2022年廣州中考數(shù)學(xué)卷第25題的解法探究及啟示

摘 要：廣州中考非常重視對學(xué)生抽象能力、空間想象能力、運算能力和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.2022 年廣州中考數(shù)學(xué)第 25 題的第（2）問第2小問就非常好地考查了學(xué)生各方面的能力.筆者通過從多方面認真探索它的解法，體會廣州中考的考點，以便更好地領(lǐng)悟新課程標準的精神.

關(guān)鍵詞：2022年廣州數(shù)學(xué)中考題；幾何動態(tài)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；幾何最值；“三會”

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）08-0026-03

4 考點分析

本題可能涉及到的考點主要有：

幾何動態(tài)：點 E 的運動變化，導(dǎo)致點 F 的變化，而相應(yīng)的 CE 和CF 的長度也發(fā)生變化.找準它們的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

幾何最值：從形式上看，似乎是屬于“胡不歸模型”或者“阿氏圓模型”，如果套用這兩個模型，就會誤入雷區(qū).它其實是一個拼接模型，拼接后應(yīng)用“兩點之間，線段最短”或者“垂線段最短”.

幾何構(gòu)造：涉及到3CF，如何構(gòu)造3CF是關(guān)鍵.而構(gòu)造時要認真觀察，仔細分析，相似是較好的選擇，當然也可以用三角函數(shù)構(gòu)造或者構(gòu)造3/3CE（如思路3的構(gòu)造法2）.

幾何變換：在構(gòu)造的過程中，對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換是初中數(shù)學(xué)常考的考點，但利用相似變換去構(gòu)造更加凸顯解答此題的靈活性.作為部分數(shù)學(xué)較好的精英學(xué)生，研究此種變換恰好可以彌補我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個空缺.

三角函數(shù)：三角函數(shù)是解決三角幾何問題的常用方法.特別是在特殊的直角三角形中，記住常用的特殊三角函數(shù)值，活用三角函數(shù)的知識，在解三角幾何問題時有特殊的作用.

5 感悟與啟示

中考要求學(xué)生掌握各方面的能力.從 2022 年廣州中考數(shù)學(xué) 25 題中我們可以看出，廣州中考非常重視對學(xué)生抽象能力、空間想象能力、運算能力和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.

平時教學(xué)要重基礎(chǔ).基礎(chǔ)知識是學(xué)生分數(shù)的生命線，我們一定要教育學(xué)生牢牢地打好基礎(chǔ)，避免在簡單的問題中出錯.

考前復(fù)習(xí)要提能力.我們不難發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生在處理簡單的幾何題、運算題時毫無壓力，而面對一些較難的綜合題時便顯得力不從心.問題在哪？他們經(jīng)常是對簡單的問題反復(fù)練習(xí)，而在難題上，經(jīng)常是退卻和自我否定的.因此，我們要告誡學(xué)生，提升自己綜合能力的關(guān)鍵就是要認真細心、持之以恒地把難題做好做對，并在此基礎(chǔ)上多吸收、多歸納、多反思.

學(xué)有余力要提前學(xué).華南師范大學(xué)教授吳康老師提到：“高中的知識如余弦定理等在中考中可以直接使用.我們應(yīng)該鼓勵平時學(xué)有余力的精英同學(xué)，不應(yīng)局限于初中的知識，還可以廣泛涉獵更多更廣的內(nèi)容”.讓學(xué)生主動思考，積極探索，這樣就能站在一個相對的高度去看待問題，這其實就是一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻：

［1］蘇明強.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準 （2022年版）》變化解讀與教學(xué)啟示[J].福建教育，2022（5）：13-15.

［2］ 李玲.發(fā)展智慧——淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略［J］.學(xué)周刊，2022（05）：117-118.

［3］ 史寧中.數(shù)學(xué)課程標準修訂與核心素養(yǎng)［J］.教育研究與評論，2022（5）：18-17.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡介：覃啟藝（1980.7-），男，廣東省信宜人，本科，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.