“數學符號”筑起初小之橋

作者簡介：李潔瓊（1993～），女，漢族，江蘇蘇州人，蘇州市吳江區北厙中學，研究方向：初中數學教育。

摘 要：牛頓說：“如果說我比別人看得更遠些，那是因為我站在了巨人的肩上。”初中的數學學習就是站在了小學與生活的肩上，看得更遠，會得更多。中小學數學有很重要的分水嶺，數學符號就是其中之一。初中開始更多地將數學的文字語言轉換成了符號語言，文章將從數學符號的感知與識別、理解與運算、聯想與推理、抽象與表達來說明數學符號的重要性、便捷性與實用性，通過數學的符號語言將初中數學與小學所學的知識連接起來，奠定基礎，通向遠方。

關鍵詞：數學符號；數學關系；中學數學

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1673-8918（2023）17-0069-04

義務教育《數學課程標準（2011年版）》指出：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。學生在小學階段已經學習了“用字母表示數”，也了解用字母表示數更具一般性，初步樹立了數學的符號意識。初中階段的學習，不管是代數計算，還是幾何推理，數學符號都占據了不容忽視的地位，是掌握好數學知識的重要基礎。

數學是一門具有連貫性、整體性的學科，初中數學的學習是在小學數學的基礎上加以深入、提高難度、拓寬廣度，樹立正確的符號意識，明確各符號的含義，這將給初中數學的學習帶來事半功倍的效果。

一、 數學符號的感知與識別

符號是數學的語言，是學習數學的工具，更是學習數學的一種方法。每一個符號都具有特定的含義，比如“+、-、×、÷”表示特定的運算，不會讓人出現混淆的情況。在小學階段，學生基本接觸的都是數字符號，并對這些數字進行分類與計算，也初步學習了“用字母表示數”，能夠用字母表示數學公式、運算律等，并能清晰地認識到“用字母表示數，可以使問題中的數量關系表示得更簡明，更具有一般性”，但是學生對其他數學符號、數學關系式仍然感到陌生與無措。

絕對值是學生在初中數學學習中遇到的第一個全新的符號，教師在教學過程中發現學生可以較好地掌握絕對值的特征與求法，也能將“一個數的絕對值等于它的相反數，這個數是非正數”這一結論牢記于心，但是在習題：“已知｜a｜=-a，則a的取值范圍是? ? ”中，學生往往束手無策。這道題實際就是學生所熟記的結論的符號語言版，學生缺乏對數學符號的感知與識別能力，在他們心里，數學與符號是兩個完全獨立的個體。數學可以是數字，可以是計算，也可以是圖形，這些都是他們在小學學習中經常接觸到的。但是用符號表示數學關系，在學生的認知范圍內可能只限于公式，這也就導致學生遇到符號語言類的問題時無從下手。因此，很多家長發現孩子進入初中以后，數學成績無法提高。只有正確地理解數學符號表示的含義，才能更好地學習數學，將所學的數學知識融會貫通。

新定義題是中學數學中經常出現的題型，先對概念或符號進行解釋，然后按照定義進行解答。有時候是全新的數學符號，賦予它特定的計算方法；有時候是一個新的數學定義，根據所學知識，結合所給定義來計算。無論是哪一種，在解答過程中最關鍵的就是對數學符號的感知與識別，要明確區分各種符號和數學關系。

新定義題歸根結底實際上就是只紙老虎，脫去偽裝的層層外衣，抽絲剝繭，就會發現實際上就是你最熟悉的問題。這道題看起來介紹了三個概念，但是仔細思考就會發現：第一，結果肯定是整數，這對學生而言難度系數大大降低，只要出現小數或分數；第二，正確區分這三種符號，只需關注與x本身的大小關系：①x是整數時，這三種符號的運算結果都是x；②x不是整數時，但由于最終結果是整數，只需根據x是介于哪兩個相鄰的整數中間，也可選取一些具體數值，這樣很快就能得到答案。看起來復雜煩瑣的符號題，正確理解了每個符號的本質，就會發現仍然與你所掌握的題型是一致的，數學符號的感知與識別，也有助于對習題進行分類整理，實現舉一反三。

二、 數學符號的理解與運算

數學符號可以用來表示數學規律，表達數學關系。小時候的經典童謠《數青蛙》中寫道：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……較小、較簡單的數量可以直接數出來，但如果是一千、一萬，甚至是更大更復雜的數字，那么張口就說出答案就顯得比較困難；用數學符號來表示就可以簡潔地表達出數學關系，每只青蛙都有一張嘴，兩只眼睛四條腿，所以所有青蛙的嘴巴、眼睛、腿的數量就有規律可循，即n只青蛙有n張嘴，2n只眼睛和4n條腿，其中字母n就可以指代任意整數，這樣不管是求多少只青蛙，都能計算得出相應的結果。

數學的習題從來都只需要將所學的知識融為一體，靈活運用。初中數學與小學相比，改變的僅僅是一個數字，能對數學符號有正確的理解與運用，那知識面也就得到了鞏固與拓寬，也就順利從小學過渡到了初中，從此進入初中代數的運算，但是歸根結底，仍需要小學數學的基礎。

三、 數學符號的聯想與推理

對學生而言，在解答過程中可以設未知數，但他們卻不會將未知數和已知的數值聯系起來，即使知道應該列數學關系式，由于缺乏對數學符號的認知，他們將字母與數字完全割裂，根本做不到通過公式把它們連在一起。在教學中發現，學生對解法一中通過設時間列乘法式子表示路程來求解更容易接受，但是解法二出現了除法明顯理解困難。這道題目的第二個難點在于學生沒有作圖分析的習慣，通過示意圖來發現A、B、C三地之間的位置關系，這也對列式造成了阻礙。無論是未知數還是圖像，都是數學符號的一部分，圖像幫助理解，然后借助數學符號來表達出數學關系，也就完成了整個習題的求解。

羅素說：“數學是符號加邏輯。”不管在什么階段，數學的學習都離不開數學符號，數學符號又將所學的知識全部串聯成一個整體。對初小而言，數學沒有明確的界線，在學習過程中，多問自己一個為什么，不斷豐富自己的數學符號語言，并將數字與符號融為一體，培養屬于自己的符號意識，那么數學的學習就不再空洞無序，用數學符號筑起學習之橋，將所有學段連接起來，實現自我能力的提升。

參考文獻：

［1］安平平.初中生數學符號意識現狀與培養策略研究［D］.蘭州：西北師范大學，2021.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012：1.

［3］馬紅梅.七年級數學符號意識的培養［D］.蘇州：蘇州大學，2019.