研評一體式數學學業(yè)水平評價的實踐探索

祝浩軍

摘要 “研評一體式”評價方式既是對傳統紙筆考試評價的反思與改進，也是推動數學學業(yè)水平評價改革的有益嘗試。以“研評題”的開發(fā)為突破口，設計指向數學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的分項“研評題”，開設“研評課”，運用“研評卡”，有根有據、有綱有目地開展學業(yè)水平評價活動，全面強化過程性評價，有效實現評價的激勵、反饋和促進功能，同時也體現教師的創(chuàng)意設計與實施能力，助力學生核心素養(yǎng)提升。

關? 鍵? 詞 研評題 研評課 研評卡 數學學業(yè)評價

引用格式 祝浩軍.研評一體式數學學業(yè)水平評價的實踐探索[J].教學與管理，2023（17）：64-67.

全面而科學的學業(yè)水平評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習過程，激勵學生的學習，改進教師的教學。我們以“研評題”的開發(fā)為突破口，設計指向數學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的分項“研評題”，大膽嘗試“研評一體”數學學業(yè)評價改革，強化過程性評價，全面提升學生綜合素養(yǎng)。

一、“研評一體”評價的內涵

“研評題”屬于習題，是師生共同教學過程中一起研發(fā)的原創(chuàng)性數學問題，它指向學生學習興趣、學習習慣，引發(fā)學生對數學知識的探究與應用，為學生提供更為廣闊的思維空間和創(chuàng)新實踐的數學問題。

“研評一體”評價，關注學生學習過程，關注學生在數學活動中表現出的情感、態(tài)度和價值觀，是“教—學—評”一體化的大膽嘗試。它與傳統紙筆試題評價不同，其特征對比見表1。

二、“研評題”設計標準與編制方向

1.“研評題”的設計標準

“研評一體”全面關注學生的學習結果，同時關注學習過程，更關注其在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。為此，“研評題”的設計非常重要，其核心要義有兩條標準。

（1）恰當而綜合。恰當是指“研評題”要符合兒童生活學習實際、心理與認知規(guī)律，能引導鼓勵學生用數學的眼光去觀察現象、發(fā)現問題，用數學語言、數學模型描述問題，用數學思想、數學方法分析解決問題；綜合是指“研評題”要關注學生已學的知識和即將要學的知識，要求學生解決問題時，不僅是回憶、辨認和區(qū)分給出的答案或重復陳述性的知識，而是在完成真實性學習任務時，或者在某種模擬的情境中積極思考，開闊思路，使問題得到個性化解決。這樣，學生既鞏固舊知識，又學習新知識，獨立思考、解決問題的能力得到提高。

（2）實踐而有味。實踐是指需要完成的“研評題”具有實踐性，問題的提出要有數學應用，要有啟發(fā)，避免枯燥的、完全理論化的任務；有味是指“研評題”有吸引力，需要完成的任務有趣味、有挑戰(zhàn)力、有思考力，學生才會積極主動地、創(chuàng)造性地探究任務，達成提升核心素養(yǎng)的目標。

2.“研評題”的編制方向

“研評題”傾向于真實性的學習任務，學生需要解決的問題、完成的任務是源于真實世界且具挑戰(zhàn)性的任務，“研評題”一般從這幾個方向來編制。

（1）“小實驗”：呈現實踐的過程。小學生好動，喜歡探究，動手操作符合其學習天性，因此“研評題”的編制應體現學生動手操作。教師針對綜合性強、容量大的知識，應編制呈現實踐過程的“研評題”，讓學生在解決問題的過程中思考、辨析，養(yǎng)成多角度、多層面思考問題的習慣。教師通過學生實際操作、口頭報告、數學解題等方式，直接觀察學生的數學知識與能力或間接從學生作品去評價[1]。

【研評題1】用三根小棒（牙簽、筷子等）組成一些角，讓其中兩個角大小相等，你能擺出哪幾種？

學生動手擺放角的過程，也是這些角形成的過程，通過操作、觀察、比較、分析、推理，發(fā)展學生敏銳的觀察力和感受力。在解決問題的過程中，學生綜合應用所掌握的知識和技能，創(chuàng)造性地解決問題。

（2）“小論文”：呈現理解的證據。小論文可以培養(yǎng)學生的說理表達和舉例驗證能力，在解答過程中呈現學生理解的證據，檢測學生真實的發(fā)展水平，以便于教師進一步的引導和點撥。例如，將單一的判斷題改進為說理題，呈現錯誤的解題過程，讓學生指出錯誤，說明正確的解法。

【研評題2】請你來判斷，并說出理由。

李峰說：“任意畫幾個梯形，這些梯形中至少有一個鈍角，最多有兩個直角 。”你認為他的說法正確嗎？

因為梯形有一組邊平行，根據平行線定理，它們的上下鄰角互補，所以說，一個梯形內可能有1個鈍角，如直角梯形中就有1個鈍角；可能有2個鈍角，如等腰梯形中就有兩個鈍角。

所以，一個梯形中至少有 1個鈍角，至多有 2個鈍角。

學生說出理由，寫出解析過程，教師就能準確評價學生的數學理解與分析能力。

（3）“小故事”：呈現解答的思路。蘇霍姆林斯基曾說過：“如果用思考、情感、創(chuàng)造、游戲的光芒來照亮兒童的學習，那么學習對兒童來說是可以成為一件有趣的、引人入勝的事情的。”[2]因此，可以將單純枯燥的計算題，改編為貼近學生認知與經驗水平的有情境的問題。

【研評題3】小丁用筆算做3道數學題，丁爺爺看到了說：“丁丁，你還是用計算器比較方便。”但他發(fā)現自己計算器的按鍵“3”壞了，丁爺爺有些發(fā)愁了。你能用計算器幫丁爺爺更快地計算下面三道題嗎？（用算式表示計算過程，并算出答案。）

415×39 = 415×40-415=16600-415=16185

375÷25 = 750÷50=15

756÷63 = 756÷7÷9=108÷9=12

學生呈現解答的思路，讓數學思考看得見，同時在具體形象的問題解決中提升運算能力，并體味到發(fā)現的驚喜和成功的愉悅。

（4）“小伙伴”：呈現交流的歷程。數學學習不僅關注數、量、形、體的抽象認知過程，也是人際交往和社會化的過程。學生的成長需要同伴互動、群體交流，因此“研評題”要增加交流的機會。師生之間、學生之間有效互動，學生之間取長補短，合作競爭，推動其思考深入。

在學習“平行四邊形和梯形的認識”單元后，讓學生完成“研評題”，同學們一起來評價。

【研評題4】按要求剪兩個圖形，再拼一拼、標注角度。

從白紙上剪下一個長6厘米、寬2厘米的長方形；剪下一個底為4厘米、高為5厘米、頂角為40°的等腰三角形。將剪下的兩個圖形交叉擺放，且重疊部分是一個等腰梯形。這個等腰梯形的兩個底角是多少度？（擺放好，描出等腰梯形，標注底角度數）

在同伴交流評價時發(fā)現，剪下來的等腰三角形不能同時滿足底為4厘米、高為5厘米、頂角為40°三個條件。有的說：“頂角40°時，底4厘米，高大于5厘米了。”有的說：“如果高5厘米，底不到4厘米。”……為什么呢？教師適當引導：三角形角與邊的關系到初中時會學習。

三、“研評一體”的實施策略

為引導學生自主研究、同伴交流，讓每一次的研評一體活動都對學生的思維發(fā)展和今后的學習起到促進作用。我們采取的策略主要有三個方面。

1.深研教材，精心編制“研評題”

根據數學課程目標，用好教材，并將傳統數學“教—學”的過程轉變?yōu)椤敖獭獙W—評”的過程，精心編制“研評題”，注重過程性評價，實現評價目標的多元化。

（1）激發(fā)學生深度思考，每周一研。每個單元知識塊，都要設計開發(fā)“研評題”。結合學生認知水平、融通學生生活情境，改造傳統“試題”，編寫情境題、操作題等。每周在教研組內交流“研評題”，不斷督促教師加強過程教學，培養(yǎng)學生解決問題的能力，突出數學的實踐和應用。

【研評題5】觀察下面三個圖，圖中的∠1=∠2嗎？你是怎么判斷的？

一般學生會說這三個圖中的∠1都等于∠2。但要詳細闡述自己的想法時，不同的學生，思維的縝密性、全面性會有很大差異。有學生說，圖1-1必須是兩個長方形，但圖中沒有標注直角，不是長方形有可能不相同；若是兩個長方形，那么可以推導：∠1=90°-公共角，∠2=90°-公共角，所以，∠1=∠2；圖1-2，有前提條件a∥b，那么通過平移直線，兩個角可以重合，所以，∠1=∠2（同位角相等）；圖1-3，∠1=180°-公共角，∠2=180°-公共角，所以兩個角（對頂角）相等。

（2）檢測教學雙邊成效，每月一研。挑選一些目標清晰的開放性、探究性“研評題”，引導學生自主完成，形成師生共同探究的學習氛圍。

【研評題6】爸爸讓小虎用3、 4、 5、 8 、☆（代表1-9），這五個數組成三位數除以兩位數的算式，小虎寫除法算式，爸爸來判斷商是幾位數，爸爸每次都判斷正確。小虎寫的算式為：

①34☆÷58=②3☆8÷54=

③385÷4☆=④843÷5☆=

⑤483÷5☆=⑥5☆8÷43=

⑦ 438÷☆5=⑧☆35÷83=

你能判斷嗎？【寫序號】

商一定是一位數的（? ）；商一定是兩位數的（? ）；

商有可能是一位數也有可能是兩位數的（? ?）。

你知道小虎爸爸是怎樣快速地判斷出商是幾位數的嗎？請你舉幾個算式闡述其中的竅門。

傳統試題改編后的“研評題”更能評價出學生的判斷、推理能力，提升學生的數感。筆算除法，特別是多位數除以兩位數，如果能先判斷出商是幾位數，那么對確保計算的準確性是很重要的，因為先判斷出商是幾位數，可以防止把商寫錯位置。學生能舉出例子，也就掌握了三位數除以兩位數的商是幾位數的“竅門”：當被除數的前兩位比除數大或等于除數時，商的位數=被除數的位數-1；當被除數的前兩位小于除數時，商的位數=被除數的位數-2。

（3）階段性調控教學，開展“綜合研評”。以單元學習綜合研評課、獨立作業(yè)等形式，幫助學生整理知識。學生在“研”“評”過程中，拓展、豐富知識視野，培養(yǎng)學生思維的批判性和縝密性，鍛煉堅持不懈、堅韌不拔的學習意志。

2.深耕課堂，開設綜合“研評課”

復習課是數學課堂教學中的常規(guī)課型，梳理、歸納知識并使之系統化，是復習課一個重要的教學目的。我們遵循“以研立學”“因學而教”的教學理念，將常規(guī)的“復習課”，改進為“研評課”，突出課堂教學中的研討交流和互動評價。“研評課”的一般流程如圖2。

（1）自主先學。讓學生自主整理本單元的知識要點、錯題、難題，提供展現自我、同學交流的機會，在知與不知的整理中拓展思維。

（2）同伴幫學。在課堂中，讓學生3-5人為一組，進行“研評題”的討論與交流，介紹自己的習題，摘錄同伴的“研評題”。同伴之間互動交流，解決疑難問題，產生爭論時，教師提供幫助。

（3）展示交流。課堂安排5-8分鐘的匯報交流時間，鼓勵學生展示與發(fā)言，把自己的想法大膽地表達出來，與同學交流。盡量把發(fā)言的機會留給那些平時課堂發(fā)言少或水平中等的學生。

（4）提煉反思。不同學業(yè)水平的學生通過“研評題”架構起與數學知識、自我認知、他人思考方式的互動，在同伴互助、提煉反思與實踐應用中滿足求知欲，發(fā)展核心素養(yǎng)，獲得成就感。考慮到學生的差異性需求和個性化發(fā)展，不設置分值，學生解答完整、反思到位就得“優(yōu)”，促進數學學習自信心的建立。

3.深入生活，推送“研評卡”

數學學習過程應當是一個包含觀察、實驗、模擬和判斷推理的充滿探索性和挑戰(zhàn)性的活動過程，學業(yè)評價活動也應當充滿生機與活力。我們推送研評實踐作業(yè)卡，引導學生結合數學知識，觀察日常生活中包含的數學元素，適當開展游戲、競賽等數學實踐活動，運用釘釘“家校本”，及時反饋、點評，同時鼓勵學生敢于發(fā)言、討論、交流，展現自我，全面激發(fā)學生參與學習測評的積極性。

【研評題7】將兩張大小相同的長方形紙片（如A4紙）以不同的方法重疊，重疊部分會形成哪些圖形？（三角形、正方形、長方形……）還可能是哪些圖形？八邊形可能嗎？把你的解答與展示，拍照上傳給老師，也可以寫寫我的發(fā)現。

學生自主開展實踐研究，是游戲，也是競賽，他們興趣高漲，投入積極，寓教于樂，充分發(fā)揮評價的多種功能，更多關注學生已有學業(yè)水平和提升空間，同時，“也體現了學習過程中的作品、報告等物化成果的評價”[3]。

四、“研評一體”的實踐啟示

1.超越傳統紙筆測試評價的功能

在實施一學期之后，我們進行了學生與家長的問卷反饋：大多數家長認同“研評一體”過程性評價，他們認為“研評題”比較關注學生的參與，激發(fā)了學生在家學習數學、研究數學的興趣，在解決問題的過程中獲取直接經驗，值得提倡。大部分學生認為“研評課”上師生一起表達思考過程，陳述觀察、演示的經驗與體會。這樣的交流、互動比較輕松。當然，也有學生建議“研評題”能不能少一些論述的題目，理由是比較難寫；還有學生建議將優(yōu)秀的研評卡定期展示出來，供同學們一起學習。

構建“研評題”“研評課”“研評實踐卡”于一體的數學“研評一體”評價體系，既是對傳統紙筆考試評價的反思與改進，也是推動數學學業(yè)評價改革的有益嘗試。學生在課中完成練習，再開展同伴幫學、展示交流，最后自我反思與提煉，全面提升數學學習質量，改進思考方法。

2.確保學生學習與評價的安全感

前期的實踐探索有效解決了傳統紙筆測試評價長期存在的“考試焦慮”問題，為評價改革注入了新的生機。研評一體注重師生、生生交流，確保學生學習上有安全感，不再恐懼評價考試。我們認為學生學業(yè)評價最值得探索的是學生知識建構的貫通性，評價活動卡的定期完成，讓學生在建構知識的同時獲得成就感。

3.增添校本研修活力，為課程專家提供鮮活的實踐案例

一線教師投身數學學業(yè)評價改革，有一定的復雜性和困難性，需要加強校本研修，定期開展理論學習和專家引領，指引他們落實行動研究。教師個體需要潛心研究教學，把握學生認知水平、關注學生已有經驗，在深入反思傳統試題的基礎上，以辯證的觀點對教材習題、網絡試題加以改造和優(yōu)化。同時，課程專家也能在指導、把脈過程中豐富實踐理論。

參考文獻

[1] 鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：205.

[2] 蘇霍姆林斯基. 給教師的建議[M].杜殿坤，編譯.北京：教育科學出版社，1984：178.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：88.

［責任編輯：陳國慶］