“深度學習”背景下小學數學概念教學的實踐初探

徐艷榮

隨著課程改革的深入，越來越多的小學數學教育工作者關注“深度學習”。本文以“倍的認識”概念教學為例，論述小學數學教師在概念課教學中嘗試融合“深度學習”理念，解讀教材和分析學情，以發展學生核心素養為本，促進學生在具有挑戰性學習任務中的概念建構。

小學數學的深度學習以數學核心內容為線索，基于核心內容選擇深度學習的主題，主要是為學生提供豐富多元、綜合的學習素材，教育引導學生進一步形成知識到核心素養養成的科學通道。小數倍、分數、百分數、比等學習內容都可視為對“整數倍”的進一步擴展。

1 對比研讀，解析教材

小學數學的每個知識點存在自身的學科歷史和認知邏輯，教師若不能深入解讀教材，容易將概念教學點狀化、零散化，無法促進學生高階思維的發展。

以上教材分布的起始年級略不同，但都集中在第一、二學段，并與乘法教學緊密聯系，引入倍的概念多以“2倍”“3倍”入手，提供了大量的學習素材。

2 尋根問難，了解學情

為讓學生加強對“倍”概念的認知，本文設計了相關調查問卷，對三年級的學生進行課前測，對四年級學生進行課后測。

三年級前測：

（1）1可以表示身邊哪些事物的數量？（寫出3樣）

（2）從這幅圖中看到了哪些數？能想到什么算式？

（3）請比較? 和? ，把結果記錄下來。

四年級后測：

（1）1可以表示身邊哪些事物的數量？（寫出3樣）

（2）從這幅圖中看到了哪些數？能想到什么算式？

（3）請比較? 和? ，把結果記錄下來。

前測分析：第1題，只有7.84%的學生想到“1筐蘋果”“1條線段”這樣的“整體1”；第2題，100%的學生能寫出乘法或除法算式，37.25%的學生寫出了2+2+2的連加算式；第3題，100%的學生會用減法或語言準確比較正方形與圓相差3個。對于后測，從調查數據可看出在經歷傳統概念課教學后，學生對“倍”概念認識還存在問題。第1題，只有14.28%的學生表達出“整體1”；第3題，78.05%的學生只會表達相差關系，沒有表達出倍比關系，對運用圖形、語言等表征方式不夠自覺。

3 重構課堂，教學實踐

3.1 了解起點，初識概念。

結合小兔拔蘿卜情景，了解學生認知起點，在學生解釋3倍關系時，引導學生圈一圈，突出“倍”與“幾個幾”的關系，初步感受“倍”其實是兩個量比較的結果。

【片段一】喚醒生活經驗，了解認知起點。

（1）獲取信息

出示主題圖：知道了哪些數學信息？

生1：“胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根。”

生2：“紅蘿卜比胡蘿卜多4根。”

生3：“紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。”

（2）了解起點

教師：“當兩個數量在進行比較時，除了有多與少的關系以外，還有‘倍數關系，今天我們就來研究‘倍'。”

問：“在沒學習之前，你是怎么理解‘倍的？”

生：“乘法、變多……”

引導展示學生圈畫表達，其他學生傾聽、質疑，最后達成統一，規范表達：

胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個2根，紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。

（3）模仿表述

問：“白蘿卜的根數與胡蘿卜比，又有幾倍關系呢？

①胡蘿卜有2根，白蘿卜有5個2根，白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。

②是什么讓我們清楚地找到了5倍？（圈）”

3.2 衍生創作，深入理解

從學生創作的素材出發，通過演示操作，提出啟發性的數學問題，引導學生利用動作表征、語言表征、圖形表征等方式表征概念，使學生在對比與反思中深入地理解“倍”的本質與內涵，發展學生變與不變的辯證思想。通過變式建構起“3倍”模型，感悟整數“倍”與“份”的緊密關系。

【片段二】學生創作，衍生素材。

教師：“哪里還有倍數關系？想研究幾倍的關系？把想法畫出來。”

素材一：變化的標準

第一層：糾正錯例

錯例作品：第一行3個三角形，第二行6個正方形，每2個圈一份。

教師：“這是幾倍關系？錯在哪里？（為什么不能2個2個圈？）”

教師：“除了改成3個3個圈，還能怎么改成正確的呢？”

生：“改變標準，把標準改成2個。（在交流中改畫正確的3倍圖。）”

交流：每個圈里圈幾個？到底圈幾個，關鍵要看——跟誰比（標準）。

第二層：1個與1倍

教師：“圈幾個很重要，看看這兩個同學圈對了嗎？”

生1作品：第一行1個蘋果，第二行6個蘋果，每1個圈一份。

生2作品：第一行6個圓，第二行6個三角形，6個圈一份。

引導：同樣是6個圖形，除了2倍和3倍，還能創造出幾倍關系？

第三層：標準的重要性

將4幅作品對比觀察：（除了上述生1和生2作品，再補充兩幅學生作品。）

生3作品：第一行3個三角形，第二行6個正方形，每3個圈一份。

生4作品：第一行2個三角形，第二行6個正方形，每2個圈一份。

核心問題：第二行的數量都是6，怎么能創作出那么多不同的倍數關系呢？

（1）標準是幾，就把幾當1份，有這樣的幾份，就是標準量的幾倍。

（2）標準量可以是2個、3個……也可少到1個。當兩者一樣多時即1倍關系。

素材二：倍數相同

呈現4組學生作品：

生1作品：第一行3個圓，第二行9個心形，每3個圈一份。

生2作品：第一行2個三角形，第二行6個正方形，每2個圈一份。

生3作品：第一行6個五角星，第二行18個圓，每6個圈一份。

生4作品：第一行3個小汽車，第二行9個小汽車，每3個圈一份。

第一層：建立3倍模型

交流：研究對象不同，數量也不同，但研究的都是3倍關系。

核心問題：對象不同，數量也不同，但都是3倍，它們有什么共同特點？

交流：不論第一行的圖形有多少，都看作1份，第二行就這樣一份一份地圈，圈了3個1份，就說第二行的數量是第一行的3倍。（出示3倍模型圖。）

第二層：線條圖，勾連乘除法

呈現3倍線條圖作品。

教師：“短短的一個線條，可以表示2、3、4，可以表示任何一個數，上面的短線條表示幾，下面的長線條就表示3個幾。”

問：“如果上面的線條表示6，下面的線條表示幾？ 怎么想的？”

引導：下面是上面的3倍，就表示有3個6。

問：“如果下面的線條表示6，上面的線條表示幾？怎么想的？”

引導：下面是上面的3倍，把6均分成3份，每份是2。

3.3 拓展延伸、學以致用

倍是描述數量之間比較關系的結果，讓學生自己選擇標準量，完整表述倍數關系，為學生積累不足“1倍”的經驗，充盈對“標準量”的理解。

【片段三】教師創造的有倍數關系的紙條。

呈現：素材3

活動：估一估，黑白色紙條的長度之間，有幾倍關系？

學生講解：“白色紙條的長度是黑色紙條的2倍。”

呈現：素材4

學生講解：“黑色紙條的長度是白色紙條的2倍。”

教師：“為什么兩句話倒過來了？為什么要變標準？”

學生講解：“白色紙條的長度是黑色紙條的‘半倍。”

教師：“比較的標準很重要，它決定了1份的大小，這個1份可以很小也可以很大。與小的標準比，就能數出很多倍，與比較大的標準比可能只有1倍或不足‘1倍！”

4 啟示與思考

4.1 找準已有知識與經驗，讓學習自然發生。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“真實情境創設可從社會生活、科學和學生已有數學經驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材。”本節課通過小兔拔蘿卜的情境，“倍”的知識從學生原有的“差比”“幾個幾”和“份數”的認知中自然生長出來了。教師應根據教材內容關注學生現有的知識發展水平，讓概念的理解順應知識內在的形成過程。

4.2 注重直觀與操作，讓理解更正確。

小學生的抽象邏輯思維能力與感性經驗直接聯系，主要依賴具體形象思維。小學生對數學概念的理解，主要建立在具體直觀材料基礎上，教師需要豐富的案例材料幫助他們正確理解抽象的含義。

4.3 借助變化構建模型，讓學習更深刻。

本次教學實踐從實物圖不斷變化抽象成線條圖的過程，學生的思維逐漸從直觀向抽象跨越。學生主動運用所學知識去解決有關“倍”的乘法和除法問題。通過一系列探究，逐漸建立“倍”的模型，深層次理解“倍”的概念，深化對知識本質的理解，幫助學生形成高階思維。

4.4 注重溝通與聯系，突破認知壁壘。

課堂尾聲，學生在兩個紙條變化過程中深刻感悟“倍”是兩個量的比較關系。當學生在建立“3倍模型”之后，學生已感悟到不論標準量是多是少，倍數關系都以它為參考，凸顯“倍”是描述數量之間關系的比較結果。我們發現學生表述了“半倍”的關系，相比接受傳統教學后的學生，本次課堂實踐使學生對于“倍”的理解不再停留在“整數倍”，為今后學習“分數”“百分數”“比”等知識做鋪墊。

5 結語

融合“深度學習”理念的概念教學，以學生的經驗為根，讓知識在有價值、有意義、富有挑戰性的教學活動中自然生長，這是數學學科本質的必然追求，也將使學生獲得更有深度的學習思維能力。

（作者單位：新疆烏魯木齊市水磨溝區教育研究室）