一種基于DTW 算法的磁場相似性度量方法

胡家文,劉忠樂,文無敵,張志強(qiáng)

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院,湖北 武漢,430033)

0 引言

磁對抗在現(xiàn)代水雷戰(zhàn)、反潛戰(zhàn)中具有重要地位,對目標(biāo)磁場的模擬及對磁探測信號的目標(biāo)識別能力是能否取得磁對抗先機(jī)的關(guān)鍵因素[1]。掃雷及與航空磁探的對抗中,需要對艦艇磁場進(jìn)行高精度模擬;水雷引信及航空磁性探潛中,需要對艦艇磁場進(jìn)行目標(biāo)識別[2-3],所涉及的磁場模擬和目標(biāo)識別均需對磁場信號的相似性進(jìn)行評價。

傳統(tǒng)水雷引信通常分析艦船磁場的特征量(如波形特征、矢量特性和梯度值等),當(dāng)前的航空磁探只分析潛艇引起的磁異常,以對磁場相似度進(jìn)行評判和識別[4-5]。相應(yīng)地,掃雷具或誘餌磁場通常以模擬磁性目標(biāo)的磁場總量與其對抗,模擬磁場與真實(shí)目標(biāo)磁場的三分量分布差別較大。隨著目標(biāo)識別要求的不斷提高,磁掃雷具對艦船磁場的模擬精度越來越高(文獻(xiàn)[6]中的掃雷模擬磁場與目標(biāo)艦船磁場三分量的均方誤差已低于3%),常規(guī)的誤差評估方法難以進(jìn)行準(zhǔn)確評判。

實(shí)際上,水雷引信或航空磁探系統(tǒng)一般只能測得磁性目標(biāo)的磁場通過特性,通過信號處理及評判進(jìn)行目標(biāo)識別[4-5]。因此,評判磁場相似性可通過評判其磁場通過特性曲線的相似性來實(shí)現(xiàn)。

按照度量依據(jù),評判兩曲線相似度的方法主要分為相關(guān)度量和距離度量兩類[7]。其中,按距離度量評判曲線相似度的方法主要有Minkowski 距離[8]、Hausdorff 距離[9]及Fréchet 距離等。文獻(xiàn)[8]利用Minkowski 距離描述曲線相似度,受曲線變化影響較大,不適合描述磁場曲線的相似度;文獻(xiàn)[9]利用Hausdorff 距離描述曲線相似度,但其主要考慮的是不同點(diǎn)集之間的相似性,未考慮曲線的整體走勢;文獻(xiàn)[10]～[12]采用Fréchet 距離評判曲線相似度,考慮了曲線的整體走勢,比Hausdorff 距離評判方法更加實(shí)用,但在面對兩曲線起止點(diǎn)不同等不對齊問題時,須依賴操作者經(jīng)驗(yàn),人工調(diào)整其設(shè)定參數(shù)。

文中利用動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping,DTW)算法對目標(biāo)磁場通過特性曲線的相似性進(jìn)行度量,解決了目標(biāo)速度不同和起止點(diǎn)不一致情況下的磁場曲線相似度評估問題。該方法無需人工預(yù)先設(shè)置參數(shù),能直接給出相似度評價結(jié)果。

1 DTW 算法

在磁掃雷及航空磁探對抗中,需要對已知艦艇的磁場進(jìn)行高精度模擬;在水雷引信及航空磁探中,需要對所測的艦艇磁場信號進(jìn)行實(shí)時的目標(biāo)識別。應(yīng)用背景和目的不同,評估的復(fù)雜程度和處理方法也有所不同。文中主要研究磁場通過特性曲線相似性的判定和識別方法,不涉及所獲磁場數(shù)據(jù)的處理方法。

在對艦船磁場進(jìn)行模擬及評判時,經(jīng)常會出現(xiàn)模擬目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)運(yùn)動速度不同或磁場測量起止點(diǎn)不同的情況。此時,無法對2 條整體上看起來十分相似的磁場通過特性曲線進(jìn)行相似性評判(如圖1 所示,圖中B為磁場通過特性),需要通過DTW算法對其橫坐標(biāo)進(jìn)行一定的預(yù)處理,以降低因目標(biāo)運(yùn)動速度或磁場測量起止點(diǎn)不同帶來的影響。

圖1 磁場通過特性曲線對距離的示例Fig.1 The sample of magnetic field passing characteristic curves versus distances

DTW 算法由日本學(xué)者Itakuarat 提出,其目的是評價2 段時間長度不同的數(shù)字序列的相似度,用滿足一定條件的時間規(guī)整函數(shù)W描述測試模板和參考模板之間的時間對應(yīng)關(guān)系,求解兩模板匹配累計(jì)距離最小時所對應(yīng)的規(guī)整函數(shù)[12]。如在語音識別中,用于語速不同導(dǎo)致的同一句話時間長短不同時的識別,具有可靠性高、靈活性和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

實(shí)際測量過程中,磁場通過特性曲線通常由多個離散點(diǎn)組成,文中以離散數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)Q={q1,q2,···,qi,···,qn}為一段由n個點(diǎn)組成的點(diǎn)序列,C={c1,c2,···,cj,···,cm}為一段由m個點(diǎn)組成的點(diǎn)序列,為qi與cj之間的距離。采用歐式距離構(gòu)建序列Q和C的距離矩陣D。

在矩陣D中,找到一條由左下角到右上角(或右上角到左下角)的路徑,該路徑所通過的元素值之和為最小,即求解規(guī)整路徑W,可表示為

式中,wk=(i,j)k表示序列Q中第i個點(diǎn)和序列C中第j個點(diǎn)的對應(yīng)距離;max(m,n)≤K≤m+n-1。于是,問題轉(zhuǎn)化為求出K個從Q序列中點(diǎn)到C序列中點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)規(guī)整路徑W,可求解2 個序列的累積距離D(Q,C),最終找到一條最優(yōu)規(guī)整路徑W,使得累積距離最小,即

式中:d'(i,j)為規(guī)整路徑通過的距離矩陣D的元素。

實(shí)際計(jì)算中,采用準(zhǔn)對稱步模式基于距離矩陣D,生成損失距離矩陣M,即

步模式一定程度上涵蓋了不同的約束,則損失矩陣末行末列的值即為最小累積距離[13]。

根據(jù)定義,結(jié)合約束條件,算法設(shè)計(jì)如下

M{llen(Q)-1,llen(C)-1}就是序列Q和序列C相似距離ddist(Q,C)的平方，llen為規(guī)整路徑長度。通過式(5)即可將相似距離轉(zhuǎn)化為相似度,此即DTW 算法的核心。

2 算法改進(jìn)

通過DTW 算法匹配計(jì)算磁場曲線相似度,同時分析磁場曲線整體走勢特點(diǎn)時發(fā)現(xiàn),實(shí)際磁場測量曲線會出現(xiàn)局部的不規(guī)則擾動,導(dǎo)致磁場曲線單調(diào)性推進(jìn)速率不一致。因此,在動態(tài)時間規(guī)劃時,采用步模式推進(jìn)計(jì)算過程中,路徑方向無法長期維持單調(diào)性,變化調(diào)整周期頻繁。在計(jì)算磁場曲線最短累積距離時,磁場曲線的波峰波谷會出現(xiàn)走勢不一致的“病態(tài)匹配”現(xiàn)象。

為降低“病態(tài)匹配”現(xiàn)象所帶來的影響,要使磁場曲線達(dá)到區(qū)域走勢相同的要求,可通過將曲線適當(dāng)前移或后移來實(shí)現(xiàn)。考慮到磁場曲線常出現(xiàn)不規(guī)則擾動的情況,文中引入最長公共子串,利用最長公共子串對兩數(shù)字序列的影響來調(diào)整2 條曲線,以降低“病態(tài)匹配”帶來的影響。可利用最長公共子串的長度定義一個調(diào)整系數(shù),稱之為懲罰系數(shù)[12]。其長度越長,懲罰系數(shù)越大,2 條曲線所需的調(diào)整越小。利用懲罰系數(shù)得到新的最小累加距離,可對原有相似度進(jìn)行改進(jìn),使其計(jì)算精度更高[14-15]。具體計(jì)算方法步驟如下。

1) 計(jì)算最大標(biāo)準(zhǔn)差σmax。設(shè)c為序列C中數(shù)值的平均數(shù),n為序列C中數(shù)據(jù)的數(shù)量,則C的標(biāo)準(zhǔn)差可按下式計(jì)算

同理可得序列Q的標(biāo)準(zhǔn)差

最大標(biāo)準(zhǔn)差取2 個序列標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值較大者,即

2) 求解最長公共子串及其長度l。因Q和C為數(shù)值序列,求最長公共子串時可將最大標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為偏移容忍。即認(rèn)為,在此標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的2 個數(shù)值是公共子串中的一部分。

已知序列C的長度為n,序列Q的長度為m。可按式(9)定義矩陣dp(i,j)(0＜i＜n,0＜j＜m),即

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃原理可求出dp(i,j)從左下角到右上角的最優(yōu)路徑,從而得到最長公共子串及其長度。

3) 計(jì)算懲罰系數(shù)

4) 距離算法優(yōu)化

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對磁場通過特性曲線的實(shí)際情況對DTW算法進(jìn)行改進(jìn)后,磁場曲線相似度 ωα的具體計(jì)算流程如式(2)～(12)所示。為驗(yàn)證算法的正確性,文中研究了該算法在2 種實(shí)例中的應(yīng)用情況,同時與文獻(xiàn)[12]中利用離散Fréchet 距離計(jì)算磁場相似度Φ的方法進(jìn)行了比較。試驗(yàn)一驗(yàn)證了算法在目標(biāo)識別中的應(yīng)用,即利用所探測的磁場曲線進(jìn)行目標(biāo)種類的識別;試驗(yàn)二檢驗(yàn)了磁場模擬效果,即判斷模擬磁場曲線能否達(dá)到實(shí)際的應(yīng)用需求。

3.1 目標(biāo)識別中的相似度驗(yàn)證

模型的磁場測量試驗(yàn)在無磁電磁場測量實(shí)驗(yàn)室中實(shí)施,測量磁場由一個裝有電機(jī)的潛艇縮比模型產(chǎn)生,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖見圖2。潛艇縮比模型固定于可移動的無磁支架上,磁傳感器布置于模型下方。將支架以0.02 m/s 的速度沿不同方向移動時,可測量得到不同航向上的磁場三分量數(shù)據(jù),分離固定磁場和感應(yīng)磁場后得到的固定磁場曲線如圖3 所示。

圖2 磁場測量裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

圖3 分離后的固定磁場通過特性曲線對比Fig.3 Comparison of the fixed magnetic field passing characteristic curves after separation

從磁場測量曲線圖可直觀看出,盡管是同一個磁性目標(biāo),磁場曲線走勢大致相同,但由于航向不同,在橫軸上并不完全對齊。按照前述計(jì)算方法可得兩曲線的磁場相似度,如表1 所示。

表1 試驗(yàn)一磁場三分量及總量相似度Table 1 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 1

由表1 可以看出,同一磁性目標(biāo)不同航向上的2 條磁場通過特性曲線相似度較高。其中,磁場x、z分量與總磁場均較強(qiáng),曲線平滑;y分量磁場較弱,雖然其干擾擾動較大,但通過修正系數(shù)修正后,其磁場相似度評判更加準(zhǔn)確。

3.2 磁場模擬時的相似度評價

可對模擬磁場通過特性曲線與被模擬目標(biāo)磁場曲線的相似度進(jìn)行評價,來檢驗(yàn)掃雷具或磁誘餌的磁場模擬效果。

模型磁場測量試驗(yàn)與試驗(yàn)一在同一實(shí)驗(yàn)室實(shí)施,測量磁場由1 個裝有電機(jī)的艦船縮比模型和1 套兩軸磁場模擬裝置產(chǎn)生,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖見圖4。艦船縮比模型和兩軸磁場模擬裝置分別固定于可移動的無磁支架上,磁傳感器布置于模型一側(cè)。分別將支架以0.02 m/s 的速度移動時,可測量得到兩者的磁場通過特性曲線,如圖5 所示。其中,曲線1 為磁場模擬裝置的通過特性曲線,曲線2 為艦船縮比模型的磁場通過特性曲線。

圖4 磁場測量裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

圖5 磁場模擬裝置磁場通過特性曲線對比Fig.5 Comparison of magnetic field passing characteristic curves of magnetic field simulation devices

從磁場測量曲線圖可直觀看出,該磁場模擬裝置可很好地模擬船模的三分量磁場和磁總場。在船模的磁場測量過程中,由于船模振動和測量噪聲的干擾,使所測得的磁場曲線出現(xiàn)了較多的干擾擾動。按照前述計(jì)算方法可得兩曲線的磁場相似度,如表2 所示。

表2 試驗(yàn)二磁場三分量及總量相似度Table 2 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 2

從表2 可以看出,該兩軸磁場模擬器可高精度模擬目標(biāo)艦船的磁場。雖然目標(biāo)艦船磁場局部干擾擾動較大,但通過修正系數(shù)可降低干擾擾動帶來的影響,使磁場相似度評估更加準(zhǔn)確。

通過3.1 及3.2 節(jié)2 種情況下的相似度評價可以看出,無論是在目標(biāo)識別還是在磁場模擬效果評價中,都可通過對二者磁場通過特性曲線相似度ωα的計(jì)算結(jié)果給出量化評價。與通過離散Fréchet 距離計(jì)算磁場相似度相比,DTW 算法不需要依賴經(jīng)驗(yàn)設(shè)置相關(guān)參數(shù),能直接給出相似度評價結(jié)果。

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于DTW 算法的磁場相似度方法及其評估指標(biāo) ωα。首先,針對磁場通過特性曲線由于目標(biāo)速度或測量起止點(diǎn)不同而造成的相似性很好的曲線在橫軸上不對齊等問題,利用DTW 算法對其中1 條或2 條曲線進(jìn)行處理,從而計(jì)算出其最小累積距離,并據(jù)此求解磁場曲線的相似度 ωα;其次,考慮到磁場測量曲線局部擾動引起的“病態(tài)匹配”現(xiàn)象,利用最長公共子串進(jìn)行了算法改進(jìn),降低了磁場曲線局部擾動帶來的影響,提高了相似度 ωα的計(jì)算精度;最后通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性。與傳統(tǒng)評估方法相比,該方法無需人工預(yù)先設(shè)置參數(shù),能直接給出相似度評價結(jié)果,可應(yīng)用于艦船磁場模擬效果評估及磁探測系統(tǒng)的目標(biāo)識別。