，有通海孔的FDPSO 排水量m1為1.22×108kg。將FDPSO 的垂蕩附加質量和排水量相加，得到垂蕩等效質量，無通海孔FDPSO 的垂蕩等效質量m2δ為4.42×108kg，有通海孔FDPSO 的垂蕩等效質量m1δ為4.33×108kg，即2 種模型的垂蕩等效質量幾乎相等，m1δ≈m2δ。另外，計算結果顯示有通海孔和無通海孔垂蕩固有周期T 一樣，均為19 s。結合固有周期的定義可知，2 種模型在運動過程中的剛度系數是一樣的。

當有通海孔FDPSO 和無通海孔FDPSO 的基礎尺寸一致時，由于通海孔處流體流動對整體結構水動力Fv的求解影響很小，2 種模型在運動中形成的粘性流體水動力幾乎相同，即

結合以上2 種模型垂蕩等效質量和固有周期的分析結果，可以得出2 種模型的垂蕩衰減運動控制方程幾乎是等效的。因此，在后續采用計算流體力學方法分析有通海孔FDPSO 的阻尼系數時，可選擇分析更簡單、準確度更高的無通海孔FDPSO 代替有通海孔FDPSO。

3 FDPSO 垂蕩阻尼分析

利用水動力仿真軟件STAR-CCM+對新型圓筒型FDPSO 的垂蕩方向上運動衰減過程進行仿真計算，分析其運動情況和受力情況，通過自由衰減時歷圖分析其阻尼系數[9]。在分析有通海孔FDPSO 的阻尼系數時，選擇更簡單、準確度更高的無通海孔FDPSO代替有通海孔FDPSO。

3.1 分析模型

為了與文獻[5]曲志森的試驗測量結果進行對比，以無通海孔FDPSO 實際尺寸按照1∶77.8 的縮尺比建立模型，模型尺寸如表3 所示。基于SolidWorks 建立的平臺三維幾何模型如圖4 所示。

表3 物理參數Tab. 3 Physical parameters

圖4 FDPSO 幾何建模Fig. 4 FDPSO geometric modeling

3.2 數值仿真計算

3.2.1 計算水域的建立

使用計算流體力學軟件STAR-CCM+對FDPSO 模型進行研究，計算水域是以模型質心為中心建立，其長10.0 m、寬4.0 m、高5 m，如圖5 所示。

圖5 計算域尺寸Fig. 5 Calculation domain size

3.2.2 物理模型

在FDPSO 垂蕩阻尼系數的計算中，采用粘性流體的基本理論計算FDPSO 的水動力，即求解不可壓縮流體的連續性和Navier-Stokes 方程[10]。計算域內的水和空氣兩相流體采用歐拉-歐拉模型(Euler-Euler Model)進行描述，并采用求解基于VOF 方法的流體體積輸運方程來捕捉水和空氣的界面位置，即

式中：U為流體速度，Ur是用于壓縮界面的速度場；α為流體體積分數。

3.2.3 網格劃分

網格劃分采用動網格技術，主要涉及計算區域和運動區域2 個區域的網格劃分。計算區域的網格劃分采用切割體棱柱層體網格技術，同時對流場復雜區域的網格進行細化加密。對自由液面進行3 層加密，其網格尺寸x方向和y方向均為基礎尺寸的20%，z方向分別為基礎尺寸的5%，10%，15%，如圖6(a)所示。對減動結構間隙處的網格單獨細化加密，網格尺寸x，y，z方向均為基礎尺寸的2%，如圖6(b)所示。對月池部分的網格單獨細化加密，網格尺寸x，y，z方向均為基礎尺寸的5%，如圖6(c)所示。

圖6 網格劃分Fig. 6 Meshing

3.3 數值仿真結果及阻尼分析

計算中，使浮體初始位置低于其質心0.1 m，即初始液面比浮體標定水線高0.1 m，讓浮體能夠在不受外力的條件下做垂蕩自由衰減運動。

3.3.1 數值計算結果

FDPSO 上升過程和下降過程中速度最大時的局部流場如圖7 所示。

圖7 FDPSO 上升和下降過程速度最大時局部流場圖Fig. 7 Local flow field diagram of FDPSO at maximum speed during rising and falling process

可以看出：上升時，減動結構外側和通海間隙下方存在渦；下降時，減動結構外側和通海間隙上方存在渦。運動過程中，流體從減動結構間隙通過，與間隙外流場產生速度差，形成渦。當FDPSO 在流體中運動時，由于流體存在粘性，帶動周圍流體一起運動，此時會受到流體的粘性剪切力，粘性剪切力方向與其運動方向相反，并隨著其運動速度增大而增大，所以流體的粘性剪切力有抑制運動的效果[11]，導致FDPSO 垂向運動持續衰減。

FDPSO 垂蕩自由衰減運動位移和受力如圖8 所示。

圖8 FDPSO 垂蕩衰減運動位移圖和受力圖Fig. 8 FDPSO heave attenuation motion displacement diagram and stress diagram

3.3.2 阻尼系數計算理論

物體在自由衰減振動過程中，振動頻率是不變的，并且一直沿著中心位置做振蕩運動。所以可以通過衰減振動曲線計算出系統的阻尼系數ζ。

如圖9 所示，為阻尼比計算理論[7]，設相鄰2 兩個周期的位移峰值為yi和yi+1，則兩者之比為：

圖9 阻尼比計算理論Fig. 9 Damping ratio calculation theory

兩邊取對數得：

于是得到阻尼系數為：

式中：δ 稱為對數衰減率。利用式（11）即可計算得到阻尼系數。如果利用間隔N個周期的位移峰值之比來計算對數衰減率，則可得到N個周期位移峰值對數衰減率的平均值，從而可以得到更接近振動系統實際的阻尼系數。間隔N個周期的位移峰值之比為：

兩邊取對數得：

即有

將式（12）代入式（11）計算阻尼系數，可提高阻尼系數精度。

3.3.3 阻尼系數和周期計算

通過式（12）和式（11）計算FPDSO 的阻尼系數。分別計算前2 個、3 個和4 個周期的阻尼系數，最后求其平均值作為阻尼系數ζ。

取前2 個周期做計算，第1 個峰值為0.075 7 m，第2 個峰值為0.045 9 m，代入計算可得阻尼系數ζ1為0.079 5。

取前3 個周期做計算，第1 個峰值為0.075 7 m，第3 個峰值為0.026 2 m，代入計算可算得阻尼系數ζ2為0.084 4。

取前4 個周期做計算，第1 個峰值為0.075 7 m，第4 個峰值為0.015 7 m，代入計算可算得阻尼系數ζ3為0.083 5。

求其平均數可得阻尼系數：

采用FFT 計算FDPSO 的垂蕩固有周期，選取圖8(a)中前9 個波峰對應的時間點，分別為：1.12 s，3.44 s，5.73 s，7.91 s，10.09 s，12.19 s，14.37 s，16.62 s，18.88 s，可得到其垂蕩固有周期：

曲志森以相同尺寸的FDPSO 做水池實驗，得到的阻尼系數為0.087，垂蕩固有周期為2.29 s。通過本文的計算方法得到的阻尼系數與水池實驗所得的阻尼系數僅相差5.17%，垂蕩固有周期與水池實驗所得的垂蕩固有周期僅相差3.06%，驗證了本文的計算思路和計算方法的可行性。

4 結 語

本文分析圓筒型FDPSO 的通海孔對計算其阻尼系數是否有影響，計算圓筒型FDPSO 的垂蕩固有周期，并對其垂蕩衰減運動進行了數值模擬，通過數值計算結果分析其阻尼系數，得到以下結論：

1）南海海況譜峰周期通常在12～18 s 之間[6]，傳統FDPSO 的垂蕩固有周期很難避開南海海況譜峰周期，通過計算，本文研究的圓筒型FDPSO 垂蕩固有周期為19 s，遠離南海波浪能量集中范圍，相較于傳統FDPSO 其運動性能得到較大改善。

2）通過理論公式推導和數值計算，得到有通海孔FDPSO 和無通海孔FDPSO 的垂蕩等效質量相等，驗證了通海孔對求解FDPSO 阻尼系數幾乎沒有影響。

3）在尺寸一致的情況下，本文求解的阻尼系數與文獻[5]水池實驗得出的阻尼系數僅相差5.17%，垂蕩固有周期僅相差3.06%，從實驗角度也驗證了本文思路和方法的正確性，為在求解阻尼時存在類似問題提供了一種分析思路。