單軸靜壓條件下高壓多層陶瓷電容的容值變化

劉波,楊荷,趙慧,吳學星,李華梅,程祥利

(中國工程物理研究院 電子工程研究所,四川 綿陽 621999)

0 引言

高壓多層陶瓷電容(簡稱高壓陶瓷電容)為爆炸箔沖擊片起爆系統的關鍵器件,用于起爆系統的儲能、點火等方面。高壓陶瓷電容容值的穩定性對起爆系統的穩定性起關鍵作用。在炮射、侵徹等應用場景中,高壓陶瓷電容會受到很強的外力作用,其在高偏置電場(107V/m量級)[1]、施加力場(101MPa量級)[2]的容值變化特性將決定起爆系統能否正常實現其功能。要分析高壓陶瓷電容在高壓、動態作用力下的容值變化,需掌握高壓陶瓷電容在高壓、靜態作用力下的容值變化。

針對外力對于電容參數的影響方面,李長龍等[3-4]、Teverovsky[5-6]分析鉭電容在外力作用下的性能變化。對于高壓陶瓷電容,Daniel等[7]、程向群等[8]通過高沖擊試驗測試了高壓電容的工作特性,但并未給出定量結論與參數漂移原因。Yang等[9-10]、Wang等[11]以低壓陶瓷電容為研究對象,通過構建唯象熱力學模型分析了外力作用下材料介電性能和電容容值的變化。

雖然對于陶瓷電容在外力作用下的容值變化已有部分研究,但對于高壓陶瓷電容在高偏置電場(107V/m量級)、施加力場(101MPa量級)的容值變化機理較少,多數為定性的試驗現象,缺乏內在的變化機理研究。本文研究首先通過唯象熱力學模型分析了材料在高偏置電場條件下,其介電性能隨壓應力、拉應力的變化規律;進一步綜合試驗結果與有限元仿真結果,分析高壓陶瓷電容的容值變化機理,為高壓陶瓷電容在更加復雜環境條件下的適應性分析與設計提供重要的指導作用。

1 高壓陶瓷電容的結構特征

高壓陶瓷電容的外觀結構如圖1所示,高壓陶瓷電容主要由內電極、端電極及介質材料等部分組成。高壓陶瓷電容的電極材料為Ni,介質材料為以BaTiO3為主的復合摻雜材料[12-13]。

圖1 高壓陶瓷電容外觀結構示意圖[12-13]Fig.1 Structure diagram of high-voltage ceramic capacitor[12-13]

單個電容容值主要受層間距、介質材料的介電性能等方面的影響。常溫(20 ℃)下Ni與BaTiO3材料參數如表1[14-15]所示,根據電極材料與介質材料的彈性模量,在1 GPa的表面壓力作用下,材料的變形不足1%,因此可以看出外力對于電容層間距的影響十分有限。從高壓陶瓷電容的結構可以看出,高壓陶瓷電容可以看做數個平行板電容并聯而成。當在端電極間施加千伏級別高電壓時,內部每個電容的微米尺度內電極間電壓均為千伏級別,內部場強將高達107V/m。而電容內部介質材料BaTiO3為鐵電材料,內部高場強將影響材料的介電性能進而影響電容的容值。

表1 內電極與介質材料的材料參數[14-15]Table 1 Material parameters of the electrode and dielectric material[14-15]

2 外力作用下電容介質材料的介電性能分析

為分析介質材料自發極化引起的自由能,文獻[16-17]將Devonshire提出的唯象熱力學模型中使用的系數進行了修改,引入了序參量的8次方項,并考慮到了沿3個主軸方向上的極化強度分量,從而得到式(1)所示的吉布斯自由能F(P)的表達式。由于片式多層陶瓷電容器(MLCC)中的介質材料是少量摻雜的BaTiO3陶瓷,少量摻雜的存在不會對純BaTiO3陶瓷的自由能造成很大影響,因此為簡化起見,在建立唯象熱力學模型時,可以把它近似看成純BaTiO3陶瓷。

(1)

式中：P1、P2、P3分別為3個正交主軸方向上自發極化強度;α為不同晶相間的相變系數;T為溫度。為分析帶電狀態下外力對高壓陶瓷電容介電性能的影響,引入由外部應力場引起的彈性能和和偏置電場引起的靜電能得到吉布斯自由能ΔG(P)的表達式為

(2)

式中：Sij和Qij分別為彈性柔順系數和電致伸縮系數;σi為應力分量;Ei為電場強度分量。根據式(2)求解材料的介電常數,先求得吉布斯自由能的最小值及相應的自發極化強度,然后求解介電常數。式(1)與式(2)中的吉布斯自由能的相關系數如表2[18]所示。

表2 吉布斯自由能的相關系數[18]Table 2 Coefficients of Gibbs free energy[18]

本文主要研究高壓陶瓷電容在高壓帶電狀態下,電容受平行于內電極方向的壓力FT及垂直于內電極方向的壓力FN作用時,電容的介電性能隨外部力場的變化,如圖2所示。

圖2 高壓陶瓷電容施加外力示意圖Fig.2 Force diagram of high-voltage ceramic capacitor

2.1 外部力場平行于內電極方向時

壓力FT平行于內電極,即垂直于內部自發極化方向時,由于Ni電極的彈性模量明顯高于BaTiO3介質材料的彈性模量,平行于電極方向的壓力使內電極彎曲,在介質材料產生面內張應力,并在相應方向出現自發極化,則內部介質材料的極化強度、電場強度及應力狀態分別為

P1=P2=0,P3=P≠0
σ1=σ2=0,σ3=σ>0
E1=E2=0,E3=E≠0

(3)

根據式(2),材料吉布斯自由能表達式為

(4)

首先通過數值方法求得自由能最小值及相應的自發極化強度P,即

(5)

將求解得到的極化強度P代入式(4),則介質材料的介電常數為

(6)

式中：ε0為真空介電常數,ε0=8.85×10-12F/m。

一般高壓陶瓷電容的內電極間距為50～75 μm,本文爆炸箔沖擊片起爆系統的電壓為1 500 V,因此高壓陶瓷電容的電場強度為20～30 MV/m。通過式(4)、式(5)、式(6)計算得到內部偏置電場分別為20 MV/m、22 MV/m、25 MV/m、27 MV/m、30 MV/m時,介質材料在0～200 MPa張應力作用下介質材料的相對介電常數變化,如圖3所示。

圖3 介質材料的相對介電常數隨張應力的變化Fig.3 Variation of relative dielectric constant of the dielectric material with tensile stress

從圖3中可以看出：在平行于內電極方向的壓力FT的作用下,介質材料內部將產生張應力,介質材料的相對介電常數增加,造成這一現象的原因是平行于內電極方向的壓應力將推動介質材料中鐵電疇壁的運動,進而增加了疇壁的運動對介電效應的影響[19];隨著偏置電場強度的提高,電場對鐵電疇壁的運動起主導作用,外部應力對于鐵電疇壁的推動作用減弱,進而造成張應力對于材料相對介電常數的提升作用降低。

2.2 外部力場垂直于內電極方向時

壓力FN垂直于內電極,即平行于內部自發極化方向時,因內電極與端電極的約束,垂直于內電極的作用力在介質材料產生面內壓應力,并在相應方向出現自發極化,則內部介質材料的極化強度、電場強度及應力狀態為

P1=P≠0,P2=P3=0
σ1=σ<0,σ2=σ3=0
E1=E≠0,E2=0,E3≠0

(7)

根據式(2),材料吉布斯自由能表達式為

(8)

同樣地,通過式(5)、式(6)是可以得到內部偏置電場分別為20 MV/m、22 MV/m、25 MV/m、27 MV/m、30 MV/m時,介質材料在0～200 MPa壓應力作用下介質材料的相對介電常數變化,如圖4 所示。

圖4 介質材料的相對介電常數隨壓應力的變化Fig.4 Variation of relative dielectric constant of the dielectric material with compressive stress

從圖4中可以看出,在垂直于內電極方向的壓力FN的作用下,介質材料的相對介電常數減小。造成這一現象的原因是：垂直于內電極的方向實際同樣平行于內部電場方向,該方向的應力將進一步增強內部電場對于鐵電疇壁的夾持作用[20],進而影響鐵電疇壁的運動與翻轉,最終影響材料的介電性能。

3 試驗樣品與試驗方法

為更加深入分析高壓陶瓷電容在帶電狀態下外部力場對于其容值的影響,采用萬能材料試驗機對高壓電容進行靜態壓縮,分別從平行于內電極的方向、垂直于內電極的方向施加作用力,并在壓縮過程中采用電橋盒測試高壓陶瓷電容的容值。

3.1 試驗樣品

試驗樣品標稱容量為404 nF,額定電壓為1 500 V。高壓陶瓷電容的長度、寬度、厚度分別為17.0 mm、15.0 mm、4.0 mm,如圖5所示。靜態壓縮試驗分別從高壓陶瓷電容的長度方向(如圖2中的1軸方向,即平行于內電極的方向)、厚度方向(如圖2中的3軸方向,即垂直于于內電極的方向)對電容施加作用力。

圖5 高壓電容試驗件示意圖Fig.5 Schematic diagram of capacitor test piece

如圖6所示,高壓陶瓷電容樣品兩個內電極內端間距為130 μm,外端間距為150 μm,則電容內部電極間距為60 μm,內電極厚度為10 μm。高壓陶瓷電容樣品的電壓為1 500 V,內部電場強度為25 MV/m。

圖6 高壓電容斷面局部圖Fig.6 Partial section of high-voltage capacitor

如圖7所示,采用硅橡膠導線連接高壓陶瓷電容的引腳,進而對高壓陶瓷電容施加高電壓與電容參數測試。為保證高壓陶瓷電容與萬能材料試驗機壓頭的絕緣,采用聚四氟乙烯薄膜在高壓陶瓷電容表面做2層包覆。試驗一共準備6塊高壓陶瓷電容樣品,3塊用于平行于內電極方向,如圖7(a)所示,3塊用于垂直于內電極方向,如圖7(b)所示。

圖7 高壓電容試驗樣品Fig.7 Test pieces of the high-voltage capacitor

3.2 試驗方法

常溫條件(20 ℃)下,通過萬能材料試驗機對高壓陶瓷電容樣品進行加載,壓縮過程中樣品與試驗機壓頭接觸面均勻受力,通過壓頭上的力傳感器測試得到的力來計算樣品接觸面承受的壓力,如圖8所示。

圖8 壓縮試驗示意圖Fig.8 Schematic diagram of compression test

試驗過程中,電容放置于材料萬能試驗機夾具中間,每隔5 min加大一次壓力,直到電容破損,施加的壓力如表3所示。

表3 不同方向施加的壓力歷程Table 3 Histories of stress applied to capacitor from different directions

加載過程中,通過高壓源對電容兩端施加1 500 V的高電壓。通過測試電橋盒對壓縮過程中電容的容值進行測試,測試得到電容在承受平行于內電極方向或垂直于內電極方向的壓力時其容值隨施加壓力的變化。

4 單軸靜壓條件下高壓陶瓷電容的容值變化

通過萬能材料試驗機,分別從平行于內電極的方向、垂直于內電極的方向對樣品表面施加約10 MPa、20 MPa、40 MPa、60 MPa、80 MPa、100 MPa、120 MPa的靜壓,壓力增加至電容破壞。

4.1 施加壓力平行于內電極方向

當施加的壓力平行于內電極方向時,電容承受應力與電容容值隨時間的變化如圖9所示。

圖9 電容承受應力與電容容值隨時間變化Fig.9 Variations of stress and capacitance with pressure

3塊高壓陶瓷電容樣品的電容容值隨施加壓力的變化如圖10所示。

圖10 壓力平行于內電極方向時電容容值隨壓力變化Fig.10 Variation of capacitance with pressure parallel to the direction of inner electrode

由圖10可知,當施加的壓力平行于內電極方向時,高壓陶瓷電容容值隨施加壓力的變大而變大,容值變化幅度分別約為5.08 μF/100 MPa、5.12 μF/100 MPa、4.67 μF/100 MPa。則對于該高壓陶瓷電容樣品,當受到平行于內電極方向的壓力時,容值將增大,幅度約為1.2%/100 MPa。

4.2 施加壓力垂直于內電極方向

當施加的壓力垂直于內電極方向時,電容承受壓力與電容容值隨時間的變化如圖11所示。

圖11 電容承受壓力與容值隨時間變化Fig.11 Variations of stress and capacitance with pressure

3塊高壓陶瓷電容樣品容值隨施加壓力的變化如圖12所示。

圖12 壓力垂直于內電極方向時容值隨壓力變化Fig.12 Variation of capacitance with pressure perpendicular to the direction of inner electrode

由圖12可知,當施加的壓力垂直于內電極方向時,高壓陶瓷電容容值隨施加壓力的變大而減小,容值變化幅度分別約為-17.21 μF/100 MPa、-18.16 μF/100 MPa、-17.96 μF/100 MPa。則對于該高壓陶瓷電容樣品,當受到垂直于內電極方向的壓力時,容值將減小,幅度約為-4.3%/100 MPa。

5 結果分析與討論

在靜壓條件下,高壓陶瓷電容的內電極、介質材料應力狀態應是均勻的。利用ANSYS WORKBENCH軟件建立簡化的高壓陶瓷電容有限元模型,模型中陶瓷體、內電極與介質材料的材料參數如表1所示,有限元模型如圖13所示,其中陶瓷體與介質材料為BaTiO3,內電極材料為Ni。因內電極厚度很薄,采用殼單元模擬內電極結構,實體單元模擬介質材料。通過該模型,分析高壓陶瓷電容在平行于內電極方向與垂直于內電極方向、幅值為 100 MPa的壓力作用下內部介質材料的應力狀態。

圖13 簡化高壓電容局部幾何模型Fig.13 Simplified geometric model of the high-voltage capacitor

5.1 施加壓力平行于內電極方向時

對高壓陶瓷電容平行于內電極方向的表面施加100 MPa的壓力時,介質材料沿極化方向的應力狀態如圖14(即圖2中的3軸方向)所示。

圖14 電容在平行于內電極方向壓力作用下的應力分布Fig.14 Stress distribution of capacitor under pressure parallel to the inner electrode

從圖14中可以看出,在100 MPa、平行于內電極方向的壓力作用下,內部介質沿極化方向的應力狀態以張應力為主,約為2.3 MPa。結合靜壓試驗結果,電容受到平行于內電極方向的100 MPa壓力時,即內部介質材料沿極化方向的應力為2.3 MPa,容值增大1.2%。

5.2 施加壓力垂直于內電極方向時

對高壓陶瓷電容垂直于內電極方向的表面施加100 MPa壓力時,介質材料沿極化方向的應力狀態如圖15(即圖2中的1軸方向)所示。

圖15 電容在垂直于內電極方向壓力作用下的應力分布Fig.15 Stress distribution of capacitor under pressure perpendicular to the inner electrode

從圖15中可以看出,在100 MPa的垂直于內電極方向的壓力作用下,內部介質材料沿極化方向的應力以收縮壓應力為主,約為-81.4 MPa。結合靜壓試驗結果,電容受到垂直于內電極方向的100 MPa壓力時,即內部介質材料沿極化方向的應力為-81.4 MPa,容值減小4.3%。

5.3 試驗與計算結果對比

基于建立的有限元模型,計算高壓陶瓷電容在平行于內電極方向與垂直于內電極方向,大小為10 MPa、20 MPa、40 MPa、60 MPa、80 MPa、100 MPa、120 MPa的壓力作用下,內部介質材料沿極化方向的應力狀態(平行于內電極方向的作用力提取沿電容厚度方向的應力分量,垂直于內電極方向的作用力提取沿電容寬度方向的應力分量),如表4所示。

表4 不同幅值的壓力作用下介質材料的應力狀態Table 4 Stress state of the dielectric material under pressure of different amplitudes MPa

從表4中可以看出,內部介質材料沿極化方向的應力峰值與外部施加應力基本成線性關系。結合唯象熱力學理論模型,通過式(4)、式(5)、式(6)計算得到內部電場強度為25 MV/m時,在0.2 MPa、0.5 MPa、0.9 MPa、1.4 MPa、1.8 MPa、2.3 MPa應力作用下介質材料的介電常數。對比在平行于內電極方向壓力作用下的材料介電常數變化率與電容容值變化率,如圖16所示;同樣地,通過式(4)、式(5)、式(6)計算得到內部電場強度為25 MV/m時,在-8.2 MPa、-16.9 MPa、-32.5 MPa、-48.8 MPa、-65.1 MPa、-81.4 MPa、-97.3 MPa應力作用下介質材料的介電常數。對比在垂直于內電極方向壓力作用下的材料介電常數變化率與電容容值變化率,如圖17所示。

圖16 平行于內電極方向的壓力作用下材料介電常數變化率計算結果與高壓陶瓷電容容值變化率測試結果對比Fig.16 Comparison of simulation results and test results of the change rate of dielectric constant of the material under pressure parallel to the inner electrode

圖17 垂直于內電極方向的壓力作用下材料介電常數變化率計算結果與高壓陶瓷電容容值變化率測試結果對比Fig.17 Comparison of simulation results and test results of the change rate of dielectric constant of the material under pressure perpendicular to the inner electrode

如圖16和圖17所示：綜合唯象熱力學理論模型計算結果與高壓陶瓷電容靜壓試驗結果,可以知道平行于內電極方向的壓力將在介質材料內部產生張應力,材料介電常數變大,高壓陶瓷電容容值升高;垂直于內電極方向的壓力將在介質材料內部產生壓應力,材料介電常數減小,高壓陶瓷電容容值降低。

從變化趨勢來看,唯象熱力學理論模擬結果和靜壓試驗結果十分吻合。然而計算結果和測試結果在數值上之間仍然存在一定差別,產生這一差別的原因主要有兩點：1)在唯象熱力學理論模型中忽略了摻雜組元對體系自由能的影響;2)高壓陶瓷電容在高溫燒結過程中將產生殘余應力,唯象熱力學理論模型忽略了材料內部殘余應力的影響。

6 結論

本文為分析外部力場對帶電高壓陶瓷電容的容值等關鍵性能的影響,采用唯象熱力學理論模型對外力作用下介質材料的介電性能變化進行了分析。得出以下主要結論：

1) 內部壓應力引起材料介電常數減小,內部張應力引起材料介電常數增大。

2) 模型計算結果、高壓陶瓷電容靜壓試驗結果與高壓陶瓷電容簡化有限元分析結果表明,平行于內電極方向的壓力在介質材料內部產生張應力,推動鐵電疇壁的運動引起材料介電常數增大,導致高壓陶瓷電容容值升高。

3) 垂直于內電極方向的壓力在介質材料內部產生壓應力,增強電場對于鐵電疇壁的夾持作用,引起材料介電常數減小,導致高壓陶瓷電容容值降低。