基于路面附著系數(shù)估計的車輛軌跡跟蹤控制 *

查云飛，呂小龍，陳慧勤，易迎春，王燕燕

（1. 福建工程學(xué)院，福建省汽車電子與電驅(qū)動技術(shù)重點實驗室， 福州 350118；2. 杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院， 杭州 310018）

前言

軌跡跟蹤是智能車輛無人駕駛領(lǐng)域的核心技術(shù)之一，通過控制車輛縱向、側(cè)向運動來跟蹤目標(biāo)軌跡，使車輛與目標(biāo)軌跡之間的橫向距離、方向偏差最小化的同時，保證智能駕駛車輛的行駛穩(wěn)定性［1-4］。當(dāng)前在軌跡跟蹤控制領(lǐng)域常用的方法有PID控制［5］、滑模控制［6］、預(yù)瞄控制［7-8］和模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）［9-12］等。其中模型預(yù)測控制具有預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正等特點，可以將車輛本身結(jié)構(gòu)特征約束和車輛動力學(xué)約束融入到控制器設(shè)計中，使得MPC 在高速轉(zhuǎn)向和低附著路面下的軌跡跟蹤控制具有明顯優(yōu)勢［13］。

文獻［14］和文獻［15］中基于車輛運動學(xué)模型和模型預(yù)測控制理論構(gòu)建了軌跡跟蹤控制器，通過對車輛的前輪轉(zhuǎn)角進行控制實現(xiàn)軌跡跟蹤。但所構(gòu)建的運動學(xué)模型忽略了車輪的側(cè)偏問題，導(dǎo)致該控制器不適用于高速轉(zhuǎn)向等產(chǎn)生較大側(cè)向加速度的工況，相比之下，基于動力學(xué)模型的控制器在智能汽車軌跡跟蹤控制中效果更佳［16］。

文獻［17］和文獻［18］中采用車輛動力學(xué)模型建立了一種基于MPC 的軌跡跟蹤控制器，控制器對前輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)角增量進行約束，通過將前輪轉(zhuǎn)向和四輪獨立制動相集成的控制方法，實現(xiàn)了在極限工況下的軌跡跟蹤控制。文獻［19］和文獻［20］中基于MPC 理論設(shè)計軌跡跟蹤控制器，在控制量和控制增量約束之外加入了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度約束，使車輛在跟蹤軌跡的過程中保持平穩(wěn)狀態(tài)，以此獲得軌跡跟蹤過程中的最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角，達到跟蹤目標(biāo)軌跡的目的。在惡劣工況下，采用控制量、控制增量和質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度的約束矩陣所建立的MPC 控制器往往不能補償輪胎的非線性特性導(dǎo)致跟蹤精度變差，在輪胎側(cè)向力趨于飽和時甚至使車輛失穩(wěn)。針對低附著路面工況，文獻［21］中設(shè)計了一種帶有側(cè)偏角軟約束的線性時變 MPC 控制器，保證車輛在低附著路面下的軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制。在不同的路面附著系數(shù)工況下，單一的側(cè)偏角約束無法體現(xiàn)路面附著系數(shù)的不同。

針對不同路面附著系數(shù)對軌跡跟蹤控制的影響問題，本文提出一種可變側(cè)偏角約束MPC 控制器，將軌跡跟蹤控制與路面附著系數(shù)的估計相結(jié)合，利用輪胎模型得到不同路面附著系數(shù)下的輪胎側(cè)偏角約束區(qū)間，采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）改進誤差反向傳播（error back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對路面附著系數(shù)進行實時估計，最后在MPC中結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)約束和輪胎側(cè)偏角約束構(gòu)建約束矩陣，將軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為在約束條件下求控制量最優(yōu)解的問題，從而實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性下的軌跡跟蹤控制。通過相關(guān)的試驗測試和聯(lián)合仿真驗證不同工況下軌跡跟蹤控制策略的有效性和路面附著系數(shù)估計的準(zhǔn)確性。

1 車輛動力學(xué)與輪胎模型

1.1 車輛動力學(xué)模型

車輛是一個具有強非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，為了保證控制器的實時性，本文在精準(zhǔn)描述車輛動力學(xué)特性的基礎(chǔ)上對車輛模型進行適當(dāng)簡化，建立包括車輛橫擺、縱向、側(cè)向和4 個車輪轉(zhuǎn)動的車輛7 自由度動力學(xué)模型，如圖1 所示，其中OXY為慣性坐標(biāo)系，oxy為車輛坐標(biāo)系。

圖1 車輛動力學(xué)模型

根據(jù)圖1，由力和力矩平衡可得到車輛縱向、側(cè)向和橫擺的動力學(xué)方程為

慣性坐標(biāo)系OXY中車輛質(zhì)心平面運動方程為

式中：δf為前輪轉(zhuǎn)角；?和?分別為車輛質(zhì)心的縱向和側(cè)向速度；?和?分別為慣性坐標(biāo)系下的X方向和Y方向速度；φ為橫擺角；It為車輛的轉(zhuǎn)動慣量；Flij和Fcij分別為4 個車輪受到的縱向力和側(cè)向力（ij=fl、fr、rl、rr，分別表示前左、前右、后左、后右）；lf和lr分別為車輛的前軸和后軸到質(zhì)心的距離；m為整車質(zhì)量；lw為輪距。

車輪縱向力Flij和側(cè)向力Fcij的表達式是由多個參數(shù)構(gòu)成的非線性函數(shù)，與垂向載荷Fzij、路面附著系數(shù)μ、輪胎側(cè)偏角αij和滑移率sij以及輪胎本身的狀態(tài)參數(shù)有關(guān)，可表達為

式中Clij、Ccij分別代表4 個車輪的縱向剛度和側(cè)偏剛度。

綜合式（1）～式（3），得到車輛非線性動力學(xué)微分方程為

1.2 輪胎模型

車輛正常行駛時所受到的地面作用力通過輪胎進行傳遞，輪胎模型的精確程度直接影響了車輛動力學(xué)特性，因此建立精確的輪胎模型是研究車輛操縱穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。

考慮輪胎結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且具有強非線性，故本文選用Pacejka 教授提出的魔術(shù)公式（magic formula）輪胎模型來描述輪胎的物理和結(jié)構(gòu)特性［22］。其基本形式是通過組合三角函數(shù)公式反映輪胎的橫向力、縱向力、滑移特性和側(cè)偏特性，可表示為

式中：Xt為縱向滑移率或車輪側(cè)偏角；Yt為車輪縱向力或側(cè)向力；B、C、D、E分別為剛度、形狀、峰值、曲率因子；SV為曲線垂直方向漂移；SH為曲線水平方向漂移。

2 軌跡跟蹤控制器

為防止車輛在不同路面附著系數(shù)下高速轉(zhuǎn)向可能導(dǎo)致的橫擺、偏移等失穩(wěn)現(xiàn)象，考慮真實環(huán)境中路面附著系數(shù)難以直接由車載傳感器得到，本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計路面附著系數(shù)估計器。選擇傳感器易于采集的動力學(xué)參數(shù)作為輸入，通過仿真和實車采集數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來實時估計路面附著系數(shù)，并將估計結(jié)果作為與輪胎側(cè)偏角約束相關(guān)的變量傳遞給MPC 軌跡跟蹤控制器建立約束矩陣，從而實現(xiàn)在不同路面工況下車輛的軌跡跟蹤和穩(wěn)定性控制，其控制流程如圖2所示。

圖2 控制流程圖

2.1 GA-BP附著系數(shù)估計器

路面附著系數(shù)估計問題擁有極高的非線性，在實際預(yù)測中具有一定的難度。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力強，可以有效表征輸入量與輸出量之間的內(nèi)在聯(lián)系，因此適合用于路面附著系數(shù)的估計［23］。

然而，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在一些問題，如在設(shè)計BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)時無法通過公式計算來明確最佳的網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)，以及網(wǎng)絡(luò)的初始化權(quán)值和閾值都是隨機產(chǎn)生的，訓(xùn)練過程容易陷入局部最小。考慮GA能夠優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，減少因隨機初始化權(quán)值和閾值導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的不確定性，從而提高網(wǎng)絡(luò)的收斂性，故本文提出GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合估計算法來進行路面附著系數(shù)的估計，其流程圖如圖3所示。

圖3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合算法流程圖

通過Carsim 與 Simulink 聯(lián)合仿真，設(shè)計不同附著系數(shù)以及不同行駛車速的工況，采集縱、側(cè)向加速度等車輛動力學(xué)參數(shù)作為GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的輸入，以路面附著系數(shù)作為輸出。仿真工況如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)采集仿真工況設(shè)置

仿真條件設(shè)置為時間 20 s，采樣頻率 300 Hz，每種附著系數(shù)采集 6000 組數(shù)據(jù)集，仿真數(shù)據(jù)池共有24000 份樣本，同時結(jié)合實車試驗所采集的10000份樣本數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)池中的樣本按3∶1 的比例分為訓(xùn)練集和驗證集。

通過文獻［24］可知，路面附著系數(shù)與車輛狀態(tài)參數(shù)具有非線性函數(shù)關(guān)系：

根據(jù)式（6），本文選擇車輛的縱向加速度、側(cè)向加速度、4 個車輪轉(zhuǎn)速、縱向車速、側(cè)向車速、前輪轉(zhuǎn)角和橫擺角速度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。將輸入層節(jié)點數(shù)確定為10， 輸出層節(jié)點數(shù)確定為1。隱含層節(jié)點數(shù)范圍由經(jīng)驗公式［25］來確定：

式中：r為整數(shù)；n是輸入層神經(jīng)元個數(shù)；l是輸出層神經(jīng)元個數(shù)；a是可以自取的任意值變量，通常在［1-10］范圍內(nèi)取值。

隱含層節(jié)點數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的重要部分，直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時長和擬合的準(zhǔn)確性，根據(jù)式（7）可得隱含層節(jié)點數(shù)范圍為5～14。節(jié)點數(shù)過多，網(wǎng)絡(luò)模型更加復(fù)雜，訓(xùn)練時間更多，還容易出現(xiàn)過度擬合的現(xiàn)象；節(jié)點數(shù)過少，網(wǎng)絡(luò)對于非線性問題的擬合度不足，難以達到預(yù)期的訓(xùn)練目的。以均方誤差（mean squared error， MSE）作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計性能評價指標(biāo)，根據(jù)隱含層節(jié)點數(shù)的范圍，訓(xùn)練完的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差和最大絕對誤差值如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同隱含層節(jié)點數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果

從圖4訓(xùn)練結(jié)果來看，當(dāng)隱含層節(jié)點數(shù)為13時，最大絕對誤差為0.01，均方誤差為5.32×10-4，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果最佳，確定隱含層節(jié)點數(shù)為13。

2.2 基于MPC的軌跡跟蹤控制器

式（4）提出的車輛動力學(xué)微分方程用狀態(tài)空間方程表達形式為

通過動力學(xué)模型得到的狀態(tài)空間系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，將非線性系統(tǒng)應(yīng)用于模型預(yù)測中會帶來計算量偏大的問題，影響系統(tǒng)的實時性，故須進行線性化處理。在任意一點(χ，u)處進行泰勒展開，得到線性時變系統(tǒng)方程：

式中A(t)和B(t) 分別為fdyn(χ，u)關(guān)于χ和u的1 階偏導(dǎo)數(shù)，具體表示為

其中：

使用1 階差商的方法對式（9）進行離散化，得到計算機便于處理的離散狀態(tài)空間表達式：

式中：Ak=I+TA(t)；Bk=TB(t)；T為采樣時間。

根據(jù)式（13）離散化線性模型設(shè)計模型預(yù)測控制器。首先將系統(tǒng)控制量u(t)轉(zhuǎn)換為控制增量Δu(t)，并將狀態(tài)量χ（k）和控制量u（k-1）合并，即做變換ξ（k）=［χ（k），u（k-1）］T，轉(zhuǎn)變公式中的系數(shù)矩陣，即可得到新的狀態(tài)空間系統(tǒng)：

假設(shè)系統(tǒng)預(yù)測時域為Hp，控制時域為Hc，則在Hp時域內(nèi)系統(tǒng)輸出量可表示為

其中：

目標(biāo)函數(shù)和約束條件是優(yōu)化問題的主要部分，為了確保車輛在穩(wěn)定行駛時能夠準(zhǔn)確快速地跟蹤參考軌跡，建立目標(biāo)函數(shù)對系統(tǒng)控制量進行優(yōu)化求解。同時考慮到車輛是一個復(fù)雜的時變系統(tǒng)，為了保證目標(biāo)函數(shù)在每一個周期內(nèi)有解，優(yōu)化函數(shù)設(shè)置為

式中：Q、R、S為權(quán)重系數(shù)矩陣；ε為松弛因子，其目的是為了確保目標(biāo)函數(shù)在每個周期內(nèi)有解；ρ為松弛因子的權(quán)重系數(shù)。

式（20）中：第1 部分為實際輸出量與參考量之間的偏差，反映了車輛跟蹤軌跡的精度；第2 部分限制了系統(tǒng)控制增量的大小，以確保系統(tǒng)控制量的平穩(wěn)變化；第3項限制控制量的大小。

綜合考慮對系統(tǒng)控制量和控制增量以及輪胎側(cè)偏角的約束，約束條件設(shè)置為

式中：Umin、Umax為前輪轉(zhuǎn)角的最小值和最大值；ΔUmin、ΔUmax為轉(zhuǎn)角增量的最小值和最大值；ys，min、ys，max為橫擺角和橫向距離的最小值和最大值；αmin、αmax為輪胎側(cè)偏角的最小值和最大值。

每個采樣周期內(nèi)，在滿足控制約束的前提下，通過求解目標(biāo)函數(shù)J的最小值得到一個前輪轉(zhuǎn)角最優(yōu)控制增量序列，并將序列中的第一個元素作用于控制系統(tǒng)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。

3 輪胎側(cè)偏角約束分析

研究車輛輪胎類型為 225/60 R18， 出于簡化模型的考慮，本文忽略輪胎模型的聯(lián)合滑移特性。考慮正常情況下輪胎的胎壓、載荷、溫度對輪胎側(cè)偏特性影響較小，本文不考慮胎壓等輪胎參數(shù)的變化，結(jié)合車輛和輪胎參數(shù)可得輪胎側(cè)偏特性曲線，如圖5所示。

圖5 輪胎側(cè)偏特性

由圖5 可知，當(dāng)側(cè)偏角位于較小區(qū)域內(nèi)時，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角存在近似呈線性關(guān)系，輪胎側(cè)向力會隨著側(cè)偏角的增加而逐漸增大，直到達到極限值，此后輪胎側(cè)向力會逐漸減小。將側(cè)向力極值點對應(yīng)的側(cè)偏角區(qū)間稱為線性區(qū)，在此之外的區(qū)間稱為飽和區(qū)。

當(dāng)垂直載荷一定時，所選輪胎在低附0.3 和高附0.9 的路面上輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 不同附著系數(shù)下輪胎側(cè)向力隨側(cè)偏角變化圖

由圖6 可知，隨著路面附著系數(shù)的減小，輪胎的側(cè)向力線性區(qū)域也隨之減小。在低附路面上（μ=0.3），輪胎的側(cè)向力-側(cè)偏角線性區(qū)域大致在-2.9°～2.9°范圍內(nèi)；在高附路面上（μ=0.9），輪胎的側(cè)向力-側(cè)偏角線性區(qū)域在 -7.2°～7.2°范圍內(nèi)。為了保證車輛良好的操縱穩(wěn)定性，應(yīng)盡量避免輪胎側(cè)偏角達到飽和區(qū)范圍，防止因輪胎力超出極限導(dǎo)致車輛失穩(wěn)側(cè)滑。

為了探究不同輪胎側(cè)偏角約束區(qū)間對軌跡跟蹤控制的影響，在Carsim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺中設(shè)置車輛在路面附著系數(shù)為0.9 的高附路面和附著系數(shù)為0.3 的低附路面，以初速度為72 km/h 的雙移線工況勻速行駛，輪胎側(cè)偏角約束分別為［-2.9°，2.9°］和［-7.2°，7.2°］，驗證不同路面附著系數(shù)下采用不同輪胎側(cè)偏角約束對軌跡跟蹤和行駛穩(wěn)定性的影響，軌跡跟蹤結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同側(cè)偏角約束下軌跡跟蹤仿真試驗結(jié)果

由圖7（a）可以看出，在高附路面，不同約束區(qū)間下車輛在跟蹤后半段都可以穩(wěn)定趨于參考軌跡，但采用較大的輪胎側(cè)偏角約束使得控制器的跟蹤精度更好，較小的側(cè)偏角約束會影響車輛的轉(zhuǎn)向靈敏性，導(dǎo)致軌跡跟蹤的橫向偏差明顯增大。由圖7（b）可以發(fā)現(xiàn)，在低附路面，不同約束區(qū)間對車輛的軌跡跟蹤控制影響更大，采用較大側(cè)偏角約束區(qū)間會出現(xiàn)車輛因側(cè)滑而失穩(wěn)的現(xiàn)象，這是由于較大的側(cè)偏角約束使得車輪進入非線性區(qū)，導(dǎo)致動力學(xué)模型嚴重失配，而較小的約束區(qū)間可以約束車輪不進入非線性區(qū)，從而實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性下的軌跡跟蹤控制。

從上述分析可以得到，車輛在極限工況下的不穩(wěn)定性與輪胎側(cè)向力飽和有關(guān)，而輪胎模型描述了側(cè)偏角與側(cè)向力由近似線性到非線性的關(guān)系，因此根據(jù)路面的附著情況采用不同的輪胎側(cè)偏角約束可以抑制輪胎側(cè)向力過大的問題，有利于提高車輛軌跡跟蹤的精度和行駛穩(wěn)定性。本文利用魔術(shù)公式輪胎模型得到了不同路面附著系數(shù)對應(yīng)的輪胎線性區(qū)最大側(cè)偏角，如表2所示。

表2 不同路面附著系數(shù)對應(yīng)輪胎線性區(qū)最大側(cè)偏角

根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)進行擬合，得到輪胎線性區(qū)最大側(cè)偏角αmax與路面附著系數(shù)μ之間的關(guān)系為

在進行車輛軌跡跟蹤的過程中，由基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的估計器將路面附著系數(shù)信息傳遞給MPC 控制器。根據(jù)式（22），可以得到當(dāng)前路面附著系數(shù)所對應(yīng)的最大輪胎線性區(qū)側(cè)偏角并將其用于側(cè)偏角約束中。

4 仿真分析

4.1 路面附著系數(shù)估計器仿真驗證

為了驗證所設(shè)計的路面附著系數(shù)估計器的性能，考慮仿真工況與訓(xùn)練樣本不重合，本文在雙移線仿真工況下設(shè)置變附著系數(shù)路面、初始車速為90 km/h，在第2 s 以5 m/s2的減速度減速至45 km/h。仿真試驗中設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為本次試驗的對比項，來反映所設(shè)計的路面附著系數(shù)估計器的性能，仿真試驗結(jié)果如圖8所示，圖中“BP模型”代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的估計值，“GA-BP模型”代表GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合模型的估計值。

圖8 路面附著系數(shù)估計試驗結(jié)果

從圖8可以看出，采用BP模型和GA-BP 模型的路面系數(shù)估計器均可快速收斂至真實值附近，且并未因車速變化產(chǎn)生較大的誤差。除去初始點誤差，BP 模型估計的路面附著系數(shù)最大偏差為0.38，這是由于BP 模型對于變附著系數(shù)路面估計表現(xiàn)出一定的滯后性，使得估計結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏差。相反，GA-BP 模型在變路面附著系數(shù)的仿真試驗中，最大誤差不超過0.014，對對接路面工況表現(xiàn)出了更好的實時跟隨性。由此可見，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的估計精度和更穩(wěn)定的估計性能。

4.2 路面附著系數(shù)估計器實車在環(huán)驗證

通過CarSim 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真結(jié)果，初步驗證了基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的路面附著系數(shù)估計方法的可行性。本節(jié)通過搭建的人-機共駕實驗平臺進一步驗證GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計方法的有效性，實車試驗工作流程圖如圖9所示。

圖9 實車試驗工作流程圖

試驗設(shè)備中上位機通過Canoe 分析儀與人-機共駕實驗平臺連接，用于采集在行駛過程中的前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度、縱向車速、縱、側(cè)向加速度等車輛狀態(tài)參數(shù)。實車試驗所選擇的路面是干燥混凝土路面，所設(shè)定工況是以10 km/h 的恒定速度進行換道。將采集數(shù)據(jù)導(dǎo)入GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計器中得到路面附著系數(shù)估計值，并與參考值進行分析對比，對比結(jié)果與誤差如圖10所示。

圖10 干燥混凝土路面試驗結(jié)果

從圖10（a）中可以看出GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計結(jié)果與真實值保持了較高的一致性。圖10（b）中的最大誤差為4.253×10-3，均方誤差MSE為0.0123，實車試驗結(jié)果與仿真結(jié)果有一定差別，分析原因是由于仿真所建車輛模型與實車無法保持完全一致，導(dǎo)致了實車試驗結(jié)果與仿真結(jié)果有所偏差。盡管試驗存在一定的干擾因素，基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面附著系數(shù)估計器在干燥混凝土路面仍然能夠有效識別路面附著系數(shù)，且具有較高的準(zhǔn)確性和抗干擾性。

4.3 軌跡跟蹤控制器仿真驗證

在聯(lián)合仿真平臺上搭建雙移線工況，驗證所提出的改進MPC 控制器的有效性，與傳統(tǒng)MPC 控制器所得到的跟蹤軌跡、前輪轉(zhuǎn)角、橫擺角速度和輪胎側(cè)偏角對比，分析其軌跡跟蹤效果和行駛穩(wěn)定性。為了達到最優(yōu)的控制效果和最大程度的系統(tǒng)性能優(yōu)化，基于對控制系統(tǒng)動態(tài)性能和車輛約束條件的深入分析，采用經(jīng)驗法則或數(shù)學(xué)優(yōu)化方法對控制器參數(shù)進行多次試驗和調(diào)整，最終確定的控制時域、采樣間隔和權(quán)重矩陣等參數(shù)如表3所示。

表3 控制器參數(shù)設(shè)置

4.3.1 高附著路面下控制器效果對比

設(shè)置車輛的初速度為90 km/h，路面附著系數(shù)為0.85，仿真結(jié)果如圖11 所示，圖中“傳統(tǒng)MPC”表示不帶輪胎側(cè)偏角約束的仿真結(jié)果，“改進MPC”表示添加了輪胎側(cè)偏角約束的仿真結(jié)果。

圖11 附著系數(shù)0.85，車速90 km/h時仿真試驗結(jié)果

由圖11（a）可以看出，在恒速90 km/h、路面附著系數(shù)0.85 的工況下傳統(tǒng)MPC 和改進MPC 控制器均具有較好的跟蹤效果，圖11（b）顯示改進MPC 相對傳統(tǒng)MPC 控制器的跟蹤橫向偏差最大值由2.19 減小為1.21 m。圖11（c）和圖11（d）表示兩者的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角差別不大且變化平穩(wěn)，說明兩種控制器都可以保證車輛的行駛穩(wěn)定性。圖11（e）中，通過改進MPC 的側(cè)偏角軟約束，前輪側(cè)偏角在2～3 s 之間被限制在±6°范圍內(nèi)，使得輪胎側(cè)偏角始終處于線性區(qū)范圍，而傳統(tǒng)MPC 控制下，輪胎側(cè)偏角最大值達到了11.8°。圖11（f）顯示，前輪轉(zhuǎn)角受到側(cè)偏角約束的影響，兩種控制器的前輪轉(zhuǎn)角差別較大，在2～3 s 內(nèi)，傳統(tǒng)MPC 的最大前輪轉(zhuǎn)角達到了約束極限-10°，改進MPC 的前輪轉(zhuǎn)角較小且變化平穩(wěn)。總體來看，在高速高附工況下改進MPC控制器的軌跡跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)MPC控制器且穩(wěn)定性更優(yōu)。

4.3.2 低附著路面下控制器效果對比

設(shè)置車輛的初速度為90 km/h，附著系數(shù)為0.25，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 附著系數(shù)0.25，車速90 km/h時仿真試驗結(jié)果

由圖 12（a）和圖12（b）可知，在附著系數(shù)較小的冰雪路面上改進 MPC 控制器的軌跡跟蹤精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MPC ，采用改進MPC控制器的跟蹤軌跡雖然與參考路徑存在較大的偏差，但在后半程跟蹤誤差逐漸減小，而傳統(tǒng) MPC 控制器在后半程發(fā)生明顯的因側(cè)滑而失穩(wěn)現(xiàn)象。橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線如圖 12（c）和圖12（d）所示，采用傳統(tǒng) MPC控制器的橫擺角速度出現(xiàn)了一定的振蕩現(xiàn)象，而改進MPC 算法控制的車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化范圍明顯小于前者，而且變化更加平緩，這表明，車輛在冰雪路面高速行駛時，相比傳統(tǒng)MPC 算法，改進MPC 算法控制能夠顯著提高車輛的行駛穩(wěn)定性。從圖12（e）前輪側(cè)偏角隨時間的變化關(guān)系曲線可知，由于存在車輛側(cè)偏角軟約束，改進MPC 控制器的側(cè)偏角始終在±2.31° 范圍內(nèi)，避免了輪胎側(cè)向力達到飽和導(dǎo)致失穩(wěn)，而傳統(tǒng)MPC 由于沒有輪胎側(cè)偏角約束，所以輪胎側(cè)偏角變化幅度較大，其最大值達到了12.5°左右，輪胎已經(jīng)表現(xiàn)出了強非線性。從圖12（f）可以看出前輪轉(zhuǎn)角隨時間變化，傳統(tǒng)MPC 控制器的前輪轉(zhuǎn)角變化較為劇烈，且多次達到約束極限值，而改進MPC 的控制算法前輪轉(zhuǎn)角不僅在約束區(qū)間內(nèi)且變化更加輕微。

通過仿真結(jié)果可以看出，在低附路面，考慮輪胎側(cè)偏特性約束的改進MPC 控制相對傳統(tǒng)的MPC 控制方法表現(xiàn)出了更好的跟蹤精度和車輛穩(wěn)定性。

4.3.3 變附著路面下控制器效果對比

設(shè)置車輛的初速度為90 km/h，附著系數(shù)在路面0-60 m 段為0.25，60-200 m 路段變?yōu)?.85，仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 附著系數(shù)由低到高，車速90 km/h時仿真試驗結(jié)果

當(dāng)車輛行駛在變附著系數(shù)路面上時，2 種控制器下的軌跡和橫向偏差如圖 13（a）和圖13（b） 所示，相較于傳統(tǒng)MPC，改進 MPC 算法在軌跡跟蹤精度上明顯更優(yōu)。從圖13（c）和圖13（d）可以看出，采用改進MPC 控制器在車輛穩(wěn)定性控制方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MPC，傳統(tǒng)MPC 算法在4-5 s 內(nèi)的橫擺角速度出現(xiàn)了較為劇烈的變化，其變化幅度達到了50°/s，質(zhì)心側(cè)偏角在此期間達到了極小值，改進MPC 算法的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角曲線更為平緩且變化幅度較小，對照軌跡圖可以看出，傳統(tǒng)MPC 控制器下的車輛在4-5 s 內(nèi)出現(xiàn)了一定程度的失穩(wěn)。輪胎側(cè)偏角隨時間的變化關(guān)系如圖13（e）所示，在輪胎側(cè)偏角約束下，改進MPC 控制器的側(cè)偏角變化范圍較傳統(tǒng)MPC 控制器更小，這有效避免了輪胎側(cè)向力達到飽和，在進入高附著路面后，控制器的車輪側(cè)偏角約束區(qū)間也隨之改變，車輪側(cè)偏角被允許進入較大范圍，這在保證車輪行駛安全性的同時，改善了車輛的操縱性能和軌跡跟蹤能力。前輪轉(zhuǎn)角由圖 13（f）所示，傳統(tǒng) MPC 算法控制的前輪轉(zhuǎn)角在2-3 s間到達了約束極限值，且出現(xiàn)了一定的振蕩現(xiàn)象，而改進后的控制算法前輪轉(zhuǎn)角變化范圍明顯小于前者，說明在變附著系數(shù)路面高速行駛時改進MPC控制的車輛行駛穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MPC算法控制下的車輛。

5 結(jié)論

（1）針對不同路面附著工況下車輛的軌跡跟蹤問題，設(shè)計了一種結(jié)合路面附著系數(shù)實時估計的軌跡跟蹤控制策略，將路面附著系數(shù)估計結(jié)果實時傳遞到MPC 軌跡跟蹤控制器，并在系統(tǒng)控制量和控制增量約束的前提下，考慮輪胎側(cè)偏角約束，建立輪胎線性側(cè)偏角約束與路面附著系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，實現(xiàn)在不同路面附著系數(shù)下的軌跡跟蹤和行駛穩(wěn)定性控制。并通過相關(guān)的仿真驗證了在高附路面、低附路面和變附著系數(shù)路面下改進MPC控制的優(yōu)越性。

（2）針對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在路面附著系數(shù)估計時訓(xùn)練過程中容易陷入局部最小而導(dǎo)致收斂性變差的問題，提出了一種結(jié)合遺傳算法的GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路面系數(shù)估計方法，將遺傳算法的全局尋優(yōu)的特點與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，通過仿真和實車測試驗證了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計算法的準(zhǔn)確性。