航空集群一發(fā)多收有源定位最優(yōu)構(gòu)型

王維佳,王玉冰,田瑾,毛昭軍,杜琳琳

(1.軍事科學(xué)院 系統(tǒng)工程研究院,北京 100020;2.93236部隊(duì),北京 100085;3.武警工程大學(xué),陜西 西安 710086)

0 引言

面對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的高動(dòng)態(tài)、深度不確定性特點(diǎn),依托航空集群平臺(tái)執(zhí)行定位跟蹤任務(wù)能夠獲得更廣的觀(guān)測(cè)范圍、更高的定位精度以及魯棒性,從而大幅提升戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知能力[1]。因此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者均對(duì)集群定位做了大量研究,杜晶等[2]研究了基于時(shí)差頻差的無(wú)人機(jī)集群協(xié)同定位模型;Dogancay等[3]基于Fisher信息矩陣(FIM)推導(dǎo)了基于到達(dá)角(AOA)定位、到達(dá)時(shí)間差(TDOA)定位對(duì)應(yīng)的最優(yōu)構(gòu)型并應(yīng)用在無(wú)人機(jī)集群無(wú)源定位中;楊俊嶺等[4]在分析了無(wú)人機(jī)集群AOA定位后,引入演化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無(wú)人機(jī)集群動(dòng)態(tài)航跡規(guī)劃;鐘日進(jìn)等[5]提出集群內(nèi)測(cè)距和對(duì)目標(biāo)測(cè)向的協(xié)同定位方法,即集群內(nèi)進(jìn)行測(cè)距提升平臺(tái)之間相對(duì)測(cè)量精度,同時(shí)給出基于A(yíng)OA協(xié)同定位求解算法。當(dāng)前的研究多基于TDOA、AOA、到達(dá)信號(hào)強(qiáng)度等定位體制進(jìn)行無(wú)源定位,其前提是目標(biāo)輻射源向外輻射電磁信號(hào),一旦目標(biāo)進(jìn)入電磁靜默模式,集群平臺(tái)無(wú)法獲取目標(biāo)信息,因而無(wú)法進(jìn)行無(wú)源定位跟蹤任務(wù)。

本文在借鑒雙多基地組網(wǎng)雷達(dá)[6-7]以及外輻射源無(wú)源相干定位[8-9]技術(shù)的基礎(chǔ)上,提出基于到達(dá)時(shí)間(TOA)橢圓定位的航空集群一發(fā)多收協(xié)同定位方法,在無(wú)源定位的基礎(chǔ)上增加集群內(nèi)的己方合作有源發(fā)射機(jī),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁靜默目標(biāo)的定位跟蹤。

航空集群一發(fā)多收有源協(xié)同定位跟蹤方式如圖1所示,集群內(nèi)平臺(tái)按角色分為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)：發(fā)射機(jī)通常位于戰(zhàn)場(chǎng)的后方,處于較安全范圍,起到主動(dòng)發(fā)射、數(shù)據(jù)處理與指揮控制中心的作用;多個(gè)接收機(jī)平臺(tái)處于戰(zhàn)場(chǎng)前方,與發(fā)射機(jī)保持一定距離,主要負(fù)責(zé)接收從目標(biāo)反射的回波信息,接收機(jī)不主動(dòng)發(fā)射電磁波,隱蔽性好,從而保證平臺(tái)的安全性。航空集群有源協(xié)同探測(cè)在性能上優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、分工協(xié)作,充分發(fā)揮各自能力,進(jìn)一步擴(kuò)大空中的縱深探測(cè)范圍,延伸作戰(zhàn)半徑。圖1中xTr為發(fā)射機(jī)位置,xTr=[xTr,yTr]T,xi為接收機(jī)位置,xi=[xi,yi]T,i=1,2,…,M,M為接收機(jī)數(shù)量,xt為目標(biāo)位置,xt=[xt,yt]。

圖1 航空集群一發(fā)多收有源協(xié)同定位跟蹤示意圖Fig.1 Active localization with one transmitter and multiple receivers in aircraft swarm

因此,采用一發(fā)多收的協(xié)同定位跟蹤可以有效應(yīng)對(duì)目標(biāo)輻射源關(guān)機(jī)的情況,同時(shí)具備反隱身能力。對(duì)于一發(fā)多收的航空集群定位系統(tǒng),各接收站為副站,主要完成對(duì)合作信號(hào)的偵收、時(shí)間信息提取;發(fā)射機(jī)為主站,需要對(duì)各個(gè)副站的測(cè)量值進(jìn)行融合處理,解算目標(biāo)狀態(tài)信息,同時(shí)依據(jù)當(dāng)前態(tài)勢(shì)對(duì)集群的構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化,并將決策控制指令分發(fā)給各個(gè)接收機(jī)。

與傳統(tǒng)定位方式不同,集群定位性能除了受到定位體制、定位算法的影響外,還受到集群規(guī)模、集群構(gòu)型的較大影響,因此本文從定位構(gòu)型優(yōu)化準(zhǔn)則出發(fā),主要分為兩個(gè)方面開(kāi)展研究：一是在有源TOA定位體制下,推導(dǎo)不同接收機(jī)數(shù)目對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的最優(yōu)幾何構(gòu)型,即得到最優(yōu)構(gòu)型的解析解;二是怎樣將得到的最優(yōu)構(gòu)型運(yùn)用到實(shí)際的航跡規(guī)劃中,從而進(jìn)一步提升定位跟蹤精度。

1 一發(fā)多收TOA定位模型

圖2 一發(fā)多收定位跟蹤示意圖Fig.2 Active localization with one transmitter and multiple receivers

i(xt)=τi(xt)+ei

(1)

(2)

i=‖xt-xTr‖+‖xt-xi‖+ni

(3)

=[r1,…,rM]T+[n1,…,nM]T

(4)

假設(shè)n=[n1,…,nM],對(duì)應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為

(5)

2 一發(fā)多收TOA定位最優(yōu)構(gòu)型分析

克拉美-羅界(CRLB)表征了估計(jì)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)方差的下限,體現(xiàn)出估計(jì)問(wèn)題本身的屬性,與具體的定位或跟蹤算法無(wú)關(guān),可以作為定位性能的好壞準(zhǔn)則。因此,基于CRLB可以對(duì)TOA定位的最優(yōu)構(gòu)型進(jìn)行分析,在具體分析過(guò)程中,由于CRLB為矩陣形式,通常采取兩種準(zhǔn)則[12]：

1) D優(yōu)化準(zhǔn)則,最大化Fisher矩陣J的行列式：arg max det (J);

2) A優(yōu)化準(zhǔn)則,最小化CRLB矩陣的跡：arg min det (J-1);

本節(jié)擬分別采用兩種準(zhǔn)則對(duì)TOA定位的最優(yōu)構(gòu)型進(jìn)行分析。

2.1 基于D優(yōu)化準(zhǔn)則的一發(fā)多收最優(yōu)構(gòu)型分析

根據(jù)通用矩陣FIM矩陣求解方法,可以得到TOA橢圓定位的FIM矩陣[13]為

(6)

(7)

(8)

由D優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)該構(gòu)型進(jìn)行分析,此時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取值與方位角θ=[θ1,…,θM]有關(guān),可以表示為

(9)

假設(shè)ai=(1+cosθi),可知ai的取值范圍為0

(10)

式中：a=[a1,…,aM]。由冪均值不等式可得

(11)

僅且僅當(dāng)a1=a2=…=aM時(shí),式(11)的等式成立。對(duì)于ai>0,由基本不等式可得

(12)

將式(12)代入式(10),可得

(13)

(14)

a1=a2=…=aM=3/2,則各個(gè)接收機(jī)之間的最優(yōu)角度為

|θi|=π/3 rad

(15)

由于目標(biāo)函數(shù)的第2項(xiàng)為f2≥0,因此整個(gè)目標(biāo)函數(shù)f(θ)的最大值在f1(a)=f1,max(a)、f2=0處取得,可得：

1) 當(dāng)M為偶數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定位構(gòu)型為

(16)

(17)

2) 當(dāng)M為奇數(shù)時(shí),無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足式(16)中 2個(gè)條件,因而無(wú)法直接得到整個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值。此時(shí),式(10)可以變形為

(18)

對(duì)式(18)求θi的偏導(dǎo)數(shù),并使其等于0,可得

(19)

從而可得,取極值的條件為或者{θi,θj}={π/3 rad,-π/3 rad}。當(dāng)時(shí),顯然f(θ)=0,此時(shí)發(fā)射機(jī)、接收機(jī)以及目標(biāo)成一條直線(xiàn),對(duì)應(yīng)著最差的定位構(gòu)型。而當(dāng){θi,θj}={π/3 rad,-π/3 rad}時(shí),對(duì)于奇數(shù)個(gè)接收機(jī),目標(biāo)函數(shù)的最大值為

(20)

(21)

圖3 基于D優(yōu)化準(zhǔn)則的最優(yōu)構(gòu)型示意圖Fig.3 Optimal configuration based on D-optimality criterion

2.2 基于A(yíng)優(yōu)化準(zhǔn)則的一發(fā)多收最優(yōu)構(gòu)型分析

2.1節(jié)采用D優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)一發(fā)多收情況下TOA橢圓定位的構(gòu)型進(jìn)行了分析,證明了無(wú)論接收機(jī)數(shù)目為奇數(shù)還是偶數(shù),對(duì)應(yīng)的最優(yōu)構(gòu)型都和發(fā)射機(jī)與目標(biāo)之間連線(xiàn)的夾角為π/3 rad。

本節(jié)采用A優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行分析,此時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(22)

假設(shè)λ1、λ2分別為式(8)的兩個(gè)特征值,其中λ1≥λ2,從而可得CRLB的特征值為

(23)

(24)

同樣,假設(shè)ai=(1+cosθi),此時(shí)式(22)可以化簡(jiǎn)為

(25)

對(duì)于不等式：

(26)

等號(hào)成立的條件為

a1=a2=…=aM=a

(27)

因此可得：

(28)

進(jìn)一步對(duì)式(28)化簡(jiǎn)可得,當(dāng)a=4/3時(shí),不等式右邊取得最大值：

(29)

為了滿(mǎn)足式(24),對(duì)于偶數(shù)個(gè)接收機(jī),最優(yōu)的構(gòu)型可以表示為

(30)

圖4給出了一發(fā)四收情況下,采用TOA橢圓定位的最優(yōu)構(gòu)型示意圖,偶數(shù)個(gè)接收機(jī)被分為兩組,與目標(biāo)連線(xiàn)之間的夾角為θi=±arccos(1/3)·180/π=±70.35°。

圖4 基于A(yíng)優(yōu)化準(zhǔn)則的一發(fā)四收最優(yōu)構(gòu)型示意圖Fig.4 Optimal configuration with one transmitter and four receivers based on A-optimality criterion

(31)

|θi-θj|=2θ0

(32)

式中：θ0=arccos(1/3)。因此奇數(shù)個(gè)接收機(jī)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)角度為

(33)

圖5 M=3時(shí)的變化范圍Fig.5 Variation of when M=3

圖6 基于A(yíng)優(yōu)化準(zhǔn)則的奇數(shù)個(gè)接收機(jī)最優(yōu)構(gòu)型Fig.6 Optimal configuration with odd number of receivers A-optimality criterion

(34)

A準(zhǔn)則下3個(gè)接收機(jī)最優(yōu)構(gòu)型對(duì)應(yīng)的FIM矩陣為

(35)

同理,4個(gè)接收機(jī)最優(yōu)構(gòu)型對(duì)應(yīng)的FIM矩陣為

(36)

(37)

通常情況下,采用D優(yōu)化準(zhǔn)則與采用A優(yōu)化準(zhǔn)則得到的最優(yōu)構(gòu)型相同,而通過(guò)本節(jié)分析,在TOA橢圓定位中,基于A(yíng)優(yōu)化準(zhǔn)則得到的最優(yōu)構(gòu)型與D優(yōu)化準(zhǔn)則的最優(yōu)構(gòu)型不同,其最優(yōu)構(gòu)型與接收機(jī)數(shù)目的奇偶性有關(guān)。兩種優(yōu)化準(zhǔn)則均可以作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)作為定位性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

3 航空集群有源協(xié)同定位航跡優(yōu)化

第2節(jié)給出了不考慮接收機(jī)平臺(tái)約束情況,TOA定位跟蹤最優(yōu)構(gòu)型的解析解。但在實(shí)際應(yīng)用中,集群接收平臺(tái)受到自身運(yùn)動(dòng)約束的影響,無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到對(duì)目標(biāo)定位最優(yōu)構(gòu)型的條件[16]。尤其是在沒(méi)有目標(biāo)先驗(yàn)信息的情況下,目標(biāo)與航空集群之間的距離可能較遠(yuǎn),受到平臺(tái)速度、轉(zhuǎn)彎角速度等影響,需要經(jīng)過(guò)一定時(shí)間才能夠達(dá)到最優(yōu)的定位跟蹤構(gòu)型,才能夠得到更好的定位效果。因此如何將理論推導(dǎo)的最優(yōu)構(gòu)型應(yīng)用到集群航跡優(yōu)化中,提升對(duì)目標(biāo)的定位跟蹤效果是本節(jié)需要解決的問(wèn)題。

假定航空集群接收機(jī)系統(tǒng)的離散動(dòng)態(tài)模型[17]為

Xk+1=f(Xk,uk)

(38)

式中：Xk為k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)值,Xk=[x1(k),x2(k),…,xi(k),…,xM(k)]T,xi(k)為k時(shí)刻接收機(jī)i的位置;uk為每個(gè)時(shí)刻集群接收機(jī)平臺(tái)飛行方位角的控制量,uk=[u1(k),u2(k),…,ui(k),…,uM(k)],ui(k)為k時(shí)刻接收機(jī)i的飛行方位角控制量。由此可得離散情況下航空集群的運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為

(39)

式中：v0為平臺(tái)飛行速度;T為接收機(jī)采樣時(shí)間間隔。如圖7所示,在每一采樣時(shí)間內(nèi),應(yīng)用定位算法更新目標(biāo)位置,計(jì)算目標(biāo)位置更新后接收機(jī)相對(duì)發(fā)射機(jī)與目標(biāo)連線(xiàn)的角度θ=[θ1,θ2,…,θM]T,同時(shí)分別以A、D優(yōu)化準(zhǔn)則為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),得到下一時(shí)刻各個(gè)接收機(jī)的控制量uk+1,因此目標(biāo)函數(shù)與平臺(tái)約束可以表示為[18]

圖7 航空集群尋找最優(yōu)航跡示意圖Fig.7 Schematic diagram of finding optimal trajectory for aircraft swarm

(40)

s.t.‖ui(k+1)-ui(k)‖≤umax

(41)

‖xi(k+1)-xt(k)‖≤Rh

(42)

‖xi(k+1)-xt(k)‖≥Rl

(43)

‖xi(k+1)-xj(k+1)‖≤ch

(44)

‖xi(k+1)-xj(k+1)‖≥cl

(45)

式中：約束條件式(41)表示平臺(tái)自身方位角約束,它限制了生成的航向最大偏角umax,該約束取決于集群平臺(tái)的機(jī)動(dòng)性能;條件式(42)、式(43)分別表示集群平臺(tái)到目標(biāo)之間的距離約束,距離上限Rh主要由接收機(jī)接收信號(hào)的信噪比決定,距離下限Rl為集群平臺(tái)與目標(biāo)之間的安全距離;條件式(44)、式(45)分別為平臺(tái)之間通信約束以及集群內(nèi)平臺(tái)防相撞約束,ch、cl分別為平臺(tái)之間距離的上限和下限。

由上面航跡優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變?yōu)閹Ъs束的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,本文直接借鑒自適應(yīng)懲罰函數(shù)的方法[19]進(jìn)行求解。

綜上可得,基于A(yíng)、D優(yōu)化準(zhǔn)則(實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中A、D優(yōu)化準(zhǔn)則選擇其中一個(gè))的航空集群有源定位航跡優(yōu)化方法的數(shù)據(jù)處理流程如圖8所示,其步驟如下：

圖8 基于A(yíng)/D優(yōu)化準(zhǔn)則的航空集群航跡優(yōu)化處理流程Fig.8 Trajectory optimization process of aircraft swarm based on A/D-optimality criteria

步驟1給定時(shí)刻航空集群接收機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)Xk=[x1(k),…,xM(k)]T,發(fā)射機(jī)發(fā)射波束,各接收機(jī)接收目標(biāo)反射波束,得到接收機(jī)的TOA量測(cè)值,以及約束條件式(41)～式(45)。

步驟2利用3次最小二乘TOA定位算法[20]求解出當(dāng)前時(shí)刻對(duì)目標(biāo)的估計(jì)值t(k)。

步驟3以該時(shí)刻目標(biāo)估計(jì)值當(dāng)做該時(shí)刻目標(biāo)真實(shí)值,在約束條件式(41)～式(45)情況下,利用智能優(yōu)化算法產(chǎn)生各個(gè)接收機(jī)下一時(shí)刻可行的控制量,分別計(jì)算在不同控制量uk+1下,接收機(jī)相對(duì)發(fā)射機(jī)與目標(biāo)連線(xiàn)的角度θ=[θ1,θ2,…,θM]T,分別計(jì)算以A、D優(yōu)化準(zhǔn)則為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(40)。

步驟4利用自適應(yīng)罰函數(shù)法將該非線(xiàn)性約束轉(zhuǎn)化為極小化輔助函數(shù)的無(wú)約束問(wèn)題,先通過(guò)尋優(yōu)找出遺傳算法中具有較好質(zhì)量的不可行解,然后再引導(dǎo)種群向可行域或者最優(yōu)解逼近,記錄該最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的接收機(jī)控制量。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 TOA橢圓定位最優(yōu)構(gòu)型驗(yàn)證

航空集群中接收機(jī)的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為x1(1)=[-9 200 m,-5 000 m]T、x2(1)=[-10 000 m,-5 000 m]T、x3(1)=[-10 000 m,-5 800 m]T、x4(1)=[-9 200 m,-5 800 m]T。初始時(shí)刻各個(gè)接收機(jī)的機(jī)頭指向均為π/2(朝向y軸),固定飛行速度為v0=200 m/s采樣時(shí)間間隔T=1 s,仿真時(shí)間為150 s。集群平臺(tái)的航向角約束為umax=15°,最大和最小探測(cè)距離分別為Rmax=20 km、Rmin=0.3 km。

圖9給出了基于D優(yōu)化準(zhǔn)則與A優(yōu)化準(zhǔn)則的航跡對(duì)比。由圖9(a)與圖9(b)可知：當(dāng)發(fā)射機(jī)與目標(biāo)靜止,3個(gè)接收機(jī)自動(dòng)分為兩個(gè)子群朝向目標(biāo)飛行,同時(shí)兩個(gè)子群與目標(biāo)之間的夾角不斷擴(kuò)大并分別位于發(fā)射機(jī)與目標(biāo)連線(xiàn)的兩側(cè);大約經(jīng)過(guò)140 s,兩個(gè)子群與該連線(xiàn)之間的夾角均為60°,與理論分析相吻合。圖9(c)與圖9(d)給出了基于A(yíng)優(yōu)化準(zhǔn)則的飛行航跡。與D準(zhǔn)則形成的優(yōu)化航跡的形狀大致相同,不同之處在于,最終與目標(biāo)形成的最優(yōu)構(gòu)型角度不同。

圖9 基于D優(yōu)化準(zhǔn)則與A優(yōu)化準(zhǔn)則的航跡對(duì)比Fig.9 Trajectory comparison based on A and D-optimality criteria

圖10給出了基于D優(yōu)化準(zhǔn)則與A優(yōu)化準(zhǔn)則的誤差對(duì)比,整體上A準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的平均誤差值相對(duì)較小,但對(duì)應(yīng)的計(jì)算量較大對(duì)應(yīng)的求解需要的時(shí)間較長(zhǎng),同時(shí)在某些時(shí)刻求解CRLB值的過(guò)程中有奇異值的出現(xiàn),導(dǎo)致算法的穩(wěn)定性弱于D優(yōu)化準(zhǔn)則。因此在實(shí)際應(yīng)用中,可以?xún)?yōu)先采用D優(yōu)化準(zhǔn)則,能夠在提升精度的同時(shí)確保算法的穩(wěn)定性與實(shí)時(shí)性。

圖10 基于D優(yōu)化準(zhǔn)則與A優(yōu)化準(zhǔn)則的誤差對(duì)比Fig.10 Error comparison based on A and D-optimality criteria

4.2 航跡優(yōu)化

4.1節(jié)對(duì)TOA橢圓定位的最優(yōu)構(gòu)型進(jìn)行驗(yàn)證,因此本節(jié)主要針對(duì)實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中發(fā)射機(jī)、目標(biāo)均運(yùn)動(dòng)情況下,進(jìn)行驗(yàn)證。

假設(shè)集群平臺(tái)之間的通信距離約束為ch=15 km,防相撞約束為cl=0.2 km。采用D優(yōu)化準(zhǔn)則得到的優(yōu)化后定位結(jié)果如圖11所示。

圖11 航空集群有源定位優(yōu)化Fig.11 Active localization optimization of aircraft swarm

由圖11(a)可得,3個(gè)接收機(jī)依然按照?qǐng)D10類(lèi)似的航跡飛行,同時(shí)由于發(fā)射機(jī)、目標(biāo)的位置處于動(dòng)態(tài)變化中,接收機(jī)每個(gè)時(shí)刻均按照新的位置進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)化,最終得到優(yōu)化后飛行航跡。

在實(shí)時(shí)性方面,基于A(yíng)/D優(yōu)化準(zhǔn)則的航空集群航跡優(yōu)化方法中最大的計(jì)算量來(lái)源于優(yōu)化算法對(duì)各個(gè)接收機(jī)最優(yōu)控制量的計(jì)算。為了保證優(yōu)化算法能夠高動(dòng)態(tài)的航跡規(guī)劃任務(wù)。實(shí)際仿真中,一是充分考慮集群平臺(tái)的航向角約束umax=15°,從而將每個(gè)步長(zhǎng)中的尋優(yōu)范圍約束到[-15°,15°]之間,大大縮小了尋優(yōu)空間;二是采用了自適應(yīng)罰函數(shù)與遺傳算法相結(jié)合,充分利用罰函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn),進(jìn)一步減小了算法計(jì)算量,保證了實(shí)時(shí)性。

為了對(duì)構(gòu)型優(yōu)化有效性進(jìn)行驗(yàn)證,將經(jīng)過(guò)構(gòu)型優(yōu)化后的定位結(jié)果與接收機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生航跡點(diǎn)的定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖11(b)所示。通過(guò)圖11(b)對(duì)比可得,未經(jīng)過(guò)構(gòu)型優(yōu)化的定位結(jié)果誤差較大且具有較大的不穩(wěn)定性,主要因?yàn)樵谀承r(shí)刻集群接收機(jī)平臺(tái)與目標(biāo)的相對(duì)構(gòu)型非常不利于對(duì)目標(biāo)的定位。采用D優(yōu)化準(zhǔn)則的優(yōu)化航跡能夠在盡可能短的時(shí)間內(nèi)降低定位誤差,且具備持續(xù)優(yōu)化能力。

5 結(jié)論

本文針對(duì)航空集群一發(fā)多收有源協(xié)同定位運(yùn)用問(wèn)題,研究了一發(fā)多收有源協(xié)同定位最優(yōu)構(gòu)型與航跡優(yōu)化方法。得出以下主要結(jié)論：

1) 基于A(yíng)優(yōu)化準(zhǔn)則與D優(yōu)化準(zhǔn)則推導(dǎo)了不同接收機(jī)數(shù)目對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位的最優(yōu)幾何構(gòu)型,分析最優(yōu)構(gòu)型的解析解,進(jìn)一步提升有源協(xié)同定位效果,為航空集群有源定位構(gòu)型優(yōu)化提供了理論支撐。

2) 將得到的最優(yōu)構(gòu)型運(yùn)用到航空集群航跡優(yōu)化中,提出基于A(yíng)/D優(yōu)化準(zhǔn)則的航空集群有源定位航跡優(yōu)化方法,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了其有效性。