讓數(shù)學(xué)課堂“動”起來

丘琰輝

“流水不腐，戶樞不蠹”，是指事物經(jīng)常處于運動之中不易腐蝕，保持長久不變。世間萬事萬物皆在不停地運動，微觀與宏觀亦如此，可以說沒有運動就沒有世界，學(xué)習(xí)也一樣，需要不停地“動”，只有在“動”中“學(xué)”，在“學(xué)”中“動”，知識才能變成無窮的力量。在知識獲取和運用的過程中，靜態(tài)地接受知識就如同“死水”，不會在記憶中長久儲存，也就是說，在個體獲取知識和發(fā)展的過程中，必須對現(xiàn)有知識不斷地進行批判和反思，要使運用知識的過程不僵化、不保守，保持活力和先進性。

在“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)‘悅動生本課堂”的教學(xué)主張開展主題式研究中，黃畢年名師這樣解釋道：所謂“動”，指向教學(xué)的認識世界，就是無論是教材處理、活動設(shè)計，還是知識構(gòu)建、實踐訓(xùn)練等，都應(yīng)呈現(xiàn)靈動的育人目標、動態(tài)的活動過程和可視的成長變化。面對一群活潑好動的學(xué)生，要想讓數(shù)學(xué)課“動”起來，應(yīng)該如何做呢？

一、學(xué)生“動”起來

（一）激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，提高學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個過程，在知識內(nèi)化的同時，情感投入也隨之而動，隨著學(xué)習(xí)的變化而變化。如果學(xué)生的情感始終保持一種愉快的狀態(tài)，那么學(xué)習(xí)興趣會趨于高水準，學(xué)習(xí)效率也會隨之提高。因此，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生“動”起來的關(guān)鍵。比如計算課中，內(nèi)驅(qū)力被激發(fā)的學(xué)生的正確率遠高于在批評狀態(tài)下情緒低落的學(xué)生的正確率。

激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，用提高學(xué)習(xí)興趣的方式讓學(xué)生動起來的方法多種多樣。第一，以“情”激趣。教師要理性對待個體差異，做學(xué)生的知心朋友，梯度設(shè)計練習(xí)，不僅要有可行性，還要有挑戰(zhàn)性，不一味地追求高難度，不一味地做數(shù)學(xué)，而是在輕松愉快的情境中設(shè)計畫、說、思等趣味數(shù)學(xué)，為學(xué)生提供展現(xiàn)自我的舞臺，讓學(xué)生獲得成功的體驗，讓人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。第二，以“理”激趣。在“先學(xué)后教，高效課堂”教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的場景：我的匯報結(jié)束，請問大家還有疑問嗎？很多學(xué)生會拋出“價值連城”（緊扣重難點）的問題給匯報小組，這種即時生成會使課堂高潮迭起。比如，在學(xué)習(xí)分數(shù)除法時，就“被除數(shù)除以除數(shù)等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)”解釋中，有的學(xué)生多問了一個“為什么？”課堂瞬間活躍起來，在爭論不休中，一個學(xué)生站起來說：a÷b=（a×1/b）÷（b×1/b）=a×1/b，很簡單，我用的是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生寂靜數(shù)秒后響起掌聲。

（二）激發(fā)創(chuàng)新力，形成學(xué)習(xí)動力

一個民族的進步要靠不斷地創(chuàng)新，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使學(xué)生獲取愉快的學(xué)習(xí)體驗，形成學(xué)習(xí)動力。在愉悅的學(xué)習(xí)中多問幾個“為什么？”通過“還有補充嗎？”“還有疑問嗎？”“還有什么意見和建議？”等，經(jīng)常鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生以積極的心態(tài)發(fā)現(xiàn)和提出問題，萌發(fā)創(chuàng)新意識，讓學(xué)生的頭腦“動”起來，通過“頭腦風(fēng)暴”內(nèi)化知識。

二、讓教學(xué)內(nèi)容“動”起來

（一）變碎片為整體，讓教學(xué)內(nèi)容聯(lián)動起來

芬蘭教育聞名世界，其成功在于人本教育、公平對待、課程創(chuàng)新、評價淡化、師資優(yōu)選、終生閱讀等重要的人文因素，其中“先見森林、后見樹木”是芬蘭教育的理念精髓，其“整體化學(xué)習(xí)”思想值得我們借鑒和學(xué)習(xí)。碎片與整體既是矛盾的，又是辯證統(tǒng)一的，猶如樹木與森林的關(guān)系。數(shù)學(xué)碎片化學(xué)習(xí)與整體化學(xué)習(xí)亦是如此，教學(xué)是先種樹，再成林，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要在知識的整體性觀念下教學(xué)例題，然后用“串珠法”將碎片知識連為整體，這就很好地解釋了為什么教師要從單元整體出發(fā)備課，然后才是具體的課時備課。

在課堂教學(xué)中常用碎片化教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。整體源自部分，卻又高于部分，就如一整臺發(fā)動機，可以拆卸成很多個零件，但同樣多的零件不一定能組裝成一臺完美的發(fā)動機。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷積累碎片知識的過程，需要確定這些碎片在整體中處于什么地位，作用如何，難點和重點又是什么。所以學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時實行整體視域下的碎片化學(xué)習(xí)是一個不錯的選擇。當然，這個過程中要不斷進行重組、優(yōu)化、調(diào)整、補充及反思，讓教學(xué)內(nèi)容不停地“動”起來，最終內(nèi)化為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成知識體系。

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師注重一個個的知識點，忽略了知識的構(gòu)成性；注重一節(jié)節(jié)的課時授課，忽略了知識的統(tǒng)整性；注重一題題的練習(xí)，忽略了知識間的勾連性；注重一點點的靜態(tài)性辨識，忽略了知識的動態(tài)感知訓(xùn)練等等，這些都是要不得的。

比如，在“圖形與幾何”教學(xué)中，學(xué)生掌握的知識往往零零散散、七零八落，認識的圖形完全呈“碎片化”狀態(tài)。主要原因有二：第一，學(xué)生與知識之間的關(guān)系。“圖形與幾何”被安排在各個年級學(xué)習(xí)中，相當于將整個知識板塊切成碎片后編排在不同的年級教材中，中間又間隔著相當長的時間，加上學(xué)生在不停地學(xué)習(xí)其他知識，倘若學(xué)生沒有弄清知識本質(zhì)，疏通結(jié)構(gòu)，掌握思想方法，就很難在知識瀕臨遺忘和斷層之時牢固掌握，更不用說靈活運用了，學(xué)生對知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)就很難“動”起來。第二，教師與知識之間的關(guān)系。即教師對“圖形與幾何”知識的認識不同，或趨于淺表，或趨于過度挖掘個體，或趨于整體忽略個體，缺乏主線意識和全局觀念，僅抓住某個課時內(nèi)容，忽視了知識系統(tǒng)的勾連。這樣碎片化的教學(xué)觀念很難讓數(shù)學(xué)知識內(nèi)容聯(lián)動起來形成整體。

（二）變結(jié)果為過程，讓教學(xué)內(nèi)容躍動起來

學(xué)生的動手和動腦能力直接指向他們的知識掌握和創(chuàng)新實踐能力，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。換句話說，過程與結(jié)果、智慧與知識并重，知識是摘取智慧之手段，學(xué)習(xí)過程是結(jié)果體現(xiàn)的動態(tài)延伸。 在實際教學(xué)中，教師要注重將結(jié)果變成過程，將外在的知識變成學(xué)生自身的智慧，在平時的課堂中多設(shè)計由結(jié)果呈現(xiàn)倒推過程的訓(xùn)練，體現(xiàn)教師的智慧。

孫敏教師在《平均數(shù)》一課的教學(xué)過程中，巧妙地變結(jié)果為過程是這樣設(shè)計的：

師：瞧，課后服務(wù)時間，四（1）班的男生28人、女生24人正在進行套圈比賽（觀看小視頻）。

師：哪組的套圈水平高？

男生組4人，分別套中10、8、4、6個；女生組3人，分別套中7、8、9個。

師：現(xiàn)在哪組套圈水平高呢？為什么？

【設(shè)計意圖】借助課后服務(wù)游戲活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過比較套圈的結(jié)果總數(shù)引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生明白比較男女生套圈水平不能只看總數(shù)；通過具體數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生對比，需要求出平均數(shù)才能進行合理比對，進而揭示課題。

又如，媽媽去超市購物，結(jié)算時付了2張10元的人民幣，你能猜猜應(yīng)付多少錢嗎？（價格在11-20元之間），這種從結(jié)果倒推的開放性問題能活躍整個課堂。

上文的例子不僅能激起學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣，還能通過結(jié)果去反推過程，給予了學(xué)生動腦思考的機會，有效避免了傳統(tǒng)乏味的教學(xué)方法。

（三）變數(shù)學(xué)為實踐，讓教學(xué)內(nèi)容活動起來

蘇霍姆林斯基是著名的教育家，他說過：兒童的智慧在自己的手指尖上。新數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)，單純模仿和記憶不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效的唯一方式，學(xué)生學(xué)習(xí)是一個主動過程，獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)中，學(xué)生通過獨立或合作等形式動手實踐，獲得親身體驗后，再引發(fā)學(xué)生思考，探索，交流，最終達成學(xué)習(xí)目的，這樣的學(xué)習(xí)效率會事半功倍。教學(xué)實踐經(jīng)驗告訴我們，數(shù)學(xué)課堂中教師經(jīng)常組織學(xué)生動手實踐，能幫助學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用新知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而讓學(xué)生擁抱無窮的數(shù)學(xué)知識。

例如，在探討“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位進行操作，將多邊形分成多個三角形，學(xué)生在裁剪過程中會發(fā)現(xiàn)裁下的三角形個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有關(guān)。通過動手實踐，探索會變成樂趣，學(xué)習(xí)效率也會倍增。

又如，在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，教師這樣組織實踐有助于學(xué)生明白余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。第一，準備。每個學(xué)生準備兩捆小棒；第二，操作。先擺出15根小棒，5個為1組，一共擺出3組，再擺出16根小棒，分成3組還余1根……以此類推，并用算式記錄操作過程。在操作過程中，教師提出問題：將16根小棒分成2份，每份5根，還剩幾根？這樣分有問題嗎？學(xué)生帶著問題邊操作邊思考，得出這樣的分法不合理，因為剩余的6根中還可以拿出5根分成一份，應(yīng)該一共分成3份，余1根。這樣的學(xué)習(xí)操作過程，使學(xué)生明白一個道理，即余數(shù)比除數(shù)小，從而在大腦中形成清晰的表象——擺中練，練有興趣；擺中看，看有感悟；擺中思，啟迪思維，獲得新知。學(xué)生經(jīng)常動手實踐，寓教學(xué)內(nèi)容于實踐中，創(chuàng)新能力才能得到培養(yǎng)。

三、讓教學(xué)方法“動”起來

（一）從間接感知到直接體驗

聽、讀百遍不如做一遍。讀和聽都是一種靜態(tài)感知行為，是間接的，而體驗是一種動態(tài)的，直接獲取知識和經(jīng)驗。數(shù)學(xué)源自生活，又歸于生活，教師要讓學(xué)生在實踐中獲取數(shù)學(xué)知識，然后運用到實際生活中，真真切切地體會數(shù)學(xué)的價值。數(shù)學(xué)內(nèi)容具有抽象性，僅靠教師講解等間接感知固然低效，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識及時運用到實際生活中，變抽象為具體，在不斷實踐運用中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)成果，讓每個學(xué)生都參與“做”數(shù)學(xué)。

例如，在判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形時，大部分學(xué)生都會產(chǎn)生模棱兩可的感覺，似是而非。教師可以給學(xué)生每人發(fā)一張大小和形狀不一的平行四邊形卡紙，讓學(xué)生直接操作體驗，學(xué)生一折見分曉，這種直接體驗往往是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的源泉。

（二）從接受聽講到互動思辨

美國著名教育家約翰·杜威認為，好的教學(xué)就是要喚醒學(xué)生的思維。接受聽講是被動授課方式，難以培養(yǎng)學(xué)生的因果思維（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），沒有因果思維，學(xué)生的思辨力無從談起。因果思維是一種邏輯性和層次性的思維，有助于發(fā)展學(xué)生的判斷能力和推理能力，而思辨力是在因果思維的基礎(chǔ)上進行的一種反思性極強的思維，要對思考的問題加以分析、闡釋、論證、評估、調(diào)節(jié)等，包括思辨動力、思辨能力、思辨毅力等。培養(yǎng)學(xué)生的思辨力是學(xué)生辯證性哲學(xué)思維形成的根基，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的意義及價值。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生進行思辨力的培養(yǎng)。

例如，在三年級上冊“認識倍數(shù)”的教學(xué)中，要解決“A是B的5倍”，一部分學(xué)生列式為A=B×5；另一部分學(xué)生列式為A÷B=5。學(xué)生為此爭論不休，都認為自己的列式是正確的。教師這時就不能為了平息事態(tài)而采取傳統(tǒng)教師講、學(xué)生聽的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生從乘除法關(guān)系中辨析，最終學(xué)生明白兩種列式方法都是正確的，除法是乘法的逆運算。對三年級的學(xué)生來說，能進行這樣的辨析已經(jīng)很了不起了。

（三）從形式記憶到理解批判

人們的記憶造就了知識的形成和發(fā)展，是重要因素之一。一切知識不過是記憶，記憶是人的一種較為高級的機能，正因為有了這樣的高級機能，學(xué)生才能將課堂中的知識“占為己有”。有了簡單的記憶后，經(jīng)過螺旋上升，就是簡單理解，就是數(shù)學(xué)的批判性思維，也就是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程和結(jié)果做出是否符合標準的自我調(diào)節(jié)性判斷，它是一種改善性思維和反思性思維，具有一定的技能性和傾向性。因此數(shù)學(xué)課堂中，教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，通過質(zhì)疑解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)會在問題解決過程中提出不同的觀點。

例如，在“小數(shù)加減法計算”教學(xué)中，很多學(xué)生只記住只要將小數(shù)點對齊就好，其實這是典型的形式記憶，沒有理解知識內(nèi)涵。其實小數(shù)點對齊是現(xiàn)象，其本質(zhì)是相同的計數(shù)單位對齊。

再如，在“長方體和正方體”的教學(xué)中，教師提出問題：一個長21m、寬10m、高5m的長方體房間里，要放入邊長為2m的正方體木箱，最多能放幾個？

學(xué)生經(jīng)常這樣做：21×10×5=1050（立方米），1050÷（2×2×2）=131.25 ≈131（個）

學(xué)生的思路是慣性的，不能說學(xué)生沒有用知識去分析問題，他們采用了“去一法”。這時教師可以反問學(xué)生：答案正確嗎？請你根據(jù)房間的實際情況分析，考慮房間的三條邊與箱子的邊長關(guān)系，也可以動手排一排。

長：21米只能排下10個；寬：10米只能排下5個；高：5米只能排下2個。這樣能排下的總個數(shù)是：10×5×2=100（個）

運算和實際之間存在明顯差異，慣性做法在這里不可取，必須從實際出發(fā)。這樣，學(xué)生的理性思維進一步被培養(yǎng)，進行批判選擇讓學(xué)生明白：解決問題不僅要充分理解和靈活運用知識，更要從實際情況出發(fā)，考慮可能存在的限制條件，主動加以批判性反思，增強判斷力，形成智慧。

四、結(jié)語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要盡量讓課堂中的各種教學(xué)因素“動”起來，讓豐富的數(shù)學(xué)知識在“動”中積累，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展。