中小跨徑橋梁結構健康監測系統輕量化設計方法

伊廷華 鄭旭 楊東輝 李宏男

摘要 從橋梁監測的工程需求出發，深度剖析了中小跨橋梁與大跨徑橋梁監測需求的區別，首次提出了中小跨徑橋梁結構健康監測系統輕量化設計理念，系統構建了由輸入、輸出和標定三者組成的監測系統輕量化設計方法和流程，詳細闡述了支撐該方法實現所需的系統識別理論、結構分析理論和承載能力評估理論，文末對該方法的未來發展進行了初步展望。該方法為規范中小跨徑橋梁結構健康監測技術提供了一條切實可行的思路，推進了橋梁智慧管養的工程實用化進程。

關鍵詞 橋梁健康監測; 中小跨徑橋梁; 輕量化設計; 影響線; 狀態評估

引 言

《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）［1］規定：單孔跨徑在5～40 m之間的橋梁屬于中小跨徑橋梁。根據交通運輸行業發展統計公報［2］顯示，截至2021年底，中國公路橋梁已達96.11萬座，其中中小跨徑橋梁81.92萬座，總量占比高達85%。在長期服役過程中，由于環境侵蝕、材料老化和荷載的長期效應、疲勞效應及突變效應等不利因素的耦合作用，這些橋梁將不可避免地產生結構損傷積累和抗力衰減，致使各種災難事故屢有發生［3?4］。因此，保障量大面廣的中小跨徑橋梁服役安全，已成為橋梁領域的重大需求。

近些年，隨著先進傳感和物聯網技術的發展，結構健康監測已成為確保橋梁服役安全的重要手段之一，其系指利用現場的、無損的、實時的方式采集結構的輸入與輸出信息，分析結構性能的波動、劣化或損傷特征，并為管理和養護提供決策支持的技術［5］。因結構健康監測具有實時采集外部環境荷載作用、在線把握結構響應特征、識別結構可能損傷形式、揭示結構倒塌破壞機理、優化結構維修養護計劃、驗證發展既有設計理論這六項獨特優勢［6］，與理論分析、數值仿真和模型試驗一起被譽為土木工程學科發展的“四輪驅動”［7］。

眾所周知，大跨徑橋梁通常屬于路網連接的咽喉樞紐，一旦發生垮塌，將會導致整個區域的交通癱瘓，因此其重要性顯而易見。此外，大跨徑橋梁為保證其跨越能力，結構形式一般較為復雜，每座橋梁都需進行特殊設計［8］。因此，對其建立綜合全面的結構健康監測系統就顯得非常必要。以港珠澳大橋為例，僅青州航道橋主跨就安裝了277個不同類型的傳感器，全方位監測其環境與荷載作用（風、溫濕度、地震動、車載等）和結構響應信息（振動、形變、應變、索力等）［9］。交通運輸部2020年11月更是頒布了《公路長大橋梁結構健康監測系統建設實施方案（征求意見稿）》，擬在“十四五”期間對中國在役、新建單孔跨徑400 m以上懸索/斜拉橋梁、單孔跨徑160 m以上梁橋和單孔跨徑200 m以上拱橋，全面建成結構健康監測系統。

然而，與大跨徑橋梁不同，中小跨徑橋梁的數量十分龐大，其設計和建造一般采用標準化方案［10］，且結構形式較為簡單、失效模式相對明確。因此，以全面把握結構狀態為目標的傳統監測系統設計方法并不適用，亟需建立專門的設計方法。為此，本文首次提出中小跨徑橋梁結構健康監測系統輕量化設計理念，系統構建了由輸入、輸出和標定三者組成的監測系統輕量化設計方法，詳細闡述了支撐該方法實現所需的系統識別、結構分析和承載能力評估理論，文末對該方法的未來發展進行了展望。

1 輕量化設計理念

1.1 定義和科學內涵

眾所周知，輕量化的概念最初來源于汽車工業，其目標是實現汽車功能、重量和造價的最佳權衡［11］。隨著工業制造逐步邁向智能化時代，輕量化的概念也開始向其他設計和管理領域不斷延伸。與工業產品制造相比，結構健康監測有其鮮明的特點，其系統設計需要綜合考慮投資規模、測點布設、設備選型、現場施工、結構分析和維護管理等多個方面。因此，若想實現對中小跨徑橋梁結構健康監測系統的合理化設計，必須考慮標準化、低成本和多功能三個方面，這即為本文輕量化設計方法的理念來源。通俗來講，中小跨徑橋梁結構健康監測系統輕量化設計是一種以實現橋梁正常使用和對承載能力極限狀態在線評估為目的，利用少量傳感器對車輛荷載、結構剛度和關鍵截面內力進行綜合監控的監測系統構建方法。

結構健康監測通常包括環境與荷載作用（輸入）監測和結構響應（輸出）監測兩部分。若已知輸入和輸出信息，即可對橋梁系統進行識別。橋梁結構的系統識別可分為基于高頻振動信息的動力（模態）參數識別和基于低頻變形信息的靜力參數識別兩類。大跨徑橋梁造型復雜，模態參數在環境與荷載激勵下變化明顯，對其準確辨識對于橋梁性能診斷具有重要意義［12］。而中小跨徑橋梁因結構剛度較大使得振動并不明顯，且因其模態解析形式已知和相對穩定，對其進行模態參數識別意義有限。與此對應，基于變形信息的結構靜力參數識別僅需利用少量較低頻率響應的傳感器即可直接識別出結構的剛度等參數，其信噪比高且工程意義非常明確，故應是中小跨徑橋梁結構健康監測系統設計重點考慮的方向。

對于中小跨徑橋梁，若以車輛荷載作為輸入，以靜力變形作為輸出，通過識別得到的結構物理參數稱之為橋梁的影響系數，其正式定義為：當與橋面垂直的單位荷載位于橋面某一位置時，結構的某一個截面上某一點的響應即為該點對應該荷載位置的影響系數［13］。若單位荷載沿車道移動，可將不同荷載位置處的橋梁影響系數連接得到影響線，對多個車道的橋梁影響線進行組合，即可得到影響面。圖1給出了某三跨連續梁中跨某截面的應變影響線和撓度影響線。從圖1中可以看到，影響系數作為結構的靜力指標，從橋梁某截面的響應中可獲取反映整個結構的狀態特征。因此，可以將影響系數識別作為監測方案設計的目標。基于此，表1梳理給出了大跨徑橋梁與中小跨徑橋梁監測的需求對比。

1.2 設計目標和方法特點

根據《公路工程結構可靠性設計統一標準》（JTG 2120-2020）的規定［14］，橋梁設計應滿足正常使用極限狀態和承載能力極限狀態的要求。傳統的中小跨徑橋梁承載能力評估一般采用荷載試驗的方法，即通過測試橋梁在設計荷載作用下的變形值，將其與理論變形值進行比對來判斷結構的承載能力狀況。如上節所述，對中小跨橋梁結構健康監測系統，若可實時獲取橋梁的靜力變形和車輛荷載信息，通過對結構影響系數進行識別，將識別得到的影響系數乘以對應位置的虛擬設計荷載，即可得到結構的虛擬變形值，這樣可達到替代傳統荷載試驗的目的。因此，中小跨徑橋梁結構健康監測的物理量應包括：車載信息、關鍵位置變形信息和關鍵截面內力（應變）信息三類。其中，變形測點應布設在橋梁運營時理論最大變形位置處，內力測點應布設在結構內力最不利截面處。

基于上述目標，本文給出了中小跨徑橋梁健康監測系統輕量化設計所需的支撐理論（圖2），其主要包括系統識別理論、結構分析理論和承載能力評估理論。通過梳理可以發現，對結構健康監測系統進行輕量化設計有如下優點：1）成本低，僅需少量的傳感器和采集設備；2）信息全，既能獲取車輛荷載信息，也能獲取橋梁響應信息；3）功能多，通過少量傳感器信息即可全面把握橋梁結構剛度分布和控制截面內力；4）實時強，可以根據橋梁承載能力的演化在線分級預警。

2 輕量化設計方法

基于上述輕量化設計理念和所需的支撐理論，本文構建了由輸入、輸出和標定三者組成的監測系統輕量化設計方法。

2.1 輸入（荷載）信息監測系統設計

車載信息可分為三部分，即：1）重量信息（車輛的總重和軸重）；2）位置信息（車輛在橋上的不同時刻的位置）；3）幾何信息（車輛的軸數、軸距和輪距）。常規的車載信息監測手段分為路面式動態稱重系統、橋梁動態稱重系統和視頻動態稱重系統三類。常見的路面式動態稱重系統一般為貫穿車道的條形稱重模塊，當車軸通過稱重模塊后，通過模塊中傳感器的響應與荷載的關系即可換算得到軸重。由于這種方式獲取車重信息的穩定性易受車輛沖擊效應的影響且無法對車輛變道等復雜工況準確識別，使其在實際應用時受到諸多限制。針對這些問題，利用橋梁局部響應的線性特性來識別車載的橋梁動態稱重系統（Bridge Weigh?In?Motion，簡稱B?WIM）逐漸成為主流［15］。一套完整的B?WIM系統由車輛軸距探測器和稱重傳感器兩部分組成。這種方式通過車輛過橋時橋梁底部多個應變計的峰值時差和布設間距判斷車速和軸距，其可對單個車輛的幾何信息和位置信息進行很好地識別，進而可采用稱重應變計數據根據Moses［16］提出的稱重算法對車重進行識別。B?WIM系統對車重識別的精度與傳感器的數量相關，若需獲取車載的空間分布，需在多個車道均布設傳感器。為了更好地獲取車輛位置信息，應用監控視頻對車載識別成為了近幾年的熱門研究方向［17］。通過視頻對車輛的幾何和位置信息進行識別具有成本低、精度高、非接觸式等顯著優勢。表2對這幾種車輛動態稱重方式的特點進行了對比。

因為視頻動態稱重系統在車載的幾何和位置信息識別方面具有獨特的優勢，且這種非接觸式測量系統的安裝維護非常方便，所以非常適合輕量化設計的需求。但該方式只能通過與車輛數據庫進行對照來估算車重信息，所以其準確性存在局限。因此，這里提出聯合B?WIM系統與視頻動態稱重系統進行中小跨徑橋梁的輸入信息監測。圖3給出了裝配式T梁橋輸入監測系統輕量化設計方案示意圖。對于這種橋型，B?WIM應變計應布設在腹板位置，且應根據精度需求確定布設數量。對于其他橋型，B?WIM應變計應根據數值分析結果布設在車載敏感位置。對于攝像頭，其分辨率應達到視覺識別算法的最低要求，且視野區域能夠覆蓋所有車道。對于多跨中小跨徑橋梁，為減少稱重傳感器的數量，可僅在橋梁邊跨布設B?WIM系統，將稱重結果與攝像頭識別的位置信息進行對應即可，并可通過多個攝像頭采用視野接力的方式實現對車輛的持續追蹤。

2.2 輸出（響應）信息監測系統設計

輸出信息監測系統輕量化設計包括科目確定、測點選擇和設備選型三個步驟。因為輕量化設計應以影響系數識別為目標，所以監測科目應以靜力變形為主，具體可分為整體變形和局部變形監測兩大類。局部變形監測主要指對結構應變的監測，其可獲取結構某一區域剛度的變化情況；整體變形監測主要包括結構撓度、轉角和曲率三種物理量的監測，它獲取的是結構的整體剛度變化情況，這三種物理量可以相互轉換，如下式所示：

式中 κ（x）為橋梁主梁x位置處的曲率；ρ（x）為曲率半徑；v（x）為撓度；θ（x）為轉角。

因為這三種物理量存在轉換關系，所以可選取任意一種作為監測科目。考慮結構曲率在實際監測時一般難以直接獲取，而空間轉動較為復雜且轉角測試精度較低，所以可選取撓度作為監測科目。

應變雖然只能反映結構的局部剛度，但根據應力?應變關系可知，應變本身是結構內力的反映。為了有效把握結構關鍵截面的內力，也需對關鍵截面的應變進行監測。

由上可知，輸出信息監測系統應以撓度和應變作為監測科目，其測點位置與結構自身受力特點有關。橋梁撓度監測測點應布設在荷載作用下結構理論變形最大位置處，而應變監測測點應布設在結構的最不利內力位置處。這里對三類主要中小跨徑橋梁（簡支梁橋、連續梁橋和拱橋）的控制截面進行了測點設計，如圖4所示。其中，簡支梁橋需在跨中截面最大正彎矩處布設應變計和撓度計；連續梁橋需在支點最大負彎矩、跨中最大正彎矩和邊跨最大正彎矩處布設應變計，在跨中和邊跨最大變形處布設撓度計；拱橋需在拱頂最大正彎矩和拱腳最大負彎矩處布設應變計，在拱頂最大變形處布設撓度計。對于其他橋型或進行過加固改造的橋梁，應根據其具體受力特點，按最不利的原則選擇測點。

現階段橋梁響應監測主要包括電、機械、光三類傳感器，其中：電類傳感器是將被測量直接轉變為電信號輸出，主要包括加速度計、應變計等；機械類傳感器是將被測量轉變為機械量，在監測應用中可通過電類傳感器將機械量轉變為電信號輸出，傳感器主要包括千分表和百分表等；光類傳感器是通過光敏元件測出光信號的變化，可通過光電信號轉換以電信號輸出，或者直接輸出光信號，常見傳感器主要包括光纖光柵和全站儀等。在實際監測時，應綜合考慮傳感器的量程、頻率響應、靈敏度、精度、分辨率等進行合理選型［18］。傳感器量程應根據結構的理論狀態來確定，一般可選理論極限狀態變形的1.5～2倍；頻率響應可根據車速和影響系數分辨率來確定，其關系如下式所示：

式中 v為車速；R為系統識別時兩個識別影響系數之間的間距；f為傳感器的采樣頻率。對于普通公路橋而言，為保證影響系數分辨率達到0.5 m，傳感器的采樣頻率宜高于50 Hz。

2.3 監測系統標定方法

在監測系統投入運營之前，應對其進行標定，該過程即是對橋梁所有響應監測量對應的影響系數進行精確識別的過程。具體標定流程如下：

（1）選擇適宜的標定車輛。車重不宜低于30 t，車上配備車輛位置指示器（位置分辨率不應低于0.01 m）。常用的位置指示器包括全球導航衛星系統、滾輪式位置指示器、激光式位置指示器等。

（2）測量標定車輛的幾何信息。準確測量出單個車軸兩車輪之間輪距和相鄰車軸之間的軸距，距離精度不應低于待識別影響系數的分辨精度。

（3）對標定車輛進行稱重。準確稱出車輛的各個軸重Ai和總重WGV，稱重精度不應低于0.01 t。

（4）采用標定車輛進行測試。選取車流較少的時段，將車輛怠速依次通過橋梁各個車道，測試過程中應確保無其他車輛干擾。

（5）對測試結果分析和存檔。應用識別出的局部應變影響線對車載識別系統進行標定并存檔。

由于橋梁在服役過程中性能會不斷劣化，當遇到以下情況之一時應考慮重新標定：

（1）通過響應時程反演得到單車車重時程出現較大變化，或同類型車輛車載出現大于20%規律性突變，顯示稱重系統不準確。

（2）距上次標定的時間超過三年。

3 輕量化設計支撐理論

上述輕量化設計方法需要系統識別、結構分析和承載能力評估理論的支撐方可實現。

3.1 系統識別理論

系統識別理論的目的是從監測數據中識別橋梁運營時的狀態參數。橋梁影響系數和車載信息可相互轉換，若已知其中一個即可對另外一個進行識別。在進行系統標定時車載信息已知，可對影響系數進行識別；系統運營時影響系數已經過標定，可對車輛進行稱重。具體識別理論如下：

3.1.1 影響系數識別

當橋梁的輸入（車輛重量、位置和幾何信息）和輸出（撓度、應變時程等）數據均已知，可以對橋梁的影響系數進行識別［19?20］。橋梁在車輛激勵下的靜力響應實質上是多個車軸與影響系數乘積的延時疊加，從數學角度上可看作車載與影響系數函數的卷積，將該過程離散化，可得到車?橋靜力相互作用的矩陣模型［21］，如下式所示：

式中 R為橋梁靜力響應向量；Φ為影響系數向量；L為荷載信息矩陣，其表達式如下式所示：

式中 Ai為車輛第i軸的軸重；k為車軸總數；m為響應的總采樣點數；c為車輛前軸和后軸經過同一位置時的采樣點數差。

因此，影響系數的識別問題可轉化為求解線性方程組（3）的典型反問題。在實際中，由于加載工況不同，該方程組可能為欠定、正定或超定形式，為了避免影響系數求解時對噪聲過擬合，通常采用正則化方法對其進行求解，常用的正則化方法包括吉洪諾夫正則化、截斷奇異值分解、迭代正則化等［22］。

3.1.2 車輛荷載識別

對于車輛的幾何信息，可采用計算機視覺分類算法對常見車輛進行分類，通過比對數據庫中標準的車輛信息對其進行識別。對于位置信息，可采用計算機視覺目標追蹤算法對其進行捕獲［23］。在識別出車輛的幾何和位置信息后，可采用局部應變通過Moses［16］提出的稱重算法對車重WGV進行識別，如下式所示：

式中 ε（t）為待稱重車輛過橋時稱重傳感器的應變時程；I（x）為橋梁應變影響系數相對位置的函數。

為進一步得到車輛軸重分布，可采用下式進行識別：

式中 εk為第k個采樣點的橋梁應變響應；Ai為總軸數為N的車輛第i軸軸重；IK?Ci為第i軸對應的影響系數；K為應變總采樣點數；Ci為前軸與第i軸經過同一位置時的采樣點數差。

通過使橋梁局部響應εk和利用影響線IK?Ci及軸重Ai預測響應的殘差平方和E最小，即可得到軸重Ai。為便于求解，可將該公式轉換為線性方程組進行求解。圖5梳理出了車載識別理論所需的算法。

3.2 結構分析理論

橋梁影響系數屬于結構的固有特性，其中：整體變形影響系數實質上是各個截面剛度的反映，而應變影響系數則反映該點內力?荷載關系。這些信息與影響系數的顯式關系需要通過結構分析理論進行挖掘。

3.2.1 基于影響系數的剛度估計

橋梁影響系數與結構的柔度矩陣直接相關［24］，其本質是結構在不同位置抗彎剛度的一種反映［25］。根據彎矩?曲率關系和互等定理［13］，可建立基于不同影響線的剛度估計理論，如下式所示：

式中 EI（x）為結構抗彎剛度沿橋位置x的分布；M（x）為荷載作用下的結構彎矩函數；DIL（x）為撓度影響線；Mp?????（x）為單位集中荷載作用在撓度計位置處的彎矩函數；RIL（x）為轉角影響線；MM???????（x）為單位集中力偶作用在轉角儀位置處的彎矩函數；SILx（t）為傳感器在橋x位置處的應變影響線；MILx（t）和yx為彎矩影響線和應變計距中性軸的距離。

對于邊界簡支的橋梁，式 （7）分子中的彎矩函數可通過理論計算求出，進而可采用識別得到的影響系數直接估計剛度；而對于一般的剛性或者半剛性邊界的橋梁，進行剛度估計需首先求出結構邊界的旋轉剛度，通過該剛度獲得外荷載作用下支座的附加力矩，然后將一般支撐的梁結構轉換為簡支梁結構來進行求解即可［26］。

3.2.2 基于影響系數的結構響應預測

根據影響系數的定義，可通過其對結構在任意荷載作用下的響應進行預測。當總個數為N且第i個荷載大小為Ai的等效點荷載作用在橋梁上時，根據橋梁第i個荷載位置對應的j點影響系數φji，可預測得到橋梁j點位置的響應Rj如下式所示：

3.3 承載能力評估理論

如何快速高效地評估出橋梁的承載能力具有重要工程意義。根據《公路橋梁承載能力檢測評定規程》（JTG/T J21-2011）［27］，對于結構抗力小于荷載作用代表值的橋梁需進行荷載試驗。《公路橋梁荷載試驗規程》（JTG/T J21?01-2015）［28］規定橋梁的承載能力一般由校驗系數η來反映，其定義如下：

式中 Se為試驗荷載作用下主要測點的實測彈性變位或應變值；Ss為試驗荷載作用下主要測點的理論計算變位或應變值。

通俗來講，校驗系數η為某一布載形式下結構的實測變形值與理論值之比。在傳統荷載試驗中，該系數需結合橋梁最不利截面的響應特點和可實施的加載車輛工況進行預先布載和現場加載來獲得，該過程需要長時間中斷交通和耗費大量的人力物力。利用本文提出的輕量化設計方法，只需識別出橋梁的影響系數就可以根據式（9）預測得到Se，并可換算得到承載能力檢算系數Z，從而實現了承載能力實時評估的目的，具體流程如圖6所示。這里以混凝土橋梁為例，給出兩種極限狀態承載能力的評估方法：

3.3.1 正常使用極限狀態評估

為檢驗橋梁是否處于正常使用極限狀態，可通過監測影響系數換算得到的檢算系數Z來驗算限制應力和荷載作用下的變形是否滿足要求。

其中，限制應力應滿足如下關系：

式中 σd為計入活載影響修正系數的截面應力計算值；σL為限制應力。

在滿足限制應力要求的同時，荷載作用下變形應滿足如下關系：

式中 fdl為計入活載影響修正系數的荷載變形計算值；fL為極限變形值。限制應力和荷載作用下變形驗算中參數的具體取值可參考文獻［27］進行選取。

3.3.2 承載能力極限狀態評估

為檢驗橋梁是否處于承載能力極限狀態，可通過結構的荷載效應與抗力間的關系來確定：

式中 γ0為結構的重要性系數；S為荷載效應函數；R（?）為抗力效應函數；fd為材料強度設計值；adc為構件的混凝土幾何參數值；ads為構件的鋼筋幾何參數值；Z為監測影響系數換算得到的檢算系數；ξe為承載能力惡化系數；ξc為配筋混凝土結構的截面折減系數；ξs為鋼筋的截面折減系數；公式（12）中參數的具體取值可參考文獻［27］進行選取。

4 展 望

本文提出了中小跨徑橋梁結構健康監測系統輕量化設計理念，建立了相應的設計方法，給出了相關的支撐理論，建議未來加強以下方面研究：

（1）進一步完善相關支撐理論，主要包括：1）研究從橋梁響應中準確剔除溫度效應、動力效應等非靜載因素引起結構變形的方法，以提高影響系數的識別精度；2）探索密集車流、車輛變道等復雜工況下車載信息的精確識別方法，以提高車載識別的精度和可靠性；3）發展基于影響系數的橋梁狀態精細評估理論，揭示不同類型橋梁影響系數的變化與結構整體性能或局部性能退化之間的關系。

（2）制定專門化的技術標準：對不同結構形式的中小跨徑橋梁開展大規模現場測試，結合試驗結果和工程經驗編制內容全面、適用性好、可操作性強的輕量化監測技術指南，并制定涵蓋系統設計、實施、驗收、維護和管理的行業標準。

（3）研發標準化的技術裝備，主要包括：1）設計系列噸位、標準尺寸和配備高精度定位裝置的車輛，以用于監測系統的準確標定；2）研究耐久好、成本低、頻率響應和精度等符合要求的先進傳感元件，以用于監測數據的可靠獲取；3）開發具備橋梁多級別實時預警、自動生成承載能力評估報告等功能的工程化軟件，為橋梁運營管理提供支撐。

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Lightweight design method for structural health monitoring system of short- and medium-span bridges

YI Ting-hua ?ZHENG XuYANG Dong-huiLI Hong-nan

Abstract There are huge amount of short and medium-span bridges in transportation system and their collapse occurs frequently. How to reasonably design a structural health monitoring system for short and medium-span bridges has become a major demand in traffic engineering. Considering the engineering requirements of bridge monitoring， this paper deeply analyzes the difference between the monitoring requirements of short and medium-span bridges and large-span bridges， and puts forward the lightweight design concept of the structural health monitoring system for short and medium-span bridges for the first time. The lightweight design method and process including input monitoring， output monitoring and system calibration are systematically constructed. The supporting theories including system identification theory， structural analysis theory and load carrying capacity evaluation theory are detailed. At the end of the paper， a preliminary outlook for the future development of the method is given. This method provides a practical idea for standardizing the structural health monitoring technology of short and medium-span bridge， and promotes the practical process of intelligent bridge management.

Keywords health monitoring of bridges; short?and medium?span bridge; light-weight design; influence line; performance assessment