基于LQR的無人機吊掛飛行系統減擺控制設計

劉肩山 唐毅 謝志明

摘? 要：基于無人機吊掛物資飛行速度較低且飛控算力有限的實際情況，為無人機吊掛飛行系統的減擺控制設計了線性二次調節器（LQR），該控制器能夠實現無人機的位置控制和吊掛負載的減擺控制。首先，建立了系統的動力學模型，并在平衡點處進行線性化處理；然后利用線性模型設計了LQR控制器；最后進行了仿真試驗，仿真結果表明LQR控制器對無人機吊掛飛行系統取得了較好的減擺控制效果。

關鍵詞：無人機；吊掛負載；LQR控制器；減擺控制

中圖分類號：TP273? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）06-0157-03

Design of Anti-Swing Control for UAV Slung-Load Flight System Based on LQR

LIU Jianshan， TANG Yi， XIE Zhiming

（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College， Changsha? 410124， China）

Abstract： Based on the actual situation that the flight speed of UAV with slung-load is low and the computing power of flight controller is insufficient， a Linear Quadratic Regulator （LQR） is designed for the anti-swing control of the UAV slung-load flight system. The controller could achieve position control of the UAV and anti-swing control of slung-load. Firstly， the dynamic model of this system is built and linearization treatment is done at equilibrium point. Then， the LQR controller is designed by using the linearization model. Finally， it carries out simulation experiments， and simulation results show that LQR controller has achieved good anti-swing control effect on UAV slung-load flight system.

Keywords： Unmanned Aerial Vehicle; slung-load; LQR controller; anti-swing control

0? 引? 言

隨著自動化、智能化、信息化等技術的不斷發展，無人機在民用和軍用領域大顯身手，尤其是無人機在貨物運輸方面的應用越來越受到關注。使用無人機進行貨物運輸無需考慮地理環境，不受地面交通運輸的管制，可以在其他運輸工具難以到達的地方，快速、高效地開展物資運輸投放作業；將負載通過繩索吊掛在無人機上是無人機運輸貨物的一種方式，相較于負載固定于機身上，無人機吊掛飛行還不用考慮負載的外形[1]。因此無人機吊掛飛行一直受到廣泛研究，并且已有多年的發展。

在無人機吊掛飛行控制的研究上，國外開展的較早，卡耐基梅隆大學的研究人員使用幾何控制方法推導出一個無坐標系統的動力學模型，并考慮了飛行過程中的系統模型非連續性，實現了無人機吊掛系統大角度機動情況下的軌跡跟蹤

控制，達到了無人機吊掛系統幾乎全局指數穩定的控制效果[2]；雪城大學的Viswanathan等人結合幾何控制和有限時間控制方法，實現了航空器位置和姿態的跟蹤控制，保證了狀態誤差在有限的時間內收斂[3]；圣胡安國立大學的Claudio等人結合自適應神經網絡補償器和反饋線性化控制器提出了一種自適應軌跡跟蹤控制器，保證了系統的魯棒性[4]。在國內，天津大學的鮮斌團隊針對四旋翼無人機吊掛飛行系統，通過能量分析的方法和強化學習設計了非線性控制器，在抑制吊掛負載擺動的同時將四旋翼無人機移動到目標位置[5，6]；西南科技大學的焦海林等人利用吊掛載荷運動軌跡廣義誤差設計抗擺控制器，對四旋翼UAV進行加速度補償來修正UAV的運動軌跡，進而抑制吊掛載荷擺動；新疆大學的高青等人則使用了改進的LQR控制器實現了無人機姿態的快速穩定控制和參考輸入跟蹤[7]。

多旋翼無人機吊掛載荷系統控制方法可分為線性控制和非線性控制兩大類。針對無人機吊掛飛行系統小角度慢速飛行的負載減擺控制問題，并考慮實際飛行中無人機飛控有限的算力，本文采用LQR控制方法進行吊掛的減擺控制，并通過實驗分析驗證算法的有效性。

1? 系統模型分析

本文以四旋翼無人機吊掛系統的二維動力學模型為研究對象，分析四旋翼無人機的位置控制及負載擺角的快速抑制。四旋翼無人機吊掛飛行系統的結構如圖1所示，這里假設繩索吊掛點和無人機質心重合，繩索不可拉伸，繩索質量忽略不計，且不考慮無人機在飛行過程中的空氣阻力。圖1（a）是系統三維模型示意圖，oi xi yi zi為慣性坐標系，ob xb yb zb為機體坐標系；圖1（b）是其二維平面模型示意圖，f表示無人機產生的升力，mq表示無人機的質量，ml表示負載的質量，l表示繩索的長度，γ表示負載擺角。

由于無人機吊掛飛行系統是非線性和強耦合的，直接建模比較復雜，而且很困難，這里選擇拉格朗日方程進行建模。

由圖1（b）可知，負載的二維平面位置（xl，zl）與無人機的二維平面位置（xq，zq）的關系可用如下式子表示：

（1）

則系統的動能T為：

（2）

系統的勢能V為：

（3）

則系統的拉格朗日方程為：

（4）

其中，L=T-V，表示系統的拉格朗日量，Qgi表示系統的廣義力，qi表示系統的廣義坐標，對于本系統，i=1，2，3。在本模型中，q=[xq，zq，γ]T，Qg=[Fx，Fz，0]T。

通過以上分析，將式（1）、（2）、（3）、q和Qg代入到式（4）中，可得拉格朗日方程：

（5）

本文的研究目標是保證無人機在慣性坐標系xi和zi方向上運動到目標位置，同時吊掛負載擺角收斂到0，可用下述數學語言描述：

，，? ? ? ? （6）

式中，xqd和zqd表示無人機在xi和zi方向上的期望位置。

2? LQR控制算法設計

為了設計LQR控制算法，首先需要將無人機吊掛系統動力學模型改寫為狀態空間模型，狀態空間描述為：

（7）

其中， 為狀態量，u（t）=[Fx（t）， Fz（t）]T為輸入量，y（t）=[xq， zq]T為輸出量，且A∈R6×6，B∈R6×2，C∈R2×6，D∈R2×2。

為了得到線性狀態空間模型，需要先將動力學模型進行線性化。由式（5）可得：

（8）

將式（8）在平衡點處進行線性化即可得A、B、C和D矩陣。

設計線性二次最優指標J（t）為：

（9）

其中， 表示參考狀態，Q表示半正定矩陣，稱之為狀態權重矩陣，R表示正定矩陣，稱之為控制權重矩陣。極小化該控制代價目標函數的控制律為：

（10）

其中，K表示極小化代價目標函數對應的控制增益，由如下式子得到：

K=R-1BTS? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式（11）中的S表示代數黎卡提方程的解：

SA+ATS-SBR-1BTS+CTQC=0? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

3? 仿真驗證

為了驗證LQR控制器對無人機吊掛飛行系統的控制效果，根據上面建立的動力學模型進行建模仿真，四旋翼無人機吊掛系統的參數如表1所示。

借助MATLAB線性化工具，可獲得關于無人機吊掛系統的狀態空間矩陣A、B、C、D的值，如下式所示：

（13）

Q和R均設為單位陣，使用MATLAB命令可求得LQR控制器中矩陣K的表達式為：

（14）

設定吊掛飛行系統的初始位置為：xq0=1.5 m、zq0=1.5 m，目標位置為：xqd=-1.5 m、zqd=3 m。

使用所設計的控制律對四旋翼進行軌跡追蹤如圖2所示，其中，虛線代表無人機實際軌跡，實線代表無人機期望軌跡。由圖2可以看出，在LQR控制器的作用下，無人機由起始點至目標點的軌跡和期望軌跡基本上相吻合，最大位置偏差為0.060 8 m，位置均方誤差為2.112 8×10-4，達到了控制效果。

在慣性坐標系下，無人機的位置xq和zq方向以及吊掛負載擺角γ隨時間變化的情況如圖3所示。本文規定調節時間為響應到達并保持在終值±5%內所需的最短時間，由圖3可知，無人機的位置xq和zq的調節時間分別為4.8 s和4.33 s，吊掛負載擺角的調節時間為6.7 s。

4? 結? 論

針對無人機吊掛飛行系統，本文基于二維動力學模型，并考慮無人機吊掛低速飛行和有限的飛控算力，在對動力學模型線性化的基礎上，設計了LQR控制器，并運用MATLAB進行了仿真實驗，從仿真結果中可以看出該控制器能實現無人機吊掛飛行系統的位置控制，并對吊掛負載具有較好的減擺控制效果。

參考文獻：

[1] 齊俊桐，平原.無人機吊掛飛行控制技術綜述 [J].無人系統技術，2018，1（1）：83-90.

[2] SREENATH K，LEE T，KUMAR V. Geometric control and Differential Flatness of a Quadrotor UAV with a Cable-Suspended Load [C]//Decision & Control.Firenze：IEEE，2013：2269-2274.

[3] VISWANATHAN S P，SANYAL A K，WARIER R R. Finite-Time Stable Tracking Control for a Class of Underactuated Aerial Vehicles in SE（3） [C]//2017 American Control Conference （ACC）.Seattle：IEEE，2017：3926-3931.

[4] ROSALES C，SORIA C，CARELLI R，et al. Adaptive Dynamic Control of a Quadrotor for Trajectory Tracking [C]//2017 International Conference on Unmanned Aircraft Systems.Miami：IEEE，2017：547-553.

[5] 鮮斌，張旭，楊森.無人機吊掛飛行的非線性控制方法設計 [J].控制理論與應用，2016，33（3）：273-279.

[6] 鮮斌，張詩婧，韓曉薇，等.基于強化學習的無人機吊掛負載系統軌跡規劃 [J].吉林大學學報：工學版，2021，51（6）：2259-2267.

[7] 高青，袁亮，吳金強.基于新型LQR的四旋翼無人機姿態控制 [J].制造業自動化，2014，36（10）：13-16.

作者簡介：劉肩山（1989—），男，漢族，江西九江人，講師，碩士研究生，研究方向：無人機非線性控制；唐毅（1979—），男，漢族，湖南長沙人，講師，博士研究生，研究方向：無人機飛控開發；謝志明（1981—），男，漢族，湖南株洲人，講師，碩士研究生，研究方向：無人機應用與系統開發。

收稿日期：2022-11-08

基金項目：湖南省自然科學基金聯合基金項目（2019JJ70029）；長沙航空職業技術學院院級課題（YB2001）