高二下學期期末復習卷（B卷）

■河南省臨潁縣第一高級中學 楊偉強

一、選擇題(本題共12 小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。)

1.已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(e)+lnx,則f′(e)=( )。

2.《長津湖》和《我和我的父輩》都是某年國慶檔的熱門電影。某電影院的一個放映廳在國慶節的白天可以放映6 場,晚上可以放映4場電影。這兩部影片只能各放映一次,且兩部電影不能連續放映(白天最后一場和晚上第一場視為不連續),也不能都在白天放映,則放映這兩部電影不同的安排方式共有( )。

A.30種 B.54種

C.60種 D.64種

3.?x1,x2∈[1,e](x1≠x2),均 有成立,則實數a的取值范圍為( )。

A.(-∞,1] B.[1,+∞)

C.[0,1] D.[0,+∞)

4.設X是一個離散型隨機變量,其分布列如表1所示。

表1

則常數a的值為( )。

5.若(2x-3)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5,則a0+a2+a4=( )。

A.244 B.1

C.-120 D.-121

6.已知王大爺養了5 只雞和3 只兔子,晚上關在同一個籠子里,清晨打開籠門,這些雞和兔子隨機逐一向外走,則恰有2 只兔子相鄰走出籠子的概率為( )。

7.已知m,n為 實 數,f(x)=ex-mx+n-1,若f(x)≥0 對x∈R 恒成立,則的最小值是( )。

A.-1 B.0 C.1 D.2

8.定義在R 上的奇函數f(x)的圖像連續不斷,其導函數為f′(x),對任意正數x恒有xf′(x)<2f(-x)。若g(x)=x2f(x),則不等式g(log2(x2-2))+g(-1)>0的解集為( )。

9.第三方檢測機構又稱公正檢驗,指兩個相互聯系的主體之外的某個客體,我們把它稱為第三方。某地為創建文明城市,委托第三方檢測機構對該地進行檢測,現從8 名檢測人員中選派6人到該地甲、乙、丙三個單位檢查,要求每個單位至少派1人,丙單位派2人,則不同的選派方法總數為( )。

A.4 200 B.5 880

C.1 680 D.3 360

A.[-4e2,0]

二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共計20分。)

13.若關于x的方程x2-alnx-x=0在區間(1,+∞)上有且僅有一個實數根,則實數a的取值范圍為____。

14.(2-x)(1-3x)4的展開式中,x2的系數等于_____。(用數字作答)

15.某份資料顯示,人群中患肺癌的概率約為0.1%,在人群中有20%是吸煙者,他們患肺癌的概率約為0.4%,則不吸煙者中患肺癌的概率是____。

16.已知函數f(x)的導函數f′(x)滿足:f′(x)-f(x)=e2x,且f(0)=2。當x∈(0,+∞)時,x(f(x)-a)≥1+lnx+xex恒成立,則實數a的取值范圍是_____。

三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,其他題每題12分,共計70分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。)

17.(本題10 分)已知函數f(x)=。

(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線的方程;

(2)求函數y=f(x)的極值。

18.(本題12分)有2件次品和3件正品混放在一起,現需要通過檢測將其區分,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到檢測出2 件次品或者檢測出3 件正品時檢測結束。

(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;

(2)已知每檢測一件產品需要費用100元,設X表示總檢測費用(單位:元),求X的分布列。

19.(本題12分)一批同型號的螺釘由編號為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的三臺機器共同生產,各臺機器生產的螺釘占這批螺釘的百分率分別為35%,40%,25%,各臺機器生產的螺釘次品率分別為3%,2%和1%。

(1)求從這批螺釘中任取一件是次品的概率;

(2)現從這批螺釘中抽到一件次品,求該次品由Ⅱ號機器生產的概率。

20.(本題12分)某學校在假期安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”,為了解學生的學習成果,該校對全校學生進行了測試(滿分100分),對隨機抽取50名學生的成績進行統計,將其分成以下6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如圖1 所示的頻率分布直方圖。

圖1

(1)求圖中a的值;

(2)試估計全校學生成績的第80百分位數;

(3)若將頻率視為概率,從全校成績在80分及以上的學生中隨機抽取3人,用X表示成績在[90,100]中的人數,求隨機變量X的分布列。

21.(本題12分)2020年全面建成小康社會取得偉大歷史成就,決戰脫貧攻堅取得決定性勝利。某脫貧縣為實現脫貧奔小康的目標,該縣有關部門積極探索區域特色經濟,引導商家利用多媒體的優勢,對本地特產進行廣告宣傳,取得了社會效益和經濟效益的雙豐收。

(1)該縣有關部門為精準了解本地特產廣告宣傳的導向作用,在購買該縣特產的客戶中隨機抽取300人進行廣告宣傳作用的調研,對因廣告宣傳導向而購買該縣特產的客戶統計結果是:客戶群體中青年人約占15%,其中男性為20%;中年人約占50%,其中男性為35%;老年人約占35%,其中男性為55%。以樣本估計總體,視頻率為概率。

(i)在所有購買該縣特產的客戶中隨機抽取一名客戶,求抽取的客戶是男性的概率;

(ii)在所有購買該縣特產客戶中隨機抽取一名客戶是男客戶,求他是中年人的概率。(精確到0.000 1)

(2)該縣有關部門會統計了2021年6~12月這7個月的月廣告投入x(單位:萬元),月銷量y(單位:萬件)的數據如表2所示。

表2

22.(本題12分)已知函數f(x)=xex,e為自然對數的底數。

(1)若x=-1 是函數F(x)=f(x)-a(x3-3x)(a>0)的唯一極值點,求正實數a的取值范圍;

(2)令函數G(x)=f(x)-m(x+lnx)(m>0),若存在實數x1,x2,使得G(x1)=G(x2),證明:。