游戲活動如何促進數學理解

摘要：為探索學生在游戲活動實現數學理解的歷程 ，開展了主題為 “學生如何通過游戲活動實現數學理解 ”的課堂觀察 ，發現實際教學中存在缺乏層次性的問題引領、缺少操作后的思辨交流等問題。對此 ，提出教學建議 ：游戲活動的設計應符合學生的認知需求 ，具有一定的挑戰性 ;游戲活動中應提供充足的操作時空 ，引導自主探究 ;游戲活動后應有效組織評價 ，深化數學理解。

關鍵詞 ：小學數學 ;游戲教學 ;課堂觀察 ;余數

游戲在兒童認知發展中具有重要作用。將游戲與數學教學活動相結合 ，不僅能為兒童在自發探索條件下提供大量的嘗試機會 ，還能降低兒童對結果的期望和對失敗的畏懼，促進數學理解的萌發、躍遷與深化。為探索學生在游戲活動中實現數學理解的歷程 ，我們開展了主題為 “學生如何通過游戲活動實現數學理解 ”的課堂觀察 ，用的是自編內容 “余數的妙用 ”，置于蘇教版小學數學二年級下冊《有余數的除法》單元例 3教學后。通過探索若干圖形中的周期規律 ，引導學生在觀察、描述、表征規律的基礎上 ，理解除法算式中余數的含義 ，建立 “形”與“數”、“數”和“算”的聯系。《余數的妙用》課堂觀察報告如下 ：一、觀察內容與量表設計本次教學 ，教師設計了三個游戲活動 ：

（1）“整齊不整齊 ”。觀察三組圖形排列 ，每組有10個圖形 ，一組為有規律的圖形 ，兩組為無規律的圖形。通過觀察 ，感受規律中的周期現象。（ 2）“幫圖形排排隊 ”。通過畫圖、數數、列式等多種方法 ，發現規律中的第 N個圖形。通過多種方法對比 ，提煉方法 ，建立除法算式與找規律的聯系。（ 3）“一起動腦筋 ”。

運用題組及變式練習 ，將數學與生活聯系起來。通過觀察前的討論 ，我們認為 ，課堂教學可以解構成四個觀察環節 ：觀察感知規律 （“整齊不整齊 ”）、操作探索規律 （“幫圖形排排隊 ”）、交流提煉規律 （“幫圖形排排隊 ”）、應用拓展規律 （“一起動腦筋 ”）。

本次課堂觀察的主要內容是 ：（1）游戲活動中 ，學生的學習興趣能否有效調動 ？ （2）學生的參與度如何 ？有哪些典型行為 ？ （3）學生能否有效達成數學理解 ？

課題組除了使用常規的課堂現場觀察技術，如選擇性地逐字記錄、軼事記錄外 ，還利用了自編的課堂觀察量表 （詳見表 1），切片式地記錄教學任務與學生行為。

二、觀察要點與記錄分析

課題組邀請 L老師執教 ，3位教師組成觀察小組 ，分別根據不同的觀察需要 ，選擇合適的位置 ，同時圍繞三個觀察要點進行課堂觀察、捕捉和記錄。座位情況如圖 1所示 ，其中，數字 1、2、3為3位觀察教師的位置 ;★表示學習優秀的學生 ，●表示課堂活躍的學生。

（一）學生的學習興趣能否有效調動 ？

在第一個觀察環節中 ，有 4位學生沒有積極投入學習 （3位學生玩尺子或橡皮 ，1位學生穿脫外套）。觀察教師認為 ，部分學生可能對該游戲興趣不大 ，因此表現得不夠積極。

在第二個觀察環節中 ，第一次操作時 ，絕大部分學生都能通過操作、畫圖、畫圈、數數進行自主探索 ，極個別學生一開始沒有任何舉動。觀察教師認為 ，這些學生可能在獨立思考 ，對問題一時之間沒有頭緒。

在第三個觀察環節中 ，L老師采用一問一答的形式 ，從觀察、分組到列式解答 ，繼而分析余數所對應的物體 ，逐一回顧解決此類問題的方法與步驟。在此過程中 ，個別用畫圖法沒有完成 32個圖形的學生表現得不夠積極 ，有1位學生在其他人歸納總結的過程中仍然嘗試偷偷完成畫圖。在 2號觀察教師旁有 2位學生并沒有寫出除法算式 ，在師生問答環節也沒有舉手發言。觀察教師認為 ，思考的時間有些短 ，部分學生還存在疑惑。

在第四個觀察環節中 ，對于不同的練習題目 ，學生的表現迥然。當 L老師出示一行棋子 ，并以三黑二白的排列規律逐漸展示時 ，學生對于尋找規律和解答 ，積極性較高。當 L老師出示 “小雨喜歡練書法 ，他把 ‘我愛偉大的祖國 這句話反復書寫 ，第 40個字是什么字 ？”時，有不少學生仍然用畫圓圈的方法解決。但由于無法像上一題一樣僅用黑白圓圈表示不同的文字 ，感到無法解決 ，表現出注意力分散。

（二 ）學生的參與度如何 ？有哪些典型行為 ？

在第一個觀察環節中 ，學生在 L老師的引導下積極主動地觀察三組水果圖形 ，快速找到了含有周期規律的兩組圖形。多名發言的學生能用自己的語言描述找到的周期 ，并獲得其他學生的認可。

在第二個觀察環節中 ，L老師出示例題并提出觀察要求 ，但僅邀請了 1位學生回答。在利用畫圖找到第 17個圖形的操作中 ，給予學生的任務指向明確 ，并且留給學生充分的獨立思考的時間 ，學生表現出較高的參與度。在2號觀察教師附近的學生 ，均以獨立參與的方式積極進行游戲。絕大部分學生根據教師的指令將所有圖形一一畫出 ，并找到第 17個圖形 ;部分學生在畫出 17個圖形后 ，會把規律用圓圈框出 ;個別學生在觀察后直接列出除法算式。此環節中 ，學生參與熱情高 ，發言意愿強。整節課 ，學生參與活動的方式均為獨立解答 ，集體交流。

在第三個觀察環節中 ，L老師邀請學生回答如何解決周期問題。第一個學生直接回答用除法計算 ;部分學生在他人發言的同時 ，仍然停留在自我表達的層面上 ，并未隨著他人的發言而展開深入思考 ，仍然舉手嘗試回答不同的方法 ;個別學生停留在未完成的操作環節 ，沒有參與課堂交流與互動。

在第四個觀察環節中 ，舉手發言的學生人數逐漸減少 ，發言權逐漸聚焦在課堂活躍的部分學生手上。觀察教師認為 ，可能與部分學生以聽講代替參與的習慣有關 ，也可能是題組練習的難度加深導致部分學生仍然處于迷惑與思考狀態。

以整節課為時間軸來觀察 ，對于四個不同的教學環節 ，部分學生的學習熱情在課堂上逐漸衰減。以第一列最后一位學生為例 ，例題的 “試算第 17個圖形是什么 ”環節 ，該生能自主列出除法算式 ;L老師提問 “第 32個圖形是什么 ？”時，該生快速列出正確算式，并積極舉手 ;在后續的練習中 ，該生雖然每次都列出了正確算式 ，卻再也沒有舉過手。

（ 三）學生能否有效達成數學理解 ？

從數學理解的角度來看 ，根據課堂觀察我們發現 ，學生對 “周期現象中的第 N個圖形是什么 ”的掌握程度并不理想。一部分學生在練習環節中仍然采用一個一個數、一組一組畫的方法 ，無法有效將除法算式與圖形規律對應結合。以第二列第五位學生為例 ，該生第一次畫圖形時 ，會圈出一組一組的規律，而到完成黑白棋子的規律習題時 ，只有畫圖，圈出規律的步驟已經消失。還有不少學生雖然知道應該采用除法算式 ，但對于式子真正的意義并不理解。當題目中出現非良構問題 （為了慶祝節日 ，要在長江大橋的一邊掛彩燈 ，按 “紅、黃、藍、綠、紫、青”的順序掛 50個，第35個彩燈是什么顏色 ？）時，面對多余的數據 ，學生出現迷思 ，甚至出現了 50÷6這樣的算式。在師生交流時 ，有 1位學生寫出了一組燈籠的顏色后 ，在其上來回數圖形 ，沒有參與課堂總結活動。課后 ，我們訪談了部分學生。列出 35÷7的學生表示 ，自己著急 ，數錯了一組燈籠有幾個 ;列出 50÷6的學生表示 ，題目中的數字太多 ，只知道用除法做 ，但用哪個數除以 6不明白。

三、啟示與建議

通過課堂觀察與記錄整理 ，我們發現了本次教學的一些問題。游戲活動多 ，但缺乏層次性的問題引領。學生面對一環又一環的游戲 ，一直處于活動操作之中。由于缺少層次性的問題引領 ，學生對游戲之間的關聯、規律與算式之間的聯系思考較少。并且 ，缺少操作后的思辨交流。L老師僅在第一次找規律時 ，引導學生畫圖操作 ，但對于完全列舉畫圖、畫圖之后用圓圈一圈、在一組規律上來回數這幾種典型的操作 ，沒有組織學生進行比較與討論。這也就導致游戲活動結束后 ，產生了 “滑過現象 ”，相當一部分學生對相應知識點的數學理解仍然處于淺表層面。對此 ，我們認為 ，通過游戲活動促進學生數學理解需要注意以下幾點 ：

（一）游戲活動的設計應符合學生的認知需求 ，具有一定的挑戰性

早期的古典游戲理論 ，主要通過本能和進化的角度推理人們為什么要玩游戲。隨著現代心理學理論的出現和完善 ，越來越多的學者注意到了游戲的價值。精神分析理論的創始人弗洛伊德從人格理論的 “本我、自我和超我 ”出發 ，闡釋了游戲對人類發展的重要作用。[1]維果茨基認為 ，游戲是決定兒童發展的主導活動 ，是一種有意識、有目的的社會實踐

活動 ;它的本質是社會性的 ，除了兒童創造了現實生活以外 ，游戲還是以語言和工具為中介學習人與人基本社會關系的實踐場所 ;游戲可以促成兒童心理機能從低向高發展 ，如象征性游戲讓兒童實現了思維符號化和抽象化的過程 ;兒童在游戲中的行為往往要略高于他的日常行為水平 ，這兩者的差距形成了兒童的 “最近發展區 ”。

因此 ，設計游戲活動時 ，教師不僅要考慮教學內容 ，還要充分結合學生的已有經驗和心理特征。比如 ，本課導入環節 ，教師可以采用這樣的游戲活動 ：“聯歡會上 ，同學們買了 50個彩色氣球進行裝飾。如果按照 3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來。你知道第 16個氣球是什么顏色嗎 ？”這樣的游戲活動 ，顯然更具有趣味性和挑戰性。一方面 ，游戲來自生活情境 ，利用布置教室的現實需求 ，將數學與生活進行了有效關聯。另一方面 ，游戲呈現的數學問題并非良構問題 ，具有充分的挑戰性。解決這個問題 ，不僅需要學生厘清條件 ，甄別解決問題所需的條件 ，還需要學生借助表征 ，表達規律并推斷，比原本教學設計中的周期圖形往后依次排列更具有思維含量。這樣的游戲設計 ，為兒童提供了用數學眼光觀察現實世界的探究方式。兒童在游戲中 ，自然實現了思維符號化和抽象化的過程 ，建立了數學與現實世界的聯系。

（二）游戲活動中應提供充足的操作時空，引導自主探究

教學中的游戲不同于普通游戲 ：游戲是途徑 ，教育是目的。現代心理學認為 ，具身認知是一種有效的學習方式 ，它是環境、身體與認知的交互生成。從學習的環境來看 ，具身認知呈現的是動態開放的學習情境 ;從學習的方式來看 ，具身認知強調的是身體在學習中發揮的作用 ;從學習過程來看 ，具身認知產生的是建構生成的自我體驗。[2]

因此 ，運用游戲活動開展教學時 ，教師應提供豐富的活動材料 ，組織學生進行操作感知，觀察比較。比如 ，在探索第 16個氣球是什么顏色時 ，教師可以將學生兩兩分組 ，為學生提供不同顏色的圓片、格子圖、小棒、彩筆等，引導學生根據游戲要求來排一排、畫一畫、寫一寫、算一算。學生在操作的過程中 ，不斷循環周期規律 ，進行身心認知。教師應給予學生充分的時空 ，使學生在不同的操作過程中 ，依據色彩、文字、符號等變化感知氣球的周期規律 ，同時借助操作支持 ，達成對周期現象從經驗性理解到形式化理解。

（三）游戲活動后應有效組織評價 ，深化數學理解

加涅強調 ：“學習的每一個動作 ，如果要完成 ，就需要反饋。所”以，即使教學帶上了游戲特性 ，評價與反饋仍然是重要的環節。運用游戲活動開展教學時 ，教師應高度重視學生的不同行為表現 ，并及時組織評價。

比如 ，在探索第 16個氣球是什么顏色時，教師可以根據觀察到的不同操作 ，邀請學生代表上來講解問題解決的思路與方法。同時 ，根據不同的操作及圖示 ，引導學生觀察：不同的組別在解決問題時有什么共同之處？學生可能會發現 ，不管是擺圓片還是寫漢字 ，這些氣球都是按照一定順序排列的———紅、紅、紅、黃、黃、綠，是有規律的。教師可以繼續引導學生觀察并思考 ：這些不同操作可以用相同的算式來表示嗎 ？為什么用除法算式 ？學生在觀察、比較、提煉中會逐步發現 ，要知道第 16個氣球是什么顏色，需要看 16個氣球中包含了幾組這樣的周期現象 ，然后思考余數與氣球顏色的對應關系。教師應引導學生將找規律與包含除的方法進行對比 ：一組周期數量即算式中的除數 ，求某個位置其實是觀察若干數量中分別包含多個組合后剩余的情況。如果學生列出含有 50的算式 ，教師可以組織二次辨析與評價。50是氣球的總數 ，表示數量的意義 ;16是氣球排列后產生的 ，表示次序的意義。學生結合操作經驗 ，在游戲活動中辨析序數與基數的含義 ，氣球的顏色與總共有 50個氣球無關 ，與氣球排列的次序相關 ，并產生相應的數學理解。

R.斯根普指出 ，學生在學習數學知識的過程中通常有 2種含義迥然不同的數學理解模式 ：工具性理解和關系性理解 ，更多的理解應當定位于關系性理解。[3]同樣地 ，我們認為，在游戲活動中 ，數學理解并不能一蹴而就，它是一個螺旋上升、不斷躍遷的過程。數學理解不僅要借助游戲中的具身操作 ，還依賴于游戲活動中的經驗總結與提煉。當學生的原始認知與產生的表象經由性質認知后 ，教師應及時組織觀察評述活動 ，通過師生、生生間的辨析、質疑、交流構造知識網絡 ，提煉凝化 ，達成數學理解。

以游戲活動促進數學理解 ，不僅需要用層級躍遷的游戲環節來帶動學生體驗 ，同時也需要提供給學生充足的操作空間 ，更應重視活動后的評價組織。

參考文獻 ：

[1]尚俊杰 ，裴蕾絲 .重塑學習方式 ：游戲的核心教育價值及應用前景 [J].中國電化教育，2015（5）：42.

[2]沈君 .在具身學習中發展空間觀念———以“平移與旋轉 ”一課的教學為例 [J].數學學習與研究 ，2021（17）：78 79.

[3]馬復 .試論數學理解的兩種類型 ———從 R.斯根普的工作談起 [J].數學教育學報 ， 2001（3）：50 51.

（沈君，江蘇省江陰市花園實驗小學。）