微納衛(wèi)星熱狀態(tài)仿真及分析

閆新慶,李雅琪,張晨曦,皇甫中民,張寧,劉雪梅

華北水利水電大學(xué) 信息工程學(xué)院,鄭州 450046

1 引言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間,由于長(zhǎng)期處于惡劣環(huán)境中,外部溫度的變化會(huì)影響衛(wèi)星結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和設(shè)備溫度響應(yīng),給衛(wèi)星的正常運(yùn)行帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)[1-2]。微納衛(wèi)星由于體積小、質(zhì)量輕、成本低等眾多優(yōu)點(diǎn)[3],在航天領(lǐng)域應(yīng)用前景良好,但微納衛(wèi)星內(nèi)部單機(jī)緊湊且熱容較低,集成電路復(fù)雜,更容易受到內(nèi)外部熱能變化帶來(lái)的溫度波動(dòng)的影響[4]。

在進(jìn)行溫度場(chǎng)的分析時(shí),目前普遍采用熱網(wǎng)絡(luò)法(thermal network model,TNM)。Li等利用TNM計(jì)算了不同熱負(fù)荷下單機(jī)的動(dòng)態(tài)溫度[5]。康芹等證明了熱網(wǎng)絡(luò)法的適應(yīng)性,但同時(shí)指出熱網(wǎng)絡(luò)法需要修正來(lái)減少模型與實(shí)際情況的偏差[6]。在此基礎(chǔ)上,相關(guān)學(xué)者提出了一系列改進(jìn)的熱平衡方程來(lái)計(jì)算。李運(yùn)澤等根據(jù)各部分之間的溫度變化特點(diǎn)和關(guān)系,將衛(wèi)星劃分為多個(gè)集總參數(shù)熱控環(huán)節(jié),在此基礎(chǔ)上,建立各環(huán)節(jié)溫度變化模型[7]。Totani 等綜合考慮組件和結(jié)構(gòu)之間的熱傳導(dǎo)和熱輻射特性,提出了以整星為單節(jié)點(diǎn)和以外部結(jié)構(gòu)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)為雙節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化熱分析模型,在不明顯降低計(jì)算精度的情況下,實(shí)現(xiàn)了快速、有效的微納衛(wèi)星熱設(shè)計(jì)[8]。胡幗杰等通過(guò)研究電推力器主要部件隨時(shí)間變化的規(guī)律驗(yàn)證了內(nèi)熱源是決定電推力器整體溫度水平的主導(dǎo)因素[9]。通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)熱分析研究較為不便且不適用,熱網(wǎng)絡(luò)法細(xì)節(jié)繁多復(fù)雜,計(jì)算耗時(shí),傳統(tǒng)的數(shù)字仿真并不能滿(mǎn)足微納衛(wèi)星快速熱分析的需要。

本文將綜合考慮衛(wèi)星內(nèi)外的受熱情況等因素,以集總參數(shù)法對(duì)微納衛(wèi)星主要節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵單機(jī)溫度進(jìn)行建模,來(lái)確定各節(jié)點(diǎn)溫度變化規(guī)律并預(yù)示衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行溫度,在此基礎(chǔ)上分析了內(nèi)熱源和熱導(dǎo)對(duì)溫度的影響,以期建立快速、高效、經(jīng)濟(jì)、通用的衛(wèi)星熱狀態(tài)仿真模型。

2 空間外熱流仿真分析

2.1 衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)計(jì)算

衛(wèi)星在軌運(yùn)行時(shí),所受的熱量來(lái)自于空間環(huán)境,地球、太陽(yáng)是主要的熱源[10]。為進(jìn)一步描述衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)情況,便于分析各個(gè)面的空間外熱流,本文采用衛(wèi)星本體質(zhì)心坐標(biāo)系[11],其中,x軸位于軌道平面沿飛行方向,y軸垂直于軌道平面,z軸沿衛(wèi)星指向地心方向,利用太陽(yáng)向量s和地球向量e來(lái)描述地球-太陽(yáng)-衛(wèi)星三者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7],此文不再贅述。

在通過(guò)地球陰影區(qū)時(shí),繞地衛(wèi)星將不受到太陽(yáng)輻照的作用影響。由于失去了最主要的熱源,外部熱量環(huán)境將發(fā)生相當(dāng)大的變化,巨大的溫度差異極易影響衛(wèi)星的正常工作,因此有必要對(duì)陰影區(qū)進(jìn)行判斷。如圖1所示,設(shè)地球半徑為Re,衛(wèi)星到地心距離為r,則衛(wèi)星進(jìn)出陰影區(qū)臨界點(diǎn)d0為:

圖1 地球陰影期判斷

假設(shè)太陽(yáng)光束為一平行光束,則衛(wèi)星-地球-太陽(yáng)光線三者之間的夾角φ可如下計(jì)算:

cosφ=cosi⊙cos(Λ+f)

(1)

式中:i⊙為太陽(yáng)光線與衛(wèi)星軌道面之間的夾角;Λ為會(huì)日點(diǎn)至近地點(diǎn)的地心角距;f為真近點(diǎn)角。

當(dāng)前時(shí)刻單位太陽(yáng)向量s和單位地球向量e之間夾角d由下式計(jì)算:

cosd=-cosφ

當(dāng)cosd≥cosd0時(shí)衛(wèi)星進(jìn)入地球陰影區(qū)。

此外,衛(wèi)星軌道周期為:

式中:K為萬(wàn)有引力常數(shù);mE為地球質(zhì)量;mS為衛(wèi)星質(zhì)量;a為衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸。

該微納衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)參數(shù)取值見(jiàn)表1,選擇處在背陽(yáng)側(cè)的+Y面安裝輻射器。假設(shè)仿真日期在春分日,衛(wèi)星的初始位置在近地點(diǎn)處,設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)為2個(gè)周期,則該衛(wèi)星飛行周期為96.8min,衛(wèi)星分別在23.9min和120.7min時(shí)進(jìn)入陰影區(qū),58.9min和155.7min時(shí)出陰影區(qū)。

表1 衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)參數(shù)

2.2 衛(wèi)星空間外熱流計(jì)算

在衛(wèi)星運(yùn)行軌道上,除了真空、微重力環(huán)境外,空間熱環(huán)境包括直接來(lái)自太陽(yáng)的輻照、地球反射的太陽(yáng)輻照和地球發(fā)射的紅外輻照。此外,為了保證熱平衡,衛(wèi)星需要將多余的熱量轉(zhuǎn)移到外太空[12]。衛(wèi)星所受的外熱流和所在的空間位置有關(guān),如圖2所示。

太陽(yáng)是衛(wèi)星主要的熱量和動(dòng)力來(lái)源,當(dāng)衛(wèi)星處于光照區(qū)時(shí),衛(wèi)星微元表面dF上單位面積太陽(yáng)輻照熱流的計(jì)算如下:

Q1=q1(n·s)

(2)

式中:n為F面的法向量;q1為單位面積上的太陽(yáng)的入射強(qiáng)度,

(3)

式中:A=1AU為地球與太陽(yáng)的平均距離;E=0.0167為地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道偏心率;S=1367W/m2為距離太陽(yáng)1AU處的太陽(yáng)入射強(qiáng)度;φS為太陽(yáng)位置,太陽(yáng)位置一般使用黃經(jīng)描述[13],

(4)

式中:Date為當(dāng)前仿真日期;Date0為仿真年度的春分日。

衛(wèi)星微元表面dF上地球紅外輻照熱流的計(jì)算與經(jīng)過(guò)F面的地球切線與地心連線的夾角θ有關(guān),

(5)

之后,F面所受到的單位面積地球紅外輻射隨著F面的法線與地心連線的夾角δ的不同,采用不同的計(jì)算方法[14]:

(6)

式中:a、b、c、d的計(jì)算如下:

(7)

地球紅外輻照強(qiáng)度隨著軌道高度的升高按平方反比下降,單位面積地球紅外輻照強(qiáng)度q2的近似值可以根據(jù)下式計(jì)算[13]:

(8)

式中:Rrad=6408km為地球及其大氣層半徑。

地球反照熱流是最為復(fù)雜的外熱源,隨季節(jié)、晝夜時(shí)間和地理經(jīng)緯度的不同而有所差異,結(jié)合地球紅外輻照熱流的結(jié)果近似計(jì)算單位地球反照熱流[15]。

(9)

式中:q2為式(8)計(jì)算所得的單位面積地球紅外輻照強(qiáng)度;q3=420W/m2為單位面積地球反照強(qiáng)度。衛(wèi)星-地球-太陽(yáng)光線三者之間的夾角φ的計(jì)算見(jiàn)式(1)。

通過(guò)式(2)～(9)計(jì)算衛(wèi)星各表面單位面積上的空間外熱流值,結(jié)合表1中衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)參數(shù)可得到該微納衛(wèi)星投入的總外熱流結(jié)果和外殼、輻射器投入的太陽(yáng)輻照熱流、地球紅外輻照熱流、地球反照熱流仿真結(jié)果如圖3所示,圖中同時(shí)給出了采用商業(yè)軟件的仿真數(shù)據(jù)對(duì)比情況。

圖3 整星、外殼、輻射器投入空間外熱流功率

衛(wèi)星表面投入的外熱流與軟件仿真數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)一致,二者在最大值處稍有偏差,是由于計(jì)算時(shí)單位面積上的太陽(yáng)的入射強(qiáng)度取值稍有差異造成的。整星所受的空間外熱流呈現(xiàn)周期性變化,在進(jìn)入陰影期時(shí),外熱流瞬間急劇下降,從120W下降至10W左右,在進(jìn)入光照區(qū)時(shí),外熱流則迅速增加。從圖中可以看出,外殼所受空間外熱流占比最大的為太陽(yáng)輻照熱流,由于輻射器長(zhǎng)期處于背陽(yáng)面,只受到了地球紅外輻照熱流和地球反照熱流的作用影響,在飛行周期內(nèi)波動(dòng)幅度較小。

3 衛(wèi)星在軌溫度場(chǎng)仿真分析

為了便于求解衛(wèi)星各部分的溫度值,將整星分為4個(gè)部分:外殼、輻射器、內(nèi)環(huán)境及目標(biāo)單機(jī)。由于衛(wèi)星處于高空微重力環(huán)境,衛(wèi)星本體與外界環(huán)境的熱交換通過(guò)熱輻射,衛(wèi)星內(nèi)部采用熱傳導(dǎo)方式,而外部單機(jī)與外部環(huán)境進(jìn)行輻射換熱的同時(shí),與衛(wèi)星本體也進(jìn)行傳導(dǎo)換熱[16]。根據(jù)能量守恒定律,在單位時(shí)間內(nèi),周?chē)h(huán)境所施加給該物體的熱能與物體自身所產(chǎn)生的熱能之和,等于該物體向周?chē)h(huán)境所排放的熱能與自身內(nèi)能變化之和,建立動(dòng)態(tài)特性方程以使得衛(wèi)星在太空中處于熱平衡狀態(tài)。

對(duì)文獻(xiàn)[17]中的熱控系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行修改完善后構(gòu)建衛(wèi)星溫度場(chǎng)計(jì)算的微分方程如下:

(10)

采用龍格庫(kù)塔法對(duì)動(dòng)態(tài)特性方程進(jìn)行數(shù)值求解,得到當(dāng)前仿真時(shí)刻外殼、散熱面、內(nèi)環(huán)境和各單機(jī)的溫度。假設(shè)該衛(wèi)星內(nèi)部有7個(gè)目標(biāo)單機(jī),外部單機(jī)太陽(yáng)電池陣分為陽(yáng)極和陰極。根據(jù)整星的傳熱關(guān)系設(shè)計(jì)該衛(wèi)星的熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[18-19],如圖4所示。微納衛(wèi)星星上單機(jī)高度集成,工作單機(jī)熱流密度的變化極易導(dǎo)致局部高溫[20],所以整星產(chǎn)生的熱功耗和熱負(fù)荷與單機(jī)的工作狀態(tài)密切相關(guān)?？紤]到在衛(wèi)星飛行周期內(nèi)各個(gè)分系統(tǒng)承擔(dān)的工作性質(zhì)與特點(diǎn),設(shè)計(jì)單機(jī)工況如表2所示,其中TCS、DTC、EPS分別代表熱控分系統(tǒng)、數(shù)傳分系統(tǒng)、電源分系統(tǒng)。

表2 單機(jī)熱功率和工況

圖4 整星熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

各部分的溫度變化呈現(xiàn)周期性,如圖5所示。

圖5 衛(wèi)星溫度變化

外殼長(zhǎng)期處于空間環(huán)境中,溫度的變化幅度較大,當(dāng)衛(wèi)星處于陰影期時(shí),由于衛(wèi)星失去最主要的熱量來(lái)源-太陽(yáng)輻照,此時(shí)外殼的溫度達(dá)到最低值。由空間外熱流周期性幅度變化引起的散熱面和內(nèi)環(huán)境溫度變化的波動(dòng)幅度較小,這是因?yàn)檫x用了外熱流變化幅度較小的+Y面作為輻射面,且隔熱外殼和散熱輻射面相結(jié)合的思想能夠有效抑制外熱流變化對(duì)艙內(nèi)溫度的影響。

由于空間外熱流的影響,外部單機(jī)溫度變化幅度較大。在光照區(qū)時(shí),外部單機(jī)太陽(yáng)電池陣陽(yáng)極表面受到太陽(yáng)輻照熱流,陰極表面受到地球輻照熱流和地球反照熱流,陽(yáng)極表面的溫度逐漸上升,陰極表面因熱傳導(dǎo)溫度也會(huì)不斷上升;在陰影區(qū)時(shí),由于外部環(huán)境的溫度急劇下降,太陽(yáng)電池陣的溫度不斷下降,最低約為-100℃左右。內(nèi)部單機(jī)溫度變化幅度較小,在工作時(shí)刻溫度會(huì)呈現(xiàn)上升趨勢(shì),當(dāng)其處于空閑時(shí)間時(shí),其溫度將會(huì)隨當(dāng)前內(nèi)環(huán)境溫度值上下浮動(dòng)。

將本文的仿真結(jié)果與使用Flotherm的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表3所示。運(yùn)用本文建立的模型計(jì)算的溫度曲線在變化趨勢(shì)、周期平均值、變化幅度上與軟件仿真結(jié)果吻合良好,瞬態(tài)溫度差值最大僅為2℃左右,差異的主要原因在于本文星內(nèi)單機(jī)之間的熱耦合較為簡(jiǎn)化,而軟件仿真得更為精細(xì)。利用本文的模型計(jì)算精度可滿(mǎn)足工程應(yīng)用需要,且完成雙周期計(jì)算耗時(shí)僅為1.08s。

表3 溫度結(jié)果對(duì)比分析

4 內(nèi)熱源與熱導(dǎo)分析

設(shè)置兩種不同工況分析衛(wèi)星的溫度變化。

4.1 內(nèi)熱源不同時(shí)溫度仿真分析對(duì)比

在該工況下,衛(wèi)星各個(gè)面所受的空間外熱流依舊,但衛(wèi)星艙內(nèi)的熱負(fù)荷功率不同。改變衛(wèi)星內(nèi)部單機(jī)的熱功率,分別設(shè)置為10W、15W、20W、25W進(jìn)行仿真計(jì)算,對(duì)應(yīng)的溫度結(jié)果如圖6所示。

圖6 內(nèi)熱源不同時(shí)溫度仿真對(duì)比

從圖6不難看出,當(dāng)內(nèi)部熱源發(fā)生變化時(shí),內(nèi)部單機(jī)溫度在最初經(jīng)歷一段時(shí)間的周期性震蕩上升后,都會(huì)在一個(gè)新的溫度水平上重新開(kāi)始周期性變化,且內(nèi)熱源越大時(shí),新的溫度水平越高,但溫度的波動(dòng)幅度不變。

4.2 熱導(dǎo)發(fā)生+10%階躍擾動(dòng)

在該工況下,衛(wèi)星各個(gè)面所受的空間外熱流依舊,衛(wèi)星艙內(nèi)的熱負(fù)荷功率也保持不變,但隔熱外殼和艙內(nèi)環(huán)境之間的熱導(dǎo)率自第3個(gè)飛行周期起發(fā)生+10%的階躍擾動(dòng),此時(shí)衛(wèi)星外殼、內(nèi)環(huán)境的溫度變化如圖7所示。

圖7 熱導(dǎo)率發(fā)生+10%階躍擾動(dòng)時(shí)溫度變化

從圖7不難看出,當(dāng)熱導(dǎo)率發(fā)生+10%的階躍擾動(dòng),內(nèi)環(huán)境的溫度最初呈現(xiàn)上升趨勢(shì),后趨于平穩(wěn),外殼的表面溫度較擾動(dòng)前變化不大。這是由于,在空間外熱流周期性變化的作用下,隔熱層在很大程度上削弱了熱導(dǎo)對(duì)外殼表面的溫度影響。

5 結(jié)論

1)在考慮軌道運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,建立了空間外熱流的仿真模型,分析了在軌衛(wèi)星的空間外熱流變化規(guī)律。

2)利用集總參數(shù)法建立了衛(wèi)星的溫度場(chǎng)分析模型,構(gòu)建了擁有外殼、輻射器、內(nèi)環(huán)境和9個(gè)單機(jī)節(jié)點(diǎn)的熱網(wǎng)絡(luò),運(yùn)用龍格庫(kù)塔數(shù)值積分計(jì)算了該熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度,驗(yàn)證了內(nèi)部熱功率和熱導(dǎo)對(duì)衛(wèi)星溫度的影響。

3)該模型運(yùn)行高效、可實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算,且可根據(jù)用戶(hù)需要選取軌道參數(shù)和構(gòu)型參數(shù)、設(shè)計(jì)單機(jī)設(shè)備的熱物理性質(zhì)和工作模式來(lái)實(shí)現(xiàn)不同在軌場(chǎng)景下衛(wèi)星的熱分析。在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上,還可以進(jìn)一步考慮衛(wèi)星內(nèi)部的傳熱,比如加入內(nèi)部單機(jī)之間的熱傳導(dǎo)設(shè)計(jì),而模型本身的復(fù)雜程度不會(huì)增加。運(yùn)用本文的模型、算法分析的結(jié)果能夠合理的反映微納衛(wèi)星在軌飛行中的熱狀態(tài)變化情況,為微納衛(wèi)星的熱設(shè)計(jì)與熱分析提供了參考。