基于蟻群優化ANFIS模型的建筑室溫狀態和能耗預測

徐 超 于忠清 李勁華

(青島大學數據科學與軟件工程學院 山東 青島 223800)

0 引 言

建筑是能耗占比最大的領域,我國建筑能耗占比超過了全社會生產所需能耗的1/3[1]。采暖、通風和空調(HVAC)系統能耗占商業建筑能耗一半以上,是建筑能源使用的主要來源。準確的空調運行狀態和能耗預測是降低總體能耗的關鍵。目前關于預測暖通空調系統的能源使用的研究較為廣泛,其中使用的方法也層出不窮,包括仿真、優化和基于第一原理的方法。Wei等[2]研究了控制設置與能源消耗以及設施室內空氣質量(IAQ)指標之間的關系;文獻[3-4]開發了中央電廠暖通空調系統的冷凍機和冰蓄熱罐的自適應和預測神經網絡模型;Deng等[5]利用深度神經網絡(DNN)和粒子群優化算法(PSO)對暖通空調中的能耗模型、室內溫度模型和室內濕度模型三種模型進行了建模和優化。

近年來,神經網絡模糊推理系統(ANFIS)作為一種更可靠的方法,逐漸被引入到能源管理領域,其獨特的建模方法被用來建模具有更高復雜性的非線性關系。除了能源管理領域,ANFIS算法在機械工程、環境工程、空間分析和計算機圖形學等方面的應用均表明了其建模方法的優越性[6]。與傳統的BP神經網絡和淺層神經網絡相比,該神經網絡采用模糊推理系統來滿足數據輸入與輸出之間的函數映射。

本文研究一種對于暖通空調系統中空氣處理單元(AHU)狀態和能耗預測的方法。首先,利用提升樹(boosting-tree)方法[7]對采集到的AHU實測數據進行參數重要性分析,對實測數據進行降維。通過相關分析[8],確定每個參數對系統狀態影響最大的時間增量,將其作為分類學習算法的輸入;然后,利用蟻群優化后的模糊神經網絡對相關變量與室內溫度和總能耗之間的非線性關系進行建模;在算法驗證階段,利用平均絕對誤差(MAE)、絕對誤差標準差(SDAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和絕對百分比誤差標準差(SDAPE)四種指標[9]對ANFIS算法的建模能力進行評價。

1 改進的自適應神經模糊推理系統

1.1 自適應神經模糊推理系統(ANFIS)

Jang[10]于1993年在其文獻中首次提出自適應神經模糊推理系統(ANFIS),其由自適應神經網絡和模糊邏輯組合形成。自適應神經網絡是由節點和定向鏈路組成的網絡結構,整體的輸入輸出行為由節點連接的可修改參數集合的值決定。模糊推理是利用模糊集理論將給定的輸入映射到輸出數據集的過程,這種輸入-輸出的映射關系由一組具有適當隸屬函數的模糊IF-THEN規則組成:

規則1:如果x是A1,y是B1,那么f1=p1x+q1y+r1。

規則2:如果x是A2,y是B2,那么f1=p2x+q2y+r2。

其中:A1、A2是x劃分的兩個模糊集合;B1、B2是y劃分的兩個模糊集合;{p,q,r}是網絡第四層的結論參數;m是規則的條數。

在建立預測模型的學習過程中,函數信號先一直向前遍歷,直到第四層,然后通過最小二乘法來估計結論參數(后向參數);然后,在后向遍歷中,錯誤率反向傳播,采用蟻群算法來尋找和優化前提參數。它具備了神經網絡對非線性系統建模的功能,同時又利用模糊邏輯作為決策工具,解決了神經網絡決策過程中的不確定性。

ANFIS網絡體系結構一般分為5層,為了便于理解,本文只介紹兩個輸入v、d和一個輸出f下的網絡體系結構,基本架構如圖1所示。

圖1 ANFIS基本結構

第一層:模糊化層。該層的每個輸入節點i都是一個生成隸屬度的自適應平方節點,平方函數用式(1)和式(2)表示。

O1,i=μV,i(v)j=1,2

(1)

O1,j=μD,j(d)j=1,2

(2)

式中:v和d是系統的輸入;O1,i和O1,j表示輸出函數;μV,i和μD,j表示隸屬函數。如果選擇三角隸屬函數,則μV,i(v)由式(3)給出。

(3)

式中:{ai,bi,ci}是三角隸屬函數的參數,也是系統的前提參數。

第二層:計算激勵強度層。輸出通過所有輸入信號的乘積來計算,用式(4)表示。

O2,i=wi=μV,i(v)·μD,j(d)i=1,2

(4)

式中:wi是規則的激勵強度。一般來說,任何執行模糊T-范數運算符都可以作為這一層的節點函數。

(5)

第四層:規則輸出層。該層提供輸出值y,這是規則推理的結果,輸出見式(6)。

(6)

式中:pi、qi和ri是結果(或后向)參數。

第五層:最終輸出層。該層匯總了來自第四層的所有輸入,并將模糊分類結果轉換為明晰的值。這一層計算所有傳入信號的總和(式(7))。

(7)

在眾多的應用場景中,ANFIS始終存在著收斂速度慢、反向傳播搜索空間大、擬合不充分、預測精度不高等缺點,這就需要技術人員采用合適的進化算法來優化其網絡訓練過程。本文采用蟻群算法優化ANFIS內部參數,既能保證算法的收斂速度和性能的穩定性,又能避免參數陷入局部最優,大大增強了訓練過程的準確性和魯棒性。

1.2 蟻群優化算法

蟻群優化算法(ACO)[11]是由Dorigo針對模擬退火(AS)的各種改進算法進行總結的基礎上提出的一個用于求解旅行商(TSP)等NP難問題的啟發式方法。算法的靈感來自于自然界蟻群的覓食行為,這些螞蟻會在地面上留下信息素,以便為其他蟻群成員標出一些有利的路徑,指引后面螞蟻的覓食行進方向,蟻群優化算法就是利用類似的機制來解決尋優問題[12-13]。

蟻群優化算法的主要過程如下:在每次迭代時,所有在迭代中建立連接的m只螞蟻都會更新信息素值,也就是說,在旅行商每次經過的每條路徑上面都會產生信息素的變化,如連接城市i和j的邊的信息素τij更新方法如式(8)所示。

τij(n+1)=(1-ρ)·τij(n)+Δτij

(8)

(9)

式中:Q為常數;Lk為螞蟻k構造的行程長度。

螞蟻在構建解的過程中,通過隨機機制選擇下面要訪問的城市。當螞蟻k在城市i中,并構造了部分解sp時,其前往城市j的概率為:

(10)

式中:N(sp)為可行分量的集合,即邊(i,l),其中l為螞蟻k尚未訪問過的城市。參數α和β控制信息素相對于啟發式信息ηij的相對重要性,由式(11)給出。

(11)

式中:dij為城市i與j之間的距離。

1.3 ACO-ANFIS模型算法

與一般神經網絡特性一樣,ANFIS訓練過程實際上就是找到一組近(最)優的參數組合,從而使得系統預測值與實際值誤差最小。如果參數選擇不當,會導致整個算法收斂性能低下,訓練周期過長。本文利用蟻群優化算法和最小二乘法對ANFIS的前提參數和結論參數進行尋優。

將ANFIS中待優化的前提參數{ai,bi,ci}用其自身的最值(Wmin,Wmax)界定,并等分成div份,每份中的元素用集合Iai、Ibi、Ici表示。每只螞蟻從集合Iai的第j個元素Iaij出發,在Ibi和Ici集合中尋找一個元素Ibik、Icil作為路徑。在螞蟻進行搜索時,每個集合中的元素選擇是相互獨立的,每只螞蟻從第一個元素出發,根據所有參數集合中元素的信息素選擇一個元素。當螞蟻在所有集合中都尋找到了一個元素后,就到達了食物源,各參數的元素組合{Iaij,Ibik,Icil}也就形成了此次尋找食物的路徑。之后將選擇的路徑元素代入網絡中,輸出此次路徑選擇的結果和誤差,根據誤差大小進一步調節各元素信息素,重復此過程,直到滿足迭代停止條件。

ACO-ANFIS算法的具體流程如下:

(1) 將輸入向量根據各自的隸屬度函數進行模糊化處理,將所得的向量作為系統的輸入。

(3) 啟動螞蟻。每只螞蟻從集合Iai的第j元素Iaij出發,按式(10)確定螞蟻行進路徑的概率p,直到所有螞蟻都到達食物源。

(12)

式中:T和P分別表示實際值和預測值。

(5) 根據式(8)更新路徑上的信息素,顯然,步驟(4)得到的Fiti越小,該路徑上的信息素增加越多。

(6) 若迭代次數Nc>Nmax,則循環結束,輸出最優的一組前提參數集合。否則轉至步驟(3)更新最優解。

(7) 將前一步所得到的最優參數解作為ANFIS的前提參數,借助ANFIS算法進一步訓練網絡,直到滿足誤差精度要求。

用蟻群優化算法和最小二乘法優化ANFIS的前提參數和結論參數,找到兩類參數的近最優解,既能保證算法的收斂穩定性,又能避免參數陷入局部最優。這種方法兼具ANFIS的非線性映射能力和蟻群優化算法的全局搜索尋優能力,大大增強了訓練過程的準確性和魯棒性。ACO-ANFIS算法流程如圖2所示。

圖2 ACO-ANFIS算法流程

2 實驗與結果分析

2.1 數據采集和預處理

本文中所使用的數據是從本市某大型醫院暖通空調空氣處理單元運行機組收集的,采集數據中包含系統運行狀態下各設備的特征數據和外部氣象數據,數據傳感器每隔15 min進行一次當前時刻的數據采集。AHU系統基本原理如圖3所示,其中供/回氣格柵用于建筑物內的空氣循環,冷卻管和加熱管用于循環水的冷熱交換。

圖3 AHU基本原理

在建模階段,將收集到的數據經預處理和隨機采樣后,分為訓練集(數據集80%)和測試集(數據集20%),并由此建立了暖通空調系統能耗預測模型。數據集說明在表1中列出。

表1 數據集說明

在建立預測模型之前,需要對采集的數據進行參數選擇以確保所得模型的可理解性、可伸縮性和準確性。表2列出了建模所需的17個模型候選參數。參數選擇的方法是對與預測模型輸出有關的模型參數進行重要性排序,從而找出與模型輸出關系最密切的模型變量并達到數據降維的目的,常用的參數選擇算法有包裝器(Wrapper)、增強樹(Boosting-Tree)和相關性分析算法等,本文采用Boosting-Tree算法來進行參數選擇和降維。表3和表4顯示了通過增強樹算法分析得出的與系統狀態和能耗相關性最大的幾組參數描述及其對應的等級和特征重要度,將重要度大于40的變量作為系統的最終輸入。式(13)給出了參數的特征重要度計算方法,特征i的全局重要度通過特征i在單棵樹中的重要度的平均值來衡量。

表2 模型候選參數

表3 能耗預測模型所選擇輸入參數的特征重要度

表4 狀態模型所選擇輸入參數的特征重要度

(13)

特征i在單棵樹中的重要度如下:

(14)

2.2 預測模型制定

由于暖通空調系統狀態是動態的,系統當前的狀態和能耗受系統參數的過去值影響很大,設計中通過對模型候選參數的相關分析,確定了系統狀態和能耗與在不同時間步長下系統輸入過去值的關系。采用增強樹等相關性分析算法確定每個參數的時滯(即確定與系統能耗關系最大的幾組不同時間步長的輸入參數),并確定對系統狀態影響最大的時間增量。表5和表6分別列出了能耗預測模型和室內溫度預測模型最終所選擇的帶時滯輸入參數描述。

表5 t+T時刻能耗預測模型參數描述

表6 t+T時刻室內溫度預測模型參數描述

本文所構建的能耗和狀態模型如式(15)和式(16)所示。

y(t+T)=f1(y(t),y(t-T),T(t),x1(t+T),

x2(t+T),v3(t-T),v3(t),

v4(t-T),v4(t),u1(t),u2(t))

(15)

T(t+T)=f2(T(t),T(t-T),x1(t+T),

x2(t+T),v5(t),v6(t),v7(t),

v8(t),u3(t),u4(t))

(16)

式中:y(t+T)表示暖通空調系統能耗;T(t+T)表示室內溫度。

在實際實驗過程中可以發現,利用ACO-ANFIS方法進行曲線擬合時只需60～80次即可保證曲線收斂,而未經優化的ANFIS收斂周期相對要長得多,甚至存在不收斂的狀況。圖4中分別給出了ANFIS、ACO-ANFIS訓練過程中室內溫度和能耗的誤差曲線。可以看出,相對于原始ANFIS算法而言,ACO-ANFIS算法的收斂過程更快,所需要的迭代次數更少,進一步驗證了ACO-ANFIS方法在與同類非線性系統數據擬合算法中的優越性,且擬合精度高的特點也從誤差曲線中得以體現。

圖4 室內溫度和能耗的訓練誤差曲線

2.3 效果驗證

為了評估訓練后的ACO-ANFIS算法構建的預測模型性能,利用式(17)-式(20)中定義的四個指標來進行評價:平均絕對誤差(MAE)、絕對誤差標準差(SDAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和絕對百分比誤差標準差(SDAPE)。

(17)

(18)

(19)

(20)

表7 不同預測方法效果對比

圖5和圖6對比了測試數據集中的100個數據實例的室內溫度和能耗的預測值和實際值,可以看出,ACO-ANFIS算法能夠成功地識別能耗、室內溫度、可控變量和不可控變量之間的非線性關系。通過ACO-ANFIS預測模型得到的預測值更加接近具體能耗的實測值,其預測性能超過傳統ANFIS方法。

圖5 室內溫度實際值和預測值對比

圖6 能耗的實際值和預測值對比

3 結 語

本文研究一種ACO-ANFIS非線性預測方法,并將該方法應用于建筑能耗預測領域。首先,增強樹和相關分析算法確定神經網絡訓練的輸入;其次,利用蟻群優化算法和最小二乘法對訓練過程中的前提參數和結論參數進行尋優,通過反向傳播誤差對參數組進行了一步優化,建立系統參數與狀態、能耗之間的非線性模型;最后,利用四種指標對模型預測能力進行評價,從驗證結果來看,ACO-ANFIS算法對于空調等非線性系統的建模能力更強,預測精度也明顯高于其他方法。

在實際應用中,有些復雜的建筑往往需要考慮更多變的因素,如時變性、隨機性和地域氣候性等,這就需要更多的優化算法混合來進一步提升ANFIS的預測能力。