回歸數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)對(duì)話研究

黃強(qiáng)

【摘 要】對(duì)話是認(rèn)知方式、思維方式、活動(dòng)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂對(duì)話中，教師可以借助問題、任務(wù)，讓對(duì)話有主題；通過“組團(tuán)”辯論，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步；借助深度匯談，讓對(duì)話成為融合性的共創(chuàng)。同時(shí)還要注意對(duì)話要基于教材編者立場、學(xué)生立場、教師立場，避免對(duì)話內(nèi)涵、對(duì)話情緒、對(duì)話本質(zhì)的偏離。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)科 對(duì)話策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1002-3275（2023）06-42-03

課堂教學(xué)從某種意義上說就是一個(gè)傾聽與對(duì)話的過程。對(duì)話，不僅僅是一種言語來往，更是一種心靈交流。數(shù)學(xué)課堂對(duì)話包括師生對(duì)話、生生對(duì)話、生本對(duì)話。［1］在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話，而且要讓對(duì)話富有“數(shù)學(xué)味”。數(shù)學(xué)課堂對(duì)話應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)“平等”關(guān)系，成為一種學(xué)習(xí)方式。只有這樣，對(duì)話才能深化學(xué)生的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。

一、回歸數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂對(duì)話內(nèi)涵

開展數(shù)學(xué)課堂對(duì)話應(yīng)注意以下問題：對(duì)話是否在數(shù)學(xué)的話語體系之中？對(duì)話是否具有數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)范性、科學(xué)性、穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)性？對(duì)話是否能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究？從數(shù)學(xué)學(xué)科視角來看，對(duì)話主要是一種認(rèn)知方式、思維方式、活動(dòng)方式。從教育學(xué)的視角來看，對(duì)話的目的是建構(gòu)一種民主、平等、自由、開放的學(xué)習(xí)關(guān)系，是一種學(xué)習(xí)互動(dòng)與交往。

（一）對(duì)話是一種認(rèn)知方式

立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，對(duì)話是一種認(rèn)知方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個(gè)學(xué)生都有相應(yīng)的“前理解”，包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知傾向、認(rèn)知風(fēng)格等。在對(duì)話的過程中，教師要從學(xué)生的“前理解”出發(fā)，尊重學(xué)生的認(rèn)知傾向、認(rèn)知風(fēng)格等。通過對(duì)話，學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知進(jìn)階，達(dá)成認(rèn)知融合。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主思考，探究比較分?jǐn)?shù)大小的方法。不同學(xué)生基于自我認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，形成了不同的探究方式，如化小數(shù)比較、通分母比較、通分子比較、與某個(gè)固定的數(shù)進(jìn)行比較等。在對(duì)話的過程中，學(xué)生對(duì)各自的方法進(jìn)行比較，清晰地歸納、總結(jié)出比較分?jǐn)?shù)大小的方法。

（二）對(duì)話是一種思維方式

對(duì)話作為一種思維方式，意味著學(xué)生在對(duì)話的過程中可以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。數(shù)學(xué)課堂中的對(duì)話不應(yīng)該是復(fù)制式的，也不應(yīng)該是簡單強(qiáng)調(diào)問題的再現(xiàn)，而應(yīng)該是一種思維創(chuàng)造。在對(duì)話中，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)性知識(shí)的不足而出現(xiàn)對(duì)話受阻。對(duì)此，教師要積極跟進(jìn)、主動(dòng)介入，為學(xué)生清除思維障礙，從而讓學(xué)生的思維更流暢、更靈動(dòng)、更自然。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”這一部分內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生對(duì)低年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”以及中年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”等內(nèi)容理解不到位，因此對(duì)“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的意義理解出現(xiàn)障礙。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫圖，根據(jù)圖示引發(fā)學(xué)生直觀對(duì)話，從而使學(xué)生將具體形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，提高學(xué)生的抽象認(rèn)知。

（三）對(duì)話是一種活動(dòng)方式

數(shù)學(xué)課堂對(duì)話不僅僅是一種認(rèn)知方式、思維方式，更是一種活動(dòng)方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)話具有本體論的特質(zhì)，它不僅引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知，而且指導(dǎo)學(xué)生的行為。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生與文本對(duì)話，而且要引導(dǎo)學(xué)生之間彼此對(duì)話。為了讓對(duì)話體現(xiàn)學(xué)科屬性，教師要引導(dǎo)學(xué)生的對(duì)話，使之聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)屬性。例如教學(xué)“平均分”這一部分內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中討論“分東西”的要點(diǎn)，理解“平均分”的意義，即“每份同樣多”。還要引導(dǎo)學(xué)生感悟“平均分”的兩種形式，即“等分”和“包含分”。同時(shí)，“平均分”的活動(dòng)中出現(xiàn)了不能正好分完的情況，教師在交流討論中幫助學(xué)生建構(gòu)“余數(shù)”的概念，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”相關(guān)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。將對(duì)話作為一種活動(dòng)方式時(shí)，對(duì)話不僅具有數(shù)學(xué)學(xué)科的意義，而且還具有教育學(xué)的交往意義。

二、回歸數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂對(duì)話策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在理解對(duì)話本質(zhì)內(nèi)涵以及對(duì)話特質(zhì)基礎(chǔ)上展開對(duì)話。對(duì)此，教師要構(gòu)建對(duì)話的場域，借助問題、任務(wù)等，催生學(xué)生具有“數(shù)學(xué)味”的對(duì)話，讓學(xué)生在對(duì)話中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂成為教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的交流場域。

（一）借助問題、任務(wù)，讓對(duì)話有主題

問題、任務(wù)是學(xué)生數(shù)學(xué)對(duì)話的主線、脈絡(luò)、載體、媒介。在數(shù)學(xué)課堂中開展對(duì)話，教師要先設(shè)置相關(guān)的問題、任務(wù)，借助問題、任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)對(duì)話，讓學(xué)生的對(duì)話從“無目的的漫談”走向“有主題的對(duì)話”。因此，問題、任務(wù)決定著學(xué)生數(shù)學(xué)對(duì)話的效能，創(chuàng)設(shè)具有指向性的問題、任務(wù)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)對(duì)話富有針對(duì)性和實(shí)效性。例如教學(xué)“三角形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，基于學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，筆者設(shè)計(jì)了以下問題：三角形的面積怎樣推導(dǎo)？可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形面積計(jì)算嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？這一系列問題讓學(xué)生積極主動(dòng)地勾連已有認(rèn)知與新知，進(jìn)而提出相關(guān)猜想，并運(yùn)用剪拼、倍拼等方法主動(dòng)探索。有了問題的引導(dǎo)，學(xué)生的思考、探究就有了一個(gè)明確的方向，他們的思考、探究就不會(huì)脫離本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、要求、內(nèi)容等。在交流的過程中，學(xué)生會(huì)積極地向同伴呈現(xiàn)自己的思考、探究過程，并互相比較方法，從而對(duì)自己的思考、探究過程進(jìn)行反思，對(duì)相關(guān)的推導(dǎo)方法進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，辯證地看待自己的思維、認(rèn)知。借助問題、任務(wù)，學(xué)生不僅能自主認(rèn)知相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能對(duì)自己思考、探究的過程進(jìn)行審視，從而習(xí)得相應(yīng)的知識(shí)、技能和品質(zhì)。

（二）“組團(tuán)”辯論，讓對(duì)話促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步

辯論是使對(duì)話變得有深度、高品質(zhì)的方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“組團(tuán)”辯論，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步。在一些數(shù)學(xué)課堂中，對(duì)話往往是少數(shù)學(xué)優(yōu)生在表達(dá)，基于對(duì)全體學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的考量，教師要引導(dǎo)學(xué)生“組團(tuán)”，讓更多的學(xué)生參與對(duì)話，提升對(duì)話的教育功能。例如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為“平行四邊形的面積等于底乘以斜邊”，有學(xué)生認(rèn)為“平行四邊形的面積等于底乘以高”，對(duì)此，筆者讓學(xué)生開展“組團(tuán)”辯論。這樣的對(duì)話方式吸引了全體學(xué)生的參與，持兩種觀點(diǎn)的學(xué)生自動(dòng)分為兩方。一方認(rèn)為“平行四邊形可以推拉成長方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的斜邊。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形的面積等于底乘以斜邊”。另一方認(rèn)為“平行四邊形可以剪拼成長方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形的面積等于底乘以高”。在激烈的辯論之中，學(xué)生厘清了相關(guān)的推導(dǎo)思路，進(jìn)而深刻認(rèn)識(shí)到將平行四邊形通過剪拼法轉(zhuǎn)化成長方形的合理性、科學(xué)性。

（三）借助深度匯談，讓對(duì)話成為融合性的共創(chuàng)

引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中開展深度對(duì)話，可以借鑒“世界咖啡”的方法。“世界咖啡”是一種流行于國際的團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)研討方法，主要流程是每個(gè)人根據(jù)相關(guān)主題發(fā)表見解，然后將見解呈現(xiàn)出來，使之相互碰撞、融合，形成創(chuàng)新的點(diǎn)子。借助深度匯談，學(xué)生能夠匯聚集體智慧，形成融合性的共創(chuàng)。教師要幫助學(xué)生建構(gòu)“學(xué)習(xí)圈”，以促進(jìn)學(xué)生開展深度匯談。一般而言，可以采用組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的方式劃分小組。例如教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)置了一個(gè)現(xiàn)實(shí)性問題：四個(gè)人吃飯，一共花費(fèi)97元。如果采用AA制，每人應(yīng)付多少元？學(xué)生用除法計(jì)算還剩下1元，這時(shí)他們產(chǎn)生了疑惑：到底這1元能否平均分?jǐn)偨o每一個(gè)人呢？由此引發(fā)學(xué)生對(duì)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的探討。在這個(gè)過程中，有學(xué)生將元變成角繼續(xù)推算，有學(xué)生將元變成分繼續(xù)推算，還有學(xué)生通過畫圖直觀探索，等等。當(dāng)學(xué)生調(diào)制好自己的“原味咖啡”之后，就帶著自己的“咖啡”去交換。在深度匯談之中，學(xué)生形成了共創(chuàng)的智慧，建構(gòu)了“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則。

三、回歸數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂對(duì)話反思

數(shù)學(xué)課堂高效對(duì)話的達(dá)成依賴于教師引導(dǎo)學(xué)生深度反思課堂學(xué)習(xí)研討的內(nèi)容。在課堂教學(xué)中，教師要從不同的視角、站在不同的立場上看待對(duì)話，如教材編者立場、學(xué)生立場和教師立場。只有這樣，才能避免對(duì)話內(nèi)涵、對(duì)話情緒、對(duì)話本質(zhì)的偏離。

（一）基于教材編者立場，避免對(duì)話內(nèi)涵的偏離

對(duì)話是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方式。在回歸數(shù)學(xué)學(xué)科的對(duì)話中，教師要立足于教材編者立場，才能避免對(duì)話內(nèi)涵的偏離。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，其次要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)，最后要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)背后的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深度解讀教材編者的編寫意圖，把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)、要求、重難點(diǎn)等，只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生的對(duì)話走向深度。例如在使用蘇教版教材時(shí)，教師要重視解讀相關(guān)的動(dòng)畫旁白。教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”這一部分內(nèi)容時(shí)，教材呈現(xiàn)了籃球比賽情境，并提問如何評(píng)價(jià)三場比賽的投籃情況。教材呈現(xiàn)了三種典型的觀點(diǎn)：比較投籃的次數(shù)、比較投中的次數(shù)、比較投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾。圍繞這三種觀點(diǎn)，教師組織學(xué)生對(duì)話，能讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義，了解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系，并且體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的作用等。

（二）基于學(xué)生立場，避免對(duì)話情緒的偏離

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話不僅要站在編者立場，而且還要站在學(xué)生立場。基于學(xué)生立場，能避免對(duì)話情緒的偏離。有的教師往往習(xí)慣于站在自我立場上看問題，導(dǎo)致不能有效地把握學(xué)生的具體學(xué)情，因而對(duì)學(xué)生的對(duì)話研判失誤。真正的對(duì)話應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生立場。例如教學(xué)“測量不規(guī)則物體的體積”時(shí)，學(xué)生研究的對(duì)象包括完全下沉的鵝卵石、可以直接轉(zhuǎn)化的橡皮泥、不能完全浸沒的乒乓球、會(huì)溶解于水的冰糖等。在自由對(duì)話的過程中，學(xué)生探索出諸多測量不規(guī)則物體的體積的方法，諸如排水法、排沙法、轉(zhuǎn)化法等，應(yīng)用了量杯、量筒、水槽、刻度尺等實(shí)驗(yàn)器材。如在探討“乒乓球的體積測量”時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為可以將乒乓球按入水中，有學(xué)生表示反對(duì)，因?yàn)閷⑵古仪虬慈胨械奈矬w也有體積，會(huì)造成誤差，在持續(xù)的討論中，有學(xué)生建議用排沙法。由于教師始終站在學(xué)生立場上，因此能讓學(xué)生的對(duì)話指向數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。

（三）基于教師立場，避免對(duì)話本質(zhì)的偏離

教師立場是教師教學(xué)的本位立場。基于教師立場，才能避免學(xué)生對(duì)話本質(zhì)的偏離，也就是避免對(duì)話喪失“數(shù)學(xué)味”。在學(xué)生對(duì)話的過程中，教師要及時(shí)跟進(jìn)、主動(dòng)介入，對(duì)學(xué)生的對(duì)話進(jìn)行審視，對(duì)一些偏離數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的對(duì)話進(jìn)行引導(dǎo)、組織。在教學(xué)中，教師還可以引入VR技術(shù)，復(fù)盤課堂對(duì)話場景，讓學(xué)生的對(duì)話“原景重現(xiàn)”，進(jìn)而有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)話進(jìn)行“切片分析”。例如教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，在計(jì)算0.8×3中，有學(xué)生提出用人民幣的換算方法來計(jì)算，將0.8元轉(zhuǎn)化成8角，按照整數(shù)乘法計(jì)算8乘3之后，再將24角轉(zhuǎn)化成2.4元；有學(xué)生從“小數(shù)乘法”的意義展開對(duì)話，即8個(gè)0.1乘3等于24個(gè)0.1；還有學(xué)生通過畫圖進(jìn)行計(jì)算。通過復(fù)盤對(duì)話可以讓一些轉(zhuǎn)瞬即逝、若隱若現(xiàn)的數(shù)理邏輯等浮出水面，讓學(xué)生不斷地反思、積累、萃取，從而積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

“對(duì)話不僅僅是一種形式，更是一種精神、一種存在方式、一種哲學(xué)思維，它強(qiáng)調(diào)的是師生之間的平等、民主、尊重和愛，是師生之間的意義共享和精神穿越。”［2］課堂對(duì)話不是傳統(tǒng)的“一問一答”“你問我答”的機(jī)械的、線性的、單向度的對(duì)白，而是一種全方位、立體式、多元化的整體性交織互動(dòng)與交往。通過對(duì)話，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)賦能。

【參考文獻(xiàn)】

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