復雜環境下多飛行器的優化人工勢能場運動規劃算法

劉婳婳 王東輝 錢佳程 孟 瑤 宣建強

（上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 前言

人工勢能場（Artificial Potential Field，APF）算法在運動規劃中的應用范圍較廣[1]。而在實際問題中，客觀存在許多動態不確定性，這些因素能否得到有效處理，將直接影響規劃效果。經過多年的發展，許多研究人員為這一課題做出了巨大貢獻[2-3]。然而，APF 理論和方法在一些方面仍有優化的空間，例如新模型的構建、詳細參數的設置、理論的優化和更新等。此外，APF 方法在復雜條件下也存在一定的缺陷[4-5]。

研究人員主要通過與其他算法的結合或模型函數優化對傳統APF 算法進行優化[6-8]。趙炳巍等[7]采用模擬退火算法求解局部極小值，存在收斂慢、隨機性等問題。顧育津等[8]給優化后的函數引入1 個額外的控制器，以避免局部最小困境，但是當移動代理接近密集障礙環境時，仍會發生抖動。該文研究了一種在三維復雜靜態、復雜動態環境中，考慮相對速度、距離以及轉向角的優化的多飛行器APF 運動規劃算法，該算法可以以平滑的路徑擺脫局部最小困境。

1 APF 局部最小困境和路徑振蕩的優化

如圖 1 所示，APF 方法的基本原理為將工作環境中移動代理的運動視為在接收不同潛在場力的影響下的運動過程，勢力場對應的坐標點如圖2 所示。目標點在整個移動代理的工作環境中生成吸引場UG（如公式（1）所示），將飛行器從原始區域引導至目標區域，而障礙物在一定范圍的影響半徑d0內產生排斥場UO（如公式（2）所示），所得合勢能場U（如公式（3）所示）可以通過其在當前位置接收的所有排斥勢能場和吸引勢能場的疊加來獲得，飛行器在引力和排斥力的作用下運動，二者的合力就是移動飛行器的加速力，方向即為飛行器的移動方向[8]。

圖1 勢能場示意圖

圖2 勢能場對應的坐標點

圖3 附加斥力和引力勢能場點

式中：UG為目標點在整個移動代理的工作環境中生成的吸引場；Xi為飛行器i的位置；kG為吸引力增益因子；d為飛行器i至目標地的距離；XG為目標G的位置。

式中：UO為障礙物在一定范圍的影響半徑d0內產生的排斥場；kO為當飛行器和障礙之間的距離；XO為障礙所處位置；d0為影響半徑；U為合勢能場。

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在復雜的環境中，前方區域或目標區域周圍可能存在多個密集障礙物。如果來自周圍障礙物的排斥勢能場大于來自目標區域的吸引勢能場，那么飛行器在到達目標區域之前無法繼續向前移動，即落入局部最小區域。也就是說，當飛行器的方向偏離目的地的方向超過90°或者在當前狀態和相鄰時間的狀態的變化接近0 時，可以判定運動規劃陷入了局部最小困境。如公式（4）所示，引入飛行器當前位置和目標區域之間的距離因子，以提供一個排斥力，從而逃離局部最小點，打破吸引和排斥相互抵消的狀態。

式中：Ua為附加場。

新的總勢場U1如公式（5）所示。

分析：There was significant difference between the audio and video groups when image and sound were strongly mapped semantically

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除此之外，還需要進一步考慮障礙物、飛行器和目標區的共線性問題。簡單地引入吸引距離因子會引起飛行器與共線障礙物的碰撞或振蕩。如圖 3 所示：1） 情形一。當確定飛行器處于局部最小狀態且存在障礙物時，飛行器與目標區域不共線，在飛行器周圍設置較小范圍的完整邊界，并在飛行器與目標方向的邊界處增設1 個吸引勢能場點，飛行器被吸引離開局部最小陷阱。2） 情況二。當判斷飛行器處于局部最小狀態時，障礙物與飛行器、目標處于共線狀態，如果在飛行器指向目標區的方向放置額外的吸引勢能點，就會與共線障礙物進行碰撞或引起路徑抖動的問題。因此，在完整區域邊界垂直于飛行器指向目標區域方向的位置增設1 個附加斥力勢能點。為了避免飛行器落入復雜障礙物區域，將附加的斥力勢能場放置在斥力勢能場較多的方向，推動飛行器向更簡單的勢能場方向移動。如果飛行器方向相對目的地方向小于90°，那么可以確定飛行器路徑規劃逃脫了局部最小困境。因此，增強型APF 算法U2如公式（6）所示。

構造一個具有多個障礙物的二維復雜環境，使其出現如圖 4 所示的局部最小困境，以驗證該優化算法的有效性，仿真結果如圖5 所示。由圖5 可知，考慮距離因素的U1（Xi）APF 運動規劃算法可以逃脫多障礙物的局部最小值陷阱，但是會陷入共線局部最小值條件，抖動嚴重。而加入附加勢能場的U2（Xi）APF 運動規劃算法成功地擺脫了共線條件下的局部最小值困境，但是仍存在路徑不平滑抖動的問題。最終優化的U3（Xi）APF 運動規劃有效地避免了勢能場的過度變化，整個路徑相對平穩，不會陷入各種局部最小值問題。

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式中：UO1為改進排斥場一；ρα為距離因子；α為距離因子系數，α∈（0，1）；XG為目標所處位置。

此外，勢能場的復雜性導致勢能場的變化過大，而當前狀態受勢能場變化的影響，導致運動角度變化過快，運動規劃就會出現震蕩。如公式（6）所示，可以采用削弱勢能場、減緩相鄰2 個運動狀態變化率的方法減輕勢能場變化過大或變化太頻繁所帶來的影響。當2 個相鄰飛行器運動軌跡的夾角連續超過90°時，可以判定為劇烈勢能場變化。此外，為了進一步減少計算量、降低勢能場的復雜性，確定基于飛行器飛行方向的±90°為有效邊界，并消除距離外的障礙物和相應的斥力場沖擊，使勢能場變化強度變小，從而獲得新的排斥場UO2，如公式（7）所示。

新的APF 長為U3，如公式（9）所示。

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式中：λ為步長調整系數。

式中：Δθ為相鄰運動時刻變軌的轉角。

式中：UO2為改進斥力場二。

當Xo=（xo，yo，zo）T大于影響半徑d0的排斥增益因子時，定義排斥場UO=（xi）=0。

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Δθ越大，對相應的排斥勢能場的削減程度就越高。同時，動態調整電流步長n，以減緩勢能場的劇烈變化。此時，如公式（8）所示，設置步長n＇隨著旋轉角度的增大而變慢，路徑變化更平穩。

圖5 優化U1（Xi）、U2（Xi）和U3（Xi）APF 算法的比較

2 三維條件下增強的多飛行器APF 算法

2.1 優化的三維APF 動態避碰算法

針對飛行器在三維復雜環境下的運動規劃問題，該文進一步推導了優化算法（APF 算法一般采用等步長算法）。事實上，飛行器的運動速率是可變的，鑒于飛行器的狀態隨著勢能場U3（X）的變化而變化，因此，將此運動規劃優化為機動速度Vi的迭代更新，如公式（10）所示。

式中：λ＇為機動速度調整系數；n為設定步長；V為當前機動速度。

構建三維復雜多障礙物周邊環境，對可能出現的局部最小困境和路徑震蕩問題進行驗證，仿真結果如圖6~圖8 所示。由圖6~圖8可知，U1（Xi）的算法陷入了局部最小值困境，出現了嚴重的抖動。附加勢能場的U2（Xi）算法可以成功擺脫局部最小的困境，但是仍然存在路徑抖動不均勻的問題。最終優化的U3（Xi）算法可以有效地避免勢能場的過度變化。在去除不必要的障礙勢能場后，飛行器沿整個勢能場的相對簡單方向運動，路徑相對平滑，不會陷入局部最小問題。

圖6 U1（Xi）APF

圖7 U2（Xi）APF

圖8 U3（Xi）APF

圖9 三維復雜條件下多飛行器的優化型APF 軌跡

此外，考慮動態障礙物，需要同時引入相對距離和機動速度信息，并加入相對機動速度因子，構建增強的排斥場函數如公式（11）所示。

式中：UO3為構建的新勢能場；V為移動障礙物與飛行器的相對機動速度矢量；XV為動態障礙物的位置；β為增益系數。

因此，構建的新勢能場UO3將包括飛行器與障礙物的相對距離和機動速度信息。

2.2 三維復雜環境下的優化多飛行器APF 算法

當多架飛行器在同一復雜環境下同時執行任務時，應考慮飛行器之間的避撞。在飛行器周圍設置避碰區域，如果2架飛行器進入對方的避碰區域，它們將對方視為動態障礙。飛行器之間的排斥場函數Vij如公式（12）所示。

式中：A為排斥增益因子；Xi、Xj為飛行器i和飛行器j的位置矢量；ρa為飛行器間的避碰區域范圍；V（Xi，Xj）為飛行器i和飛行器j之間的相對機動速度矢量；ρ為歐幾里得距離；γ為飛行器的相對速度因子。

復雜環境中多飛行器的優化APF 函數U4如公式（13）所示。

如圖 9 所示，在多障礙物和動態障礙物的復雜環境中，相驗證了優化多飛行器APF 運動規劃的可行性。仿真結果表明，多飛行器可以在具有多個靜態和動態障礙物的復雜環境中避障和防撞，并以平滑的路徑成功到達目標區域。

3 結語

該文提出了一種基于三維復雜靜態和動態障礙物條件的優化多飛行器APF 運動規劃算法，該算法考慮了相對速度、相對距離和轉向角，能夠以平滑的路徑避開局部最小值，動態調整步長和排斥勢能場。同時，設置障礙物的有效邊界約束，以降低勢能場的復雜性。仿真結果表明，優化后的算法能夠以平滑的路徑避開局部最小陷阱。