挖掘本質(zhì),類比探究

張秋實(shí)

摘 要：借助一道有關(guān)橢圓焦點(diǎn)弦問(wèn)題的解決與分析，回歸問(wèn)題本質(zhì)，歸納拓展結(jié)論，從橢圓角度全面推廣到雙曲線、拋物線，以及更具一般的圓錐曲線問(wèn)題，得到圓錐曲線焦點(diǎn)弦的一個(gè)優(yōu)美定值，全面深化解題效益，提升解題品質(zhì)與數(shù)學(xué)能力，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

關(guān)鍵詞：橢圓；直線；焦點(diǎn)；雙曲線；拋物線

涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)弦及其相關(guān)的定值或取值范圍問(wèn)題，一直是圓錐曲線問(wèn)題中比較常見的考查點(diǎn)之一，也是高考中常考常新的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，倍受各方關(guān)注.特別，涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的定值問(wèn)題，往往“數(shù)”“形”融合、“動(dòng)”“靜”兼?zhèn)洌榫硠?chuàng)新，“動(dòng)感十足”，更是“變量”與“定值”完美融合的一大場(chǎng)所，借助創(chuàng)新情境合理創(chuàng)設(shè)，實(shí)現(xiàn)不同情境、不同知識(shí)之間的融會(huì)貫通，較好體現(xiàn)試題的選拔性與區(qū)分度.

結(jié)論2、3、4的證明過(guò)程可以參照以上模擬題的解析過(guò)程，或結(jié)論1的極坐標(biāo)思維證明過(guò)程來(lái)展開與證明，這里不多加以敘述.

由單一的橢圓焦點(diǎn)弦問(wèn)題，進(jìn)一步拓展到雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，使得此類涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的定值問(wèn)題的研究更有價(jià)值，更有普遍性，更有推廣性.

5 教學(xué)啟示

5.1 “動(dòng)”“靜”結(jié)合，定值探究

涉及圓錐曲線中的定值問(wèn)題是歷年高考和競(jìng)賽中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，合理從“動(dòng)”中取“靜”，在“動(dòng)”中找規(guī)律，在“動(dòng)”中取“定”，變化中取“定值”.具體解決問(wèn)題時(shí)，合理利用“動(dòng)”“靜”結(jié)合，借助解析幾何的問(wèn)題背景，從解析幾何視角、平面幾何視角、解三角形視角、極坐標(biāo)視角或特殊思維視角等來(lái)切入與分析，實(shí)現(xiàn)定值問(wèn)題的探究與確定.

5.2 方法總結(jié)，思想歸納

解決圓錐曲線問(wèn)題的常見思維方式有：解析幾何思維、平面幾何思維、解三角形思維、參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程思維，以及特殊思維等，借助解析幾何的坐標(biāo)法、解三角形法以及特殊法等來(lái)解決.在實(shí)際解題過(guò)程中，可以嘗試借助以上幾類比較常見的思維方式加以合理切入，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題選擇行之有效的技巧與方法來(lái)分析與處理，真正達(dá)到全面發(fā)散數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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