青海共和盆地干熱巖熱儲層人工水力致裂裂縫擴展規律

郭茂生，姬長發，劉宗鑫，張鵬舉

（西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054）

0 引言

開發干熱巖地熱資源是“國家地熱能開發利用‘十三五’規劃”的重點任務，也是建立中國能源戰略體系的重要一環［1］。通過水力壓裂等人工手段在干熱巖中建立增強型地熱系統（EGS）是提取熱量的關鍵技術，也是難點技術之一。主要原因是壓裂液排量、注水壓力、水平主應力差、基質的彈性模量及抗拉強度等因素都對水力裂縫的擴展具有一定的影響［2－4］，而裂縫擴展形態的變化表現為裂縫長度、寬度及擴展方向的不同。

目前，國內外學者關于干熱巖水力壓裂裂縫形態的研究主要集中在數值模擬和物理試驗兩方面。王素玲等學者基于斷裂力學和損傷力學理論，描述了裂縫表面上巖體的力學行為，分析巖石力學性質、壓裂液粘度及排量對水力裂縫形態的影響［5－6］。李連崇等對水力裂縫的擴展過程進行真三維模擬研究，結果表明巖體介質的非均勻性是造成裂縫擴展的主要因素［7］。物理試驗方面主要是通過真三軸水力壓裂模擬試驗的方式進行研究，國內外學者研究了不同儲層中水力裂縫的形態變化［8－9］，以及水力裂縫遇到隨機天然裂縫等弱面［10－12］時的擴展規律。程遠方［13］利用真三軸水力壓裂模擬試驗系統，研究了主應力差對裂縫形態的影響［14］。郝家興也通過試驗研究，證明了水力裂縫擴展方向是層理方向及應力差公共作用的結果［15］。然而該方式選用的樣本尺寸較小（300 mm×300 mm×300 mm），雖然通過試驗可以較為明確地得到試樣的起裂壓力，但是由于試樣較小，并不能完整的獲取大尺寸干熱巖破裂時裂縫長度及寬度等數據。并且，目前的研究主要是通過CT層析掃描、剪切波衍射技術、顯微觀測、添加染色劑［16］等水力壓裂監測手段來獲取裂縫的長度、面積、寬度等參數信息，因設備的局限性和試驗的不確定性，在研究過程中，以這種方式獲取裂縫面參數存在一定的困難和缺陷［17］。

限于試驗研究的局限性以及水力壓裂裂縫破裂面信息的研究缺乏定量分析［18］，以青海共和盆地GR1地熱井3 500～3 705 m深度段干熱巖熱儲層為地質背景，通過對ABAQUS水力壓裂模擬軟件進行二次開發，用以提取水力裂縫的長度和寬度，分析基質的彈性模量、抗拉強度、水平主應力差及壓裂排量對裂縫長度及寬度的影響，為青海共和盆地干熱巖的開發提供一定的參數依據。

1 物理模型

1.1 GR1地熱井概況及巖體力學參數

高品位干熱巖資源主要分布在青海共和盆地、海南北部及云南騰沖等地，其中青海共和盆地的地熱資源占全國總地熱資源的20 5%［19］。2017年5月中國科學家在青海共和盆地GR1地熱井3 705 m處鉆獲的236℃高溫巖體是國內首次發現的埋藏最淺且溫度最高的干熱巖體［20］。GR1地熱井作為中國在青海共和盆地恰卜恰場地鉆獲的五口達到干熱巖標準的地熱井之一，就溫度（236℃）和深度（3 705 m）而言，是國內目前最成功的地熱鉆井。目前，恰卜恰地熱田已經圈定可開采干熱巖面積達246.9 km2，資源總量13.66 EJ，折合標準煤約4.66億t［21］。

通過對GR1地熱井的鉆井巖芯分析可得，在3 500～3 705 m深度段為印支期花崗巖，巖性以黑云母花崗巖、花崗閃長巖等深層侵入巖為主［22］。儲層中存在較多的天然裂縫和斷層，裂縫間距為0.3～50 m，裂縫寬度為0.1～1 mm［20］，如圖1所示。儲層的巖石力學及壓裂過程中的參數［21］設置見表1。

表1 巖體物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of rock mass

圖1 GR1鉆井3 500 m處巖芯Fig.1 GR1 drilled core at 3 500 m

1.2 建立物理模型

在ABAQUS中建立50 m×50 m的二維壓裂模型，模型中設置有隨機生成的天然裂縫。在模型中心位置設置有注入點和2條0.5 m長的預置裂縫，預置裂縫沿y軸方向分布，如圖2所示。為了模擬真實的壓裂過程，重現裂紋的擴展路徑，使用PYTHON編程對ABAQUS模擬軟件進行二次開發，在模型中全局嵌入0厚度的Cohesive單元，并將模擬時間設置為100 s。

圖2 物理模型Fig.2 Physical model

在實際的工程壓裂過程中，影響裂縫擴展狀態的因素多種多樣，如鉆井的擾動、壓裂液的注入、部分巖體的非均勻性和各向異性等因素都會對裂縫的擴展形態造成較大影響［23］，為了方便計算，做出如下假設。

1）假設儲層巖體為各向同性的均勻材料。

2）假設壓裂介質為不可壓縮流體，且不與巖石發生化學反應。

3）忽略壓裂過程對儲層地應力的影響。

4）忽略高溫儲層對流體和巖石物性參數及物理性質的影響。

1.3 連續型方程

由質量守恒定律可知，一定時間內流入巖石內部流體質量等于流進與流出該單元的流體質量差。該過程可由達西滲流定律表述，推導可得流體滲流連續型方程見下式［24］。

式中 s0為巖石中液體飽和度，%；Ks為巖石的壓縮模量，MPa；K0為液體的體積模量，MPa；P0為孔隙中液體的壓力，MPa；ρ0為液體密度，kg／m3；g為重力加速度，g／s2；n為巖石孔隙度，%；Dep為彈塑性矩陣，m＝［1，1，1，0，0，1］T；k0為流體密度與初始滲透率系數的乘積；kr為比滲透系數；ξ＝為表征飽和度與毛細壓力關系的參數。

1.4 邊界條件

1）流量邊界條件

式中 n為流量邊界的單位法線方向；k為滲透率系數張量。

2）孔壓邊界條件。孔隙壓力Pp＝P0，即孔隙壓力為定值P0。模擬均采用有效應力原理，即Pp＝P0＝0。

水平主應力差見式（3）。

式中 σH為最大水平主應力，MPa；σh為最小水平主應力，MPa。

3）位移邊界條件。約束X和Y方向的節點位移為0，即Ux＝0；Uy＝0。

1.5 裂縫起裂準則

目前在國內外學者的研究中，判斷裂縫起裂的常用準則一般有最大主應力準則、最大主應變準則、最大正應力準則、最大正應變準則、二次牽引準則等［25］，由于最大主應力準則具有計算容易收斂，穩定性較高，兼容性較強的優點，因此文中的模擬均使用最大主應力準則，只有當最大應力比達到某一臨界值時，模型才會起裂。最大主應力準則見式（4）。

1.6 模擬驗證

為驗證模擬方法的準確性，以其他學者［17］的試驗參數為依據，模擬相同情況下水力裂縫擴展情況，模擬時間設置120 s。巖石力學參數見表2。由于試驗結果中裂縫寬度為0.028 mm，為提高模擬的精確度，通過修改ABAQUS軟件中的inp文件，將裂縫的初始寬度設置為2×10－6。

表2 引文中的試驗參數Table 2 Test parameters in citation

圖3為模擬過程中水力裂縫的最大寬度隨時間的變化曲線。由圖3可以看出，水力裂縫在114 s左右達到最大寬度，最大寬度為0.029 5 mm，之后水力裂縫穿透模型，裂縫寬度呈逐漸下降趨勢。

圖3 裂縫寬度隨時間的變化Fig.3 Variation of the maximum crack width with time

試驗中獲得的裂縫寬度為0.028 mm。模擬結果與試驗誤差為5.35%，模擬結果具有較高的準確性。

2 模擬工況

為了具體分析基質彈性模量、抗拉強度、水平主應力差和壓裂液排量這4個因素對裂縫長度和寬度的影響情況，通過控制變量法設置對照模擬，模擬工況及參數見表3。

表3 對照模擬參數Table 3 Contrast simulated parameters

3 模擬結果

壓裂時間設置為100 s，壓裂完成后，將模型中的破裂單元放大120倍獲得裂縫的擴展形態，通過PYTHON編程對ABAQUS軟件的后處理進行二次開發，以便于實時提取水力裂縫的長度和寬度數據，并繪制不同變量下水力裂縫長度和寬度隨時間的變化曲線。水力裂縫形態如圖4所示。

圖4 基本方案對應的裂縫形態Fig.4 Fracture propagation pattern corresponding to the basic scheme

當基質彈性模量不同時，壓裂完成后裂縫形態如圖5所示，水力裂縫的長度和寬度隨時間的變化分別如圖6，圖7所示。從圖6，圖7可以看出，水力裂縫長度隨基質彈性模量的增大而增大，寬度隨基質彈性模量的增大而減小。當基質彈性模量為28 GPa時，水力裂縫長度為25.31 m，寬度為6.20 mm；當基質彈性模量為44 GPa時，水力裂縫長度為32.57 m，寬度為5.57 mm；當基質彈性模量為60 GPa時，水力裂縫長度為37.79 m，寬度為4.98 mm。

圖5 不同彈性模量對應的裂縫形態Fig.5 Crack morphology corresponding to different elastic modulus

圖6 裂縫長度與彈性模量的關系Fig.6 Relationship between fracture length and elastic modulus

圖7 裂縫寬度與彈性模量的關系Fig.7 Relationship between fracture width and elastic modulus

基質抗拉強度不同時，壓裂完成后裂縫形態如圖8所示，水力裂縫的長度和寬度隨時間的變化分別如圖9，圖10所示。

圖8 不同抗拉強度對應裂縫形態Fig.8 Crack morphology corresponding to different tensile strengths

圖9 裂縫長度與抗拉強度的關系Fig.9 Relationship between fracture length and tensile strength

圖10 裂縫寬度與抗拉強度的關系Fig.10 Relationship between fracture width and tensile strength

從圖9，圖10可以看出，水力裂縫長度隨基質抗拉強度的增大而減小，寬度隨基質抗拉強度的增大而增大。當基質抗拉強度為11.5 MPa時，水力裂縫長度為35.90 m，寬度為5.24 mm；當基質抗拉強度為15.7 MPa時，水力裂縫長度為32.57 m，寬度為5.57 mm；當基質抗拉強度為19.9 MPa時，水力裂縫長度為27.10 m，寬度為5.90 mm。

壓裂液排量不同時，壓裂完成后裂縫形態如圖11所示，水力裂縫的長度和寬度隨時間的變化分別如圖12，圖13所示。

圖11 不同壓裂液排量對應裂縫形態Fig.11 Crack morphology corresponding to different fracturing fluid displacement

圖12 裂縫長度與壓裂液排量的關系Fig.12 Relationship between fracture length and fracturing fluid displacement

圖13 裂縫寬度與壓裂液排量的關系Fig.13 Relationship between fracture width and fracturing fluid displacement

從圖12、圖13可以看出，水力裂縫長度和寬度均隨壓裂液排量的增大而增大，當壓裂液排量為3×10－4m3／s時，水力裂縫長度為19.11 m，寬度為4.74 mm；當壓裂液排量為6×10－4m3／s時，水力裂縫長度為32.57 m，寬度為5.57 mm；當壓裂液排量為9×10－4m3／s，水力裂縫長度為44.50 m，寬度為6.15 mm。

不同的水平主應力差下，壓裂完成后裂縫形態如圖14所示，水力裂縫的長度和寬度隨時間的變化曲線分別如圖15，圖16所示。

圖14 不同水平地應力差對應裂縫形態Fig.14 Crack morphology corresponding to different horizontal principal stress

圖15 裂縫長度與水平主應力差的關系Fig.15 Relationship between fracture length and horizontal principal stress difference

圖16 裂縫寬度與水平主應力差的關系Fig.16 Relationship between fracture width and horizontal principal stress difference

從圖15，圖16可以看出，水力裂縫長度隨水平主應力差的增大而增大，寬度隨水平主應力差的增大而減小。當水平主應力差為0 MPa時，裂縫的長度為30.90 m，寬度為5.74 mm；當水平主應力差為5 MPa時，裂縫的長度為32.57 m，寬度為5 57 mm；當水平主應力差為10 MPa時，裂縫的長度為34.60 m，寬度為5.18 mm。

為對比各個變量對GR1地熱井3 500 m處水力裂縫長度和寬度的影響范圍，以基本方案為基準，分別計算同一變量的最大值和最小值對應的裂縫長度和寬度的變化量，如圖17，圖18所示。

圖17 不同因素對裂縫長度影響范圍對比Fig.17 Influence intensity comparison of different factors on fracture length

圖18 不同因素對裂縫寬度影響范圍對比Fig.18 Influence range comparison of different factors on fracture width

從圖17，圖18可得，當基質彈性模量從28 GPa增大到60 GPa時，水力裂縫長度變化量從－22.29%升至16.03%，寬度變化量從11.31%降至－10.59%；當基質抗拉強度從11.59 MPa增大到19.9 MPa時，水力裂縫長度變化量從10.22%降至16.77%，寬度變化量從－5.56% 升至5 92%；當壓裂液排量從3×10－4m3／s增大到9×10－4m3／s時，水力裂縫長度變化量從－41.33%升至36.63%，寬度變化量從－14.90%升至10 41%；當水平主應力差從0 MPa升至10 MPa時，水力裂縫長度變化量從－5.12%降至6.25%，寬度變化量從3.05%升至－7.00%。

4個因素對水力裂縫長度和寬度的影響范圍由大到小依次為壓裂液排量、基質的彈性模量、基質的抗拉強度和水平主應力差。

4 結論

1）4個因素中對水力裂縫長度和寬度的影響范圍由大到小依次為壓裂液排量、基質的彈性模量、基質的抗拉強度和水平主應力差。

2）壓裂液排量一定時，水力裂縫長度隨基質彈性模量、水平主應力差的增大而增大，隨基質抗拉強度的增大而減小；寬度隨基質彈性模量、水平主應力差的增大而減小，隨基質抗拉強度的增大而增大。

3）彈性模量、抗拉強度和水平地應力差一定時，水力裂縫的長度和寬度均隨著壓裂液排量的增大而增大。

4）當基質彈性模量為60 GPa，壓裂液排量為9×10－4m3／s，基質抗拉強度為11.5 MPa，水平主應力差為10 MPa時，水力裂縫的長度最大，為48.85 m。當基質彈性模量為28 GPa，壓裂液排量為9×10－4m3／s，基質抗拉強度為19.9 MPa，水平主應力差為0 MPa時，水力裂縫的寬度最大為6.35 mm。