多孔介質(zhì)對(duì)風(fēng)洞管道內(nèi)壓縮波傳播的影響

周廷波，于馨凝，周?chē)?guó)龍，賈樂(lè)凡，張家忠,*

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)與測(cè)試技術(shù)研究所，綿陽(yáng) 621000

2.成都流體動(dòng)力創(chuàng)新中心，成都 610072 3.西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710048

0 引 言

磁浮飛行風(fēng)洞是一種利用磁浮系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)模型開(kāi)展試驗(yàn)的新型風(fēng)洞設(shè)備[1]，主要包括風(fēng)洞結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、磁浮驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和試驗(yàn)測(cè)控系統(tǒng)。磁浮飛行風(fēng)洞建筑主體為一等截面長(zhǎng)直封閉管道，依次劃分為隔離段、加速段、測(cè)試段、減速段等。試驗(yàn)時(shí)，磁浮驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)攜帶模型在加速段加速至特定速度后進(jìn)入測(cè)試段完成試驗(yàn)。模型在加速段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生壓縮波，壓縮波在風(fēng)洞管道內(nèi)傳播至風(fēng)洞端面后反射，并可能在測(cè)試段與模型發(fā)生碰撞，由此可能造成模型阻力上升，干擾試驗(yàn)結(jié)果。因此須采取適當(dāng)方式減小壓縮波強(qiáng)度，削弱甚至消除反射壓縮波對(duì)測(cè)試段模型的影響。

管道內(nèi)壓縮波的削弱/消除在國(guó)內(nèi)外已有廣泛研究。例如，中南大學(xué)張潔等[2]在高速磁浮列車(chē)隧道內(nèi)引入空腔結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到降低隧道出口處壓縮波強(qiáng)度的目的，類(lèi)似的方法在日本也有報(bào)道[3]。此外，日本新干線還采用突擴(kuò)結(jié)構(gòu)[4]、側(cè)面開(kāi)孔[5]等方式削弱隧道內(nèi)傳播途中的壓縮波強(qiáng)度。上述空腔及突擴(kuò)等方法僅適用于開(kāi)放管道結(jié)構(gòu)，對(duì)封閉管道內(nèi)反射壓縮波的削弱能力較差。因此，須尋找一種適用于封閉管道內(nèi)部，且對(duì)正向和反向壓縮波強(qiáng)度均有削弱作用的方法。

多孔介質(zhì)是由骨架及由骨架分隔成的大量均勻分布的微小孔隙所組成的物質(zhì)?；谄淇紫抖扰c滲透性，多孔介質(zhì)對(duì)通過(guò)其中的流體具有壓降和吸能特性[6]。例如，海上魚(yú)類(lèi)養(yǎng)殖網(wǎng)箱及其中的魚(yú)類(lèi)可視為一種多孔介質(zhì)，其整體對(duì)通過(guò)的海流有極強(qiáng)的削弱作用[7]；泡沫鋁作為一種新型多孔介質(zhì)被廣泛應(yīng)用于防爆領(lǐng)域[8]；作為過(guò)濾裝置使用時(shí)，多孔介質(zhì)對(duì)通過(guò)其中的流體具有流動(dòng)阻力[9]。基于上述特性，適當(dāng)構(gòu)型的多孔介質(zhì)對(duì)通過(guò)其中的壓縮波能夠起到明顯的削弱作用[10]，且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。本文依據(jù)現(xiàn)有的多孔介質(zhì)壓降模型構(gòu)建描述多孔介質(zhì)針對(duì)壓縮波的壓降特性描述方程，并利用數(shù)值模擬方法探究不同參數(shù)的多孔介質(zhì)對(duì)壓縮波的削弱作用。

1 多孔介質(zhì)壓降模型

1.1 現(xiàn)有壓降模型

流體通過(guò)多孔介質(zhì)產(chǎn)生的壓降與多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、孔隙度、滲透性及流體物性參數(shù)相關(guān)。1956 年，Darcy[11]通過(guò)試驗(yàn)得到了反映流體通過(guò)多孔介質(zhì)區(qū)域前后壓強(qiáng)變化與多孔介質(zhì)物性參數(shù)之間關(guān)系的Darcy 公式：

式中：v為流體速度，m/s；μ為流體動(dòng)力黏度系數(shù)，kg/(m·s)；K 為Darcy 滲流系數(shù)；p 為流體壓強(qiáng)，Pa；ρ 為流體密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2。

根據(jù)Darcy 的模型，通過(guò)多孔介質(zhì)的流體壓降與流體流速線性相關(guān)，但后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論具有一定的局限性。Forchheimer[12]通過(guò)進(jìn)一步試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，流體通過(guò)多孔介質(zhì)的壓降還與流速的二次項(xiàng)有關(guān)，并提出了Forchheimer 方程用以描述多孔介質(zhì)壓降特性：

式中：Δp 為流體壓降，Pa；ΔL 為流動(dòng)方向的多孔介質(zhì)厚度，m；A、B 為方程參數(shù)。

Forchheimer 方程為通過(guò)流體壓降試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)方程，A、B 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到。Ergun[13]研究了多孔介質(zhì)物性參數(shù)對(duì)其壓降特性的影響，并在Forchheimer 方程的基礎(chǔ)上引入多孔介質(zhì)的孔隙度與顆粒直徑參數(shù)，得到了Ergun 方程：

式中：ε 為多孔介質(zhì)孔隙度；dp為多孔介質(zhì)粒徑，m；E1、E2為方程參數(shù)。

Ergun 方程在一定程度上反映了多孔介質(zhì)物性參數(shù)對(duì)其壓降特性的影響規(guī)律，但該方程僅考慮了空隙尺度基本相同且在空間內(nèi)均勻分布的多孔介質(zhì)，方程參數(shù)仍須通過(guò)試驗(yàn)擬合。

1.2 管道內(nèi)壓縮波壓降模型

1956 年，Biot[14]提出了描述彈性波在飽和流體多孔介質(zhì)中傳播規(guī)律的波動(dòng)方程，但其關(guān)注點(diǎn)主要在于彈性波穿過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)的多孔介質(zhì)骨架應(yīng)力應(yīng)變變化。近年來(lái)，多孔介質(zhì)作為吸聲材料在降噪領(lǐng)域也得到了廣泛研究及應(yīng)用[15]。目前針對(duì)彈性波在多孔介質(zhì)內(nèi)傳播的研究以聲波頻域特性為主。與本文所研究的風(fēng)洞內(nèi)壓縮波相比，聲波強(qiáng)度較低，在傳播過(guò)程中僅包含能量傳遞；而壓縮波強(qiáng)度較高，在傳播過(guò)程中包含能量及動(dòng)量傳遞。對(duì)于均勻多孔介質(zhì)，流體流經(jīng)其內(nèi)部產(chǎn)生的動(dòng)量源項(xiàng)可表示為：

式中：Si為動(dòng)量源項(xiàng)，N/m3；α 為多孔介質(zhì)滲透率，m2；vi為沿多孔介質(zhì)厚度方向的速度分量，m/s；C2為慣性阻力系數(shù)，m-1。同時(shí)，定義黏性阻力D=α-1，單位為m-2?？梢钥闯?，動(dòng)量源項(xiàng)的方程形式與Forchheimer 方程相同。

對(duì)于管道內(nèi)壓縮波的產(chǎn)生及傳遞過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已有相關(guān)研究。根據(jù)湖南大學(xué)強(qiáng)光林[16]、西南交通大學(xué)周鵬[17]等的結(jié)論，列車(chē)在隧道內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車(chē)頭部會(huì)產(chǎn)生包含弓形激波、菱形激波的壓縮波系，這些波系在向前傳播足夠長(zhǎng)距離后，在列車(chē)運(yùn)動(dòng)前方引起的管道內(nèi)壓力變化呈準(zhǔn)一維特征[18-19]。據(jù)此可將式（4）改寫(xiě)為：

對(duì)于管道內(nèi)充分發(fā)展的壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)的情況，由于環(huán)境流速幾乎為0，在壓降過(guò)程中慣性阻力系數(shù)起主要作用。為了對(duì)不同骨架的多孔介質(zhì)建立統(tǒng)一的壓降方程，引入多孔介質(zhì)通流比S，即每單位體積多孔介質(zhì)區(qū)域的通流面積，單位為m-1。對(duì)于Ergun 方程所研究的球形多孔介質(zhì)，有：

由此得到描述管道內(nèi)壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)區(qū)域壓降規(guī)律的方程：

式中：C 為方程參數(shù)。可以看出，式（7）中方程參數(shù)C 與慣性阻力系數(shù)C2的關(guān)系為：

由此可見(jiàn)：對(duì)于某確定工況下的多孔介質(zhì)，其風(fēng)洞內(nèi)壓縮波消波能力的影響參數(shù)主要包括慣性阻力系數(shù)C2、多孔介質(zhì)厚度ΔL 及流動(dòng)速度v。在本文所研究的環(huán)境流速近似為0 的工況下，流動(dòng)速度與流體壓強(qiáng)p 線性相關(guān)。后文數(shù)值模擬部分將研究這些參數(shù)對(duì)風(fēng)洞管道內(nèi)多孔介質(zhì)消波能力的影響。

2 數(shù)值模擬及分析

2.1 物理模型

2.1.1 基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化計(jì)算并保證足夠的精度，作如下假設(shè)：

1） 流場(chǎng)內(nèi)氣體為理想可壓縮氣體。

2） 多孔介質(zhì)在空間上均勻分布，且呈各向同性。

3） 多孔介質(zhì)的物性參數(shù)均為常數(shù)。

4） 多孔介質(zhì)為開(kāi)孔結(jié)構(gòu)。

5） 多孔介質(zhì)固體骨架與流體處于局部熱平衡，且無(wú)任何化學(xué)反應(yīng)。

6） 忽略流體流動(dòng)過(guò)程中的黏性耗散。

2.1.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

參考磁浮飛行風(fēng)洞的部分設(shè)計(jì)，建立直徑6 m、長(zhǎng)100 m 的圓形管道，管道中段40～60 m 處按一定規(guī)律布置若干層多孔介質(zhì)，如圖1 所示（圖中綠色線條表示多孔介質(zhì)）。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

對(duì)該幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并在壁面及多孔介質(zhì)區(qū)域進(jìn)行加密。由于壓縮波在傳遞過(guò)程中呈準(zhǔn)一維特征，因此將該管道模型簡(jiǎn)化為二維平面，貼近壁面處第一層網(wǎng)格高度為10-5m。本文數(shù)值模擬時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s，因此沿壓縮波傳播方向最小網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.1 m，多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)最小網(wǎng)格尺寸為0.01 m，如圖2 所示。對(duì)網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行無(wú)關(guān)性分析：在入口邊界施加持續(xù)時(shí)間0.01 s、速度300 m/s 的速度脈沖；設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1；多孔介質(zhì)布置為單層，厚度1 m。分析結(jié)果如圖3 所示，可以看出：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量小于20 萬(wàn)時(shí)，網(wǎng)格較為粗糙；網(wǎng)格數(shù)量大于50 萬(wàn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本相同。為了提高計(jì)算精度，后文采用網(wǎng)格數(shù)為643 848 的加密方式。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析Fig.3 Grid independence test

2.2 數(shù)值模擬工況

管道設(shè)置為一端開(kāi)口一端封閉。開(kāi)口端設(shè)置為速度入口邊界，并利用UDF 輸入速度脈沖以盡量貼合壓縮波在磁浮飛行風(fēng)洞中傳播的實(shí)際情況。定義壓縮波強(qiáng)度 pc為壓縮波經(jīng)過(guò)時(shí)當(dāng)?shù)亓黧w壓強(qiáng) p 的極大值，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的數(shù)值模擬[16]及試驗(yàn)結(jié)果[20]可知：對(duì)于定常環(huán)境下列車(chē)通過(guò)隧道引起的壓縮波，pc與列車(chē)速度正相關(guān)。由于充分發(fā)展的激波擾動(dòng)區(qū)呈準(zhǔn)一維分布特征[18]，且根據(jù)列車(chē)長(zhǎng)度、頭部形狀及行駛狀態(tài)不同，壓縮波強(qiáng)度大約分布在5～15 kPa[21-22]，本文設(shè)置進(jìn)口脈沖速度為50～300 m/s，探究常壓環(huán)境下不同壓縮波強(qiáng)度對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響。為了探究其他參數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響，對(duì)相關(guān)參數(shù)作如下設(shè)置：

方式1：多孔介質(zhì)布置為單層、厚度1 m，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1；在入口邊界施加持續(xù)時(shí)間0.01 s、速度分別為50、100、150、200、250 和300 m/s的速度脈沖，由此探究多孔介質(zhì)對(duì)不同強(qiáng)度壓縮波的消波能力。

方式2：在入口邊界施加持續(xù)時(shí)間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，多孔介質(zhì)布置為單層、厚度1 m，分別設(shè)置慣性阻力系數(shù)為1、5、10、15 和20 m-1，由此探究慣性阻力系數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響。

方式3：在入口邊界施加持續(xù)時(shí)間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1，多孔介質(zhì)布置為單層，厚度分別為0.1、0.5、1.0、1.5 和2.0 m，由此探究不同厚度對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響。

方式4：在入口邊界施加持續(xù)時(shí)間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1、總厚度為1 m 的多孔介質(zhì)，層數(shù)分別設(shè)為1、2、3、4、5 層（各層間隔均5 m），由此探究總厚度相同時(shí)層數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響。

方式5：在入口邊界施加持續(xù)時(shí)間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1，多孔介質(zhì)布置為單層、厚度1 m，設(shè)置環(huán)境壓力為10.0、5.0 和0.10 atm（1 atm=1.01 × 105Pa），由此探究環(huán)境壓力對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 壓縮波強(qiáng)度對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響

按上述方式1 設(shè)置各參數(shù)，多孔介質(zhì)設(shè)于風(fēng)洞管道內(nèi)50 m 處，并以無(wú)多孔介質(zhì)情況作為對(duì)照。在管道中心40 和60 m 處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)讀取管道內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化，其結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同壓縮波強(qiáng)度下多孔介質(zhì)消波性能Fig.4 Wave attenuation performance of porous media with different compressional wave strengths

從圖4 可以看出：壓縮波在管道內(nèi)以聲速傳播，當(dāng)其通過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力先急劇升高，然后降低至略小于環(huán)境壓力后再迅速恢復(fù)至環(huán)境壓力。當(dāng)壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)，多孔介質(zhì)對(duì)其有明顯的壓降作用。

入口脈沖速度v0提高，壓縮波強(qiáng)度隨之提高，壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)的壓降Δp 也隨之提高。圖5 為多孔介質(zhì)壓降Δp 隨入口脈沖速度v0的變化圖，圖6為多孔介質(zhì)壓降Δp 與無(wú)多孔介質(zhì)條件下壓縮波強(qiáng)度p0之比隨入口脈沖速度的變化圖。

圖5 不同強(qiáng)度壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)的壓降Fig.5 Pressure drop of compressional wave passing through porous media with different strengths

圖6 不同強(qiáng)度壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)的壓降百分比Fig.6 Pressure drop（percentage） of compressional wave passing through porous media with different strengths

結(jié)合圖5 和6 可以看出：壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)的壓降隨著壓縮波強(qiáng)度增大而增大，且其增大的比例基本相同，這說(shuō)明多孔介質(zhì)對(duì)不同強(qiáng)度的壓縮波均能起到相似比例的消波作用，對(duì)工況變化的適應(yīng)性較強(qiáng)。

2.3.2 慣性阻力系數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響

在風(fēng)洞管道內(nèi)50 m 處按照方式2 設(shè)置參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，并以無(wú)多孔介質(zhì)情況作為對(duì)照。在管道中心線40、60 m 處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)讀取管道內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同慣性阻力系數(shù)下多孔介質(zhì)消波性能Fig.7 Wave attenuation performance of porous media with different C2

從圖7 可以看出：當(dāng)壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)，其壓降隨慣性阻力系數(shù)增大而增大；但隨著慣性阻力系數(shù)增大，部分壓縮波未能通過(guò)多孔介質(zhì)區(qū)域而是被多孔介質(zhì)反射，反射波強(qiáng)度同樣隨慣性阻力系數(shù)增大而增大。

2.3.3 厚度對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響

在風(fēng)洞管道內(nèi)50 m 處按照方式3 設(shè)置參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，并以無(wú)多孔介質(zhì)情況作為對(duì)照。在管道中心線40、60 m 處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)讀取管道內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同厚度多孔介質(zhì)的消波性能Fig.8 Wave attenuation performance of porous media with different thickness

從圖8 可以看出：多孔介質(zhì)對(duì)通過(guò)壓縮波的壓降同樣隨其沿流動(dòng)方向的厚度增大而增大，且隨著多孔介質(zhì)厚度增大，同樣出現(xiàn)了部分壓縮波被多孔介質(zhì)反射的現(xiàn)象。

綜合圖7 和8 的結(jié)果可知，多孔介質(zhì)對(duì)壓縮波的消波能力與其厚度和慣性阻力系數(shù)成正比，這一結(jié)果符合式（7）的結(jié)論。值得注意的是：隨著多孔介質(zhì)厚度/慣性阻力系數(shù)增大，被多孔介質(zhì)反射的壓縮波強(qiáng)度也同樣增大，這會(huì)導(dǎo)致多孔介質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法達(dá)到預(yù)期的消波效果。因此，須尋找適當(dāng)?shù)姆椒ㄔ诒３侄嗫捉橘|(zhì)消波性能不變的情況下減小其反射的壓縮波強(qiáng)度，以獲得更好的整體消波性能。

2.3.4 層數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響

根據(jù)圖8 所得結(jié)果，多孔介質(zhì)反射的壓縮波強(qiáng)度隨多孔介質(zhì)厚度增大而增大。因此，猜測(cè)若在保持多孔介質(zhì)總厚度不變的情況下增加層數(shù)，就可以減小其反射壓縮波強(qiáng)度。為了驗(yàn)證這一猜測(cè)，在風(fēng)洞管道內(nèi)40～60 m 范圍內(nèi)按照方式4 中參數(shù)布置多層多孔介質(zhì)，并以無(wú)多孔介質(zhì)情況作為對(duì)照。在管道中心線40、60 m 處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)讀取管道內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同層數(shù)多孔介質(zhì)的消波性能Fig.9 Wave attenuation performance of porous media with different layers

從圖9 可以看出：在保持多孔介質(zhì)總厚度不變的情況下，增加多孔介質(zhì)層數(shù)確實(shí)可以減小其反射壓縮波強(qiáng)度。此外還可注意到，隨著層數(shù)增加，多孔介質(zhì)區(qū)域后壓縮波強(qiáng)度下降；當(dāng)層數(shù)變?yōu)? 時(shí)其下降效果明顯，但層數(shù)從2 變化至5 時(shí)其壓降變化較小；隨著層數(shù)增加，壓降效果甚至略有下降。這是因?yàn)楫?dāng)層數(shù)由單層增加至2 層時(shí)，部分壓縮波在2 層多孔介質(zhì)間發(fā)生多次反射并發(fā)生能量耗散，從而使多孔介質(zhì)在整體厚度不變的情況下壓降性能提高；但隨著多孔介質(zhì)層數(shù)繼續(xù)增加，單層多孔介質(zhì)厚度降低，壓縮波在各層多孔介質(zhì)間的反射壓縮波強(qiáng)度降低，通過(guò)多孔介質(zhì)的壓縮波強(qiáng)度提高，使其結(jié)果更加趨近無(wú)反射壓縮波時(shí)的消波情況，因此層數(shù)從2 變化至5 時(shí)，消波性能變化不大甚至略有下降。

2.3.5 環(huán)境壓力對(duì)多孔介質(zhì)消波能力的影響

在風(fēng)洞管道內(nèi)50 m 處按照方式5 設(shè)置單層厚度1 m 的多孔介質(zhì)，在管道中心線40、60 m 處分別設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)讀取管道內(nèi)壓力隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖10 所示。從圖10 可以看出：當(dāng)環(huán)境壓力分別為0.1、0.5 和1.0 atm 時(shí)，多孔介質(zhì)前壓縮波強(qiáng)度分別為29.51、14.75 和2.94 kPa，多孔介質(zhì)后壓縮波強(qiáng)度分別為18.69、9.30 和1.79 kPa。3 種環(huán)境壓力下，多孔介質(zhì)對(duì)壓縮波的消波比例均保持在40%左右。

圖10 不同環(huán)境壓力時(shí)多孔介質(zhì)的消波性能Fig.10 Wave attenuation performance of porous media with different ambient pressure

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[17]，高3.15 m 的列車(chē)在0.000 1 atm下以1 250 km/h（約347 m/s）的速度運(yùn)行時(shí)，車(chē)輛前方產(chǎn)生的壓縮波強(qiáng)度約為18 Pa。本文所研究管道直徑6 m，在0.000 1 atm 的環(huán)境壓力下空氣分子的平均自由程為9.20×10-5～9.20×10-3m[17]，計(jì)算得到其Knudsen 數(shù)范圍為1.53×10-5～1.53×10-3m，小于0.01 m，因此連續(xù)介質(zhì)假設(shè)依然成立。本文設(shè)置環(huán)境壓力為0.000 1 atm，進(jìn)口脈沖速度為347 m/s，其他參數(shù)不變，數(shù)值模擬結(jié)果如圖11 所示。圖11 中除40、60 m 處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)外，增加了5 m 處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)以與相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。根據(jù)5 m 處監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，以347 m/s 輸入速度脈沖所產(chǎn)生的壓縮波強(qiáng)度約17.2 Pa，與文獻(xiàn)[17]中所得結(jié)果（18 Pa）較為接近。在0.000 1 atm 環(huán)境壓力下，多孔介質(zhì)前壓縮波強(qiáng)度約3.40 Pa，多孔介質(zhì)后壓縮波強(qiáng)度約1.42 Pa，消波比例達(dá)到59.24%。結(jié)合圖10 的結(jié)果，說(shuō)明多孔介質(zhì)可以在較寬的環(huán)境壓力范圍內(nèi)保持良好的消波能力。

圖11 環(huán)境壓力0.000 1 atm 時(shí)多孔介質(zhì)的消波性能Fig.11 Wave attenuation performance of porous media at 0.000 1 atm

3 結(jié) 論

本文在Forchheimer 方程與Ergun 方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了描述管道內(nèi)壓縮波通過(guò)多孔介質(zhì)區(qū)域壓降規(guī)律的方程，根據(jù)方程內(nèi)影響多孔介質(zhì)消波能力的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，所得結(jié)論如下：

1）多孔介質(zhì)對(duì)壓縮波有明顯的壓降特性，且在各壓縮波強(qiáng)度下均能起到一定比例的消波作用。

2）多孔介質(zhì)對(duì)壓縮波的消波能力隨壓縮波強(qiáng)度、多孔介質(zhì)慣性阻力系數(shù)及厚度增大而增大；多孔介質(zhì)慣性阻力系數(shù)及厚度增大，多孔介質(zhì)反射的壓縮波強(qiáng)度也隨之增大。

3）增加多孔介質(zhì)層數(shù)可以在不改變多孔介質(zhì)其他參數(shù)的情況下降低反射壓縮波的強(qiáng)度，從而提高多孔介質(zhì)的總體消波能力。

4）多孔介質(zhì)可以在較寬的環(huán)境壓力范圍內(nèi)（0.000 1～1 atm）保持良好的消波能力。