水下超空泡流動問題數值計算研究綜述

孫鐵志 ,王世晟 ,謝勃漢 ,許 昊 *

(1.大連理工大學 船舶工程學院,遼寧 大連,116024;2.大連理工大學 工業裝備結構分析優化與CAE 軟件全國重點實驗室,遼寧 大連,116024)

0 引言

超空泡技術是指通過頭部空化器、特殊頭型或氣體發生器等方法,在水下形成完全包裹航行體的空泡,以減小航行體整體阻力。采用水下超空泡技術的航行體,能夠實現更高的航行速度,相對一般水下裝備有明顯的速度優勢[1-2]。

由于超空泡減阻的巨大潛在優勢,國內外研究者已對超空泡發生、演化流動機理和航行體水動力特性等方面開展了廣泛研究。對于超空泡流動的研究最初基于勢流理論開展,忽略黏性影響后得到了超空泡的形態及升阻力計算公式。但是實際超空泡流動中存在明顯氣液交界面、多相流動中的相變過程以及高雷諾數下的湍流特征,流場復雜,非線性和非定常特征明顯。通過勢流理論無法準確預報這些特征帶來的影響,因此,試驗研究成為了重要的研究方法[3-7]。然而,試驗研究難以獲得泡內全局壓力場、速度場、渦量場等流場細節和多相耦合作用特性。通過數值計算手段,基于界面捕捉方法獲得超空泡形態、相變模型模擬空化過程、湍流模型計算空泡表面脈動及尾空泡破碎脫落,能夠計算水下超空泡流動的復雜流場特征,獲得更全面細致的流場信息,為研究超空泡機理提供幫助。

水下超空泡流動作為一種復雜的流動過程,計算方法對這一物理問題的有效預報十分重要。文中從理論模型方法和數值仿真方法出發,介紹了水下超空泡數值計算的研究進展。

1 理論模型求解方法

超空泡理論求解方法是基于理想流體勢流理論,通過數學方法處理復變函數的計算方法,能夠預報空泡形態及升阻力,但是理想流體假設忽略了黏性影響,對摩擦阻力預估不足。這部分方法包括自由流線理論、線性理論和獨立膨脹原理等。

1.1 自由流線理論

自由流線理論最早由Helmholtz 和Kirchhoff針對二維平板阻力問題提出。之后,經過Levi-Civita[8]及Roshko[9]等人的發展,使自由流線理論能夠適用于一般二維曲面升阻力的計算。Wu[10]基于上述理論,提出了一種非零空化數條件下的自由流線理論,并給出了圖1 模型對應的阻力D和升力L計算公式

圖1 非零空化數自由流線模型[10]Fig.1 Free streamline model under non-zero cavitation number condition

式中:b1、b2與A和B這2 點的復勢有關;ρ為液體密度;b、β為與b1和b2有關的參數;σ為空化數;ε為與空化數有關的參數;A1、A2和A3為和二維曲面有關的系數。

圖1 為非零空化數自由流線模型。圖中,流場復勢W=qeiθ,q為速度幅值,θ為速度方向。AD,BD′處速度幅值歸一化后,可得相應的無窮遠處速度DE和D′E′為無限長空泡的平行段,速度幅值q由1 降低到無窮遠速度U。

由于自由流線理論不對邊界條件進行線性化處理,難以通過數學分析應對復雜曲面邊界,因而在實際應用中受限。此外,通過自由流線模型計算的空泡尾部閉合處存在駐點,與其空泡邊界處絕對速度恒定的假設相悖。為此后續衍生出了多種尾流模型,包括Riabouchinsky[11]提出的對稱模型、Tulin[12]提出的單渦管及雙渦管模型(如圖2(a)所示)、Gilbarg[13]提出的回射流模型 (如圖2(b)所示)和Zhukovsky[14]提出的開式模型等。圖2 中:AB為水下平板;α為其傾角;O為平板上的駐點。雙渦管模型中,C、E為閉合渦管上的2 點,渦管上速度由v0變為無窮遠處速度v∞;在回射流模型中,閉合渦管上的2 點C、E分別表示回射流和空泡尾部駐點。

圖2 空泡尾部不同閉合方式Fig.2 Different closure schemes on cavity tail

1.2 線性理論

為了解決自由流線理論在數學分析方面的難題,Tulin 等[15]針對二維小攻角水翼超空泡流動問題,將物面邊界條件線性化,最先提出了線性理論(模型如圖3 所示),U∞為無窮遠處速度,水翼前后緣坐標分別為x=0 和x=s,水翼縱坐標由函數y0表示,空泡上壁面和下壁面縱坐標分別由ycu和ycl表示。模型升力L和阻力D計算公式如下

圖3 線性理論模型Fig.3 Linear theory model

式中,p為當地靜壓。

Geurst[16-17]隨后采用線性理論分別研究了局部及完全空化水翼。Auslaender[18]應用線性空泡流理論,給出了在特定表面壓力分布條件下,近自由面超空泡水翼的升阻力及空泡形狀,圖4 為其理論模型示意圖。圖中:p∞為無窮遠處壓力;h為水翼距自由液面深度;yc為空泡壁面坐標;自由液面及空泡壁面處的速度u(x)=0。

圖4 Auslaender 的近自由面水翼模型[18]Fig.4 Auslaender’s near free surface hydrofoil model

Parkin 等[19]進一步研究了不同壓力分布下超空泡水翼的阻力特性。線性理論雖然解決了復雜二維曲面求解的問題,應用范圍較自由流線理論更加廣泛,但是需要先對物面條件線性化,且當空泡長度接近物體長度時,計算值與試驗結果差異明顯。董世湯[20]基于Geurst 的研究成果,將尾流模型修改為空泡末端不封閉的開式模型,解決了原模型在空泡長度接近弦長時的失效問題。

1.3 獨立膨脹原理

獨立膨脹原理最先由Logvinovich[21]提出,其認為空泡各個橫截面相對于航行體軌跡的膨脹過程獨立于航行體之前或之后的運動,只與無窮遠處壓力及空泡內部壓力、航行體速度、航行體穿過截面時刻的航行體尺寸及阻力有關。

Logvinovich 推導的空泡截面擴展方程為

式中:k=k(σ)為系數,微弱依賴于空泡數,通常取常數k=4π/A,A≈2為經驗值;l為空泡長度;S為空泡橫截面積;Δp為空泡內外壓差;xh為空泡截面流向坐標。

之后,Serebrayakov[22]結合細長體理論與獨立膨脹原理,進行了非定常空泡截面方程的計算。Paryshev[23-24]引入了新的參數用以表征時間延遲,針對不同類型的空泡建立了線性穩定性和震蕩理論,并提出了一種考慮回射流的空泡尾部閉合模型。張學偉等[25]基于獨立膨脹原理發展了定常和非定常自然及通氣超空泡計算方法。宋書龍等[26]通過計算各個截面的垂直方向,結合Riabouchinsky尾流模型,建立了任意軌跡三維超空泡形態計算方法。獨立膨脹原理區別于前2 種基于復變函數的二維方法,能夠進行三維、定常及非定常超空泡形態計算,適用范圍更廣、具有一定的優勢。

Paryshev 得到的空泡截面方程為

式中: τ=t-t1,t1是空化器穿過截面h的時刻;S0是空化器截面積;是空化器最大截面積處空泡的初始擴張速度。

理論模型方法能夠對超空泡的外形進行快速計算,但由于其簡化程度較大,難以對超空泡流中非線性現象有效求解。隨著計算機技術的發展,近年來多采用對Navier-Stokes 方程進行空間和時間離散求解的計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)方法對超空泡問題進行研究。

2 數值仿真方法

目前主要的流體動力學計算方法包括有限體積法(finite volume method,FVM)、邊界元法(boundary element method,BEM)、光滑粒子流體動力學方法(smoothed particle hydrodynamics,SPH)和格子玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method,LBM)。對于水下超空泡流動問題,基于勢流理論的BEM 難以計算湍流影響[27-28];SPH 在求解帶自由液面多相流問題具有優勢,但求解自然空化問題時存在不足[29];LBM 是一種對于多相流問題具有天然優勢的介觀尺度仿真方法,但目前與空化有關的研究主要集中于潰滅過程和游離泡群而非超空泡[30-33];FVM 因其通用性和豐富的物理模型在超空泡研究中被廣泛應用,是目前的主流仿真方法。

水下超空泡這一多相湍流問題的仿真涉及多相流模型、界面捕捉方法、湍流模型、熱力學模型、相變模型和聲學模型等。采取不同的模型和界面捕捉方法對預報的空泡形態、尾部泄氣方式、升阻力特性及流噪聲預報具有重要影響。其中,以多相流和湍流模型影響最為顯著[34]。

2.1 多相流模型

目前,采用FVM 的超空泡流動仿真一般采用分散多相流模型,其中最常用的模型包括混合(Mixture)多相流模型、流體體積(volume of fluid,VOF)多相流模型以及非均質歐拉-歐拉(Euler-Euler)多相流模型。Mixture 及VOF 模型采用均相流假設,控制體單元內混合相屬性由各相通過體積分數加權平均得到,之后代入控制方程進行求解。Mixture 模型假設流體中各相易混溶,適用于大范圍分散多相流的仿真[35],其混合相速度、密度和動力黏度計算公式分別為

式中:vm為混合相速度矢量;ρm為混合相密度;vi為i相速度矢量;αi為i相體積分數;ρi為i相密度;μm為混合相動力黏度;μi為i相動力黏度。

相對于假設單元內流體速度一致的VOF 模型,Mixture 模型允許單元內各相存在速度差,但其捕捉空泡界面的能力相對較弱。相較VOF 和Mixture 模型,Euler-Euler 模型不采用均相流假設,而是直接對屬性不同的各相及其對應控制方程組分別求解,并包含相間相互作用仿真。

在以上多相流模型的具體應用中,陳鑫等[36]基于Mixture 模型開展了定常超空泡仿真,Javadpour 等[37]進一步給出了錐形空化器航行體的升阻力系數經驗公式,并通過試驗對比證明了仿真結果的準確性。仲宵等[38]則基于Mixture 模型預報了錐形通氣航行體形成的超空泡內部流場速度及渦量特征,研究了通氣空泡內部射流區和回流區的流動特性。Radzyuk 等[39]也采用相同方法研究了約束來流條件下航行體尾部超空泡形態,并說明Mixture 模型能夠很好地預報尾部空泡特征。Gopala 等[40]則采用Mixture 模型研究了不同空化器形狀的影響。劉如石等[41]采用Mixture 模型研究了不同尾部結構超空泡射彈的尾拍運動特性,發現射彈尾部形狀的差異會導致沾濕面產生的空泡形態不同,進而影響彈體載荷特性。Thang[42]和Kim[43]等也都基于Mixture 模型預報了超空泡形態。上述研究表明Mixture 模型能夠對超空泡內部的流場結構、空泡尾部閉合和航行體升阻力進行有效仿真,但無法克服相間混溶引起界面捕捉精度不足的問題。

VOF 模型適用于由明顯交界面分割的不混溶多相流體[44]。它假設每個多相混合流體單元內部各相具有相同的速度和壓力,其單元混合密度和混合動力黏度與Mixture 模型一樣可通過式(11)和式(12)計算,單元混合相滿足N-S 方程?；赩OF模型和相界面壓縮界面捕捉技術,Roohi 等[45]計算了自然空化水翼在云狀空化和超空化狀態下的流動,并通過空化動態特性和水翼升力系數評估了計算的有效性。Pendar 等[46]基于類似模型仿真了半球頭航行體自然空化,并指出了空泡長度和直徑之間的關系,討論了邊界層分離和回射流對空泡閉合和脫落的影響。Jiang 等[47]通過修改VOF模型中液相屬性,成功預報了表面活性減阻劑對通氣超空泡流的影響,發現減阻劑在不同流速下對通氣超空泡形態和阻力會產生不同的影響。對于自由液面的影響,向敏等[48]等通過VOF 仿真了通氣超空泡與自由面空氣卷吸耦合作用,討論了自由面對空泡形態、航行體水動力參數的影響。在上述研究中,VOF 模型均表現出比Mixture 模型更強的超空泡相界面捕捉能力[49],Mixture 模型[40]和VOF 模型[50]計算的二維錐形體的空泡形態對比如圖5 所示。

圖5 Mixture 與VOF 多相流模型對比Fig.5 Comparison between Mixture model and VOF model

Euler-Euler 模型區別于上述2 種均相流模型,在控制方程組中各相分別擁有獨立的連續性方程、能量方程以及動量方程。通過這種方法,能夠針對每一相設置獨立的計算模型,各相之間的相互作用通過相界面傳遞。

Euler-Euler 模型的連續性方程為

式中:γα為 α相體積分數;ρα為 α相密度;Uα為 α相速度矢量;SMSα為質量源項;為單位體積內從β相向 α相的質量流量。

通過基于Euler-Euler 模型的數值仿真,周景軍等[51]獲得了不同航速及通氣率條件下典型主動通氣超空泡航行體的泄氣規律。楊明等[52]基于Euler-Euler 模型建立了數值水洞,指出水洞洞壁及阻塞效應會減小通氣超空泡尺寸。Zhou 等[53]采用此模型研究了楔形艏舵對超空泡形態的影響,發現舵后方形成的空泡和主空泡融合后,改變了空泡整體形態,Euler-Euler 模型能夠捕捉復雜結構下的相間交界面。Xu 等[54]采用同樣方法研究了通氣超空泡的參數化影響特征及非定常特性。上述研究中,相較于均相流模型,Euler-Euler 模型也能較好地捕捉超空泡的氣水交界面,如圖6 所示。

圖6 Euler-Euler 模型計算的超空泡形態等值面圖[53]Fig.6 Iso-surface of supercavity morphology simulated by Euler-Euler model

2.2 湍流模型

湍流模型作為影響超空泡數值仿真的另一項重要影響因素,目前主要包括雷諾時均仿真(Reynolds averaged navier-stokes simulation,RANS)、大渦仿真(large eddy simulation,LES)和分離渦仿真(detached-eddy simulation,DES)。RANS 方法 是 對Reynolds 方程的時均化求解,具有計算量低、魯棒性強的優點,同時在超空泡主體形態仿真、航行體力學特性等方面具有良好的表現。例如,周景軍等[55]利用k-ε模型討論了不同空化器錐角對超空泡形態和水動力特性的影響,提出了一種圓錐空化器和圓盤空化器組合的方式來增大升力系數的方法。Park等[56]基于RANS 模型計算了不同楔形角的二維空化器超空化流動現象,并研究了空化數對空泡長度的影響。Choi 等[57]則研究了超空泡航行體在不同雷諾數和空化數下的空泡形態及阻力,發現阻力系數與雷諾數關系不大。Lu 等[58]采用realizablek-ε方法,研究了不同攻角條件下的空泡形態和阻尼力特性,如圖7 所示。王威等[59]通過RNGk-ε方法指出自然超空泡向通氣超空泡演化過程中,總阻力會進一步小幅度減小,說明通氣超空泡能改善航行體的阻力性能。

圖7 RANS 方法預報的不同速度下的超空泡形態等值面圖[58]Fig.7 Iso-surface of supercavity morphology with different flow speed using RANS method

不同于RANS 的時域平均,LES 方法通過空間濾波函數區別大尺度和小尺度渦結構并分別求解,在空泡尾部泄氣、空泡噪聲等重要瞬態特性仿真時具有更高的求解精度。通過LES 方法,趙怡等[60]分析了水下超高速航行體在不同速度下超空泡形態的變化規律,并對比了空泡脫落過程的差異。Pendar 等[61-62]先后研究了球體、半球體、圓盤和圓錐空化器的超空泡流動,與試驗結果對比后認為相較于RANS 方法,LES 方法可以獲得更準確的數值結果。張木等[63]通過LES 方法對不同空化器的空泡初生問題進行了研究,并指出圓盤空化器的空泡初生于空化器頂端,具有良好的超空泡生成能力。Wang 等[64]基于均質多相流模型和LES 方法預報了如圖8 所示的超空泡尾部閉合現象,討論了主動通氣對動態超空泡渦流形成、演化和脫落的影響。

圖8 LES 模型預報超空泡尾部渦管及脫落現象[64]Fig.8 Tail vortex and shedding of supercavity using LES model

DES 作為一種混合方法,兼顧了空泡湍流模擬的RANS 特征與LES 特征,能夠對空泡尾部回射流精確仿真,但也繼承了上述湍流模型各自的局限。Kunz 等[65]通過DES 與RANS 的對比,發現DES 展現了對空泡脫落過程的更精細仿真。Kinzel 等[66]也認為DES 方法能捕獲更廣尺度的湍流,并基于DES 方法研究了通氣超空泡與射流的動態相互作用[67]。Gao 等[68]采用DES 模型研究了通氣率對空泡形態的影響,發現空泡形態變化滯后于通氣率的變化。Zhou 等[69]對通氣超空泡內部流場結構,采用DES 模型并結合水洞試驗結果進行對比,證明了這種模型能夠有效捕捉空泡邊界的波動。Choe[70]對帶控制鰭的高速水下航行體的超空泡流動進行了計算,著重研究了在不同自由來流速度、通氣量和攻角時的水動力特性,并捕捉到了如圖9 所示空泡壁面的非定常波動現象。

圖9 DES 模型相體積分數等值面預報的尾鰭附近空泡壁面波動[70]Fig.9 Cavity fluctuation near the tail fin predicted by phase volume fraction iso-surface using DES model

總體而言,上述3 種湍流模型在超空泡數值仿真中均被廣泛采用。RANS 將控制方程進行了時間平均,更適用于有限計算資源下超空泡整體形狀及航行體力學特性計算,但側重提供湍流的平均信息,對于預報超空泡尾部閉合及渦生長脫落動態過程精度不足。LES 通過對大尺度渦的直接求解,能夠捕捉到RANS 難以預報的高頻信息,在分離流動及瞬態特性計算方面具有優勢,適用于超空泡尾部閉合及脫落問題的研究,但相對需要更多的計算資源。DES 結合上述2 種方法,在近壁面處采用RANS 而在自由流動區域采用LES,降低了整體計算資源需求,同時在適當的網格分辨率下也能夠較好地捕捉遠離壁面位置超空泡流動的非定常特征。

2.3 空化模型

在高速條件下,航行體肩部繞流區或尾部等低壓區會引起局部空化或自然超空泡現象,為了描述這一相變過程,需要在數值計算中引入空化模型?？张輨恿W中的Rayleigh-Plesset 方程(R-P 方程)描述了液體中單個氣泡的生長和潰滅過程,并為大多數空化模型奠定了理論基礎,其方程如下

式中:R為氣泡直徑: υL為氣泡周圍流體的運動黏度;γ為表面張力;pB為氣泡內部壓力;ρL為液相密度。

Kubota 等[71-72]提出了一種氣泡兩相流模型,將空泡流場視為密度變化較大的可壓縮黏性流體,描述了含大尺度渦的黏性流場與空泡之間的相互作用。區別于Kubota 模型,Merkle 模型[73]的推導建立在氣泡群而非單個氣泡,由混合密度導出相間質量傳輸率。Kunz 等[74]提出了一種求解黏性兩相流的半解析模型,獲得了空泡形成過程中空化數、阻力系數等參數的變化規律。Singhal 等[75]針對繞二維水翼空化流,推導出了蒸汽與液體之間的相變率,提出了“全空化模型”。Schnerr 等[76-77]對R-P 方程進行了簡化,忽略了黏性效應和表面張力的影響,并結合試驗結果準確預測了空泡生長和潰滅,方程如下

式中: αv為蒸汽相體積分數;ρv和 ρl分別為蒸汽相和液相密度;uj為流體速度的j方向分量;和分別為凝結源項質量傳輸率和蒸發源項質量傳輸率;。

Owis 等[78]利用質量分數形式,計算了空泡魚雷上的多相流,計算結果與實測結果吻合良好。Gerber[79]建立了廣泛兩相空化流模型,將空化模型推廣到了更高的密度比。Zwart 等[80]在Kubota和Gerber 的基礎上,修正了質量空化率方程中的蒸汽體積分數項。

2.4 聲學模型

作為水下航行體的一項重要特性,超空泡航行的噪聲主要來源包括空泡周圍湍流壓力脈動產生的噪聲、空泡氣-水界面處壓力波動產生的噪聲和通氣氣體射流直接撞擊在空泡壁面產生的噪聲。對于噪聲問題,一般有解析求解、聲學類比方程及邊界積分等求解方法。Howe 等[81]聚焦通氣氣體直接撞擊空泡氣-水界面產生的噪聲,提出了一種將航行體頭部自噪聲壓力和空泡內壁壓力分布相聯系的傳遞函數,并準確預測了氣體射流撞擊產生的自噪聲水平。張風珍等[82]指出空泡尾部細小空泡的潰滅是超空泡航行體空化噪聲的主要來源,基于單空泡潰滅輻射噪聲方程并結合瑞麗分布,建立了空泡群潰滅輻射噪聲模型,分析了不同空泡數目和平均半徑條件下的空化噪聲波形和頻譜特性。Sun 等[83]采用FW-H 聲學類比法研究了調制通氣對超空泡聲學性能的影響,發現可以通過改變調制頻率的方法改變噪聲主頻。Ramesh等[84-85]通過邊界積分法對超空泡噪聲的傳播進行了研究,發現相較于作用在超空泡表面的偶極子聲源,超空泡附近的湍流壓力脈動產生的噪聲更大。Skidmore 等[86]基于單極子源輻射聲壓表達式仿真了脈動超空泡腔內壓力和近場輻射噪聲,與水洞試驗結果進行對比,證明了數值方法的準確性。

在上述超空泡航行體噪聲問題的研究中,基于公式推導的解析方法需要對模型進行一定簡化,一般只能分析一種噪聲源產生的噪聲。FW-H 聲學類比方程對3 個噪聲源項都明確定義了其物理意義,有助于分析噪聲的產生機理,同時能直觀地顯示空泡噪聲與流場動態的關聯,對于超空泡問題較為適用。相較于有限元方法,采用邊界積分方法仿真聲傳播問題能顯著提高計算效率,但對于超空泡內部流動的捕捉不夠精細,導致在某些頻率無法求解正確的聲壓值。

3 超空泡計算的典型影響因素

3.1 自然空化數

水下高速航行體會發生自然空化現象。當空化數足夠小時,自然空化形成的空泡能夠完全包裹航行體,進而在不需要主動通氣的情況下形成自然超空泡。

在不同的自然空化數下,Passandideh-Frad 等[87]通過數值仿真指出楔形及圓盤空化器產生的超空泡長度隨空化數減小而增長,Gugulothu[88]也給出了類似研究結果。金大橋等[89]研究了空化數對水下超空泡減阻特性的影響,發現隨著空化數的減小,壓差阻力系數、摩擦阻力系數和總阻力系數均減小,直至生成超空泡后基本不再變化。Jiang等[90]在不同自然空化數條件下分析了圓柱體的阻力系數,同樣發現小空化數時圓柱阻力系數較小。張木等[91]研究了帶尾翼水下自然超空泡射彈的空泡形態,發現空化器直徑一定時,超空泡長度和直徑隨空化數減小而增大。Kadivar 等[92]進一步研究了不同楔形角錐形空化器的自然超空化流動,發現小角度空化器對空化數變化不敏感,而大楔形角空化器尾部超空泡長度隨空化數減小迅速增大。從上述研究可以看出,與Logvinovich 提出的理論模型類似,無論是空化器還是鈍體尾部自然空化形成的超空泡,其形態均受到自然空化數直接且顯著的影響。

3.2 通氣參數

上述自然超空化需要高航速以達到所需的極小空化數。在實際應用中,大部分航行體通過主動通氣形成完全包裹航行體的穩定空泡,即通氣超空泡。對于通氣超空泡而言,通氣參數是其重要影響參數之一。通氣率大小、通氣角度及周期性通氣等都會明顯影響空泡形態及空泡尾部閉合模式,進一步影響超空泡航行體的受力情況[93-96]。

關于通氣率與空泡形態,楊武剛等[97]通過采用Mixture 模型的數值仿真,發現通氣率是影響空泡形態及穩定性的最主要因素,而同一通氣率下的空化器部位通氣孔開孔數量對空泡形態影響不大。黃海龍等[98]研究了通氣角度的影響規律,發現隨著通氣角度的增加,空泡長度減小,直徑增大。Rashidi 等[99]研究了不同通氣率下通氣超空泡的形態及內部壓力,給出了空泡長度、通氣率及空化數的關系。Nouri[100]和Kim[101]等的研究表明通氣率的增加會導致超空泡直徑和長度增加。Cao 等[102]進一步指出超空泡內部壓力主要受靜水壓力影響,但是增加通氣率會增加空泡長度,導致空泡閉合位置的逆壓梯度減小。Fronzeo 等[103]則發現通氣率變化后空泡內部產生了多個高壓及低壓區域,表明在流動細節分析中不適用空泡內部恒壓假設。Wang 等[104]研究發現,通氣率增加會導致如圖10 所示空泡內部低速區擴張、空泡壁面處渦量升高、渦帶拉伸更加明顯且規律。

圖10 不同通氣率下空泡內部渦量云圖[104]Fig.10 Vorticity field inside cavity under different ventilation rates

Lindau 等[105]通過對通氣率增加正弦分量進行調制,發現調制通氣能夠減小超空泡的脈動情況。Sun 等[83]發現調制通氣可以改變空泡的脫落周期,并促進發卡渦的形成及生長,同時能夠小幅提高航行體的升阻力性能,如圖11 所示。An 等[106]發現通氣口位置對于航行體的表面摩擦阻力影響顯著。Lv 等[107]則發現通氣率增加后,閉合模式由回射流轉變為雙渦管,并認為通氣增加后的流動分離減小和超空泡不對稱性增加是導致這種轉變的重要原因。Pham 等[108]研究了高溫通氣對尾部閉合模式的影響,發現高溫通氣條件下閉合模式為雙渦管,但是提高來流速度后轉變為單渦管模式。

圖11 不同調制頻率空泡尾部渦結構[83]Fig.11 Vortex at cavity tail under different modulated frequencies

總的來說,通氣參數的變化可影響空泡長度及尾部閉合模式。其中,通氣率是較為重要的影響參數,在一定范圍內通氣率增加會使空泡長度增加、尾部逆壓梯度減小,閉合模式也由回射流轉變為雙渦管模式。

3.3 來流條件

不同的來流條件會對超空泡形態產生明顯的影響,其中弗勞德數Fr、來流攻角及周期性來流等條件對超空泡流動特征和航行體升阻力特性具有重要研究意義[109-111]。

Kim 等[112]仿真了不同來流速度和深度下超空泡航行體的超空泡形態和阻力特性,給出了阻力隨速度的變化曲線。Wang 等[113]在恒定通氣率條件下,研究了不同來流速度超空泡尾部泄氣機理,發現低Fr條件下,空泡尾部呈雙渦管模式,而高Fr條件下,空泡尾部呈周期性環狀脫落。Karn等[114]進一步發現,隨著來流速度的變化,還存在四渦管、脈動及泡沫流等空泡尾部閉合模式。Jafarian 等[115]發現來流速度超過一定限度后,基本不再對空泡產生顯著影響。王威等[116]利用VOF模型及k-ε湍流模型,在航行體前部設置陣風發生器產生周期性來流,發現周期性來流會使航行體的沾濕區域發生變化,進一步導致空泡形態及升阻力產生如圖12所示的周期性變化。他們隨后研究了超空泡航行體在一定側滑角條件下的空泡形態,給出了能夠減小沾濕面積的側滑角范圍[117]。Huang 等[118]進一步研究了不同陣風攻角及陣風頻率下超空泡形態及壓力的變化情況,發現攻角及頻率的增加均會增強空泡波動及泡內壓力脈動。Zou 等[119]則發現攻角會影響超空泡脫落頻率,并給出了脫落頻率與攻角的關系。Sun 等[120]研究了內波對超空泡形態的影響,發現在周期性內波的影響下,空泡脫落和壓力脈動強度增加,脫落頻率與內波頻率相關。Moltani 等[121]研究了近自由面的超空泡流動,發現空泡長度隨來流速度的變化與遠自由面區域不同,并且阻力系數隨深度增加而增大。

圖12 由相體積分數等值面表示的周期性來流對超空泡影響[116]Fig.12 Influence of periodic flow on supercavity shown by iso-surface of phase volume fraction

來流速度同樣會影響超空泡尾部的閉合模式。許海雨等[122]研究發現,Fr增加后,超空泡尾部由雙渦管模式轉變為回射流模式,空泡內部壓力震蕩特性增強;雙渦管閉合方式下,存在空泡表面及雙渦管2 條泄氣途徑,且兩者之間的比例只與Fr相關,Fr增加則從表面泄漏氣體增加;回射流閉合方式下,氣體主要由空泡表面流出。

3.4 幾何構型

超空泡航行體整體布局一般包括空化器、擴張段、平行中體、尾部收縮段和控制舵翼。不同的形狀設計和幾何尺寸會明顯改變超空泡的形態及航行體阻力,這一問題也是近期國內外研究關注的熱點之一[123-125]。

陳鑫等[126]基于VOF 模型,對二維航行體通氣超空泡進行了數值仿真,結果表明空化器設計及通氣流量需要與環境壓力相匹配,才能形成穩定的空泡外形。王海斌等[127]采用均質平衡流模型,同樣得到了空化器設計對超空泡幾何尺度存在明顯影響的結論。Jia 等[128]研究了不同空化器角度對空泡不對稱性及阻力特征,總結了空化器角度的影響規律。蔣增輝等[129]采用Mixture 模型對不同后體超空泡航行體的阻力及空泡形態進行了預報。Ahn 等[130]研究了不同空化器構型以及楔形空化器楔形角的影響。Mansour 等[131]則研究了不同頭型航行體超空泡形態和阻力系數,如圖13 所示,并設計了新的頭部形狀,實現了更小的阻力系數。Prichard 等[132]通過數值計算結果,給出了空化數、阻力系數與空化器半徑之間的關系,并給出了特定航行體構型下的最佳空化器直徑。

圖13 不同頭部形狀對超空泡云圖形態影響[131]Fig.13 Influence of different head shapes on supercavity morphology

Kim 等[133]在上述研究基礎上進一步分析了空化器攻角a與空泡不對稱性之間的關系,發現無攻角條件下空泡主要受浮力作用影響而產生不對稱現象,而有攻角條件下浮力對空泡不對稱性產生的作用小于空化器的作用,如圖14 所示。綜合上述研究,幾何構型主要影響了超空泡整體形態及升阻力系數,但對于空泡閉合模式及脫落過程影響較小。

圖14 不同空化器攻角下超空泡形態[133]Fig.14 Supercavity morphology under different cavitator attack angles

4 結論

文中綜述了國內外進行超空泡問題研究的數值計算方法及相關研究進展。數值計算方法中理論模型求解方法包括自由流線理論、線性理論和獨立膨脹原理;數值仿真方法則以有限體積法為主,涉及多相流模型、空化模型、湍流模型和聲學模型。之后,圍繞著自然空化數、通氣參數、來流條件和幾何構型4 個超空泡流動計算重要影響因素,介紹了超空泡數值計算的研究進展。得到的主要結論如下:

1) 理論模型方法基于勢流理論求解超空泡形態及升阻力,但是勢流理論忽略了黏性影響,因而對摩擦阻力的預報存在偏差。解析方法中,自由流線理論和線性理論適用于二維問題,而獨立膨脹原理能夠完成三維非定常問題計算。

2) 有限體積法是最為常用的水下超空泡數值仿真方法,涉及到多相流模型、空化模型、湍流模型以及聲學模型等。其中不同的多相流模型及空化模型對于特定問題可獲得較好的計算結果;湍流模型的選擇主要考慮對仿真結果時間和空間分辨率的需求,對于關注非定常流動細節超空流的仿真,有必要采用求解精度更高的分離渦或大渦仿真等方法;聲學模型中聲學類比方程對超空泡流較為適用。

3) 自然空化數、通氣參數、來流參數和幾何構型是影響超空泡流動特征的幾個主要參數。自然空化數降低往往增加相變強度;通氣參數則主要影響空泡的尺度及尾部閉合模式;來流速度主要影響尾部閉合模式,周期性來流則強迫空泡發生周期性波動;幾何構型尤其是空化器構型會對空泡整體形態產生重要影響。