基于深平均流預測模型的水下滑翔機路徑優化

劉 強 ,邊 剛 ,張勝軍 ,戴仁威

(1.中國人民解放軍91937 部隊,浙江 舟山,316000;2.海軍大連艦艇學院 軍事海洋與測繪系,遼寧 大連,116018)

0 引言

水下滑翔機作為一種新型無人水下航行器,具有能耗小、續航時間長、抗風浪能力強、可大量投放和重復使用等特點,能夠完成長航時、大范圍、高海況條件下海洋觀測,可為海洋內波、中尺度渦旋等特殊海洋現象研究提供高分辨率水文要素觀測數據[1-2]。水下滑翔機主要通過調節自身的重浮力差實現垂向升沉,由自身機翼提供水平方向水動力,從而實現水下鋸齒狀滑翔運動[3]。因自身沒有動力,其航速通常在0.5 kn 左右,滑翔路徑易受海流影響[4]。在精細化海洋調查中,水下滑翔機通常按照預設路徑航行,當海區水流流速較大、流向復雜時,如不對其路徑進行控制,滑翔機將難以按計劃航線作業,從而影響觀測效果。國內外針對水下滑翔機路徑規劃和控制等方面有較多研究成果。Ramos 等[5]為提高水下滑翔機航行速度,采用拉格朗日相干結構法在動態流場中為Slocum 型水下滑翔機確定最優路徑;Shih 等[6]為確定水下滑翔機安全路徑,提出了一種并行遺傳算法,并針對逆流影響,提出了一種逆流規避方案,數值計算表明,在多水下滑翔機路徑規劃中能夠確定一種既能減小逆流效應又能縮短巡航距離的最優路徑;Nivolai 等[7]提出了一種云交互式工具 OceanGNS(ocean glider navigation system)來為水下滑翔機進行路徑規劃,OceanGNS 采用Dijkstra算法最小化海流影響實現路徑規劃,通過調整歷史和預測數據權重以及水深、航時等參數確定最優路徑,在拉布拉多海運用Slocum 型水下滑翔機進行測試并取得一定效果;桑宏強等[8]針對水下滑翔機在內部模型非線性和外界環境干擾下的水平路徑跟蹤控制問題,提出了航向補償的滑?？刂啤⒘Ｗ訛V波路徑跟蹤控制方法,在仿真試驗中驗證了該方法能對期望路徑進行有效跟蹤;宋大雷等[9]以航程及精度為準則對水下滑翔機進行全局多目標路徑規劃,以OUC-III 型滑翔機為研究對象,驗證了算法可有效提升滑翔機長航程綜合性能;朱心科等[10]研究了水下滑翔機在較強海流下的路徑規劃方法,針對觀測時間超出海流預報周期問題,建立水下滑翔機運動模型和海流模型,設計了分段式 A*路徑規劃算法,并通過仿真試驗驗證了方法的有效性。以上研究多基于某個準則(如航行安全、能耗最小、時間最短及路線最短等)的全局路徑規劃,而對在規劃航線上的航行過程中水下滑翔機局部路徑的優化問題研究不多。

目前,在“海燕”水下滑翔機實際運用中,通常采用人工干預的方式修正局部路徑偏差,即根據歷史剖面目標航向及出水點偏離計劃航線的方位與距離,人為估算預設剖面目標航向,該種方式并未定量計算海流對水下滑翔機路徑影響,存在主觀因素影響大、優化效率低及路徑不穩定等問題。自2008 年Merckelbach 給出深平均流估算原理后[11],利用深平均流來輔助水下滑翔機導航即被認為是一種修正水下滑翔機局部路徑的有效措施[11-14],但研究多集中于深平均流預測方面[15-16]。文中以“海燕”水下滑翔機為研究對象,針對其局部路徑受海流影響產生較大偏航差問題,通過計算并預測深平均流,以單剖面偏航差最小為優化準則,構建約束極值模型,通過確定預設剖面最優目標航向以實現優化“海燕”水下滑翔機局部路徑目的。

1 深平均流計算與預測

1.1 深平均流計算

深平均流是指不同深度水平方向上海流的平均值,其反映了滑翔機航行區域內海水局部流動情況。根據Merckelbach 給出的水下滑翔機深平均流估算原理,水下滑翔機實際出水位置與靜水航位推算位置的矢量差除以剖面運行時間即為該運行剖面的深平均流[11],圖1 為水下滑翔機深平均流計算示意圖。

圖1 深平均流計算示意圖Fig.1 Schematic diagram of depth-averaged current calculation

圖1 中:P0(x0,y0)為滑翔機某剖面下潛位置;θ為目標航向角;vh為靜水航速;P1(x1,y1)為其實際出水點坐標;P2(x2,y2)為靜水航位推算出水點坐標;β為實際航向角;va為實際航速;t為單剖面運行時間;vc為深平均流速;α為深平均流向,則

由球面上2 點距離計算得[17]

式中:R為地球半徑6 370 km;P1(x1,y1)與P2(x2,y2)坐標值由GPS 獲取,并通過查詢水下滑翔機回傳數據得到。深平均流向 α可根據推算出水點及實際出水點坐標,采用Vincenty 公式計算兩者之間方位角[18]。

1.2 深平均流預測

文中根據水下滑翔機歷史剖面深平均流數據,采用最小二乘支持向量機法(least squares support vector machines,LSSVM)預測預設剖面深平均流。LSSVM 是一種基于統計理論的機器學習方法,對學習模型有較強的泛化能力,適合處理小樣本、非線性問題。Suykens 等[19]在1999 年將最小二乘估計引入支持向量機(support vector machine,SVM)算法中,采用等式約束代替不等式約束作為SVM 中的損失函數,訓練過程將二次規劃問題求解轉化為線性方程組求解,有效解決了SVM 在樣本數多時計算速度慢、抗噪能力差的問題,主要原理如下。

已知1 組訓練樣本集合{xi,yi},i=1,2,···,N。其中,xi為輸入向量,yi為相應輸出向量,則函數估計問題可描述為求解下面的二次優化問題

式中: ω為權重向量;C為正則化參數;ei為誤差向量;b為偏差量;φ(·)為核空間映射函數。

核函數可以將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的1 個向量,引入拉格朗日函數求解上式優化問題

式中,αi為拉格朗日乘子。

根據KKT(Karush-Kuhn-Tucher)優化條件:?L/?ω=0,?L/?b=0,?L/?αi=0,?L/?ei=0,可得

利用最小二乘法求解上述線性方程組中的偏差常數b和 αi,得到LSSVM 的回歸函數

式中,σ為核函數形狀參數。

在采用LSSVM 法預測深平均流時,只需將前幾個剖面計算得到的深平均流流速、流向數據作為訓練樣本,以剖面時間為輸入向量xi,對應深平均流速、流向為輸出向量yi,采用交叉驗證法確定核函數形狀參數 σ與正則化參數C,通過求解偏差量b和拉格朗日乘子 αi,得到式(8)的LSSVM 回歸函數后,再將預測剖面時間代入式(8)中即可得到預設剖面的深平均流信息。

2 水下滑翔機路徑優化

水下滑翔機在水下呈“V”字形運動,在不考慮其水面等待期間漂移距離的情況下,其水平方向路徑為各剖面出水點坐標的連線,路徑優化即指通過調整預設剖面目標航向來控制出水點坐標,以實現修正航線偏差的目的,其關鍵在于確定預設剖面的最優目標航向。基于深平均流預測的路徑優化方法是根據歷史剖面計算的深平均流信息,預測預設剖面深平均流,并以此為基礎,在一定約束條件下求解最優目標航向,具體如圖2 所示。

圖2 水下滑翔機路徑優化示意圖Fig.2 Schematic diagram of underwater glider path optimization

圖2 中,水下滑翔機單剖面偏航差D為剖面出水點坐標與計劃航線的垂直距離,可由點到直線間距離公式計算,即

式中:Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2)都為計劃航線拐點;Q0(xu,yu)為水下滑翔機在Q1至Q2計劃航段之間某剖面出水點,其坐標xu、yu可根據矢量合成關系計算如下

式中:xd、yd為剖面入水點坐標,可查詢記錄數據獲得;t為剖面運行時間,在水下滑翔機設置參數不變的情況下,各剖面運行時間相差不大,可根據前幾個剖面時間確定。

水下滑翔機路徑優化的目的就是在保證水下滑翔機沿著計劃航向航行的前提下使預設剖面偏航差盡可能小,即以預設剖面偏航差最小為目標函數,以實際航向 β與計劃航向 ε間夾角不超過一定經驗值 φ為約束條件,據此構建如下非線性約束極值模型

式中,φ的確定應使水下滑翔機沿著計劃航線航行時偏航盡可能小且水平距離在計劃航線上的投影盡可能大,可結合實際情況確定,這里取60°。求解非線性約束極值問題通常采用梯度法、罰函數法和拉格朗日乘數法等[20],文中采用罰函數法求解確定最優目標航向 θ*,將其代入式(11)即可得到剖面偏航差最小時出水點坐標,依次對各剖面求解,可實現水下滑翔機路徑優化目的。

3 實例驗證

為驗證深平均流預測及路徑優化方法的有效性,采用“海燕-II”水下滑翔機某海域實測數據進行檢驗。其中,水下滑翔機共完成136 個剖面,下潛深度均為1 000 m,剖面運行數據及計算得到的深平均流統計信息見表1。

表1 水下滑翔機剖面信息統計表Table 1 Profile information statistics of underwater glider

由表1 可知,水下滑翔機1 000 m 作業深度下各剖面運行時間及靜水航速均值分別為151.9 min、0.54 m/s,標準差分別為8.7 min、0.05 m/s,各剖面運行時間及靜水航速變化不大;由式(1)計算得到的各剖面深平均流速最大為0.53 m/s,均值為0.28 m/s,標準差為0.12 m/s,與滑翔機靜水航速相比,深平均流速存在一定波動,且對滑翔機實際航速有顯著影響。圖3 給出了水下滑翔機航線及深平均流分布圖,其中黑色實線為計劃航線,紅色實點線為人工干預方式優化后的實際航行路徑,藍色實點線為航位推算路徑,綠色箭頭為深平均流,箭頭長短表示流速大小。

圖3 水下滑翔機航線及深平均流分布圖Fig.3 Underwater glider route and depth-averaged current distribution

由圖3 所示,水下滑翔機計劃航線由4 個航段構成,呈折線形分布,由人工干預方式優化后的實際出水點分布在計劃航線附近,但存在明顯偏差;深平均流整體呈東偏南,但在第1 航段中部流向呈西偏北向及第2 航段部分剖面呈南偏西向流,流速不穩定,每個航段流速均有一定幅度變化。深平均流向突變及流速的不穩定給人為估算目標航向帶來較大難度,導致水下滑翔機對應剖面產生較大偏航差,整體路徑控制較不穩定。

下面采用文中提出的路徑優化方法對各剖面路徑進行優化。首先,將前文計算得到的各剖面深平均流作為真實值,采用LSSVM 法預測預設剖面深平均流,取前幾個剖面的深平均流數據作為訓練樣本,訓練樣本剖面數不宜過多也不宜過少,因海流隨時/空間變化,水下滑翔機1 000 m 深剖面運行約3～4 h、水平距離約3～5 km。訓練樣本剖面數過多時,預測結果將包含較早、較遠的深平均流趨勢,影響預測精度;剖面數過少時,預測結果難以體現深平均流變化趨勢,為此,文中取前3、4、5、6 個剖面深平均流速、流向作為訓練樣本進行預測。

計算深平均流預測值的均方根誤差RRMSE及相關系數r作為預測精度的評價指標

式中:vp、vc分別為深平均流預測值及真實值;n為預測的剖面總數。

表2 給出了取不同剖面數的深平均流速和流向作為訓練樣本時,深平均流預測誤差統計情況。

表2 深平均流預測誤差統計Table 2 Error statistics of predicted depth-averaged current

由表2 可知,不同剖面數預測得到的深平均流與真實值相關度均較高,流速預測誤差均較小,最大誤差不超過0.08 m/s,均值約為0.001 m/s,均方根誤差約為0.02 m/s;盡管采用不同剖面數預測的流向誤差最大值可達50°～70°,但均值與均方根誤差分別約為0.5°及10.0°,說明流向預測整體相對準確,但仍有部分剖面誤差較大。相比較而言,取前3 個剖面進行預測得到的深平均流更準確,圖4給出了取前3 個剖面深平均流速、流向預測對比圖。

圖4 取前3 個剖面預測深平均流對比圖Fig.4 Comparison of predicted depth-averaged current of the first three sections

由圖4 可見,深平均流速和流向整體與真實值基本一致,僅在第1 航段流向突變前后幾個剖面存在一定差別,表2 中統計的流向預測誤差最大值即在這里,由此可見,LSSVM 法預測深平均流整體準確性較高,但對局部有較大躍變的數據,預測準確性仍有待提高。基于預測的深平均流數據,采用式(12)構建約束極值模型,求解各剖面最優目標航向及出水點坐標,其中滑翔機靜水航速取均值0.54 m/s,剖面運行時間取前2 個剖面時間均值,優化前后路徑對比見圖5。

圖5 優化前后水下滑翔機航行路徑對比圖Fig.5 Comparison of underwater glider navigation path before and after optimization

由圖5 所示,優化后路徑相較于優化前各剖面出水點坐標明顯更靠近計劃航線,第2、4 航段優化后出水點基本都在計劃航線上。優化前第1、2 航段偏航差較大的剖面處,優化后偏航差明顯減小,且路徑整體較穩定,圖6 給出了路徑優化前后各剖面偏航差對比圖。

圖6 優化前后水下滑翔機各剖面偏航差對比圖Fig.6 Comparison of profile path deviation of underwater glider before and after optimization

由圖6 可知,路徑優化后,各剖面偏航差明顯減小,第2、4 航段大部分剖面偏航差為0。進一步對路徑優化前后各剖面偏航差情況進行統計,其中優化前平均偏航差為1 364.3 m,優化后平均偏航差為281.1 m,文中路徑優化方法相較于人工干預方式偏航差平均減小了1 083.2 m,驗證了該方法的有效性。

4 結論

文中針對水下滑翔機受海流影響產生較大偏航差問題,基于深平均流預測數據,以單剖面偏航差最小為目標函數,通過求解約束極值問題,實現路徑優化目的,并采用“海燕-II”型水下滑翔機實測數據進行了驗證,得出如下結論:

1) 采用LSSVM 法預測深平均流具有較高準確性,但對于局部流向有明顯變化,數據預測效果不佳,取前3 個剖面數據作為訓練樣本時預測效果較好;

2) 采用文中路徑優化方法計算的水下滑翔機出水點坐標更接近計劃航線,且整體路徑更穩定,相較于人工干預方式剖面偏航差平均提高了1 083.2 m,路徑優化效果明顯。

盡管文中方法在“海燕”水下滑翔機局部路徑優化中取得了一定效果,但仿真結果基于實測數據,優化效果缺乏多剖面連續性驗證,下一步將在海上實際運用中開展相關驗證;此外,文中路徑優化方法僅考慮了剖面偏航差最小的約束條件,下一步將針對水下滑翔機偏航最小、能耗最優的路徑優化問題進行研究。