基于社會綜合效益最大化的軌道交通運營優化研究

姜玲芝

摘 要：城市軌道交通作為城市公共服務的重要組成部分，不僅能夠保障市民日常安全便捷出行，同時有效帶動區域經濟發展。通過研究如何組織城市軌道交通運營方式，從而發揮城市軌道交通的綜合效益是十分重要的。考慮到城市軌道交通的公益屬性和民生意義，本文以乘客彈性出行為基礎，構建社會綜合效益價值最大化為上層目標函數、乘客出行最小阻抗為下層目標函數的雙層規劃模型，并采用嵌套遺傳算法進行求解。最后，應用該模型和算法對濟南市地鐵3號線進行實例分析研究。

關鍵詞：城市軌道交通 社會綜合效益 雙層規劃模型 嵌套遺傳算法

1 引言

隨著我國經濟規模日益擴大、發展質量逐步增強，大城市的虹吸效應越發明顯，人口、產業、經濟、優勢資源等進一步聚集，同時交通阻塞、通行時間過長等問題嚴重制約城市的發展。由于具有舒適度高、準點率高、安全可靠、載客量大等特點，城市軌道交通逐漸成為城市公共交通主體、市民出行的首選。此外，城市軌道交通輻射帶動作用明顯，有效促進沿線房地產、周邊商業、區域經濟等發展。作為城市公共服務重要組成部分，投資規模大、建設周期長，地方政府在工程項目建設、運營管理等方面起到主導作用。尤其是在運營管理中，如何制定票價、調整列車運行，吸引城市居民選擇合適出行方式，不僅要考慮軌道交通企業經濟效益，更要考慮其公共服務屬性和社會綜合效益。

許多學者針對城市軌道交通票價制定問題進行了優化研究，大多數研究以軌道交通運營公司最大收益為優化目標。Vuuren對高峰時段和非高峰時段的差別定價策略進行了研究，并以荷蘭鐵路進行了實例驗證[1]。景云等構建旅客出行廣義函數，采用Frank—Wolfe算法和粒子群算法求解，結合實例驗證分時定價策略可以使客流分布均勻[2]。雷蕾等構建了上層模型為運輸企業運行效益最大化、下層模型為旅客出行費用最小化的雙層規劃模型，采用靈敏度分析法進行求解[3]。高永峰等構建基于需求彈性的城市公交票價優化模型，采用靈敏度分析法進行求解，綜合考慮公交需求彈性、公交運行成本等因素的影響[4]。彭亞美等對城市軌道客運票價制定的最優策略進行研究，采用粒子群優化算法對雙層規劃模型進行求解[5]。孔繁鈺等基于出行阻抗函數，構建彈性需求的均衡配流模型，采用Frank—Wolfe算法進行求解[6]。

考慮到城市軌道交通的公益屬性和民生意義，本文建立基于社會綜合效益的雙層規劃模型，并采用雙層嵌套遺傳算法進行求解。以濟南3號線為例，對票價、發車間隔時間等因素影響進行計算分析。

2 基于社會綜合效益的雙層規劃函數

雙層規劃問題包含上、下兩層函數，其中上層目標函數依賴于下層問題的最優解，而下層函數的最優解又受上層函數變量的影響[7]。城市軌道交通運營優化問題可以看作主從決策問題，社會綜合效益價值最大化為上層目標函數，乘客出行最小阻抗為下層目標函數。將城市軌道交通運營部門看作上層決策者，通過決策（票價、調整運行方式）影響下層決策者（乘客）出行方式選擇。下層決策者將客流分布反饋至上層決策者，從而影響上層決策的做出。

2.1 基于乘車出行時間阻抗最小的下層函數

從居住地到乘車點的時間阻抗

當n=1時，代表乘客選擇城市軌道交通出行，為從小區到站臺的距離，當選擇小區固定時，為計算方便，可以認為是常數；為乘客步行速度，認為是常數。當n=2，代表乘客選擇私家車出行，為從小區到主干路的距離，當選擇小區固定時，為計算方便，可以認為是常數；為私家車在小區內速度，認為是常數。

乘客候車時間阻抗

當n=1時，表示乘客等待列車的時間系數，與乘客等待時間、擁堵程度等因素有關，為方便計算，其大小取1.5。

乘車時間阻抗

其中，為單位乘車時間內的額外時間開銷函數[6]。

從下車點到目的地的時間阻抗

當n=1時，代表乘客乘坐列車下車點到目的地的距離。當n=2時，代表乘客乘坐私家車下車點到目的地的距離，為常數。

費用等效時間阻抗

當n=1時，為乘客乘車的票價，為常數，為費用等效時間系數。當n=2時，為乘客乘坐私家車的總費用，主要為燃油、停車費等，不考慮車輛損耗等。

乘客選擇出行方式服從LOGIT模型[8]

其中為i選擇種交通方式的概率。

下層函數

2.2 基于社會綜合效益的上層函數

時間效益

其中α為時間系數，為乘坐城市軌道與私家車的平均時差，為單位時間人均產值。

其中為能耗系數，綜合考慮單位能耗及產生的環境污染物。為單位能耗價格。

其中為車輛造成擁堵時間的增加。為道路車輛，由人工統計得到道路平均車輛數，不考慮突發情況。

其中為城市軌道交通人均可變運營成本，為城市軌道交通固定運營成本。

城市軌道交通的社會綜合效益表達為

其中為城市軌道交通帶來的增加客流。

2.3 嵌套遺傳算法

非線性雙層規劃問題為NP-hard問題[9][10]，求解比較困難。交通運輸類的雙層規劃問題一般多采用靈敏度分析法進行求解[3]。

遺傳算法直接以目標函數為搜索信息，適用于對復雜非線性問題的求解。遺傳算法采用生物編碼，便于模仿自然遺傳進化過程。遺傳算法采用群體搜索、群體進化等，避免局部最優。基于遺傳算法的以上優點，本文采用遺傳算法進行求解。針對雙層規劃問題，構造內外嵌套遺傳算法。

求解思路：（1）內層算法。在一定的上層變量（票價、發車間隔時間等）下，以乘車出行時間阻抗最小為目標，采用遺傳算法，求解客流分布，后將客流分布返回至上層函數。（2）外層算法。改變上層變量，結合下層函數求解的結果，求解最優值（票價、發車間隔時間等）。

3 實例計算

以濟南軌道交通3號線孟家莊站到禮耕路站為例，進行計算。濟南軌道交通3號線于2019年12月28日開通運營，全長21.57千米，南起龍洞站，北至灘頭站，共設有禮耕路、奧體中心、龍奧大廈、孟家等十三站。孟家莊站位于歷下區龍洞街道，周邊有錦屏家園、海爾綠城全運村等，屬于典型的生活空間。禮耕路站位于國際金融城，處于奧體西路與禮耕路交叉口，緊靠龍湖天街、中國鐵建國際城等地。

從圖1中可以看出，嵌套遺傳算法具有較好的全局搜索性和收斂性，適用于求解基于城市軌道交通社會綜合效益的雙層規劃模型。其求解結果票價和客流量滿足了乘客出行阻抗最小、社會綜合效益最大的規劃目標，證明雙層規劃模型和嵌套遺傳算法可以應用于實踐，為優化城市軌道交通運營提高參考。

圖2為票價4元時，乘客選擇城市軌道交通的各阻抗權重。從圖中可以看出，乘客從居住地到乘車點的時間阻抗、乘車時間阻抗、候車時間阻抗影響較大。通過合理布置城市軌道交通車站出入口、調整列車運行方式等措施，可以有效降低乘客出行阻抗，從而更加高效發揮城市軌道交通的優勢。

圖3為票價2元時，城市軌道交通的客流量隨著發車間隔時間的變化。從圖中可以看出，隨著發車間隔時間的縮短，客流量明顯增加。結合圖2，發車間隔時間影響候車時間阻抗，是影響乘客選擇城市軌道交通的重要因素。根據客流分布特征，分時調整發車間隔，有利于降低出行阻抗、吸引更多乘客選擇城市軌道交通。

4 結語

本文構建基于城市軌道交通社會綜合效益的雙層規劃模型，并采用嵌套遺傳算法進行求解。基于城市軌道交通的公益性屬性，除城市軌道交通公司運營收益外，綜合考慮時間效益、降低能耗效益、減少道路擁堵效益等。計算結果表明，雙層規劃模型和嵌套遺傳算法可以應用優化城市軌道交通運營。通過實施分時票價、合理調整發車間隔，有利于降低出行阻抗、吸引更多乘客選擇城市軌道交通。在雙規劃模型構建中，由于時間、收集數據有限、計算方便等因素，對部分問題進行了簡化處理，需要在下一步工作中改進：1.本文僅對兩個站點間的情況進行了分析計算，未能對整個線路進行研究；2.對部分參數進行了簡化，如客流量僅考慮隨時間均勻分布，且在出行時，乘客基于理性選擇，未考慮個性選擇、出行習慣等因素；3.在乘客選擇出行方式時，僅考慮城市軌道交通、私家車兩種方式，未考慮公交車（包括定制公交）、出租車等其他出行方式。

基金項目：濟南工程職業技術學院2021年度“十四五”規劃科研項目（GHKJ2107）。

參考文獻：

[1]DV Vuuren．Optimal pricing in railway passenger transport：theory and practice in The Netherlands[J].Transport Policy，2002，9（2）：95-106

[2]景云，孫佳政，張楨樺.基于廣義費用函數的城際鐵路分時定價策略研究[J].鐵路學報，2020，42（5）：29-36.

[3]雷蕾，朱加發，周茵等.基于雙層規劃模型的京滬高速鐵路票價研究[J].鐵路運輸與經濟，2018，40（1）：8-13.

[4]高永峰，四兵鋒.基于需求彈性的城市公交票價優化方法及實證分析[J].交通運輸系統工程與信息，2019，19（3）：163-168.

[5]彭亞美，楊家其，趙學彧.基于粒子群優化算法的城市軌道客運定價雙層規劃模型研究[J]. 武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2016，40（3）：535-539.

[6]孔繁鈺，李獻忠.彈性需求下的軌道交通客流分配模型和算法研究[J].公路運輸，2008，01：83-87.

[7]鄭征.一類新型雙層主從決策問題的研究[J].云南民族大學學報 （自然科學版），2008，17（2）：97-102.

[8]胡郁蔥，徐建閩，靳文舟.LOGIT模型在評估旅客客運票價中的應用[J]．公路交通科技，2001，18（6）：130-133．

[9]Pierre Hansen，Brigitte Jaumard， Gilles Savard.New Branch-and-Bound Rules for Linear Bilevel Programming[J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing，1992，13（5）：1194-1217.

[10]袁柳洋，李青.求解雙層規劃問題的填充函數法[J]．數學雜志，2022，42（2）：153-161.