基于分數單位，探索“數的概念的一致性”

方育蓓

【摘要】學生對數本質的認識非常重要，教師要在教學中幫助學生感悟數的概念本質上的一致性，發展學生的數感和符號意識。讓學生體會分數和整數、小數一樣，由計數單位（也就是分數單位）累積而成，也就是分數跟整數和小數一樣具備“可數性”，為認識運算一致性奠定基礎。

【關鍵詞】數的概念；分數單位；數感；符號意識

《義務教育教學課程標準（2022年版）》明確指出“數與代數”教學要“初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性”。數概念本質上的一致性主要體現在兩個方面：一方面，整數、小數和分數都是對數量關系的抽象；另一方面，無論是整數、小數還是分數都可以從計數單位個數的角度來認識。因此，在教學中，教師要不斷幫助學生建立整數、小數、分數之間的聯系，讓學生體會數的概念的一致性，掌握計數單位及其個數的價值，發展學生的數感和符號意識。

一、整合教材，實現教材重構

“分數的再認識”是數學教材五年級上冊第五單元“分數的意義”的內容，分為兩個課時，第一課時是讓學生結合具體情境概括分數的意義，理解分數表示多少的相對性，發展學生的數感；第二課時是讓學生從度量的角度進一步認識分數的意義，結合制作“分數墻”的活動認識分數單位。

結合2022版新課標的要求，既然學生對分數已經有了初步的認識，教學“分數再認識”應幫助學生從分數單位和分數單位的個數的角度來再認識分數，理解分數的意義，從而讓學生體會數的概念的一致性。因此，可以對教材進行重構：幫助學生在具體情境中認識分數單位，通過分數單位來理解分數的意義。

二、了解學情，促進目標具體化

為了更準確地確定學生的學習起點，筆者對本班的學生進行了前測，通過整理分析，發現學生對分數意義的理解只限于以下兩個方面：①把一個圖形看作單位“1”平均分成若干份，其中的幾份可以用分數表示；②把若干個圖形看作一個整體單位“1”，其中的幾個可以用分數表示。而學生用語言表達不清楚，對什么是分數單位及分數與整數、小數之間有什么聯系學生并不清楚，因此筆者把這節課教學的核心目標具體化安排：

①在具體的情境中認識分數單位，通過分數單位來理解分數的意義。

②通過拿方塊的小游戲，理解分數表示多少的相對性。

③在動手操作中經歷思考、探究，發展數感、符號意識，培養學生的抽象能力。

三、數（shù）源于數（shǔ），發展學生的數感

2022版數學新課標指出，在小學“數與代數”的領域，要讓學生初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念的一致性，形成數感和符號意識。因此，筆者創設學生熟悉的生活情境，從整數到分數，讓學生體會分數產生的必要性以及數是對數量的抽象。

1.問題引發：體會分數產生的必要性

（1）創設分月餅的情境：2個月餅平均分給2個孩子，每人分到幾個？1個月餅平均分給2個孩子，每個孩子能分到多少？平均分給3個孩子呢？

（2）小結：分不到“1”的時候，就產生了分數。

2.問題探究：認識分數單位，理解分數意義

（1）活動一：1/4怎么表示。（畫一畫、寫一寫）學生獨立完成畫圖，用圖形來表示1/4，教師選取具有代表性的學生作品展示，讓學生用語言來描述所畫的圖形為什么可以用1/4來表示，學生通過交流明確以一個圖形、多個圖形、多組圖形或者一條線段作為一個整體單位“1”來平均分成4份，涂了其中一份，就可以用1/4來表示。

教師接著問：如果在你這個圖形中再涂一份，現在涂色部分用哪個分數來表示？再涂兩份呢？再涂三份呢？（讓學生初步感知2/4是2個1/4，3/4是3個1/4，4/4是4個1/4。）

教師追問：在1/4，2/4，3/4，4/4這些分數中，你覺得哪個分數稍微重要一點？（讓1/4引起學生的注意，并從中感受1/4的特別之處。）

（2）活動二：一個圖形的1/4是，你能畫出這個圖形嗎？學生在活動一已經對分數的意義有了初步的理解，學生通過畫整個圖形，從逆向的角度加深對分數意義的理解，只要在交流中明確所畫的圓形是6個，它的1/3就是，跟形狀無關。

教師追問：這個圖形的1/3是，那剩下部分用哪個分數表示？是幾個1/3？（幫助學生進一步明確2/3與1/3的關系，體會分數跟整數、小數一樣，可以數出來。再追問1/3和2/3這兩個分數，你覺得哪個比較重要？為后面引出“分數單位”作鋪墊。）

（3）討論交流：1/4和1/3這兩個分數，有什么共同點。學生通過討論交流，發現這兩個分數的分子都是1，都表示平均分成若干份中的一份，跟整數、小數的計數單位一樣，都是表示一份，從中體會數的一致性，并且突出了重點。

3.運用拓展，解決實際問題

小游戲：動手拿一拿，取出小方塊的1/2。

教師預備了三個盒子，里面的小方塊數量不同，讓三個學生分別從盒子里拿出方塊總數的1/2。

問題1：為什么三個同學拿出的方塊數量不一樣多？但為什么都是1/2？

學生通過思考交流，發現分數雖然相同，但由于總數不同，分數對應的部分量就不同，從而理解分數表示多少的相對性。

問題2：盒子里方塊的總數是幾個1/2？

學生通過交流進一步明確分子是幾的分數就是幾個分數單位，體會分數和整數、小數一致的“可數性”，突破了教學難點。

本節課的教學，筆者嘗試引導學生認識分數單位，從分數單位的角度去理解分數的意義，體驗分數單位的重要性，改變了學生對分數只能表示部分是整體的幾分之幾的思維定式，豐富了學生對分數的理解，發展了學生的數感和符號意識，也為學生后續認識運算的一致性奠定了基礎。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]華應龍.《數來數去學分數》教學實錄[J].江蘇教育研究，2011（15）.