基于網格搜索的被動單站旋轉定位算法

陳 祎,蒲 彬,張曉麗,雷舒杰,段韻章

(上海無線電設備研究所,上海 201109)

0 引言

在現代電子戰復雜的電磁環境中,目標參數信息獲取是作戰雙方雷達系統需具備的核心功能。誰先獲取了對方目標更多的參數信息,誰就擁有更大的決策權,也就獲得了作戰的主動權[1]。在實際應用中,目標定位是目標參數獲取中研究最廣、成果最為豐富的領域。目標定位可分為有源定位和無源定位。有源定位是依靠平臺自身輻射的電磁波,通過處理目標反射回波獲得目標位置信息;而無源定位則是通過直接處理目標輻射的電磁信號來解算目標位置信息。與有源定位相比,無源定位具有隱蔽性強、作用距離遠、監視范圍廣、不易受干擾等突出優點,在電子偵察系統中得到了非常廣泛的應用[2-5]。

無源定位方式包括多站無源定位和單站無源定位。常規的無源定位算法包括時差定位法、角度交叉定位法、相位差變化率定位法、頻率變化率定位法等[6-7]。在工程應用中,多站無源定位會面臨設備量大、站間時間同步要求高、站間數據通信需求大等問題,而單站無源定位不存在上述問題[8]。在現代軍事電子系統強調隱蔽性和殺傷性的背景下,單站無源定位無疑具有更大的軍事研究價值。而現有的單站無源定位算法均需要利用多維度的信息進行綜合迭代及濾波計算,收斂時間往往比較長,且定位精度受多種因素影響,定位效果不佳。因此亟需研究一種單站無源定位算法,滿足定位精度高、收斂速度快、軟硬件實現代價低等要求[9]。

針對上述迫切的應用需求,本文提出基于網格搜索的被動單站旋轉定位算法。首先推導被動旋轉雙天線接收信號相位差計算公式,說明相位鑒別模糊產生機理;然后對目標所在水平面進行二維網格劃分,利用真實目標方向照射的理論相位差與測量相位差之間存在整數倍相位模糊的特性,建立基于最小化模糊數的定位優化函數;最后采用“粗搜+精搜”的方式對優化函數進行二維峰值搜索,從而獲得目標定位結果。

1 旋轉天線接收信號相位分析

被動單站旋轉定位數學模型如圖1所示。假設在空間直角坐標系oxyz下,目標位置點T的坐標為(xT,yT,0);運動平臺位置起始點A的坐標為(0,0,H),其中H為平臺高度;在初始時刻t0,目標與運動平臺之間的方位角和俯仰角分別為α0,β0,平臺從點A開始以速度v沿著y軸正向做勻速直線運動;平臺上旋轉天線基線半徑為r,天線基線與x軸的初始夾角為θ0;天線繞著軸線AC逆時針旋轉,旋轉角速度為ω。

圖1 被動單站旋轉定位數學模型

α0,β0可表示為

則在初始時刻t0,旋轉雙天線偵測信號的相位差可以表示為

式中:f為偵測信號頻率;c為光速。

同理,在第i(i=1,2,…)次采樣時刻ti,目標與被動運動平臺之間的方位角αi和俯仰角βi可表示為

其中

式中:Ts為采樣周期。在采樣時刻ti,被動運動平臺旋轉天線偵測信號的相位差Δφi可以表示為

在實際工程應用中,鑒相器測量的相位差Δφi的取值范圍為[-π,π),測量值與理論值之間存在2π的整數倍相位模糊,即理論相位差

式中:k為相位模糊數。

對相位模糊產生的機理進行仿真。設目標位置坐標為(-71.17 km,30.56 km);平臺高度為10 km,平臺運動速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線基線的旋轉角速度為10 rad/s,天線基線與x軸正半軸之間的初始夾角為隨機值;接收信號頻率為12 GHz;平臺運動過程中,在各采樣時刻的兩旋轉天線接收信號的相位差中加入均方根誤差為10°的高斯分布的隨機誤差,采樣時間間隔為10 ms,采樣點數為300。被動平臺測量相位差與理論相位差的鑒相模糊關系如圖2所示。

圖2 測量相位差與理論相位差鑒相模糊關系

從圖2可以看出,只有當旋轉天線接收信號的相位差取值范圍為[-π,π)時,理論相位差和模糊相位差兩條曲線才會重合。由式(6)可知,當4πrf/c＜2π,也就是r＜c/(2f),即天線基線半徑小于信號波長的一半時,才不會出現鑒相模糊。本文采用的天線基線半徑為0.15 m,所以只有當偵測信號頻率低于22.5 MHz時才不會出現鑒相模糊。而常規的雷達信號頻率普遍高于400 MHz,因此本定位模型中旋轉天線偵測的信號相位一定是存在模糊的。

同時,從式(6)可以看出,偵測信號頻率越高,天線基線半徑越大,目標與天線旋轉平面的夾角越小,越容易出現鑒相模糊。因此必須采用一定的方法消除相位模糊,才能獲得準確的目標定位結果。

2 單站旋轉定位解模糊算法

由圖2可知,在一小段時間內,沿直線運動的旋轉天線偵測到的信號相位差是呈正弦規律變化的。如果能夠消除鑒相器的相位模糊,目標角度計算將變得比較容易。再利用被動運動平臺高度和天線接收信號的相位差求解目標角度,即可獲得目標的位置坐標,這就是角度交叉定位算法的原理。但是,假如定位算法需要利用測向結果,目標角度測量誤差將是一個難以避免的影響因素。經計算,在目標與平臺距離為100 km、平臺高度為10 km、測向的角度測量誤差為1°時,目標的最大定位誤差將達到21 km。顯然當目標的距離更遠、俯仰角更大時,微小的測向角度誤差將造成較大的定位誤差,這在實際應用中是不允許的。解決這一問題常見的手段是利用卡爾曼濾波算法平滑誤差,但這又會增加定位算法的復雜度,導致定位算法收斂時間變長。因此采用卡爾曼濾波不能從根源上保證定位算法滿足快速、準確、穩定的要求。

針對被動單站旋轉定位,本文提出直接對目標位置進行二維搜索的定位算法。其基本思想是利用真實目標位置對應的理論相位差與實測相位差之間存在的2π整數倍相位模糊關系建立定位優化函數,并通過對優化函數進行二維峰值搜索獲得目標定位結果。下面是該定位算法的具體處理過程。

假設目標位置單次測量所需的時間為T0,則在該時間段內,總共可以獲得N條旋轉基線。N的計算公式為

對目標搜索區域進行網格劃分,利用N條旋轉基線對搜索網格(m,n)中的目標建立方程組式中:m,n=1,2,…,N分別表示橫向和縱向的網格索引號;kmn為當前遍歷網格(m,n)對應的相位模糊數;αm,βn分別為當前遍歷網格(m,n)中的目標方位角和俯仰角;xm,yn為當前遍歷網格(m,n)中的目標橫向和縱向位置坐標。由于相位誤差的影響,kmn一般為非整數。

建立二維優化函數

式中:round(·)為四舍五入取整函數。二維優化函數示意圖如圖3所示。二維優化函數最小值對應的坐標即為目標位置坐標。

圖3 二維優化函數示意圖

目標搜索網格劃分方法如圖4所示。假設目標位于xoy平面內,分別以3 km 為步長建立橫向和縱向的目標搜索網格。將網格中心點坐標代入式(8)可求得對應的粗搜索kmn,代入式(9)可求得對應的目標搜索二維優化函數值。f(xm,yn)最小值對應的目標坐標即為粗搜索的目標中心位置(xm0,yn0)。同理,以粗搜索目標位置(xm0,yn0)為中心,上下、左右分別延伸5 km,并以0.2 km 為步長進行精搜索。f(xm,yn)最小值對應的目標位置即為精搜索的目標位置(xce,yce)。

圖4 目標位置網格搜索示意圖

為了進一步評估定位算法的優劣,采用定位距離誤差e作為定位效果的衡量指標。其表達式為

其中

式中:L0,L分別為目標與被動運動平臺之間的真實距離和測量距離。

結合式(8)～式(10)可以看出,定位誤差的影響因素主要包括信號頻率測量誤差、目標位置測量誤差、相位測量誤差等。后續仿真實驗將重點考慮以上關鍵因素對定位算法的影響。

3 仿真實驗及結果分析

3.1 頻率對定位結果的影響分析

仿真條件:目標坐標為(-259.350 km,347.490 km);被動運動平臺高度為18 km,運動速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線旋轉角速度為8 rad/s;偵測信號頻率為(1～40)GHz;在各采樣時刻單次測量的兩個旋轉天線偵收信號的相位差上加入均方根誤差為5°的隨機分布噪聲,采樣間隔為1 ms,總采樣時間為200 ms。偵測信號頻率對定位結果的影響如圖5所示。

圖5 偵測信號頻率對定位結果的影響

由圖5可以看出,不同偵測信號頻率對定位結果的影響不同,大致趨勢是頻率越高,定位誤差越小,頻率越低,定位誤差越大。經統計,偵測信號頻率在(1～40)GHz范圍內對應的距離向定位誤差均優于5‰。

3.2 目標位置對定位結果的影響分析

仿真條件:目標在水平(-400～400)km、垂直(0～400)km 范圍內隨機分布,目標總數為80;被動運動平臺高度為18 km,運動速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線旋轉角速度為10 rad/s;偵測信號頻率為12 GHz;在各采樣時刻,在單次測量的兩個旋轉天線偵收信號的相位差上加入均方根誤差為10°的隨機分布噪聲,采樣時間間隔為1 ms,總采樣時間為300 ms。目標位置對定位結果的影響如圖6所示。

圖6 目標位置對定位結果的影響

由圖6可以看出,對于不同位置的目標,定位距離誤差一致性較好,且均小于2%。可知,本文算法對不同位置的目標的定位性能優良。

3.3 相位噪聲對定位結果的影響分析

仿真條件:目標坐標為(-131.160 km,33.756 km);被動運動平臺高度為18 km,運動速度為200 m/s;天線基線半徑為0.15 m,天線旋轉角速度為10 rad/s;偵測信號頻率為5.6 GHz;在各采樣時刻,在單次測量的兩個旋轉天線偵收信號的相位差上加入均方根誤差為0°～31°的隨機分布噪聲,采樣時間間隔為1 ms,總采樣時間為200 ms。相位噪聲對定位結果的影響如圖7所示。

圖7 相位噪聲對定位結果的影響

由圖7可以看出,不同相位噪聲對定位結果的影響不同,相位噪聲越大,定位距離誤差越大。當相位噪聲超過17°時,定位距離誤差約為4‰。可知,本文算法具有較強的抗相位噪聲干擾的能力。

3.4 不同定位算法定位性能分析

仿真條件同3.1節,不同定位算法定位結果如圖8所示。可知,本文所提定位算法與傳統角度交叉定位算法相比,定位精度提升較為明顯。

4 結束語

因傳統單站無源定位算法存在定位精度低、收斂時間長、算法復雜度高等不足,針對單站被動運動平臺對目標定位的應用需求,本文提出了一

圖8 不同定位算法定位結果對比