分布式陣列誤差影響分析及估計方法

古 瑤,佘彩云,吳建新,胡劉博

(1.中山大學電子與通信工程學院,廣東 深圳 518107;2.上海無線電設備研究所,上海 201109)

0 引言

分布式陣列雷達(distributed array radar,DAR)是下一代雷達發展的技術方向。相比于集中式陣列雷達,分布式陣列雷達具有波束分辨性能更好、抗干擾能力更強、探測效能更高、作戰方式更靈活等優點[1]。由于分布式陣列雷達中各節點雷達均獨立,各節點雷達的本振和通道的不一致性,以及各節點雷達間的時鐘誤差都會帶來系統誤差[2],各節點雷達參考陣元之間的位置誤差[3]也會影響相參性能。

現有的陣列誤差估計校正方法適用于分布式陣列雷達中各節點雷達共用頻綜和波控的情況,對于節點雷達獨立、構成方式靈活的分布式陣列雷達則不適用。基于參數估計的陣列誤差校正方法通過對誤差建模,將其轉化為參數估計問題,該方法可以對任意構型的陣列誤差進行處理。根據校正源的應用情況,校正方法通常分為兩大類:有源校正[4-5]和自校正[6]。

有源校正需要在空間設置特定的校正源,依靠校正源構造模型并求解。通過校正源的設置,能夠在一定程度上增加信息量,從而降低運算量。自校正是一種基于某種優化函數對空間信源的方位與陣列的擾動參數進行聯合估計的校正方法。其優點是不需要輔助校正源,可實時在線完成方位估計及誤差校正,應用方便且具有較高的校正精度。上述方法雖然針對分布式陣列雷達提出了時間和相位的同步方案,但是沒有考慮由位置誤差引起的相位差,因此無法實現對位置誤差的估計。由于平臺運動,位置誤差會隨著時間的變化而改變,因此需要每隔一段時間進行一次在線估計,否則基線誤差補償的不準確會導致相位同步誤差,進而使分布式陣列雷達的相參性能下降。

本文建立分布式陣列雷達誤差模型,在此基礎上討論誤差對相參處理的影響,并提出一種基于相位擬合的線性近似最小二乘誤差估計方法。

1 信號模型

1.1 分布式陣列雷達信號模型

分布式陣列節點雷達沿x軸放置,以節點雷達1作為參考節點雷達,如圖1所示。其中d1,2,分別為節點雷達1和節點雷達2參考陣元間的真實距離和含有誤差的距離。

假定分布式陣列雷達系統由N部收發共置的相同節點雷達組成,每個節點雷達包含M個陣元,節點雷達內相鄰陣元之間的距離de=λ/2,其中λ為發射信號的載波波長,相鄰節點雷達之間的距離矩陣ddis= [d1,2d2,3…d(i-1),i…d(N-1),N],d(i-1),i為第i個節點雷達參考陣元與第i-1個節點雷達參考陣元間的真實距離,其中i∈{2,3,…,N}。該分布式陣列雷達的陣列導向矢量

式中:f0為雷達載頻的中心頻率;τi,j表示第i個節點雷達的第j個陣元相較于系統參考陣元的回波到達時間差,其中i∈{1,2,…,N},j∈{1,2,…,M}。

假定分布式陣列雷達中節點雷達1的陣元1為分布式陣列雷達的系統參考陣元,τi,j可以表示為

式中:τi,1為第i個節點雷達參考陣元與系統參考陣元的時間差;τ1,j為第1個節點雷達內第j個陣元與當前節點雷達的參考陣元間的時間差。可以看到,在遠場條件下,分布式陣列雷達由于陣元間距導致的波程差可以分為陣內波程差和陣間波程差,因此陣列導向矢量sdis也可以表示為

式中:sa為陣間導向矢量;se為陣內導向矢量;?為Kronecker積運算符。

1.2 含誤差的信號模型

基于前述的陣內和陣間導向矢量模型,對分布式陣列誤差,包括陣內誤差和陣間誤差,分別進行討論。對于第i個節點雷達內的第j個陣元,假定存在陣內時間同步誤差和相位同步誤差,同時存在通道增益不一致誤差(偏離單位增益的倍數)gi,j、通道相位不一致誤差及陣面姿態角誤差。包含上述誤差的第i個節點雷達的陣內導向矢量可以表示為

式中:θ為目標回波入射角。

假定陣間第i個陣元的時間同步誤差為,相位同步誤差為,通道增益不一致誤差為gi,通道相位不一致誤差為,由位置誤差導致的波程差誤差為。包含前述誤差的陣間導向矢量可以表示為

式中:da為各節點雷達之間的距離。

假定目標的空間位置矢量pt=[xtyt]T(T表示矩陣轉置),第i個節點雷達的第j個陣元的空間位置矢量pi,j=[xi,jyi,j]T,則τi,j可以寫成

式中:‖·‖ 為范數運算符;c為光速。

假定θi表示第i個節點雷達的姿態角,其陣面姿態角誤差為,相鄰節點雷達陣間基線誤差矩陣,其中為第i個節點雷達參考陣元與第i-1個節點雷達參考陣元間含有誤差的距離,i∈{2,3,…,N}。無誤差時,假定節點雷達陣列的陣內間距相等,選擇陣元1作為當前節點雷達的參考陣元,參考陣元的位置矢量為pref,i,則第i個節點雷達的第j個陣元的位置矢量pi,j可以表示為

其中

式中:F（θi）為第i個節點雷達陣面姿態角對位置的影響矩陣。

假定分布式陣列雷達系統的參考陣元位置矢量pref,0=[x0y0]T,則第i個節點雷達的參考陣元位置矢量pref,i可以表示為

這里假定分布式陣列雷達沿x軸線性布局。考慮誤差的第i個節點雷達的第j個陣元的位置矢量

其中

式中:為考慮誤差的第i個節點雷達的參考陣元位置矢量。

2 誤差影響分析

誤差會影響分布式陣列雷達方向圖的分布。當各誤差項服從隨機分布時,分布式陣列雷達方向圖各點的值因誤差的隨機分布也會具有一定的隨機性。若有確定的誤差分布模型,則可對其影響進行確定性描述;若沒有確定的誤差分布模型,則可通過5 000次蒙特卡羅實驗對其分布特性進行統計分析。相參積累效率隨增益誤差的變化情況如圖2所示。其中相參積累效率是指含誤差時相參處理的信噪比增益和理論相參處理的信噪比增益的比值。由實驗結果可知,增益誤差對相參處理增益的影響較大,相參積累效率隨著增益誤差分布均方差的增大而變小。

圖2 相參積累效率隨增益誤差變化情況

相參積累效率隨相位誤差變化情況如圖3所示。可知:綜合的相位誤差波動范圍在40°以內時,相參積累效率在90%以上;相位誤差波動范圍在30°以內時,相參積累效率在95%以上;當相位誤差波動大于130°時,相參積累效率幾乎不變,保持在40%左右。

圖3 相參積累效率隨相位誤差變化情況

綜上所述,增益誤差和相位誤差都會對相參積累效率造成影響。各項誤差間是相互獨立的,因此可以對各項誤差影響的指標進行累加,計算最終的誤差影響程度。各誤差項對相參積累效率的影響如表1所示。

表1 各誤差項對相參積累效率的影響

3 基于相位擬合的誤差估計方法

3.1 迭代最小二乘誤差估計

進行迭代最小二乘誤差估計時,首先對節點陣列內的通道幅相誤差進行校正,并估計由位置引起的相位誤差及分布式節點間通道幅相不一致帶來的誤差。這些待估計的參數可以通過最小二乘估計獲得,表達式為

式中:為估計的幅相誤差矩陣;H 為共軛轉置運算符。

將式(13)代入式(12)可以得到最小二乘代價式

式中:為估計的基線和姿態誤差。

但上述最小二乘估計無法得到解析解,需要采用次優方法近似或者進行多維搜索。如果的求解只基于當前樣本點,那么

將式(15)代入式(14),可得

式中:max(·)為取最大值函數;|·|為取絕對值運算符。

由于位置誤差的存在,式(17)中觀測導向矢量與理論導向矢量是失配的,因此使用理論導向矢量計算得到的是局部最優值。為了獲得更準確的估計結果,可以迭代進行上述的最小二乘估計過程。基于迭代最小二乘的誤差估計流程如圖4所示。

圖4 基于迭代最小二乘的誤差估計流程圖

3.2 相位擬合的誤差估計

由于采用的校正源信噪比較高,此時的數據相位可以認為是校正源的相位。通過提取輸出相位進行參數擬合,就可以將非線性最小二乘問題進一步簡化。

含誤差的回波時延

其中

式中:為有誤差時校正源到第i個節點雷達的第n行第l列陣元的距離;pt為校正源真實位置矢量;為有誤差時第i個節點雷達的第n行第l列陣元的位置矢量;為有誤差時第i個節點雷達參考陣元與第i-1個節點雷達參考陣元的距離;為有誤差時第i個節點雷達的姿態角。

相對應的,含以上兩種誤差的第i個節點雷達的第n行第l列陣元的相位可以表示為

其中

式中:Δe為待估計的誤差參數矩陣;為含誤差的校正源m到第i個節點雷達的第n行第l列陣元的回波時延;φi為未校正的陣間通道相位;表示向下取整運算。

對式(19)所示距離表達式進行線性近似。首先處理姿態誤差的非線性問題,將其在θi處進行泰勒(Taylor)展開,忽略2次以上的展開項,即

其中

由基線和姿態誤差引起的位置誤差矢量

令無誤差時校正源到節點i的第n行第l列陣元的位置矩陣

結合式(24)和式(25),式(19)可改寫為

式中:為無誤差時校正源到第i個節點雷達的第n行第l列陣元的距離,通常也稱為標稱距離;分別為在x軸和y軸的坐標;為含有基線和姿態誤差情況下校正源到第i個節點雷達的參考陣元的位置誤差;為校正源到第i個節點雷達的陣面姿態角誤差。

將式(20)寫成矩陣形式,有

其中

式中:δ為第i個節點雷達的觀測數據相位矢量;ei為位置誤差矢量;Fi為距離標稱矩陣;fi為相位列矢量;,分別為第i個節點雷達參考陣元在x軸和y軸的位置誤差。

基于相位擬合的線性近似最小二乘誤差參數估計流程如圖5所示。

圖5 基于相位擬合的線性相位最小二乘誤差估計流程圖

4 仿真實驗

首先對線性近似相位與理論相位進行比較。在基線誤差均方根誤差為1 m、姿態角誤差均方根誤差為1°的情況下,線性近似相位相對于理論相位的誤差如圖6所示。

圖6 線性近似相位相對于理論相位的誤差

在獲得位置誤差后,可以對等效幅相誤差進行估計。由于近似時相位存在近似誤差,因此使用位置誤差估計值代入式(19),計算得到的相位與理論相位存在偏差。經過500次蒙特卡羅仿真實驗,在存在相位誤差的情況下,分布式陣列位置誤差修正后的通道間幅相估計平均誤差如圖7所示。從圖7(a)可以看出,通道幅度增益平均相對誤差隨數據相位誤差的增大而增大,當數據相位誤差為3°時,通道幅度增益平均相對誤差約為0.1。由圖7(b)可知,數據相位誤差不大于3°時,通道相位平均誤差小于1.5°,近似帶來的誤差對通道增益的影響很小。使用估計的通道幅相誤差進行校正均衡后,相參增益影響是可以接受的。

圖7 位置誤差估計修正后的通道間幅相估計平均誤差

5 結束語

本文針對分布式陣列雷達系統中導向矢量非理想的誤差問題進行研究。由于陣間誤差難以進行完全的估計補償,因此首先分析了陣間幅相誤差對相參處理增益的影響,給出了不同性能指標下對誤差剩余的要求,為誤差估計校正方法的有效性提供支撐。之后對分布式陣列雷達的陣間位置和幅相誤差進行估計,基于相位擬合和線性近似,完成對陣間誤差的聯合估計。通過對不同陣間相位誤差剩余情況下的位置誤差估計精度進行仿真,驗證了該方法對誤差估計的有效性。