算子及其函數的(R)性質的判定

胡添翼 竇艷妮

摘 要：令H為無限維復可分的Hilbert空間，H上有界線性算子的全體為B（H）.用σ（T），σab（T）和σa（T）分別表示為算子T∈B（H）的譜集，Browder本質逼近點譜和逼近點譜.稱算子T∈B（H）滿足（R）性質，若σa（T）＼σab（T）=π00（T），其中π00（T）=｛λ∈iso σ（T）∶0＜n（T-λI）＜∞｝.主要借助新的譜集給出了算子滿足（R）性質新的判定，并進一步得出了算子函數滿足（R）性質的充分必要條件.

關鍵詞：（R）性質；算子函數；譜

中圖分類號：O177.2文獻標志碼：A

參 考 文 獻

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The judgement of property （R） for operators and their functions

Hu Tianyi， Dou Yanni

（College of Mathematics and Statistics， Shaanxi Normal University， Xi'an 710119， China）

Abstract： Let H be an infinite dimensional separable complex Hilbert space and the totality of bounded operators on H is B（H）. σ（T）， σab（T） and σa（T） denote the spectrum， the Browder essential approximate spectrum and approximate point spectrum of T∈B（H） respectively. T∈B（H） satisfies the property （R） if σa（T）＼σab（T）=π00（T）， where π00（T）=｛λ∈iso σ（T）∶0＜n（T-λI）＜∞｝. In this paper， we give a new judgment for operators for which property （R） holds by means of the new spectral set.In addition， the necessary and sufficient conditions for operator functions to satisfy （R） property are explored.

Keywords： property（R）; function of operator; spectrum

［責任編校 陳留院 趙曉華］

收稿日期：2022-03-16;修回日期：2022-10-17.

基金項目：陜西省自然科學基金（2021JM-189）.

作者簡介：胡添翼（1998-），男，河北石家莊人，陜西師范大學碩士研究生，研究方向為算子理論與算子代數，E-mail：1104993517@qq.com.

通信作者：竇艷妮（1978-），女，陜西師范大學副教授，博士，研究方向為算子理論與算子代數，E-mail：douyn@snnu.edu.cn.