預緊力作用下螺栓的有限元分析

李春光，李萬里，錢紅飚，杜慶升，徐金帥

（1.大連益利亞工程機械有限公司，遼寧 大連116025；2.大連理工大學工程力學系，遼寧大連116024；3.大連益網科技有限公司，遼寧 大連116025）

0 引言

在工程實踐當中，螺栓作為最基礎連接標準件之一，因其具有連接方便、可靠等優點被廣泛應用于航天、航空、造船、汽車、吊裝以及各種工程結構當中，因此螺栓選型和設計計算的合理性就顯得尤為重要。目前對螺栓的設計計算還是以理論計算為主，但是對于復雜結構中的螺栓，理論校核異常繁瑣，并且具有一定的局限性。

本文提出一種適用于螺栓的有限元分析方法，通過建立相應的有限元模型，用接觸分析法計算兩塊連接板在額定外載荷作用下，螺栓承受不同預緊力時的拉伸應力，并將計算結果并與理論計算進行對比。

1 螺栓預緊連接的理論分析

螺栓在承受預緊力和軸向工作拉力后由于螺栓與被連接件不可避免的發生彈性變形，導致螺栓所承受的總拉力并不等于預緊力與工作拉力之和。因此，可以通過分析螺栓受力和變形的關系來最終確定螺栓的承載力。螺栓的受力變形圖如圖1 所示。

根據螺栓的受力變形圖確定螺栓和被連接件的受力變形關系，并采用線圖的方式來表示，螺栓受力的變形線圖[1]如圖2 所示。

圖1 螺栓受力變形圖

圖2 螺栓受力變形線圖

根據螺栓的受力變形線圖可以清晰的得出預緊力F0與殘余預緊力F1、總拉力F2、工作拉力F 幾者之間的關系。由此可得出：

Cm、Cb分別表示螺栓和被連接件之間的剛度且它們均為定值。根據機械設計手冊[2]可知受軸向載荷的螺栓連接的相對剛度系數見表1。

表1 螺栓與連接件間的相對剛度系[2]

螺栓因承受預緊力和額定外載荷產生的拉伸應力[1][σ]可表示為：

2 螺栓連接有限元分析

2.1 分析實例

本文選取一個典型的算例進行計算。選用性能等級8.8S 級的M16 螺栓將兩塊連接板進行緊固，其中上連接板承受5 000 N 的額定外載荷，校核時分別對螺栓施加10 000 N、30 000 N、50 000 N、70 000 N的預緊力，通過有限元的方式分別求出螺栓的拉伸應力并與理論計算進行對照分析。

2.2 有限元模型的約束與載荷設定[3]

此次采用實體單元進行建模，并用Ansys Workbench 軟件對螺栓連接結構進行接觸分析。

螺栓與螺母連接處加載螺栓的預緊力，上連接板加載5 000 N 額定外載荷，結構計算的有限元模型與載荷加載如圖3 所示。

圖3 螺栓連接結構的有限元模型與載荷圖

2.3 有限元模型的網格劃分

采用六面體網格[3]，如圖4 所示，網格大小為5.0 mm，單元總數7 069 個，節點總數為27 356 個。

圖4 螺栓連接結構的有限元網格圖

2.4 接觸分析[4]的基礎設定

2.4.1 載荷步的選定

接觸分析[4]是非線性的問題，一般的默認設置是無法滿足計算需求。此次設定兩個載荷步，第一載荷步施加螺栓預緊力，第二個載荷步用來鎖定螺栓預緊力，然后正常施加外載荷。

為了提高計算的收斂性，將第二個載荷步分解若干個求解點，載荷步2 詳細的設置方式可按照圖5所示去設置。

圖5 載荷步的設置

2.4.2 接觸設定與算法選擇

螺栓與螺母連接面的接觸設置為bonded，設置算法為MPC。因為此種方法常常用于綁定與不分離類型的約束；對于其它零件的接觸類型可選擇Frictional，并設定相應的摩擦因數，設置算法為Augmented Lagrange，這種Lagrange 乘子法通過增加一個附加自由度（接觸壓力）來滿足不穿透條件，不涉及接觸剛度和穿透。

2.5 計算結果（預緊力70 000 N）

計算結果是在預緊力為70 000 N，額定外載荷5 000 N 的計算工況下對螺栓的拉伸應力進行校核計算，螺栓的有限元計算結果如圖6 所示。

圖6 螺栓連接結構的拉伸應力云圖

2.6 理論計算與有限元計算結果對比

根據理論計算和有限元計算的結果匯總編制出螺栓拉應力表，見表格2。

表2 拉伸應力對照表

根據理論計算與有限元計算結果對比可以看出，通過有限元計算的螺栓拉伸應力的誤差范圍較小，是可以接受的。

3 結論

本文采用Ansys Workbench 軟件對螺栓連接進行有限元接觸分析，并將計算結果與經典理論公式計算結果進行對比，為螺栓的設計計算提供了一種新的技術手段，同時為螺栓在工程中的實際應用提供一定的參考依據。