找準(zhǔn)“困難點(diǎn)”,生長(zhǎng)思維力

戚競(jìng)濤

摘 ?要：隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生視角，關(guān)注課堂學(xué)習(xí)的效率，這逐漸成為課堂教學(xué)研究的熱點(diǎn)。怎樣才算真正的學(xué)習(xí)？思維水平的高低，心智活動(dòng)的有無(wú)、多少和深淺是最重要的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生思維力的厚度、深度、廣度的生長(zhǎng)，與學(xué)習(xí)“困難點(diǎn)”的突破具有高度的一致性，并且與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著緊密的聯(lián)系，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：思維力;教學(xué)思考;小學(xué)數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具備基礎(chǔ)性、普遍性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該致力于設(shè)計(jì)適合學(xué)生個(gè)性發(fā)展的課程結(jié)構(gòu)，課堂要體現(xiàn)以學(xué)生全面發(fā)展為基本的教學(xué)理念，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)思維。思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，思維也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”。學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科落實(shí)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，發(fā)展思維是核心素養(yǎng)的學(xué)科表達(dá)。數(shù)學(xué)，作為“思維的體操”，數(shù)學(xué)教學(xué)更要致力于“為思維而教”。找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“困難點(diǎn)”，并以此為起點(diǎn)設(shè)計(jì)開(kāi)展學(xué)生思維力的教學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

“圖形的運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課是學(xué)生在二年級(jí)初步感知了生活中的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，四年級(jí)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它起著承上啟下的作用：既要關(guān)注新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，用原有知識(shí)推動(dòng)“旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)，又為初中階段在學(xué)習(xí)圖形的坐標(biāo)及更復(fù)雜的圖形旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。它對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀等思想方法的發(fā)展有著重要作用。但是多數(shù)教師在教學(xué)這一節(jié)課都會(huì)感覺(jué)知識(shí)點(diǎn)多而散亂，難以把握，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情緒。怎樣才能促使學(xué)生學(xué)習(xí)真正發(fā)生？本文從找準(zhǔn)“困難點(diǎn)”和生長(zhǎng)思維力兩方面進(jìn)行闡述。

一、立體化學(xué)情調(diào)查，找準(zhǔn)“困難點(diǎn)”

“困難點(diǎn)”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到難以理解、難以把握之處。通常表現(xiàn)為學(xué)習(xí)錯(cuò)誤。它是一把“雙刃劍”，一方面它容易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，另一方面它蘊(yùn)含了巨大的教育價(jià)值。因?yàn)槔щy與疑惑促使人思考，學(xué)生只有在對(duì)抗困難中才能真正獲得發(fā)展。找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)具有非常重要的教學(xué)價(jià)值，它是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和定位，它使教學(xué)更具針對(duì)性、時(shí)效性。學(xué)生在對(duì)抗“困難”的過(guò)程中思維力得以生長(zhǎng)。在教學(xué)“圖形的運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)”這一課時(shí)，可嘗試“課前”“課中”“課后”立體化的學(xué)情調(diào)查，找準(zhǔn)“困難點(diǎn)”，理性地分析學(xué)生學(xué)習(xí)的“困難點(diǎn)”和思維習(xí)慣，確定教學(xué)的起點(diǎn)及教學(xué)的方法手段。

1. 前測(cè)：學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

對(duì)五年級(jí)486位學(xué)生進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)前測(cè)，如表1：

下面物體的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)嗎？（如圖1）

師：為什么鐘擺的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)？

生：因?yàn)殓姅[沒(méi)有轉(zhuǎn)一圈……

絕大多數(shù)學(xué)生判斷旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，首先是要轉(zhuǎn)滿360°，其次是通過(guò)整體輪廓來(lái)辨認(rèn)的，導(dǎo)致了對(duì)旋轉(zhuǎn)認(rèn)識(shí)的誤差。

2. 課中觀察：學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)特征的理解

教學(xué)中出示課本例2，教學(xué)旋轉(zhuǎn)的特征：如圖2，將直角三角尺固定在方格紙上，像這樣在方格紙上每次順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，觀察三角尺的位置是如何變化的。

學(xué)生操作討論后教師提問(wèn)：通過(guò)操作，你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有什么特征？絕大多數(shù)的學(xué)生只發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)中心不變、三角形的形狀不變。幾乎沒(méi)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和線旋轉(zhuǎn)后的特征及點(diǎn)、線的運(yùn)動(dòng)引起面的變化。這說(shuō)明了教學(xué)還停留在表層，沒(méi)有深入到旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。

3. 后測(cè)：學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素的錯(cuò)況分析

課后對(duì)第一輪磨課的兩個(gè)班級(jí)的98位同學(xué)課后進(jìn)行小范圍的小測(cè)：畫出小旗繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2：

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的掌握是不錯(cuò)的，但旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)的特性學(xué)生掌握得比較差。經(jīng)過(guò)與幾個(gè)畫圖錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向錯(cuò)誤大多數(shù)學(xué)生是因?yàn)閷忣}不認(rèn)真。而出現(xiàn)形狀發(fā)生改變是學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的特征不理解，還有個(gè)別學(xué)生與軸對(duì)稱和平移的畫法混淆。

二、有向性突破“困難點(diǎn)”，生長(zhǎng)思維力

奧蘇貝爾說(shuō)過(guò)，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道什么。教學(xué)中生長(zhǎng)思維力最主要的是教會(huì)學(xué)生不知道的（難點(diǎn)）。從調(diào)查數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)有三個(gè)：一是學(xué)生課前對(duì)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象存在認(rèn)知上的誤區(qū);二是課后對(duì)旋轉(zhuǎn)的特征理解不到位;三是較難區(qū)分軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的畫圖方法。如何讓學(xué)生既全面又準(zhǔn)確地掌握這些知識(shí)，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和建構(gòu)者，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生？這就需要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（一）直指學(xué)生的認(rèn)識(shí)誤區(qū)，加深學(xué)生思維的厚度

新課程的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、自我發(fā)現(xiàn)、不斷嘗試和創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。鼓勵(lì)學(xué)生面對(duì)認(rèn)知矛盾，積極地去嘗試解決問(wèn)題，自主地發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，這樣才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

以描述旋轉(zhuǎn)三要素教學(xué)為例，教材中的例1是看鐘表指針旋轉(zhuǎn)，學(xué)生填空，圍繞哪個(gè)點(diǎn)？向哪個(gè)方向？旋轉(zhuǎn)多少度？（如圖3）

教材的編寫意圖是讓學(xué)生通過(guò)描述指針的運(yùn)動(dòng)從而掌握旋轉(zhuǎn)的“三要素”。很顯然，這樣的編排已經(jīng)代替了學(xué)生的一部分學(xué)習(xí)。學(xué)生對(duì)停車場(chǎng)擺桿和鐘擺的錯(cuò)誤判斷基本源于其生活經(jīng)驗(yàn)以及是否轉(zhuǎn)滿360°。因此教室教學(xué)中多用局部旋轉(zhuǎn)的圖形幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)三要素。

【教學(xué)改進(jìn)】

下面的現(xiàn)象是旋轉(zhuǎn)嗎？

1. 出示時(shí)鐘，觀察時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：都是旋轉(zhuǎn)一圈又一圈。

生2：都有一個(gè)固定點(diǎn)。

生3：都是同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的。

……

2. 出示停車場(chǎng)的擺桿，觀察擺桿的運(yùn)動(dòng)。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都有固定點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)了90度、有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的方向……

3. 請(qǐng)你比較時(shí)針和擺桿的運(yùn)動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

4. 再觀察鐘擺的運(yùn)動(dòng)，你又有什么新發(fā)現(xiàn)？

這些學(xué)習(xí)素材的選取，首先是直指教學(xué)目標(biāo)，理解“旋轉(zhuǎn)三要素”，給了學(xué)生更大的探究體驗(yàn)和感悟空間，學(xué)生不再是利用單一的素材——鐘表，不再被動(dòng)地按照指令問(wèn)題填空。而是通過(guò)鐘表、擺桿、鐘擺等豐富的素材使學(xué)生主動(dòng)參與，層層推進(jìn)，不斷發(fā)現(xiàn)。在這樣開(kāi)放的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生不斷嘗試調(diào)整認(rèn)知，在一次次意外的矛盾沖突中真正感悟了旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而學(xué)會(huì)了用旋轉(zhuǎn)的三要素描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

（二）針對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)梯度，挖掘?qū)W生思維的深度

從課中觀察和后測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的特征的掌握是比較困難的，從學(xué)生畫圖操作中可以發(fā)現(xiàn)課本中的探究活動(dòng)比較側(cè)重于旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及圖形整體的旋轉(zhuǎn)，這恰恰是學(xué)生比較容易理解的。但是旋轉(zhuǎn)特征的發(fā)現(xiàn)和歸納應(yīng)用才是學(xué)生思維力發(fā)展的核心所在。

聯(lián)系整個(gè)內(nèi)容體系可以發(fā)現(xiàn)，圖形運(yùn)動(dòng)中平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)三種運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)前后形狀大小都是不變的，而這三種運(yùn)動(dòng)，無(wú)論在小學(xué)階段的畫圖方法，還是在中學(xué)階段的性質(zhì)都是不相同的。由此可見(jiàn)，僅僅知道旋轉(zhuǎn)前后形狀大小都不變，不足以為畫圖以及今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)的本性來(lái)考量，先有點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，再有線段的旋轉(zhuǎn)，最后才是圖形的旋轉(zhuǎn)。這就需要教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的梯度，從點(diǎn)到線到面設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生真正掌握旋轉(zhuǎn)的特征。

這些學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，改變了學(xué)生僅僅知道“旋轉(zhuǎn)前后的形狀、大小都不變”這個(gè)單一的認(rèn)知，通過(guò)活動(dòng)的豐厚，還細(xì)致地學(xué)習(xí)了“每條邊的旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度都相同，每個(gè)頂點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離不變”等旋轉(zhuǎn)的特征，這樣的拾級(jí)而上的方式，有效地補(bǔ)充了學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)特征的理解，更加有利于全體學(xué)生（特別是學(xué)困生）的有效操作。

（三）建立知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，擴(kuò)寬學(xué)生思維的廣度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部與整體知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。在教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生溝通旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱及平移之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

1. 在體驗(yàn)中反思，加深知識(shí)之間的聯(lián)系

在后測(cè)中可以發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生用平移和軸對(duì)稱的方法畫圖產(chǎn)生錯(cuò)誤，這正是知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)不到位。小學(xué)階段“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容包括有平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)是圖形運(yùn)動(dòng)的最后一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)中教師要注重聯(lián)系，溝通知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系，擴(kuò)寬思維的廣度。

2. 運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，拓寬“圖形的運(yùn)動(dòng)”的知識(shí)體系

以一個(gè)三角形為素材，運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)軸對(duì)稱翻折平移和旋轉(zhuǎn)三種運(yùn)動(dòng)形成不同的圖案，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)課堂要讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，這就需要改變?cè)袉我坏恼n堂教學(xué)，抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的“困難點(diǎn)”，生長(zhǎng)學(xué)生的思維力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從整體到部分，從宏觀到微觀，從淺表到深入，只有這樣數(shù)學(xué)課堂才能成為培養(yǎng)人的主陣地。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：鄒宇銘）