基于迭代預補償的轉臺時延優化方法

范旭偉，萬士正，程禹，馬玉杰

（上海機電工程研究所,上海 201109）

半實物仿真是一種硬件在環實時仿真技術，對于高精度制導武器的設計驗證和性能鑒定起到至關重要的作用［1］。目前，飛行器制導控制系統半實物仿真多采用三軸轉臺對飛行姿態進行運動模擬。一方面，由于內部定時器相互獨立，且未與仿真系統中斷同步，三軸轉臺在閉環鏈路中存在3～4 ms響應時間滯后［2］。另一方面，由于長期使用，受機械摩擦磨損、沖擊振動、金屬銹蝕等，三軸轉臺動態性能下降，響應時延加劇。轉臺時延對仿真系統的影響最終體現在探測裝置對目標的動態跟蹤誤差上，降低了半實物仿真試驗結果置信度。

目前，解決三軸轉臺時延問題，以升級改造、硬件維護保養等方式為主，存在成本高、周期長等缺點。另外，通過一些先進的控制方法，雖然能有效減小跟蹤誤差，但無法在現有三軸轉臺基礎上應用，不具備實用意義。

本文從實際工程需求入手，充分考慮低成本及可實現性，提出了一種基于迭代預補償的轉臺時延優化方法，以增強半實物仿真準確性，提高仿真結果置信度。

1 轉臺系統建模與參數辨識

1.1 三軸轉臺系統建模

轉臺是典型的伺服系統，一般采用工控機作為控制元件，電機驅動器作為驅動元件，無刷直流電機作為執行元件，光電碼盤作為測量元件，其具體結構［3］如圖1所示。

圖1 轉臺系統結構圖Fig.1 Turntable system structure

工控機用于接收位置偏差信號并對信號進行計算處理，得到數字控制信號，使用D/A板卡將控制器輸出的數字信號轉化為模擬信號輸出給電機系統；電機系統包括驅動器和永磁同步電機，驅動器根據工控機提供的控制信號帶動電機運動；位置傳感器用于讀取電機角位置，對位置信號處理后，傳回給驅動器和工控機進行位置閉環。

電機系統的控制方式通常為矢量控制，其結構圖如圖2所示。

圖2 電機系統控制結構圖Fig.2 Motor system control structure

其中，Vin為指令輸入，i為電流，Te為電機輸出力矩，ω為電機機械角速度，θ為位置輸出；ke為反電勢系數，kps為驅動器放大系數，kv為電流放大系數，kT為電機力矩系數；r為電樞電阻；L為電樞電感；J為等效總轉動慣量；Tf為干擾力矩，包含摩擦力矩及波動力矩等。

由此可得，由指令輸入到位置輸出的開環傳遞函數為

為便于問題描述，在保留轉臺伺服系統本質特征的信息基礎上，采用二階頻響特性近似其閉環響應特性，如式（2）所示，即

1.2 參數在線辨識算法

參數辨識是指在輸入輸出數據基礎上，基于某種準則或算法，估計系統模型未知參數的過程［4］。在實際試驗中，選擇辨識算法要考慮的因素主要有算法的辨識精度、收斂速度、穩定性以及算法在平臺上實現的難易程度?？紤]到最小二乘算法具有無偏性、有效性和一致性等良好的統計特性［5］，且自身原理簡單，便于工程實現，所以本文以遺忘因子遞推最小二乘算法作為轉臺模型在線辨識方法。

考慮一個單輸入單輸出系統，其差分方程可寫為

設參數矩陣θ=[a1，a2，...，an，b1，b2，...，bm]T，則遞推最小二乘算法可寫為

通過在最小二乘算法中引入遺忘因子，以降低舊數據在算法中的置信度，保證當前時刻數據結果的重要程度，降低冗余舊數據對辨識結果的影響。遺忘因子遞推最小二乘算法的遞推公式［6］可以寫為

λ即為遺忘因子，通常取0.9 <λ<0.99［7］。

2 轉臺時延優化原理

2.1 迭代預補償方法

在三軸轉臺的實際應用場景中，角位置控制是最為常見的一種伺服系統控制方式。上位機通過將參考位置輸入到下位機，由轉臺系統進行響應，驅動轉臺臺體最終達到指定姿態。迭代預補償方法［8］是對直接補償方法的一種改進，可以實時對角位置指令進行相應的修改，進而在線補償轉臺跟蹤誤差。

直接補償方法如圖3所示。

圖3 直接補償方法原理圖Fig.3 Schematic diagram of direct compensation method

采集三軸轉臺系統的輸入輸出信號，通過Matlab離線辨識工具箱，建立轉臺傳遞函數模型Gr(s)。直接預補償方法將預測的跟蹤誤差ex直接加到位置指令xref上，作為補償后的位置指令xref_IPC，輸入給轉臺下位機。直接預補償方法的原理和實現都較為簡單，但受限于離線補償，無法直接應用于半實物仿真實時系統。

迭代預補償方法的優勢在于對跟蹤誤差ex進行了迭代預測。在每一次迭代時，利用上一次迭代得到的補償指令xref_IPC與傳遞函數Gr(s)預測新的跟蹤誤差，進而將其累加到補償指令上。如此迭代若干次后，即可得到最優補償值［9］。過程如圖4所示。

圖4 迭代預補償方法原理圖Fig.4 Schematic diagram of iterative pre-compensation

設第1次迭代的預測誤差為ex，則可以表示為

經三軸轉臺系統傳遞函數模型輸出的預測位置為xact_pre，則可以表示為

設第2次迭代的預測誤差為，則可以表示為

將補償到參考指令上，則第2 次迭代預補償后的位置指令可以表示為

以此類推，第k次迭代預補償后的位置指令可以表示為

則第k次迭代預補償后，預測的跟蹤誤差可以表示為

當‖ 1?G(s) ‖<1時，迭代預補償有效［10］。

2.2 轉臺時延優化算法

三軸轉臺由轉臺控制機柜及轉臺臺體組成，在半實物仿真系統中用于模擬飛行器姿態運動，如圖5 所示。轉臺控制機柜即為轉臺下位機，主要有3個部分組成：仿真模塊、數字信號處理（DSP）控制系統以及界面部分。

圖5 半實物仿真系統組成Fig.5 Composition of hardware-in-loop simulation system

仿真模塊用于獲取仿真數據和轉臺數據，并將仿真指令傳遞給需要的模塊。DSP控制系統負責伺服系統的閉環控制。界面部分負責接收遠程控制指令并傳遞給DSP 及仿真模塊。根據轉臺的運行機制［11］，在仿真系統給出位置控制指令時刻起，到轉臺執行到位為止，存在著3～4 ms 的響應時間滯后。由于機械設備損耗等因素，也會降低轉臺動態性能，惡化跟蹤精度。

為了解決轉臺時延問題，提高控制精度，在遺忘因子遞推最小二乘算法［12］基礎上，提出基于迭代預補償的轉臺時延優化方法。算法流程如圖6所示。

圖6 轉臺時延優化方法流程圖Fig.6 Flow chart of turntable time delay optimization method

首先采集反射內存網中三軸轉臺角位置控制指令及轉臺下位機反饋的轉臺執行角度，作為在線辨識算法的參考指令。當數據累計到一定程度，對三軸轉臺閉環系統進行在線參數辨識。若辨識系數迭代誤差不滿足門限要求，則輸出原始角位置控制指令。當辨識系數迭代誤差小于預設門限時，代表模型辨識精度達到要求，可以基于辨識模型進行跟蹤誤差預測。再基于2.1 節提到的迭代預補償方法，對實時輸入的轉臺角位置控制指令進行預補償，并進行保護判斷。將滿足安全性要求的補償后的控制指令輸出，用于驅動三軸轉臺運動。如果不滿足安全性要求，則直接輸出原轉臺角位置控制指令。

3 仿真算例驗證

為了證明基于迭代預補償的轉臺時延優化方法的可行性，仿真應從2個方面進行驗證：（1）基于在線辨識算法可以有效預測系統跟蹤誤差；（2）基于迭代預補償算法，可以有效修正控制指令，降低跟蹤誤差，優化響應時延。

仿真驗證的整體流程如圖7所示。

根據式（1）建立轉臺開環傳遞函數模型為

設計串聯校正控制器，校正后的閉環系統波特圖如圖8 所示，滿足性能指標要求。在此基礎上增加7.5 ms時延環節，以此模擬轉臺系統時延特性，完成轉臺系統傳遞函數模型設計。

圖8 校正后閉環系統波特圖Fig.8 Bode diagram of the corrected closed loop system

仿真試驗選取了幅值為1°，1～9 Hz 掃頻正弦曲線作為轉臺指令曲線，能夠覆蓋實際仿真試驗中絕大多數頻率，如圖9所示。

圖9 掃頻指令曲線Fig.9 Sweep command curve

在輸入指令激勵下，求得轉臺系統的響應輸出。再通過在線辨識算法，可以得到辨識后的轉臺系統模型。由圖10 可知，在線辨識算法收斂，辨識誤差小于5‰，有較好的辨識精度和穩定性。

圖10 在線辨識迭代誤差曲線Fig.10 Iterative error curve of online identification

通過對比輸入指令的時域響應曲線，如圖11 所示，可以得到在線辨識算法環節的指令跟蹤預測效果，在6 Hz輸入指令下最大誤差小于6%。

基于預測的跟蹤誤差，運用迭代預補償算法，可以得到修正后的輸入指令。在此激勵作用下，得到應用轉臺時延優化算法后的時域輸出，如圖12 所示。局部放大如圖13 所示，轉臺響應延遲優化效果明顯，在6 Hz 輸入指令下最大跟蹤誤差由30% 降低到10%。

圖12 迭代預補償算法應用前后跟蹤曲線比較Fig.12 Comparison of tracking curves before and after the application of iterative pre-compensation algo‐rithm

圖13 跟蹤曲線局部放大圖Fig.13 Partial enlarged view of tracking curve

由圖14 可知，迭代預補償算法能夠有效降低跟蹤誤差，提高跟蹤精度。經過仿真驗證，基于迭代預補償的轉臺時延優化方法具有可行性。

圖14 迭代預補償算法應用前后跟蹤誤差比較Fig.14 Comparison of tracking error before and after application of iterative pre-compensation algorithm

4 結論

本文在建立三軸轉臺系統機理模型基礎上，介紹帶遺忘因子的最小二乘在線辨識算法，通過在線辨識轉臺模型參數，再應用迭代預補償控制結構，實時修正轉臺的驅動指令，進而補償轉臺系統時延。通過仿真試驗表明，應用基于迭代預補償的轉臺時延優化方法，有效提高了轉臺跟蹤精度，降低了轉臺系統響應時延，提高了仿真置信度。