薄膜體聲波諧振器Mason模型參數的提取方法

張必壯，唐小龍，蔣平英，李華莉，廖書丹，劉 婭，劉 繁(中國電子科技集團公司 第二十六研究所，重慶 400060)

0 引言

本文根據FBAR在受迫振動時的位移分布特征[7]，采用簡諧近似的方式描述諧振器在長度和寬度方向上的位移分布對Mason模型進行改進。同時，運用開路、短路去嵌，提高改進后Mason模型參數提取的準確性。

1 一維Mason模型的改進

由于FBAR的能陷效應，諧振器中心電極區域和邊緣無電極覆蓋局域的位移分布特性不同，如圖1所示。

在正五邊形諧振器有效區域內(上、下電極及空腔重疊區域)，如圖1(a)所示，假設質點位移呈相同的正弦函數分布，區域外呈指數衰減。設Z方向(厚度方向)上的位移分量為uz(z)，(X,Y)平面上的位移分量為u(x,y)。假設u(x,y)為簡諧振動ux(x)繞諧振器邊緣旋轉后形成曲面，并且只考慮橫波基模中參與耦合的部分，則任意(X,Z)截面上，如圖1(b)所示，諧振器縱向位移在X方向上的分布u(x,z)[8]為

u(x,z)=ux(x)uz(z)=Asin(βxx′)uz(z)

(1)

式中：u為質點位移；ux,uz分別為X和Y方向上的位移分量;A為周期內質點振動的最大幅度;x′為考慮了有效區域外函數延伸部分的長度;βx(βx>0)為橫波傳播的波數。

電極面的實際自由電荷Q為

Q=∮sDzdS=

(2)

由壓電方程和質點在Z方向上的運動方程可得，諧振器上、下電極兩端的力學平衡條件為

(3)

由式(2)、(3)可看出，改進后的Mason模型多出一項對正弦函數的面積分：

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：2a為正五邊形諧振器的邊長；L為有效區域長度。取通過圖1(a)中心O′的直線,則有：

(7)

將式(5)～(7)代入式(4)化簡可得：

(8)

其中：

(9)

假設聲波在電極覆蓋區域外的衰減系數為0，有效區域外無位移，采用x=0和x=L處的位移連續邊界條件，可得到諧振器的諧振條件[8]為

βxtan(βxL)=0

(10)

由式(10)解得橫向振動的波數βx=nπ/L(n=1,2，…)。若只考慮諧振器的基模，式(8)的積分計算可得：

(11)

圖2 改進后的一維Mason模型

2 模型參數提取

圖3 模型參數提取結果

將擬合得到的參數代入濾波器仿真模型中，其余模型參數保持不變，與中心頻率為5.43 GHz的實測濾波器散射參數進行對比驗證，如圖4所示。由圖可看出，2個模型提取參數的仿真結果與實測濾波器通帶帶寬及形貌偏差較大，因此需要對參數提取方法做進一步改進。

圖4 濾波器仿真與實測散射參數對比

3 諧振器測試參數去嵌

GSG共面探頭信號(S)探頭的電場終止于兩側的接地(G)探頭，S和G之間的磁場取消，在探測不平衡負載時，測量誤差較小，是FBAR器件測試的常用配置。

諧振器的GSG測試焊盤如圖5(c)所示。在測試諧振器性能前，通常使用SOLT校準標準對測試系統進行校準，以消除電纜、網絡分析儀、夾具及GSG探頭至校準平面(GSG探頭尖端)產生的信號路徑誤差，但測試焊盤和連接線引入的寄生仍包含在諧振器的散射參數中。因此，為準確提取諧振器的參數，需要去除測試結果中寄生參數的影響。圖5(a)、(b)分別為面積為2 500 μm2并聯諧振器的開路和短路去嵌圖形。在開路去嵌圖形中，諧振器的上電極與下電極斷開，不重疊；在短路去嵌圖形中，采用鋁電極連通上下電極。

圖5 開路、短路及諧振器版圖

圖6 擬合去嵌等效電路

圖7為改進前后模型應用開路和短路去嵌提取的模型參數仿真結果與實測結果對比。

圖7 去嵌后模型參數仿真結果與實測濾波器散射參數對比

比較圖7(b)、4(b)可以看出，采用去嵌的方式提高了提取模型參數的準確性，仿真通帶與實測數據更接近。但圖7(b)中仿真的帶外與實測值差距較大，需進一步改進擬合模型。同時為了對比模型對模型參數提取的影響，同樣采用改進前的Mason模型去嵌擬合了諧振器參數，如圖7(a)所示。對比圖7(a)、4(a)還可看出，仿真結果的通帶與實測數據仍相差較大，且左邊過渡帶擬合相差更遠，表明改進后的Mason模型和去嵌的擬合方式需要結合使用才能有效地提升了模型參數提取的準確性。

4 結束語

通過假設厚度方向位移在正五邊形面積諧振器長度和寬度的位移為簡諧運動，建立了Mason模型。采用改進后的模型擬合諧振器散射參數，并建立了開路和短路等效電路對諧振器參數進行去嵌，擬合可得到諧振頻率為5.273 GHz，面積為2 500 μm2諧振器的機電耦合系數、介電常數、介電損耗及粘滯系數等模型參數。利用改進后的Mason模型，并使用開路和短路去嵌方法提取得到的模型參數，仿真了中心頻率為5.43 GHz的濾波器。結果表明，仿真曲線與探針測試散射參數吻合較好。