基于深度學習的小學數學單元教學實踐

摘 要：傳統的分課時組織教學，往往會導致知識的零散化、碎片化、淺表化，不利于學生的主動學習與知識建構，阻礙學生高階思維能力的發展，而深度學習倡導單元整體教學。教師在平時的教學實踐中要有全局意識，以單元視角整體把握知識內容，基于學情，將零散而有關聯的知識點進行梳理、整合，優化知識結構，打破課時限制，重組單元知識內容，精心設計教學活動，實現教與學的整體性、系統性、結構性，促進學生深度學習，落實對學生核心素養的培養。

關鍵詞：深度學習；單元教學；小學數學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）14-0061-03

引? 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，教師要改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯[1]。本文以人教版五年級（上冊）第七單元“數學廣角——植樹問題”為例，探討基于深度學習的小學數學單元教學的實踐樣態。

一、研讀教材，整體把握

教師可以從知識領域的視角切入，整體了解教材，系統梳理和分析單元、課時教學目標、教學內容、教學方法等，厘清知識間的本質聯系，抽象出知識背后的數學本質與關鍵要素，實現對單元教學的整體把握。

本單元教材安排了3個例題。例1是關于在一條線段上植樹，并且兩端都栽的情況。例2是關于在一條線段上植樹，并且兩端都不栽的情況。例2下面的

“做一做”第2題是關于在一條線段上植樹，并且只栽一端的情況，探究的都是線段上的植樹問題。例3是關于在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的問題，相當于在一條線段上的植樹問題中的“只栽一端”的情況。

植樹問題的三種類型的本質是探究點與段之間，也就是棵數和間隔數之間的關系。教材中的問題題材豐富，都是學生熟悉的生活問題，這些都有助于教師創設真實的學習情境，引導學生立足幾何直觀，通過畫線段圖，探索解決植樹問題的思路與方法，促進學生思維能力的發展。此外，教材習題設計大多涉及已知總長和間隔長度，求棵數、個數、根數、盞數等問題。因此，解決問題的關鍵是先用總長除以間隔長度，得到間隔數，也就是“總數÷每份數=份數”。

二、分析學情，思考策略

教師只有通過分析學情找準學生的學習起點，確定單元教學主題，設定單元教學目標，重組單元教學內容，形成整體教學規劃，才能使學生實現深度學習[2]。

植樹問題知識較抽象。小學生的思維以具體形象思維為主，較難理解和記憶植樹問題的三種類型。在學習過程中，學生往往會將“兩端都栽”“兩端都不栽”“只栽一端”三種類型混淆。學生的抽象邏輯思維需要借助直觀思維逐步形成。因此，教師可以引導學生畫線段圖，通過觀察、思考，對比植樹問題三種類型的異同，讓學生了解數學本質，理解和建立植樹問題的數學模型，這一教學策略應貫穿本單元教學的全過程。

三、合理優化，結構重組

基于以上對本單元教材的研讀和學情分析，教師的單元教學目標確定如下：（1）經歷植樹問題三種類型的探索過程，建立不同情況下棵數與間隔數之間的對應關系的數學模型，初步體會植樹問題的模型思想；（2）學生會自覺畫線段圖，嘗試用植樹問題的方法解決實際生活中的簡單問題，習得方法，提升思維品質；（3）感受數學與現實生活的密切聯系，獲得學習成功的愉悅感。

例1、例2及例2下面的“做一做”，探究的都是線段上的植樹問題，涵蓋了植樹問題的三種數學模型。對此，教師可以整合成一節課進行教學，便于學生比較異同，領會植樹問題的數學本質都是棵數和間隔數之間的關系，清晰構建植樹問題的三種數學模型。這節課是本單元的關鍵。在第二課時，教師可講解例3，繼續突出線段圖的教學，讓學生通過畫示意圖，理解在一條封閉曲線上植樹的規律是棵數等于間隔數，有幾個間隔就有幾棵樹。教師可以設計核心問題“在一條封閉曲線上的植樹問題可以轉化成在一條線段上的植樹問題嗎？你能找到其中的規律嗎？”，鼓勵學生積極思考，自主驗證，交流想法，讓學生理解在一條封閉曲線上的植樹問題實質上屬于在一條線段上的植樹問題中的“只栽一端”的情況。教師運用課件直觀演示，可以幫助學生理解、建構這一知識聯系。這時，對于植樹問題三種類型的完整建構便水到渠成。后續的練習課、單元整理復習課，有利于達成鞏固提升的教學預期。重新整合后的教學和整合前相比，優勢是能實現教師有結構地教、學生有關聯地學，有利于學生深度學習，提高教學效率。以下是整合前和整合后的“植樹問題”單元教學框架對比（見表1）。

四、課堂實踐，培養素養

以下是重新整合后，本單元的關鍵課“植樹問題”第1課時的課堂實踐。

（一）直觀體驗，感知“間隔”

師：同學們都有一個聰明的腦袋瓜和一雙靈巧的小手。你能找到手上的數學知識嗎？

生：一只手有5根手指，每兩個手指之間有個“空”。

師：2個手指之間有個“空”，在數學上，我們把這個“空”叫“間隔”。（板書：間隔）也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

師：我們可以把一個手指想象成一個點，我們一起來數數有幾個點？幾段？也就是幾個間隔呢？（5個點，4個間隔）也就是說點數是5，間隔數是4。（師畫出線段圖，引導理解。）那4個點之間有幾個間隔？3個點呢？2個點呢？請你和同桌說一說。

師：今天我們一起研究與間隔有關的有趣的數學問題。（板書：植樹問題）

（二）大膽猜測，化繁為簡

出示例題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，

每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

師：你怎么理解題目的數學信息？

生：小路全長100米，只栽一邊，另一邊不栽，每隔5米栽一棵。（生借助尺子比畫）“每隔5米栽一棵”的意思是每兩棵樹之間的距離都是5米，兩棵樹之間間隔5米。

師：對了，5米是兩棵樹之間的間隔長度。請你猜測一下，一共要栽多少棵樹？

（生猜測：20棵、21棵、19棵、18棵……）

師：這是大家的猜測。該如何解決問題呢？

生2：畫線段圖分析

師：線段圖是我們學習的好幫手。用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵（畫線段圖展示），照這樣一棵一棵種下去，是不是很麻煩？

生：100米這個數據有點大，畫圖時會比較麻煩，因此我們可以選擇較小數據來分析。

師：把大一些、稍復雜的數據變小，便于思考、探究，在數學上稱為“化繁為簡”。

（三）經歷探究，建構模型

教師出示植樹問題學習單（如圖1）：

植樹問題學習單

我選擇全長（）米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽（）棵樹。

1.畫一畫，算一算。

2.我發現了? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

師：請同學們認真思考，完成學習單后，四人為一小組交流、討論。（教師巡視、指導，收集代表性作品，指名上臺回答，相機板書）

生1：假設小路全長20米，每隔5米栽一棵，頭尾都栽，一共要栽5棵樹。因為20米里有4個5米，也就是有4個間隔，棵數比間隔數多1，所以要栽5棵樹。列式：20÷5=4（個）， 4＋1=5（棵）。

師：你能給這種植樹方法取個名字嗎？

生1：兩邊都栽。

師：有不同意見嗎？

生2：是兩端都栽，就是起點栽，終點也栽。“兩邊都栽”的意思是路的兩側都要栽樹。

師：理解透徹，分析到位！用詞精準！你們還有問題要問這位“小老師”嗎？

生2：為什么是4“個”，而不是4“棵”？

生1：因為20÷5=4，求的是間隔數，4表示的是4段，是4個間隔，而不是4棵樹。

生2：那我們要怎么求出間隔數？

生1：總長÷間隔長度=間隔數。

師：兩端都栽是植樹問題的一種類型。還有不同的植樹方法嗎？

生3：假設小路全長20米，每隔5米栽一棵，但起點栽，終點不栽，我發現有4個間隔，4棵樹，棵數和間隔數相等。20÷5=4（棵）。這種植樹方法可以叫“一端栽，一端不栽”吧！

師：你說得真好！我們也可以說是“只栽一端”。這又是植樹問題的另一種類型。

生4：我的栽樹方法和他們的都不一樣。萬一小路的兩端有障礙物呢？假如我們在兩棟樓之間栽樹，那兩端都不能栽啊！如果小路長還是20米，20米里有4個5米，有4個間隔，但只能栽3棵樹，棵數比間隔數少1。20÷5=4（個），4-1=3（棵）。

師：有思考、有探究就有收獲！（指著板書）這節課我們探究了在一條線段上植樹的問題，有這三種類型：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。請你認真觀察線段圖，理解算式，思考這三種類型有什么聯系和區別，在小組中交流想法。

生5：我發現都是先求出有4個間隔，也就是間隔數，不同的是：兩端都栽，棵數＝間隔數＋1；只栽一端，棵數＝間隔數；兩端都不栽，棵數=間隔數-1。

生6：要先計算“總長÷間隔長度=間隔數”，都是先求出總長里有幾個間隔長度。

師：那為什么間隔數相同，栽樹棵數卻不同呢？你能借助線段圖找到棵數和間隔數關系的奧秘嗎？

生5（上臺比畫線段圖）：大家看，我們從第一棵樹開始，一棵樹對應一個間隔，最后一棵樹沒有間隔對應，就多出來了，所以棵數比間隔數多1。

生6（上臺比畫線段圖）：大家從最后一棵樹看起，一棵樹對應一個間隔，起點處的這棵樹落單多出來了。棵數比間隔數多1，也就是間隔數比棵數少1。

師：同學們用一一對應的方法理解了“棵數=間隔數+1”。請你用這樣的方法和同桌互相說說，怎么理解“棵數＝間隔數”，“棵數=間隔數-1”？（再借助課件直觀演示，促進理解）

師（展示作品）：有的同學選擇的數據不是20米，而是10米、15米、25米、30米……總長變了，間隔長度5米不變，什么會變？但什么不變？

生7：總長變了，間隔長度不變，間隔數會變，棵數也會變，但相同種樹情況的規律不變。

師：如果小路的全長是n米呢？你會列式嗎？

生7：兩端都栽，棵數=n÷5+1；只栽一端，棵

數=n÷5；兩端都不栽，棵數=n÷5-1。

（四）應用模型，驗證猜測

學生獨立完成例題，教師巡視指導，指名回答，呈現三種解法。

（五）解決問題，內化模型

教師給出兩道習題，要求學生獨立完成，可以同桌交流解題思路及注意點，再全班交流。

（六）全課總結，提升感悟

師：通過這節課的學習，同學們肯定收獲滿滿，和大家分享分享！

生1：遇到復雜的問題，可以化繁為簡。

生2：我們可以用畫線段圖的方法解決植樹問題。

生3：我們要認真審題，根據題中的已知條件先判斷是植樹問題的哪種類型，再用對應的規律解答。

生4：植樹問題的三種類型反映的都是棵數和間隔數之間的關系，可以用一一對應的方法來理解記憶。

結? 語

總之，教師要立足《課程標準》的要求，以全局視角，整體把握單元教學，根據單元教學內容和學生學情，把零散的、關聯的知識點進行整合，設計教學活動，引導學生主動探究，構建知識網絡，獲得學習能力的提高，達到核心素養的階段培養目標。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

章穎.基于理解的單元整體教學內容的重構與實施：“線與角”單元整體教學的思考與實踐[J].小學數學教育，2022（11）：47-49.

作者簡介：呂素芬（1976，12-），女，福建廈門人，

任教于福建省廈門市同安區第三實驗小學，一級教師，本科學歷。