盾構(gòu)開挖引起鄰近單樁水平向變形解析研究

范秀江，馮國(guó)輝，薛芬芬，陳國(guó)平，竇炳珺，丁士龍，徐長(zhǎng)節(jié),4,5

（1.浙江省建投交通基礎(chǔ)建設(shè)集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 310012；2.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）海洋學(xué)院，湖北 武漢 430074；4.華東交通大學(xué)軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013; 5.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013）

相比于前人研究的室內(nèi)試驗(yàn)[1-2]和有限元模擬[3-4]，理論解析的方法常用來(lái)初步估算盾構(gòu)開挖引起既有樁基水平向應(yīng)力應(yīng)變解答。大多基于兩階段分析法：第一階段分析隧道開挖引起周邊土體自由位移[5]；第二階段通過建立樁基單元體受力平衡方程求解得到既有樁基變形響應(yīng)[6-7]。梁發(fā)云等[8]基于Winkler 地基模型和最小勢(shì)能原理解析獲得鄰近樁基在隧道開挖下的變形響應(yīng)；可文海等[9]基于Winkler 地基和函數(shù)疊加法獲得群樁豎向沉降解答。相比于Winkler 地基模型，Pasternak[10]地基模型能夠考慮土體剪切效應(yīng)，更能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)土與結(jié)構(gòu)相互作用過程。馮國(guó)輝等[11]基于單參數(shù)Winkler 和雙參數(shù)Pasternak 地基研究了隔離樁可減小盾構(gòu)掘進(jìn)引起既有高鐵樁基水平位移；Zhang 等[12]基于Pasternak地基模型及樁側(cè)土體影響展開了樁-土相互作用研究，并獲得了兩種不同情況下隧-土-樁相互作用差分解；梁發(fā)云等[13]基于歐拉梁和雙參數(shù)地基得到既有樁基在鄰近開挖下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；程康等[14]基于鐵木辛科梁和Pasternak 地基模型獲得了既有樁基在鄰近隧道開挖下的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。為了更加準(zhǔn)確反映土與結(jié)構(gòu)的相互作用，Zhang 等[15]和馮國(guó)輝等[16]基于Kerr 地基模型[17]獲得地下空間開挖引起鄰近地下構(gòu)筑物變形解析。

綜上所述，隧道開挖引起鄰近樁基受力變形的理論解析大部分基于Winkler 和Pasternak 地基模型，較少學(xué)者采用Kerr 地基模型來(lái)模擬樁-土相互作用。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，采用兩階段法獲得樁基水平向解析解。和既有有限元數(shù)據(jù)比對(duì)，證實(shí)了該方法的正確性。

1 解析過程

1.1 土體自由位移求解

由Loganathan 等[5]可知土體自由位移場(chǎng)Sx會(huì)隨鄰近隧道開挖的影響為

式中：ε0為地層損失比；R 為隧道半徑；x 為樁-隧水平方向距離；H 為隧道埋深；z 為任意點(diǎn)埋深；v 為土體泊松比。

1.2 樁基水平位移解析過程

隧道開挖后，引起既有樁基的附加應(yīng)力為q。此時(shí)，基于Kerr 地基的樁-土相互作用見圖1。

圖1 Kerr 地基模型示意圖Fig.1 The Kerr foundation model

1.3 計(jì)算過程

由Kerr 地基模型特性可知

式中：w1為下層彈簧的變形；w2為上層的變形。下層彈簧及剪切層下方的應(yīng)力q1與q2分別為

式中：c，k 分別為上層，下層彈簧剛度。

由剪切層特性可知

結(jié)合式（3），式（5），可得

式中：G 為剪切層剛度。

樁基單元體受力平衡如圖2 所示。

圖2 樁身微單元受力示意圖Fig.2 The force of pile element

力的平衡為

彎矩平衡為

式中：Q 和M 分別樁基剪力和彎矩；dx 為樁基微單元增量；dQ 和dM 分別為樁基沿縱向方向剪力及彎矩的增量。

結(jié)合式（7），式（8），可得

由材料力學(xué)可知

由樁體水平向受力平衡可知

式中：EI為樁基抗彎剛度。

結(jié)合式（5），式（6）及式（11）可得

式中：q 為樁基受到的水平外荷載，可表示為

1.4 地基參數(shù)選取

根據(jù)Tanahashi[18]和Vesic[19]提出的經(jīng)驗(yàn)公式，彈簧剛度k 以及土體剪切剛度G 可取為

式中：Es為地基模量；υ 為土體泊松比；t 為土體剪切層厚度；I 為樁基截面模量；D 為樁基直徑。

參照簡(jiǎn)化彈性空間法[20]，Kerr 的地基參數(shù)c 取3 倍地基反力模量。

1.5 樁基水平受力平衡方程求解

式（12）為6 階微分方程，由于其較難獲得解析解，本文采用差分解獲得其數(shù)值解。將既有樁基離散為n+7 個(gè)點(diǎn)（其中兩端存在6 個(gè)虛點(diǎn)），相鄰虛點(diǎn)之間間距為l，且l=L/n，其中L 為既有樁基埋深。樁基離散化為圖3。

圖3 樁基離散化Fig.3 The pile discretization

此時(shí)，式（12）可以簡(jiǎn)化成

此時(shí)，式（15）可以簡(jiǎn)化成：

式中：t（n）代表w2的n 階導(dǎo)數(shù)；χ1，χ2，χ3，χ4分別為

根據(jù)實(shí)際兩端邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，可將既有樁基兩端簡(jiǎn)化成兩個(gè)自由端[11,14,16]，這樣便可消去樁基兩端6 個(gè)虛擬單元，其矩陣形式為

式中t，F(xiàn) 表示如下

K 可表示為

此時(shí)，得到為w2（x）位移的解析解，通過式（6）即可得到樁基水平位移w（x）。同時(shí)，樁基彎矩和剪力也可通過歐拉梁特性得知。

值得注意的是，當(dāng)Kerr 地基模型中參數(shù)c=0時(shí)，樁-土之間相互作用將退化成Pasternak 地基模型（E-P 模型）；當(dāng)參數(shù)c=0 和剪切效應(yīng)G=0 時(shí)，本文方法將退化成Winkler 地基模型 （E-W 模型）解析解。

2 算例驗(yàn)證

文獻(xiàn)[21]曾采用應(yīng)用有限邊界元的程序GEPAN分析了多種不同的地層損失率情況下隧道開挖引起鄰近樁基的變形響應(yīng)，且該數(shù)據(jù)成功用于輔證既有論文解析的合理性[8]。其工況為：假設(shè)土體為均質(zhì)彈性土，土體模量為24 MPa；單樁樁徑為0.5 m，樁底埋深為25 m，樁基模量為30 GPa；隧道軸線埋深為25 m，隧道開挖半徑為3 m，隧道軸線與樁基軸線水平凈距為4.5 m，隧道與樁基相對(duì)位置如圖4所示。為了驗(yàn)證本文方法的合理性，取其地層損失率1%的計(jì)算結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖4 隧道與樁基位置示意圖Fig.4 Location diagram between tunnel and pile

本文方法位移和彎矩計(jì)算結(jié)果與GEPAN 數(shù)據(jù)對(duì)比曲線分別見圖5 和圖6，其GEPAN 數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[21]。由圖5 和圖6 可見，本文方法和本文方法退化解（E-P 模型和E-W 模型）與GEPAN 數(shù)據(jù)結(jié)果趨勢(shì)一致，在隧道開挖的影響下，既有樁基會(huì)向隧道開挖的方向側(cè)移，并且樁基最大側(cè)移和彎矩值發(fā)生位移接近隧道開挖軸線埋置深度。采用本文方法計(jì)算得到樁基最大水平位移為9.1 mm，樁身最大彎矩值為56.9 kN·m；本文退化E-P 模型（即將既有隧道簡(jiǎn)化成Euler-Bemoulli 梁擱置在Pastemak地基模型上）計(jì)算結(jié)果稍微較小；其預(yù)測(cè)結(jié)果最大側(cè)向位移為7.3 mm，彎矩峰值為44.0 kN·m；E-W模型（即將既有隧道簡(jiǎn)化成Euler-Bernoulli 梁擱置在Winkler 地基模型上）計(jì)算結(jié)果明顯偏大，樁基峰值位移為16.4 mm，彎矩峰值為77.7 kN·m。其原因在于本文采用的Kerr 地基模型更能反映實(shí)際工程中樁-土相互作用機(jī)理；此外，Winkler 地基模型缺乏考慮土體剪切作用，其計(jì)算數(shù)值會(huì)明顯偏大。與本文方法的退化解相比較，GEPAN 數(shù)據(jù)[6]的最大樁身水平位移為9.0 mm，最大彎矩為57.8 kN·m，很顯然本文方法計(jì)算結(jié)果更加符合監(jiān)測(cè)GEPAN數(shù)據(jù)。

圖5 樁基位移與GEPAN 數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.5 The comparison between calculated results of pile displacemont and GEPAN data

圖6 樁基彎矩與GEPAN 數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.6 The comparison between calculated bending moment and GEPAN data

由圖5 還可以看出：樁身水平位移變化曲線沿樁基深度呈現(xiàn)出先增大后減小的分布形式，其最大位移值出現(xiàn)在位于隧道開挖軸線埋深附近。圖6 可以看出：樁身彎矩變化曲線沿樁基深度呈現(xiàn)出兩道鼓肚子的分布形式，其最大負(fù)彎矩值出現(xiàn)在位于隧道開挖軸線埋深附近，且明顯大于樁基最大正彎矩值。故樁身處和隧道埋深相當(dāng)?shù)纳疃葢?yīng)加強(qiáng)樁基應(yīng)力變形的監(jiān)測(cè)，以保證危險(xiǎn)截面的安全性。

3 參數(shù)分析

考慮到隧道開挖引起鄰近樁基水平位移與幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系，建立如下工程案例：隧道埋深H=20 m，隧道半徑R=3 m，地層損失率ε0=1%；樁基的計(jì)算參數(shù)：D=1 m，L=25 m，Ep=30 GPa；樁-隧水平距離x=5 m；土體相應(yīng)參數(shù)：泊松比v=0.33；模量Es=24 MPa。基于所述工程案例進(jìn)行不同樁-隧相對(duì)位置關(guān)系、地層損失率、隧道埋深對(duì)樁基受力變形影響進(jìn)行參數(shù)分析。

3.1 樁-隧相對(duì)位置

樁-隧位置改變時(shí)既有樁基受到盾構(gòu)開挖作用后水平位移變化曲線見圖7。由圖7 可知，隨著樁基遠(yuǎn)離既有隧道，樁身最大水平從7.23 mm 減少到3.12 mm 且呈現(xiàn)出非線性減小的過程，樁基水平位移峰值發(fā)生位置隨樁-隧水平距離的增大越來(lái)越接近地表。這是因?yàn)闃痘竭h(yuǎn)離隧道，隧道開挖對(duì)樁基的影響越小，而兩者距離較大時(shí)，隧道開挖引起樁頂處的土體自由位移最大，顯然樁頂處水平位移響應(yīng)最大。

圖7 樁-隧水平距離變化時(shí)樁基水平變形Fig.7 The pile horizontal deflection in different horizontal distance between pile and tunnel

3.2 地層損失比

地層損失比是指盾構(gòu)施工過程挖土土體體積與建成隧道體積之比，為了進(jìn)一步探求地層損失比對(duì)鄰近樁基水平位移的影響，圖8 為地層損失比改變時(shí)既有樁基受到盾構(gòu)開挖作用后水平位移變化曲線。由圖8 可知，地層損失由0.5%增加到2.5%的過程中，樁基水平位移逐漸增大，從一開始的3.60 mm線性增大至18.01 mm。由Loganathan[6]公式可知，樁基處土體自由位移隨地層損失率的增大而線性增大，隨后土體自由位移會(huì)被轉(zhuǎn)化成附加應(yīng)力施加在既有樁基上，此時(shí)土中樁基便受到線性增大的附加應(yīng)力作用，最終使得樁基水平位移也會(huì)隨之線性增大。

3.3 隧道軸線埋深

隧道軸線埋深改變時(shí)既有樁基受到盾構(gòu)開挖作用后水平位移變化曲線見圖9。由圖9 可知，隧道埋深從17 m 增加到21 m 時(shí)，樁基水平位移從6.83 mm 增加到7.72 mm，可見樁基水平變形響應(yīng)會(huì)隨隧道埋深增大而增加。

圖9 隧道埋深變化時(shí)樁基水平變形Fig.9 The pile horizontal deflection in different depth of tunnel axis

4 結(jié)論

1）相比于既有理論的半解析解計(jì)算結(jié)果，本文計(jì)算方法更加符合有限元數(shù)據(jù)。

2）增大盾構(gòu)隧道的埋深會(huì)引起樁基最大水平位移增大，同時(shí)會(huì)使得樁基水平向最大變形位置深度增大；增大地層損失率會(huì)造成鄰近樁基水平位移線性增大；樁-隧水平距離的增大會(huì)引起樁基水平位移的減小，且會(huì)導(dǎo)致樁身產(chǎn)生最大位移埋深減小。