基于代理模型的多要素防空部署混合優(yōu)化

董詩(shī)音，范云鋒，孫全，趙佳歡，嚴(yán)春純

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016；3.上海利正衛(wèi)星應(yīng)用技術(shù)有限公司，上海 201109）

隨著裝備技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)作戰(zhàn)節(jié)奏不斷加快。要素化集成各類傳感器、火力單元等核心裝備，構(gòu)建柔性、靈活作戰(zhàn)體系成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)重要的發(fā)展趨勢(shì)。其中，要素級(jí)防空部署優(yōu)化問(wèn)題是體系化作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段的核心問(wèn)題。

對(duì)于部署優(yōu)化問(wèn)題，目前已經(jīng)有很多學(xué)者使用了多種思路進(jìn)行建模與求解研究。文獻(xiàn)［1］以多要地保衛(wèi)為背景，采用遺傳算法求解多武器裝備部署問(wèn)題；文獻(xiàn)［2］提出了基于狀態(tài)壓縮的雷達(dá)部署優(yōu)化模型，并基于圖論算法進(jìn)行快速求解；文獻(xiàn)［3］提出了基于探測(cè)覆蓋、火力覆蓋分析的防空裝備優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解；文獻(xiàn)［4］采用粒子群算法優(yōu)化傳感器部署，采用匈牙利算法優(yōu)化火力單元部署。總體來(lái)說(shuō)，部署優(yōu)化問(wèn)題的研究已經(jīng)初具雛形［5-6］。

但是現(xiàn)有研究的部署對(duì)象往往是武器系統(tǒng)，難以適應(yīng)未來(lái)要素級(jí)集成作戰(zhàn)運(yùn)用的需求。同時(shí)，現(xiàn)有研究往往只關(guān)注尋優(yōu)過(guò)程，然而隨著問(wèn)題規(guī)模的增大、考慮因素的增多，計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程往往會(huì)消耗大量時(shí)間，也會(huì)影響優(yōu)化計(jì)算效率［7-8］。

因此，為解決要素級(jí)防空部署高效優(yōu)化問(wèn)題，本文提出了一種基于代理模型的要素級(jí)防空部署混合優(yōu)化方法。即設(shè)計(jì)探測(cè)和火力2 個(gè)方面的部署方案評(píng)估指標(biāo)，利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立部署評(píng)估代理模型，以裝備間的通信需求為約束條件，以提升部署方案評(píng)估指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，選用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，并通過(guò)仿真實(shí)例對(duì)該方法的有效性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 要素級(jí)防空部署優(yōu)化問(wèn)題建模

1.1 要素級(jí)防空部署問(wèn)題分析

要素級(jí)防空部署的核心是通過(guò)部署探測(cè)單元、火力單元和通信設(shè)備，實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域內(nèi)多要地的最大化綜合防御。其中，探測(cè)單元的任務(wù)是針對(duì)典型目標(biāo)完成預(yù)警、探測(cè)、識(shí)別等信息處理工作；火力單元的任務(wù)是根據(jù)攔截命令和目標(biāo)信息執(zhí)行攔截工作，保衛(wèi)要地；通信設(shè)備的任務(wù)是聯(lián)結(jié)各類單元，傳遞交互信息，一般搭載于探測(cè)單元和火力單元上［3］。

其中，各個(gè)單元的部署均受地形參數(shù)限制，主要包括地形和地貌2 個(gè)部分；探測(cè)單元能力的發(fā)揮受地形遮蔽影響較大；火力單元能力的發(fā)揮受探測(cè)覆蓋范圍限制；探測(cè)單元和火力單元的串聯(lián)受通信單元能力限制。

根據(jù)上述分析，可見(jiàn)要素級(jí)防空部署問(wèn)題為已知的保衛(wèi)要地、未知的來(lái)襲目標(biāo)，在地形參數(shù)已知的部署區(qū)域內(nèi)部署裝備，從而對(duì)保衛(wèi)要地形成最大程度的掩護(hù)。

優(yōu)化目標(biāo)和約束函數(shù)如下：（1）有效作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)的探測(cè)能力盡量大；（2）有效作戰(zhàn)區(qū)域內(nèi)探測(cè)支撐下的火力單元掩護(hù)能力盡量大。

形成的約束條件如下：（1）可用探測(cè)單元和火力單元形成通信連接關(guān)系；（2）各個(gè)單元部署滿足地形要求。

1.2 要素級(jí)防空部署模型

1.2.1 屬性定義

設(shè)保衛(wèi)要地的位置為P（x，y），部署區(qū)域網(wǎng)格化后，各點(diǎn)Pij的地形參數(shù)取值為0 或1，1 表示支持部署，0 表示無(wú)法部署；有n個(gè)探測(cè)單元，每個(gè)探測(cè)單元有坐標(biāo)pi=(xi，yi)，i=1，2，…，n，探測(cè)半徑Rs 有2 個(gè)屬性；有m個(gè)火力單元，每個(gè)火力單元有坐標(biāo)pdj=(xj，yj)，j=1，2，…，m，有效射程d有2 個(gè)屬性；通信單元可以在通信距離限制內(nèi)實(shí)現(xiàn)探測(cè)、火力單元的通聯(lián)。

1.2.2 約束條件

約束條件主要有各單元的部署條件約束以及性能約束。

部署條件約束可以描述為

性能約束主要為通信能力約束，已知探測(cè)單元與火力單元間的通信關(guān)系，則要求其部署距離r滿足如下約束：

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)為掩護(hù)能力最強(qiáng)，以保衛(wèi)要地為中心，計(jì)算任意來(lái)襲方向上目標(biāo)被探測(cè)覆蓋的長(zhǎng)度S，作為目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)保衛(wèi)要地發(fā)出的射線與火力單元有效射程相交的部分為掩護(hù)段，則被探測(cè)單元覆蓋的掩護(hù)段，即為有效掩護(hù)段fgi，i=1，2，…，g。

最終獲得部署優(yōu)化模型為

2 混合優(yōu)化模型設(shè)計(jì)

通過(guò)使用特定的優(yōu)化算法和損失函數(shù)，設(shè)計(jì)合適的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.1 基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代理模型

采用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式學(xué)習(xí)平移不變性和空間層次結(jié)構(gòu)中的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行多參數(shù)的回歸分析。使用Adam 優(yōu)化算法，兼顧自適應(yīng)學(xué)習(xí)率梯度下降算法和動(dòng)量梯度下降算法的優(yōu)點(diǎn)，既能適應(yīng)稀疏梯度，又能緩解梯度振蕩的問(wèn)題。其表達(dá)式如下：

式（1）中，gt為權(quán)重梯度，n為小批次樣本數(shù)量，θ為權(quán)重，t為時(shí)間步，f（x，θ）為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向推理結(jié)果，y為真實(shí)標(biāo)簽，L（y，y）為損失函數(shù)。

通過(guò)使用不同損失函數(shù)對(duì)本文的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練并選取最適用于本文的損失函數(shù)，最終確定使用均方誤差。本文使用Sigmoid激活函數(shù)。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回歸分析時(shí)需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，而在部署評(píng)估代理模型中，我方保衛(wèi)要地、我方裝備能力、我方部署方案和部署方案評(píng)估可作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

采取二進(jìn)制方式對(duì)輸入進(jìn)行編碼，其中保衛(wèi)要地、裝備能力等因素各占據(jù)一定長(zhǎng)度。同時(shí)采用定長(zhǎng)的卷積核對(duì)輸入編碼進(jìn)行卷積操作。如圖1 所示。卷積輸出為

圖1 編碼方式示意圖Fig.1 Schematic diagram of coding mode

然后，采用“離線訓(xùn)練”的應(yīng)用方式，基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集展開訓(xùn)練，保證應(yīng)用于遺傳算法框架中的代理模型較為準(zhǔn)確和成熟，具體訓(xùn)練流程如圖2所示。

圖2 代理模型訓(xùn)練方式Fig.2 Training mode of agent model

2.2 遺傳優(yōu)化算法

2.2.1 初始種群的產(chǎn)生

根據(jù)部署區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行二進(jìn)制編碼，則

任意部署方案染色體為

2.2.2 遺傳與變異操作

（1）交配池的產(chǎn)生。交配池為上一代染色體傳承到下一代的載體，池內(nèi)的染色體數(shù)量與種群中的染色體總數(shù)相同。本文采用輪盤賭的方式在上一代染色體中選擇性復(fù)制，即更優(yōu)秀的個(gè)體有更大的概率被復(fù)制下來(lái)。

（2）染色體交叉操作。在產(chǎn)生交配池后，采用遺傳算法進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生新的個(gè)體，本文在被選中要執(zhí)行交叉操作的一對(duì)染色體上隨機(jī)取交叉點(diǎn)，將交叉點(diǎn)前的染色體點(diǎn)位進(jìn)行對(duì)應(yīng)的互換。

（3）染色體變異操作。在產(chǎn)生交配池后，采用遺傳算法進(jìn)行變異操作產(chǎn)生新的個(gè)體，本文在選被中要執(zhí)行變異操作的一條染色體上隨機(jī)取一個(gè)變異點(diǎn)，然后隨機(jī)改變?cè)擖c(diǎn)位的取值。

2.3 要素級(jí)防空部署混合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

按照本文的結(jié)構(gòu)編碼方式，總體優(yōu)化算法流程如圖3 所示，首先隨機(jī)生成大量部署方案后，根據(jù)設(shè)計(jì)的部署方案評(píng)估指標(biāo)計(jì)算得到部署方案及評(píng)估數(shù)據(jù)，并針對(duì)要素級(jí)部署優(yōu)化的特點(diǎn)，通過(guò)二進(jìn)制編碼方式對(duì)我方保衛(wèi)要地、我方裝備能力、我方部署方案和部署方案評(píng)估等數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，經(jīng)過(guò)一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練得到部署評(píng)估代理模型。在該代理模型的基礎(chǔ)上，使用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真場(chǎng)景及算例設(shè)計(jì)

假設(shè)保衛(wèi)要地的坐標(biāo)為（0，0），保衛(wèi)要地附近部署范圍為100 km，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1 km。

探測(cè)單元和火力單元各有3 種型號(hào)，相關(guān)屬性參數(shù)如表1所示，通信關(guān)系如表2所示。

表1 武器系統(tǒng)屬性參數(shù)Tab.1 Weapon system attribute parameters

表2 通信關(guān)系矩陣Tab.2 Communication relationship matrix

3.2 仿真結(jié)果及分析

由圖4 可以看出，種群在迭代過(guò)程中逐漸淘汰適應(yīng)度較低的個(gè)體，產(chǎn)生并保留優(yōu)秀個(gè)體，也證實(shí)了算法的有效性。

圖4 “適應(yīng)值-迭代次數(shù)”進(jìn)化曲線Fig.4 “Fitness-iteration number” evolution curve

將同等條件下兵力部署場(chǎng)景要素參數(shù)作為傳統(tǒng)遺傳策略兵力部署優(yōu)化的輸入進(jìn)行仿真，并將10 次仿真結(jié)果中最優(yōu)解適應(yīng)值最大值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與優(yōu)化計(jì)算時(shí)間取平均值，與基于改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化仿真相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 傳統(tǒng)遺傳與混合優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of traditional genetic and hybrid optimization results

4 總結(jié)

本文針對(duì)要素級(jí)防空部署優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建要素級(jí)防空部署數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)合理的代理模型，并將其融入經(jīng)典遺傳算法框架中。在保證良好全局最優(yōu)解的基礎(chǔ)上有效降低算法優(yōu)化時(shí)間，提升效率，為處理可行解眾多、約束條件復(fù)雜的防空兵力部署優(yōu)化問(wèn)題提供高效可行的新方法。后續(xù)可在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)化、豐富部署評(píng)估指標(biāo)，切實(shí)解決要素級(jí)防空部署過(guò)程中的痛點(diǎn)、難點(diǎn)。