基于HCOPSO 算法的USV 舵向PID控制參數(shù)整定方法

陳明志 ,劉蘭軍 ,2* ,陳家林 ,2 ,楊 睿 ,2 ,黎 明 ,2

(1.中國海洋大學 工程學院,山東 青島,266100;2.山東省海洋智能裝備技術(shù)工程研究中心,山東 青島,266100)

0 引言

無人艇(unmanned surface vessel,USV)是一種利用自身攜帶的自動操控系統(tǒng)或無線遙控系統(tǒng)航行的一種無人化水面船舶,是一種水面智能機器人,可廣泛用于水上測繪、消防和惡劣環(huán)境檢測等,是未來水面環(huán)境下各種危險、重復、枯燥任務的主要承擔者[1]。USV 具有智能靈活性、隱蔽性、抗極端條件和高性價比等優(yōu)點[2],隨著人工智能與信息通信技術(shù)的發(fā)展,未來將具有廣闊的前景。

差速轉(zhuǎn)向和舵轉(zhuǎn)向是USV 常用的航行轉(zhuǎn)向方式,其中舵轉(zhuǎn)向也是常規(guī)船舶轉(zhuǎn)向控制的常用方式[3]。舵向自動控制是USV 控制的重要組成部分,其控制性能關(guān)系到USV 的機動避障、航跡控制等。目前常用的USV 舵向自動控制方法有比例積分微分 (proportional integral derivative,PID) 控制[4]、魯棒控制[5]和滑模控制等[6]。

PID 控制運算速度快,工程上易于實現(xiàn),是目前USV 舵向控制采用的主要方法。對比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd3 個參數(shù)的優(yōu)化是PID 控制器設計的關(guān)鍵[7],高速USV 的舵向控制要求同時滿足超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時間短,常用的ZN公式法難以獲得最優(yōu)的PID 控制器參數(shù)。

粒子群算法具有代碼易實現(xiàn)、迭代過程簡單且參數(shù)設置少等優(yōu)點,已應用于眾多工程領(lǐng)域的優(yōu)化問題。然而,經(jīng)典粒子群算法存在多樣性差、易早熟收斂等問題,制約了粒子群算法的應用。為克服上述問題,研究人員提出了將固定學習因子改為動態(tài)學習因子[8]、慣性權(quán)重遞減[9]等方法,但其仍然存在局部最優(yōu)解,導致“早熟”問題。為了平衡粒子群算法勘探與開發(fā)能力,研究人員提出了混合均值中心反向?qū)W習粒子群優(yōu)化(hybrid mean center opposition-based learning particle swarm optimization,HCOPSO)算法[10],該算法將所有粒子和部分優(yōu)質(zhì)粒子分別構(gòu)造的均值中心進行貪心選擇,得出的混合均值中心將對粒子所在區(qū)域進行精細搜索,同時對混合均值中心進行反向?qū)W習,使粒子能探索更多新區(qū)域。

針對高速USV 舵向PID 控制的參數(shù)優(yōu)化需求,文中提出了一種基于混合均值中心反向?qū)W習粒子群算法的高速USV 舵向PID 控制設計方法。建立了高速USV 舵機模型,基于舵機模型設計了高速USV 舵向PID 控制系統(tǒng),采用IITAE作為參數(shù)優(yōu)化的性能指標,將粒子群個體解碼為PID 的3 個參數(shù)Kp、Ki和Kd,采用HCOPSO 更新粒子群個體Kp、Ki和Kd輸出給高速USV 舵向PID 控制系統(tǒng),高速USV 舵向PID 控制系統(tǒng)計算獲得IITAE指標,通過迭代運算獲得優(yōu)化的高速USV 舵向PID控制參數(shù)Kp、Ki和Kd。該方法可有效解決局部最優(yōu)解問題,當粒子接近全局最優(yōu)時收斂性更好,且代碼簡單易于實現(xiàn),可廣泛應用于PID 控制參數(shù)優(yōu)化方面。

1 USV 系統(tǒng)建模

1.1 船體運動模型

文中研究對象為7 m 級小型高速USV,最高船速可達30 kn。船體運動模型采用經(jīng)典的2 階野本謙作(Nomoto)船體運動模型[11]

Nomoto 模型以舵機控制指令 δ為輸入,以USV的航向Ψ 為輸出。

Nomoto 模型可進一步表示為

式中,T0和K0均為船舶操縱性能指數(shù)。

1.2 舵機模型

舵機通常采用轉(zhuǎn)向桿與執(zhí)行機構(gòu)連接,轉(zhuǎn)向桿包括電動和液壓2 種,轉(zhuǎn)向動作過程存在一定的延遲,一般而言,舵機可視為1 階慣性環(huán)節(jié)[12],其傳遞函數(shù)為

式中,T為舵機時間常數(shù),一般取1～3 s。

1.3 小型高速USV 舵向PID 控制模型

根據(jù)式(2)所示的小型高速USV 船體運動模型和式(3)所示的舵機模型,搭建小型高速USV 舵向PID 控制模型,如圖1 所示,其中r(t)為設定舵角值,u(t)為PID 控制器輸出控制量,y(t)為實際舵角,e(t)為舵角實際值與設定值偏差。

圖1 小型高速USV 舵向PID 控制模型Fig.1 PID control model for rudder steering of small high-speed unmanned surface vessels

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法的原理是粒子在空間中以定向變速運動,通過自身的信息和群共享信息找到下一個位置,最終找到最優(yōu)解[7]。每個粒子有速度和位置2 個屬性,速度代表粒子移動的快慢,位置代表粒子移動的方向。每個粒子單獨搜尋的最優(yōu)解叫做個體極值,粒子群中最優(yōu)的個體極值作為當前全局最優(yōu)解。粒子通過式(4)、(5)更新速度和位置

式中: 系數(shù)C1與C2為加速常數(shù),C1為粒子的個體學習因子,C2為粒子的社會學習因子;Rrandom(0,1)為區(qū)間[0,1]上的隨機數(shù);Pid為第i個粒子位置xid的極值;PGd為全局最優(yōu)解的第d維;xid為第i個粒子X的第d維粒子位置;vid為粒子位置xid的速度;ω為慣性因子。

2.2 慣性權(quán)重遞減PSO 算法

經(jīng)典PSO 算法的慣性因子 ω在運算過程中始終保持恒定,而算法的全局及局部尋優(yōu)能力很大程度上會受慣性因子 ω的影響。ω值越大,越有利于全局搜索,但粒子搜索盲目性增大,不利于極值收斂;ω值越小,越有利于局部搜索,但算法容易過早陷入局部最優(yōu)[13]。

為此Shi 等[14]提出了一種線性慣性權(quán)重遞減(linear decreasing inertia weight,LDIW)策略,方法為

式中:k為當前迭代次數(shù);Tmax為種群最大迭代次數(shù);ωstart為慣性權(quán)重最大值,一般取0.9;ωend為慣性權(quán)重最小值,一般取0.4。該方法使慣性權(quán)重線性化遞減,算法初期 ω值較大,全局搜索能力強,算法后期 ω值逐漸變小,局部搜索能力強。

2.3 HCOPSO 算法

HCOPSO 算法對所有粒子和部分優(yōu)質(zhì)粒子分別構(gòu)造的均值中心進行貪心選擇得出混合均值中心。所有粒子群體的均值中心(mean center,MC)的第d維度值為

式中:i=1,2,···,N,N為粒子個數(shù);d=1,2,···,D,D為維度。

引入粒子適應值均值(mean value of fitness,MVF),可得

式中,fSswarm(i)表示第i個粒子的粒子適應值。

根據(jù)粒子適應值挑選種群中優(yōu)于MVF 的粒子,將其個數(shù)記為n(1 ≤n≤N)

計算挑選后粒子的第d維粒子位置偏均值中心(partial mean center,PMC),即

比較第d維粒子位置MC 與計算挑選后粒子的第d維粒子位置PMC,選擇較小者構(gòu)造更具優(yōu)勢的混合均值中心(hybrid mean center,HMC)參與種群進化,加速粒子向中心位置靠攏,提升粒子群算法的局部搜索能力,可得

反向?qū)W習(opposition-based learning,OBL)算法是Tizhoosh[15]提出的一種新型增強學習算法。引入OBL 算法的最大優(yōu)勢是,種群在搜索過程中陷入局部最優(yōu)時有能力跳出局部最優(yōu)。

用OHMC表示反向解,可得

3 基于HCOPSO 算法的小型高速USV舵向PID 控制器設計

3.1 性能優(yōu)化指標

PSO 算法常用的性能優(yōu)化指標[7]為

式中:IISE為平方誤差積分準則;IITSE為時間乘平方誤差積分準則;IIAE為絕對誤差積分準則;IITAE為時間乘絕對誤差積分準則。不同的優(yōu)化性能指標反映的側(cè)重點不同,按照IISE、IIAE設計的控制系統(tǒng),具有較快的響應速度和較大的振蕩,相對穩(wěn)定性差;IITSE、IITAE是著重考慮瞬態(tài)響應后期出現(xiàn)的誤差,較少考慮響應中大的起始誤差,使系統(tǒng)在較短時間內(nèi)接近目標瞬態(tài)響應的振蕩性小。考慮到小型高速USV 的舵向控制的需求,選取IITAE作為系統(tǒng)優(yōu)化性能指標。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

圖2 為基于HCOPSO 算法的小型高速USV舵向PID 控制參數(shù)優(yōu)化方法的流程,其中,左側(cè)為HCOPSO 算法程序,右側(cè)為搭建的USV 舵向PID控制系統(tǒng)。采用IITAE作為參數(shù)優(yōu)化的性能指標,將粒子群個體解碼為PID 的3 個參數(shù)Kp、Ki和Kd,采用HCOPSO 算法更新粒子群個體Kp、Ki和Kd輸出給高速USV 舵向PID 控制系統(tǒng),高速USV 舵向PID 控制系統(tǒng)計算獲得IITAE指標,通過迭代運算獲得優(yōu)化的高速USV 舵向PID 控制參數(shù)Kp、Ki和Kd。

圖2 基于HCOPSO 算法的PID 控制器參數(shù)優(yōu)化流程Fig.2 Parameter optimization process of PID controller based on HCOPSO algorithm

基于HCOPSO 算法的高速USV 舵向PID 控制參數(shù)優(yōu)化方法的具體步驟如下:

1) 初始化粒子群參數(shù),包括個體學習因子C1與社會學習因子C2、慣性因子 ω、評估次數(shù)M和種群規(guī)模N等相關(guān)參數(shù),將PID 控制器待優(yōu)化的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd作為粒子X,即粒子X的維度為三維。

2) 將種群中所有粒子X初始化為隨機值,即粒子X的粒子位置xid均為隨機解,其中i=1,2,···,N,d=1,2,3。

3) 根據(jù)式(4)和(5)更新粒子位置和速度。

4) 根據(jù)式(7)構(gòu)造粒子的均值中心。

5) 根據(jù)式(8)～(11),比較第d維粒子位置MC與計算挑選后粒子的第d維粒子位置PMC,選擇較小者構(gòu)造更具優(yōu)勢的HMC 參與種群進化。

6) 根據(jù)式(12)對HMC 進行OBL,使生成的反向解參與種群進化,得到更新后的全局最優(yōu)解。

7) 將得到的全局最優(yōu)解Kp、Ki和Kd輸出給高速USV 舵向PID 控制系統(tǒng),系統(tǒng)根據(jù)給定信號與系統(tǒng)輸出值之間的偏差,及Kp、Ki和Kd等參數(shù),按照采樣周期進行PID 控制算法運算,獲得每個采樣周期的給定信號與系統(tǒng)輸出值之間的偏差,根據(jù)參數(shù)優(yōu)化性能指標計算公式獲得ITAE 值。

8) 根據(jù)進化次數(shù)或IITAE值判斷是否滿足終止條件,如果滿足終止條件則結(jié)束算法迭代得到全局最優(yōu)解,否則返回步驟3)。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 PSO 算法性能比較

為驗證HCOPSO 算法的有效性,分別選用不同的測試函數(shù)對經(jīng)典PSO、LDIWPSO 算法和HCOPSO 算法的算法時間復雜度、算法收斂性進行了對比分析。

1) 算法時間復雜度

算法時間復雜度是指算法執(zhí)行所需要的計算工作量,可采用算法的運算時間評價,文中選用4 種測試函數(shù)開展測試。設定粒子數(shù)為100,維度為20,進化次數(shù)為100,學習因子C1、C2均為1.4,速度范圍為[-1,1],PSO 算法和HCOPSO 算法的慣性權(quán)重均取值為0.8,各算法分別獨立運行20 次取運行時間平均值,測試結(jié)果如表1 所示。

表1 算法運行時間Table 1 Algorithm running time單位: s

由表1 可以看出,PSO 算法的運行時間最短,其次為LDIWPSO 算法,HCOPSO 算法運行時間最長,但差別并不大。因此HCOPSO算法中引入混合均值中心和OBL 機制,對算法的運行時間沒有太大影響。

2) 算法收斂性

算法收斂性采用最佳適應度測試,選用前述4 種測試函數(shù),該4 種函數(shù)均以求函數(shù)最小值為優(yōu)化目標。設定粒子數(shù)為100,維度為20,進化次數(shù)為300,學習因子C1、C2均為1.4,速度范圍為[-1,1]。各算法分別獨立運行40 次取最佳適應度平均值,測試結(jié)果如表2 和圖3 所示。從表2 中可以看出,在相同迭代次數(shù)的情況下,4 種測試函數(shù)的HCOPSO 算法的最佳適應度值最小;從圖3 中可以看出,在測試函數(shù)Sphere、Rosenbrock 和Rastrigin情況下,HCOPSO 算法達到最佳適應度值的迭代次數(shù)均少于PSO 和LDIWPSO 算法,在測試函數(shù)Ackley 情 況 下,HCOPSO 算 法 與LDIWPSO 算 法的迭代次數(shù)相當,少于PSO 算法。因此,HCOPSO算法相比于PSO、LDIWPSO 具有更好的收斂性能。

表2 算法最佳適應度值Table 2 Optimal fitness value of algorithm單位: s

圖3 最佳適應度值的迭代次數(shù)Fig.3 Number of iterations of the optimal fitness value

4.2 仿真系統(tǒng)搭建及結(jié)果分析

1) 小型高速USV 舵向PID 控制仿真系統(tǒng)

基于MATLAB R2019b Simulink 環(huán)境搭建的小型高速USV 舵向PID 控制仿真系統(tǒng)如圖4 所示。針對小型高速USV,船舶操縱性能指數(shù)具體選取為K0=6,T0=42.6,舵機時間常數(shù)取1 s。

圖4 小型高速USV 舵向PID 控制仿真系統(tǒng)Fig.4 Simulation system for rudder steering PID control of small high-speed unmanned surface vessels

圖中輸入方波信號用于模擬高速USV 的快速頻繁轉(zhuǎn)舵操作,out 為仿真系統(tǒng)計算后輸出的ITAE性能指標值。將經(jīng)典PSO 算法、LDIWPSO 算法、HCOPSO 算法分別用于PID 參數(shù)的整定。粒子群種群規(guī)模選取為50,最大迭代次數(shù)選取為20,加速度常數(shù)設定為2,粒子速度的范圍設定為[-1,1],PID 參數(shù)的最大取值范圍設定為[0,50],經(jīng)典PSO 算法及HCOPSO 算法慣性因子選取為0.8,LDIWPSO 算法慣性因子取值范圍設定為[0.5,0.9]。

2) 仿真結(jié)果分析

PSO、LDIWPSO 和HCOPSO 算法的適應度函數(shù)值如圖5 所示,算法的收斂速度取決于算法的迭代次數(shù),從圖中可以看出,PSO、LDIWPSO 已早熟并陷入了局部最優(yōu),而HCOPSO 算法擁有更強的防止陷入局部最優(yōu)的能力,相比于傳統(tǒng)PSO 以及LDIWPSO 具有更快的收斂速度以及更高的收斂精度。

圖5 不同PSO 算法的適應度值仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of fitness values of different PSO algorithms

3 種算法的控制系統(tǒng)輸出響應曲線如圖6 所示,算法優(yōu)化的PID 參數(shù)、迭代次數(shù)和輸出響應結(jié)果如表3 所示。可以看出,經(jīng)典粒子群算法與線性慣性權(quán)重遞減粒子群算法優(yōu)化的PID 控制系統(tǒng)均有較大的超調(diào),HCOPSO 算法優(yōu)化的PID 控制系統(tǒng)幾乎沒有超調(diào)。HCOPSO 算法優(yōu)化整定的小型高速USV 舵向PID 控制器具有更好的控制效果,相比于PSO、LDIWPSO,調(diào)節(jié)時間分別縮短22%、15%,超調(diào)量分別降低89%和74%,迭代次數(shù)分別減少40%和30%。

表3 不同算法優(yōu)化整定的PID 參數(shù)和輸出響應結(jié)果Table 3 PID parameters and output response results optimized by different algorithms

圖6 不同粒子群優(yōu)化算法的PID 輸出響應曲線Fig.6 PID output response curves of different particle swarm optimization algorithms

5 USV 測試結(jié)果分析

將基于 HCOPSO 優(yōu)化算法的 PID 控制器應用于研制的“久航750”USV 自動舵控制,如圖7 所示,分別基于港池和海港環(huán)境進行了高速USV 舵向 PID 控制器的性能測試。

圖7 USV 海試Fig.7 Sea trial of USV

港池測試的環(huán)境條件為風力1 級,海況1 級,海面有波紋,通過主控計算機控制USV 在發(fā)動機轉(zhuǎn)速2 100～2 500 r/min、油門量40%的狀態(tài)下進行環(huán)繞航行,其中受到的外界干擾主要來自于海流及螺旋槳尾浪。

USV 港池測試舵角設定值與反饋值對比結(jié)果如圖8 所示,從圖中可以看出,在1 級海況下,舵角反饋值能夠較好地跟隨舵角設定值,其誤差能夠控制在3°以內(nèi),且當受到干擾時,舵角能夠快速調(diào)節(jié)至設定值。

圖8 USV 港池測試舵角設定值與反饋值對比Fig.8 Comparison between the set value of rudder angle test and the feedback value of USV harbor basin

海港測試的環(huán)境條件為風力 3 級,海況2～3級,浪高0.5～1 m,通過主控計算機在測試海域內(nèi)標記預定位點、避障點,控制USV 在發(fā)動機轉(zhuǎn)速2 100～2 500 r/min、油門量40%的狀態(tài)下繞過避障點并保持直線航行,USV 實際航行軌跡見圖9。

圖9 USV 航行軌跡Fig.9 Trajectory of USV

海港測試的舵角設定值與舵角反饋值對比結(jié)果如圖10 所示,從圖中可以看出,在2～3 級海況下,USV 航行軌跡良好,舵角反饋值能夠跟隨設定值,最大跟蹤誤差為5°。果,使USV 航向得到較好的保持,證明了所提方法應用于小型高速USV 自動舵控制的有效性。

圖10 2～3 級海況下舵角設定值與反饋值對比Fig.10 Comparison of rudder angle set value and feedback value under level 2-3 sea conditions結(jié)合圖8～圖10 可知,基于HCOPSO 算法的PID 控制器可以對USV 自動舵起到較好的控制效

6 結(jié)束語

針對小型高速USV 舵向控制同時滿足調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)量小的控制要求,文中結(jié)合HCOPSO與PID 控制,提出一種基于HCOPSO 算法的小型高速USV 舵向PID 控制器參數(shù)整定方法。分別與PSO、LDIWPSO 算法進行了對比,仿真結(jié)果表明,HCOPSO 算法優(yōu)化得到的控制器參數(shù)的控制響應曲線超調(diào)量更小,調(diào)節(jié)時間更短。基于“久航750”USV 進行了海洋環(huán)境測試,結(jié)果表明,經(jīng)HCOPSO 算法優(yōu)化得到的PID 控制器參數(shù)能夠滿足小型高速USV 舵機系統(tǒng)的控制需求。該方法可推廣應用于其他PID 控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化整定。同時,液壓驅(qū)動的USV 舵向控制是一個滯后系統(tǒng),下一步擬開展有效解決滯后問題的USV 舵向PID控制器研究,同時將HCOPSO 算法應用于參數(shù)更復雜的USV 舵向PID 控制器的參數(shù)優(yōu)化整定。