新教材背景下如何引導高中生利用數學寫作進行反思

張海龍

內容提要 ?通過數學寫作活動促進高中生反思，結合平時所學習內容和解題情況，促使學生通過數學寫作將將所學的數學知識與實際問題相整合，或是對數學知識及其規律性的某些認識，或是自己對數學的困惑及理解和在學習數學過程中的體會和經驗等等，通過學生自主研究并整理，形成反思過程。

關鍵詞 ?數學寫作 反思 高中生

學生課后對所學內容進行反思，是學習成績和學習能力提高的的重要途徑之一.在平時教學工作中，數學寫作實施較少，大多數人認為學習數學會做題，會計算就可以了，還需要什么寫作呢？之所以會出現這種情況，也是因為大多數人對數學寫作這個概念認知有不同，其實大多數學習工作開展到一定程度都應該反思，而通過反思在促進學習能力的提高，其實我們數學也是一種文化，一種語言，高中生撰寫的“數學寫作”，反映的是學生在平時數學學習中對一些數學問題的看法，或發表的見解、感受、解題理解等。那么這里說的數學寫作就是學生反思的學習工具。

開展數學寫作活動無疑對促進學生深度學習、培養數學核心素養有著極其重要的作用.但是學生從聽懂、想通到說清楚、寫明白需要一個理解、消化的過程，數學寫作無疑是促進學生深度學習的有效載體，這樣的過程離不開教師指導.

如何有效地引導學生開展數學寫作活動呢？

下面將我所做的工作與思考梳理出來，和大家做個交流分享，以便進一步推動數學寫作活動走向深入，促進學生深度學習，進而提升數學核心素養.

學生在學習平面向量這一章時，關于投影向量的內容不是很理解。

例如 已知平面向量a、b， ， ， ，則 在 上的投影向量的坐標為 ? ? ? ?。

首先發現問題，并提出問題。

學生解題情況， 向量模的平方后可以得到 ， ，然后學生無法繼續完成該題目的情況，其實學生初學該內容，不是很理解概念，特別是照著公式套，進行計算。其實后來學生做完該題后，與老師探討問題時問的第1個問題，往往不是這題怎么做，而是問“投影向量”是什么意思？

這時其實可以不用馬上回答，老師可以引導學生。

借助課本、資料書、同學老師進行交流，找到解決方案。可以先讓他了解向量的本質是：具有大小和方向的量，那么投影向量就應該從大小和方向來理解。

查閱資料可以知道，在2004 年版人教A版課標舊教材中，把|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影，這個投影可以理解為投影數量。通過正負數表達向量a與b夾角為銳角和鈍角的情況，課標與教材均沒有提出投影向量的概念。而在2019 年人教 A 版的新教材中，把向量a在向量b上的投影向量記為|a|cosθe（黑體e表示向量b方向上的單位向量），可以借助物理背景幫助學生理解，其實投影向量其實質就是求力在位移方向上的分力。

例如，在平面內任取一點O，作OM→＝a，ON→＝b，過點M作直線ON的垂線，垂足為M1，則OM1→就是向量a在向量b上的投影向量.

設與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，則OM1→與e，a，θ之間的關系為OM1→＝|a|cos θ e.

那么新舊教材兩者的關系，學生可以理解為：

新教材里的投影向量=舊教材里的投影數量×在該方向的單位向量

然后改正錯誤，正確過程為

在 上的投影是 ，單位向量是

則 在 上的投影向量是

最后讓學生找出錯誤原因，書寫錯誤反思。

學生錯因主要是不理解投影向量概念，屬于知識點錯誤。

那么通常“錯誤原因”分為以下六類：1.審題錯誤2.知識點錯誤3.邏輯推理錯誤4.計算錯5.書寫格式錯誤6.數學作圖錯誤。

小結：老師通過引導，讓學生了解投影和數量積運算之間的關系，體會投影是高維空間到低維空間的一種線性變換。并且投影向量也在我們后續學習空間向量基本定理、求點到線的距離、線與線的距離、點到面的距離、線到面的距離以及面與面之間的距離等用向量解決立體幾何問題都有重要的意義。

形成發現問題并提出問題，其次借助課本、資料書查閱、與同學、老師進行交流找到解決方案，然后改正錯誤，書寫正確過程，最后小結錯誤原因，書寫錯誤反思。通過學生在一次又次的寫作中不斷反思，從學習內容的總結反思到數學寫作的反思，再到自身學習經歷的反思，在不斷的反思中積累形成自身的學習經驗，認識自己的成長歷程，最終達到學習的目的。

參考文獻

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