解答數學題的“六步法”策略

邵春燕

摘 要：數學解題具有一定的基本步驟與技巧策略.結合一道2022年高考數學的函數與導數的綜合應用真題，歸納解答數學問題的“六步法”策略與技巧，以期幫助學生形成數學解題習慣，引領并指導數學教學與解題.

關鍵詞：數學題；六步法；策略

數學解題有其自身的一套基本的方法步驟與技巧策略.全面有效的數學解題技巧與策略，對于學生的數學知識學習，數學能力提升以及高考試卷得分等方面都有一定的助力作用，同時更有助于養成良好的數學習慣與培養核心素養.本文結合高考真題實例，就數學解題中的技巧策略進行歸納——“六步法”，拋磚引玉.

1 辨析符號含義

2 翻譯題目條件

辨析數學符號含義后，代表已初步理解題意，下一步要針對條件信息進行有效翻譯.數學語言一般有三種：自然語言，符號語言，圖形語言，解題過程中要爭做好的“翻譯家”，等價轉化是關鍵，特別“翻譯”過程中要注意幾何元素、意義與圖形的轉化與翻譯，這里滲透數形結合及化歸轉化的數學思想等.這一步是數學實戰課.

針對以上高考真題，翻譯題目條件，第一問中函數f（x）與g（x）的最值是在自變量x上的取值，最值結果中含有常量a；第二問中借助函數f（x）與g（x）的解析式與圖象之間的數學語言轉化，結合直線，把問題“翻譯”為兩個函數的圖象與直線的交點問題（這也是問題的難點所在）.

3 洞察數據聯系

辨析符號準確、翻譯題目清楚后，數學問題中數據間的聯系就是解決問題的關鍵所在，要挖掘與洞察聯系的內在與外延.這里的聯系往往分為“內聯”和“外聯”，“內聯”指數學問題內部間各相關數據的內在關聯，“外聯”指根據數學問題的特征數據合理關聯外部人腦儲備的相關知識等.

針對以上高考真題，洞察數據聯系，第一問中結合函數f（x）與g（x）的結構特征聯系到利用導數研究函數的單調性，進而確定相應的最值問題，構建正確的聯系；第二問中結合兩函數結構特征聯想到指數函數與對數函數之間的反函數關系，同時兩直線也互為反函數關系，都是關于直線y=x對稱.

4 熟練典題技巧

通過前三步的辨、譯、聯，學習者的發現問題，提出問題，分析問題與解決問題等方面的能力在加強，數學核心素養逐漸形成.面對紛繁復雜的各式各樣的數學問題，學習者就要學會整理歸納，熟練典題，熟練掌握典題的處理技巧與通技通法，以便舉一反三，觸類旁通.這一步是數學積累課.

針對以上高考真題，熟練典題技巧，第一問中關鍵是熟練與掌握求解函數的最值問題的技巧與方法，通過求導處理，利用函數的單調性加以分析與處理；第二問中利用兩函數的圖象關于直線y=x對稱，進一步結合熟悉的矩形對角線相互平分的典型問題的技巧方法即可得以分析與證明.

5 討論情況種類

考慮數學問題的全面性非常重要，數學學習者需要在平時訓練中有很強的分類討論意識，做到不重不漏，特別是問題中的參數取值等，往往都要進行必要的分類討論等.數學的六大核心素養：數學抽象，數學建模，數據分析，數學運算，邏輯推理，直觀想象，無論哪一個核心素養都離不開分類討論意識.這一步是數學進階課.

針對以上高考真題，討論情況種類，第一問中要注意對參數a的正負取值的分類討論；同時，利用導數確定函數的單調性時，要注意自變量的取值范圍的分類討論，進而確定函數的單調性與最值；第二問中要注意對參數b的取值范圍的分類討論.

所以函數f（x）與函數g（x）的圖象在（0，1）上存在唯一交點，設該交點為M（m，f（m））（0＜m＜1），此時可作出函數y=f（x）和y=g（x）的大致圖象，如圖所示，

數學解題就是一種語言翻譯、思維轉變、知識遷移、方法應用、技巧適用等的過程，是學生在數學學習過程中不斷積累并內化的過程.借助“六步法”的數學解題技巧與策略歸納，可以很好構建一個和諧的解題氛圍，全面優化數學知識與數學能力，養成嚴謹的數學品質與數學習慣，培養數學核心素養.

參考文獻：

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