毫米波大規模MIMO系統混合連接天線結構的混合預編碼算法研究

周 圍 馬茂瓊* 陳星宇 冉靖宣 彭 洋

1(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065) 2(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室 重慶 400065)

0 引 言

相較于當前的4G系統,5G蜂窩網絡將提供超高速連接和更高的數據速率,并具有更強大的可靠性、更高的頻譜效率和更低的能耗[1]。毫米波通信和大規模MIMO系統的結合,被認為是提高未來5G無線通信系統吞吐量極具潛力的候選方案[2]。

毫米波和大規模MIMO技術相結合將為5G系統帶來更大的可用帶寬和更高的天線增益。但是毫米波大規模MIMO技術的實際應用也存在著許多巨大的挑戰,比如導頻數量有限、信號處理復雜度高、硬件成本和功耗等。近年來,為了解決這些問題,預編碼已經成為當下重要的研究方向。

全數字預編碼能夠獲得預編碼的最佳性能,但是硬件成本昂貴、功耗太高(主要是射頻鏈路的功耗和成本都較高);模擬預編碼則是犧牲性能(減少射頻鏈路)來降低硬件成本和功耗[3],而大規模MIMO中龐大的天線數量使得全數字預編碼不再適用,模擬預編碼無法滿足5G系統對傳輸性能的要求。在此背景下,低成本、低功耗的混合預編碼(射頻域采用模擬預編碼,基帶采用數字預編碼)被提出,其性能接近全數字預編碼,但是對射頻鏈路數量的需求降低很多。目前,混合預編碼的硬件實現廣泛采用全連接天線結構和部分連接天線結構。然而,當前的研究也表明了這兩種結構難以同時滿足5G更高速率和更低能耗的要求。

最近,又有研究者提出一種混合連接天線結構[4]如圖1所示。參考文獻[4]的研究結論表明混合連接天線結構能減少功率消耗和硬件成本,因此更適合5G系統。混合連接天線結構整體可視為一個部分連接天線結構,每一個子連接天線結構又可視為一個全連接天線結構,因此該結構在能量效率和頻譜效率之間可以達到更好的平衡,而全連接天線結構和部分連接天線結構則可以視為混合連接天線結構的特殊形式[4]。但是,當下研究混合連接天線結構的混合預編碼算法極少,且文獻[4]基于連續干擾相消(Success Interference Cancellation,SIC)思想所提出的算法流程繁瑣。為了簡化算法流程,本文首次提出將混合連接天線結構的信道矩陣分解一系列子信道矩陣,然后分別對每一個子信道矩陣求解最優混合預編碼矩陣的思想。混合連接的結構特點表明求解每一個最優混合預編碼子矩陣可視為求解一個全連接天線結構的最優混合預編碼矩陣。

圖1 單用戶混合連接天線結構模型

目前,全連接天線結構的混合預編碼方案眾多,文獻[5]提出正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP),該算法利用了毫米波信道的稀疏特性來降低混合預編碼的復雜度,而且可以得到接近全數字預編碼算法的性能。文獻[6]提出相位提取交替最小化算法(Phase Extraction Alternating Minimization,PE-Alt),該算法能實現比OMP算法更高的頻譜效率,但是復雜度更高。文獻[7]在交替最小化算法的基礎上進行改進,提出Alt-IMD,更進一步提高算法性能并降低算法復雜度。另外,還有混合塊對角化算法[8]、最小歐氏距離混合預編碼器[9]、最小均方差預編碼[10]等。本文結合混合連接天線結構和Alt-IMD算法提出適用于混合連接天線結構的基于迭代的矩陣分解預編碼方案(Hybrid Connected Structure AltIMD,HCS-AltIMD),仿真結果表明本文算法不僅能獲得高頻譜效率還可以獲得高能量效率。

1 系統模型

1.1 混合連接天線結構模型

毫米波大規模MIMO系統單用戶混合連接天線結構模型如圖1所示,發射端Ns個數據流經過Nt個發射天線發射,經由信道傳輸到有Nr根接收天線連接的接收端。發射端包括D個RF鏈子陣列,每個RF鏈子陣列包括S個RF鏈路,且對應一個天線子陣列,該天線子陣列包括N個發射天線,因此發送端共有SD個RF鏈,DN個發射天線,且滿足Ns≤SD≤Nt。我們用NRF表示總RF鏈數目,Nt表示總天線數目,為了簡化模型,本文假設數據流數目等于RF鏈數目,即Ns=NRF≤Nt。

1.2 信道模型

在毫米波大規模MIMO信道條件下,文獻[11]提出了窄帶簇信道模型(基于擴展的Saleh-Valenzuela模型),可以精確獲得毫米波信道的特征。文獻[12]的研究結果表明,毫米波信道包括Ncl個散射簇,且每個簇貢獻Nray條傳輸路徑,這些散射簇的和構成了信道矩陣H。因此,窄帶信道矩陣H可以被表示為:

假設均勻線陣中包括N個天線元件,那么陣列響應矢量可以表示為:

式中:d為陣元間距,一般取半波長,即d=λ/2,λ表示波長。

假設均勻面陣的平面的各邊分別有W1和W2個天線元件,且N=W1W2,則陣列響應矢量可以表示為:

式中:0≤p

均勻線陣結構簡單,但在相同的天線元件數目的條件下均勻面陣更易于小型化和裝配,且能產生3D波束。故本文采用均勻面陣。

2 HCS-AltIMD混合預編碼算法

2.1 優化目標

本節建立混合連接天線結構的優化目標,本文以最大化頻譜效率為標準來設計模擬預編碼矩陣FRF和數字預編碼矩陣FBB。根據文獻[13],當發射信號為高斯信號時,可達的頻譜效率可以表示為:

(1)

因此本文的優化目標可以表示為:

本文采用混合連接天線結構,因此FRF可以寫為[14]:

FRF=diag[FRF1,FRF2,…,FRFD]

(2)

式中:FRFi∈CN×S表示第i個RF鏈子陣列相應的模擬預編碼子矩陣。

將數字預編碼矩陣FBB和信道矩陣H分別寫為:

(3)

H=[H1,H2,…,HD]

(4)

式中:FBBi∈CS×Ns表示FBB中與第i個RF鏈子陣列相連的數字預編碼子矩陣;Hi∈CNr×N表示第i個信道子矩陣。

假設數字預編碼矩陣FBB各列正交[6],即:

(5)

則矩陣各行也正交,即:

(6)

將式(2)-式(6)代入式(1):

(7)

文獻[6]的研究結果可知,最大化式(7)等效于最小化FRFiFBBi和Fopti之間的歐氏距離,因此本文的優化目標可以被表示為:

(8)

FRFi(m,n)∈F?m,n

2.2 算法原理

由于式(8)的非凸約束,直接優化式(8)是不切實際的。大量的研究者針對式(8)提出不同優化算法,如文獻[5]的OMP算法和文獻[6]的PE-Alt算法等,文獻[7]所提出的Alt-IMD算法則是在PE-Alt算法的基礎上進行改進,相比于PE-Alt算法,該算法不僅提升了頻譜效率還降低了運算復雜度。Alt-IMD算法如算法1所示。

算法1Alt-IMD混合預編碼算法

1.輸入:Fopt,最大迭代次數iterations。

2.輸出FRF和FBB。

3. 初始化臨時矩陣Ftemp=Fopt,并令k=0

4.如果k≤iterations,進行以下步驟,否則跳轉到步驟8

8.k=k+1

根據前文的表述,本文算法思想是將信道矩陣拆解為D個子信道矩陣,然后分別對每一個子信道矩陣采用文獻[7]所提出的Alt-IMD算法求解最優混合預編碼矩陣。混合連接天線結構的HCS-AltIMD算法如算法2所示。

算法2HCS-AltIMD混合預編碼算法

1.輸入:H,D,N。

2.輸出:FBB和FRF。

3.初始化i=1,FBB=[],FRF=[]

4.如果i

5.Hi=H[:,(i-1)N+1:iN]

6.[U,Σ,VH]=svd(Hi)

7.Fopti=V[1:N,1:Ns]

8.調用Alt-IMD算法求解FRFi和FBBi

9.FBB=[FBB;FBBi]

10.FRF=diag[FRF;FRFi]

11.i=i+1

HCS-AltIMD算法首先通過矩陣分解極大地降低了混合預編碼設計流程的難度,然后依次對單個子連接天線結構采用Alt-IMD方案設計混合預編碼矩陣就可以得到較高的算法性能。

2.3 能量效率

能量效率[6]定義為:

式中:能量效率的單位是bit/s/Hz/J,Pt是發射總功率;PRF、PPA和PPS分別是單個RF鏈、單個移相器和單個功率放大器消耗的功率。而混合連接天線結構、全連接天線結構和部分連接天線結構的主要區別在于移相器的數目。這三類天線結構的移相器數目分別表示為:

3 復雜度與仿真結果分析

3.1 復雜度分析

下面主要對全連接的Alt-IMD算法、混合連接HCS-AltIMD算法和全連接的OMP算法的復雜度進行分析,結果如表1所示。

表1 算法復雜度比較

可以看出,OMP算法的復雜度最低,Alt-IMD算法次之,而造成HCS-AltIMD算法復雜度高于完全連接的Alt-IMD算法的主要原因是各個子信道矩陣的SVD分解。

3.2 頻譜效率仿真

這一部分通過對比最優無約束預編碼算法、全連接Alt-IMD算法、部分連接Alt-IMD算法、OMP算法和HCS-AltIMD算法之間的頻譜效率,來說明本文算法的性能。其中最優無約束預編碼算法作為全數字預編碼能實現預編碼最高的頻譜效率。其他的三種算法代表了全連接結構和部分連接結構能達到較高頻譜效率的混合預編碼算法。圖2對比了上述五種算法在不同RF鏈數目下的頻譜效率隨SNR變化的曲線(NRF=Ns)。可以看出,五種算法的頻譜效率都隨著數據流數目增加而增加。本文提出HCS-AltIMD算法的頻譜效率接近全連接的Alt-IMD算法,優于全連接的OMP算法,且遠遠優于部分連接天線結構的Alt-IMD算法。

圖2 發射端RF鏈路數目等于數據流數時頻譜效率隨SNR變化曲線

圖3表示在不同的收發端天線數目下頻譜效率隨著SNR變化的曲線。可以看出,當NRF=Ns=8時,頻譜效率隨著收發端的天線數目的增多而提升。混合連接天線結構的HCS-AltIMD算法的頻譜效率優于全連接天線結構的OMP算法,僅次于全連接天線結構的Alt-IMD算法。

圖3 不同的收發端收發天線數目頻譜效率隨SNR變化曲線

3.3 能量效率仿真

圖4對比了混合連接天線結構、全連接天線結構和部分連接天線結構在不同的RF鏈路數下的能量效率,可以看出當NRF=Ns時,部分連接天線結構的能量效率隨著RF鏈路的數目增大逐漸優于全連接天線結構,而混合連接天線結構的能量效率則遠遠優于前兩種連接天線結構。

圖4 三種天線連接結構能量效率隨RF鏈路數目變化的曲線

4 結 語

本文提出一種針對混合連接的交替迭代算法,通過將混合連接天線結構劃分為一系列子連接天線結構,將每個子連接天線結構視為一個全連接天線結構,極大地簡化了算法流程;然后分別對每個子連接天線結構引用Alt-IMD算法,利用該算法的低復雜度和接近最優無約束預編碼的頻譜效率的優勢,在保證算法高頻譜效率的同時極大地降低了運算復雜度。另外,混合連接天線結構融合了當下兩種主流結構的優勢,在獲得高頻譜效率的同時保證了高能量效率。仿真結果顯示,HCS-AltIMD算法的頻譜效率優于全連接天線結構的OMP算法,更加接近全連接天線結構的Alt-IMD算法,且能量效率優于全連接天線結構和部分連接天線結構。