挖掘問題內(nèi)涵，巧妙變式拓展

張體武

摘 要：函數(shù)最值問題是高考中比較常見的一類基本題型，有其自身比較常規(guī)的破解思維方法與技巧策略.本文以一道模擬題中函數(shù)最值的求解為例，深入剖析問題，多層面思維展開，挖掘問題本質(zhì)，合理變式拓展，以期引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題研究.

關(guān)鍵詞：函數(shù)；最值；導(dǎo)數(shù)；換元；基本不等式

5 教學(xué)啟示

5.1 函數(shù)最值思維，技巧方法策略

涉及函數(shù)最值問題的解決思維，往往是抓住函數(shù)自身結(jié)構(gòu)特征，利用導(dǎo)數(shù)法這個最常規(guī)的“暴力”思維方法，可以無往不利；而借助消元法或換元法后，通過變形后的函數(shù)結(jié)構(gòu)特征，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等思維方法，可以合理轉(zhuǎn)化；而通過函數(shù)關(guān)系式的系數(shù)配湊或恒等變形后，利用均值不等式（或基本不等式等）或重要不等式（柯西不等式、權(quán)方和不等式等）思維方法，可以巧妙破解.這些都是解決函數(shù)最值中比較常見的思維方法，具體到特殊的函數(shù)最值問題的求解，有時還有一些其他特殊的思維方法.

5.2 知識能力要求，高考熱點問題

函數(shù)最值或取值范圍問題是高考以及模考、競賽中的熱點、難點題型之一.這類問題入口寬，解法靈活，涉及了數(shù)學(xué)中最基本的知識點、基本能力、基本思維等，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，分析問題解決問題的能力大有裨益.熟練掌握基本題型、基本解題思維，結(jié)合數(shù)學(xué)運算、化歸轉(zhuǎn)化、消元換元、分參放縮等方法處理是解決這類問題的核心思想，這需要一定的思維訓(xùn)練.

參考文獻：

［1］ 童益民.關(guān)于含絕對值函數(shù)的雙重最值問題的研究［J］.數(shù)學(xué)通報，2019，58（11）：4951+55.

［2］ 陸學(xué)政.應(yīng)重視“函數(shù)最值”的概念教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)通報，2016，55（1）：2830.