不同漂角下縱傾對集裝箱船阻力影響的數值分析

張一久，郝永志，彭曉星，賈愛鵬

(浙江國際海運職業技術學院 航海工程學院，浙江 舟山 316021)

0 引 言

國際海事組織(IMO)為保護大氣環境，對國際運輸制定了溫室氣體和氣體污染物排放相關的技術規則，以激勵造船商和船東選擇更高效且更環保的船舶（IMO2020[1]）。隨著IMO2020 限硫令的實施，航運為減少船舶排放，積極尋求船舶減阻措施。船舶縱傾優化作為IMO 提出的減小阻力的高效、節能的新方法，獲得了更多關注且已進行很多研究。縱傾優化的研究是基于船模試驗或計算流體動力學[2](CFD)方法模擬進行的。Sun 等[3]將采用商用RANS 計算軟件獲得的縱傾優化仿真結果應用于實際船舶，節油效果顯著。Islam 等[4]使用RANS 模擬預測了集裝箱船在3 種不同的傅汝德數和吃水條件下的阻力，并證明了最佳縱傾角度隨速度和吃水的變化而變化。宋磊等[5]運用Fluent 軟件對散貨船進行縱傾優化，得出縱傾優化對總阻力的影響變化。馬儒昆等[6]系統地提供了KVLCC2 在斜向運動時的模擬數據分析。通過控制速度和縱傾條件，童駿等[7]采用Fluent 對船模進行分析，得出縱傾優化對減小船舶阻力有非常顯著的效果。這些研究是基于船舶直航狀態，而在船舶實際航行時，很多時候處于斜航狀態。王化明等[8]對船模斜航運動中運用多個自由度進行計算分析，而斜航狀態下船舶縱傾對阻力的影響，研究較少。

本文以KCS 標準船模為研究對象，運用商用RANS求解器STAR-CCM+軟件，對斜航狀態下船舶進行縱傾對船舶阻力影響的數值研究，探究船舶斜航狀態下阻力最佳縱傾條件，對不同漂角條件下船舶縱傾減阻機理進行分析。

1 數值方法

1.1 控制方程

用STAR-CCM+對模型進行數值模擬。在笛卡爾坐標下，用張量形式給出無外力不可壓縮流的平均連續性和動量方程[9–10]如下：

流體體積(VOF)方法用于自由表面的計算。

體積分數的方程為：

其中：U為速度場；α為試驗水池內水的體積分數，設置2 相流，分別從0 到1，不斷注水直至充滿水池。

選擇具有壁面函數的Realizablek-ε湍流模型封閉方程，采用Simple 方法進行速度-壓力耦合，動量項和體積分數項均采用2 階迎風差分格式，擴散項的離散采用中心差分格式。

1.2 船舶模型

采用無附體的KRISO 集裝箱船(KCS)模型。該模型的幾何形狀如圖1 所示，主要船舶參數見表1。

表1 KCS 船舶主要參數Tab. 1 Main parameters of KCS ship

圖1 KCS 模型的幾何形狀Fig. 1 Geometry of the KCS model

1.3 計算域、網格和邊界條件

圖2 為計算域設置與網格劃分。計算域按照ITTC（2011）的指導建議進行設置，計算域入口邊界距船首1.5L，出口邊界距船尾2.5L，側邊界距船中縱剖面2L，頂邊界距自由液面1.5L，底部邊界距自由液面2L。網格為非結構網格，在船體周圍和自由液面進行了加密，船體表面采用棱柱層網格，y+值為60。

圖2 計算領域和網格Fig. 2 Computing domains and grids

入口、頂部和底部邊界設為速度入口，出口邊界設為壓力出口，側邊界和對稱面邊界設為對稱邊界，船舶表面設為壁面邊界。在入口邊界、出口邊界和側邊界設置了波浪阻尼，抑制回波對計算的影響。

漂角設定為0°、6°和12°，船舶為斜航運動，船舶運動坐標系如圖3 所示。其中β表示漂角[11]，船舶阻力為X方向受力，船舶縱傾角度為-0.5°～+0.5°，間隔為0.2°，船舶首傾為正，尾傾為負。

圖3 船舶傾斜運動示意圖Fig. 3 Diagram of ship tilting motion

2 縱傾對阻力的影響及分析

2.1 數值驗證

在 0°，6°，12°漂角下，對KCS 船模進行阻力數值計算。為保證計算網格的劃分合理，采用網格收斂指數（GCI）方法進行收斂性分析，網格尺寸按照細化比rG=1.41，創建粗、中和細3 種網格。3 種網格數量分別為246 萬（細）、126 萬（中）和66 萬（粗），并對Fr=0.26 時船舶直航阻力進行計算。GCI 方法分析如下：

其中：ε32=φ3-φ2，ε21=φ2-φ1。

外推值的計算方法如下：

此外，近似相對誤差和外推的相對誤差分別由下式得到：

最后，網格收斂指數計算如下：

結果如表2 所示。計算結果表明，網格收斂性良好，符合ITTC 建議的網格設置。

表2 網格收斂性分析Tab. 2 Analysis of mesh convergence

為了驗證數值結果的準確性，將數值計算結果與船模試驗數據進行比較，結果如表3 所示。D%為相對誤差，定義為可知，數值結果與試驗值基本吻合，除縱傾值誤差為3.96%外，總體誤差均小于2%。經過網格的收斂性及數值驗證，為了在兼顧計算精度的情況下提高計算效率，采用中等網格進行模擬。

表3 數值驗證Tab. 3 The numerical validation

2.2 不同漂角下縱傾對船舶阻力影響

基于驗證過的數值方法，對船舶阻力進行計算。船舶在航行過程中會產生下蹲，以往有關縱傾對阻力影響的研究沒有考慮船舶下蹲造成的影響，對于體型較大的船舶，下蹲也會影響船舶阻力。如圖4 所示，漂角為0°，Fr=0.26 時，縱傾對船舶阻力的影響情況，Dt為總阻力變化比例，表達式為：

圖4 自由下蹲和約束下蹲狀態對比Fig. 4 Comparison of free squats and constrained squats

其中：Rtn為各縱傾狀態下阻力值，Rt0為此漂角下平吃水時阻力值。

可知，在約束下蹲和自由下蹲2 種狀態下，縱傾對船舶阻力的影響規律存在明顯差異。為了數值模擬能更加接近船舶航行實際，數值模擬采用自由下蹲狀態進行模擬。各漂角下縱傾對船舶阻力的影響如圖5所示。

圖5 不同漂角下縱傾對船舶阻力影響Fig. 5 Influence of trim on ship drag under different drift angles

在不同漂角下，縱傾對船舶阻力的影響規律并不相同。當漂角為6°時，縱傾對阻力的影響與漂角為0°時接近，但最優阻力對應的縱傾值變為首傾0.1°；當漂角為12°時，縱傾對阻力的影響變化較大，出現較大波動，最優阻力對應的縱傾值變為0°，即船舶平吃水狀態。同時，在各漂角下，船舶阻力是在尾傾時均大于首傾，在尾傾5°時，阻力最大。

2.3 阻力變化分析

船舶阻力由摩擦阻力和剩余阻力2 部分組成，為分析船舶縱傾變化后阻力變化的主導因素，將計算結果表述為不同傾角下分阻力變化率，如下式：

其中：Rfn為各縱傾狀態下摩擦阻力值，Rf0為此漂角下平吃水時摩擦阻力值，Rpn為各縱傾狀態下剩余阻力值，Rp0為此漂角下平吃水時剩余阻力值，結果如圖6 和圖7 所示。

圖6 摩擦阻力變化率Fig. 6 Rate of change of friction resistance

圖7 剩余阻力變化率Fig. 7 Rate of change of residual resistance

由圖6 可知，當漂角為0°和6°時，摩擦阻力變化不大，變化率不超過0.65%。漂角12°時，摩擦阻力變化出現明顯波動，變化率不超過2.22%。由圖7 可知，在各漂角下，剩余阻力都出現明顯變化，在尾傾時，剩余阻力變化率最大超過11.12%。當首傾時，剩余阻力變化率超過4.48%。說明在有漂角存在的情況下，縱傾對船舶阻力的影響主要因剩余阻力產生很大變化而引起。

圖8 左側為算縱傾角度內阻力最優時，縱傾狀態的興波云圖，右側為阻力最大時縱傾狀態的興波云圖。從左圖和右圖的對比可看出，右圖中船舶興波明顯劇烈，興波劇烈會導致船舶興波阻力明顯增加，繼而導致剩余阻力增加。

圖8 興波云圖Fig. 8 Wave-making cloud

3 結 語

本文對集裝箱船在有漂角的情況下船舶縱傾改變對船體阻力影響進行研究，計算阻力值與試驗值的對比，驗證網格和數值算法的合理性。計算有漂角情況下各縱傾狀態阻力值，通過對比分析得出：

1） 集裝箱船在有漂角的情況下直航時，縱傾對船舶阻力影響規律不一致；

2） 對于較大型船舶在預測阻力時，船舶下蹲變化不可忽略；

3） 比較不同縱傾狀態總阻力可知，對于集裝箱船在滿載吃水狀態下，尾傾時阻力增加；

4） 通過不同阻力成分比較可知，該集裝箱船在縱傾改變時，剩余阻力變化較大，為阻力變化的主導因素。